第一讲 轴对称现象(基础讲解)（含解析）

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第一讲 轴对称现象
【学习目标】
1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．
2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
【知识总结】
一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
　　轴对称图形是指一个图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
二、轴对称
1.轴对称定义21世纪教育网版权所有
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能 ( http: / / www.21cnjy.com )够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点
　　要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.21教育网
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【典型例题】
【类型】一、判断轴对称图形
例1、 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则是轴对称图形，否则就不是.21cnjy.com
【答案】D；
【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合.
【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.
【训练】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）
　A． B． C． D．
【答案】C.
例2、将一个正方形纸片依次按图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，成图样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的 （ ）21·cn·jy·com
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【答案】D；
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com / )
【总结升华】只需要根据对称轴补全图形就能找到答案.
【训练】将一等腰直角三角形纸片对 ( http: / / www.21cnjy.com )折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） www.21-cn-jy.com
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【答案】A；
【类型】二、轴对称或轴对称图形的应用
例3、如图，将矩形纸片ABCD （图 ( http: / / www.21cnjy.com )①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．60° B．67.5° C．72° D．75°
【答案】B；
【解析】∠AEF＝（180°－45°）÷2＝67.5°.
【总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等.
【训练】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
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【答案】100°；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°
又∵ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，点D为AB边的中点，
∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°，
∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°.
【训练】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形. 若＝56°,则∠AED的大小是_______.
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【答案】62°；
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