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第一讲 轴对称现象
一、单选题
1．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用轴对称的性质解答．
【详解】
解：∵为镜像显示的时间，
∴对称轴为竖直方向的直线，
∵1、0的对称数字为、；的对称数字是；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，
∴这时的时刻应是，
故选：D．
【点睛】
此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）
A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
【答案】C
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，
故选C．
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧.
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【答案】B
【分析】
正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．
【详解】
解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．
4．点(1，)关于直线的对称点的坐标是( )
A．(，1) B．(－1，)
C．(－1，) D．(，)
【答案】D
【分析】
可设对称点的坐标为（x，y），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线的距离相等可得关于x、y的方程，解方程即可得出答案.21cnjy.com
【详解】
解：设点(1，)关于直线的对称点的坐标是（x，y），
则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线的距离相等，
∴，，
∴，即对称点的坐标为（，）.
故选D.
【点睛】
本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.
5．下列说法不正确的是( )
A．两个全等图形一定关于某直线对称
B．关于某直线对称的两个图形一定全等
C．任何一个图形关于任一直线都有其对称图形
D．如果在直线两旁的两个三角形能重合，那么这两个三角形关于直线对称
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的性质逐一判断即可.
【详解】
A、若两个三角形全等，由于位置无法确定，那么它们不一定关于某一条直线对称，故此选项错误；
B、C、D选项都正确.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，正确把握轴对称图的性质是解题关键.
6．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念逐一判断即可.
【详解】
A、B、C都不是轴对称图形，因为找不到任何这 ( http: / / www.21cnjy.com )样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；【版权所有：21教育】
D、是轴对称图形，符合题意.
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念：如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
7．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
按照题意要求，动手操作一下，即可得到正确的答案．
【详解】
解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，展开铺平后的图形是D．
故选：D．
【点睛】
考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力．
8．下列说法正确的是（ ）
A．全等的三角形一定成轴对称
B．角的对称轴是这个角的角平分线
C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线
D．到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点
【答案】C
【分析】
A、B根据轴对称的性质判断；C根据同一平面内不重叠的两点确定一条直线判断；D根据垂直平分线性质判断.
【详解】
A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故错误；
B、角的对称轴是角平分线所在的直线,而不是角平分线，故错误；
C. 用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线，故正确；
D. 到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点，故错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质、垂直平分线性质.
9．如图,在△ABC中,AB ( http: / / www.21cnjy.com )=8，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
根据折叠，得到BE=BC=6，DE=CD，进而求出AE=2，△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC，即可求得.
【详解】
∵折叠
∴BE=BC=6，DE=CD
∴AE=AB-BE=8-6=2
△ADE的周长=AE+DE+AD=AE+AC=2+5=7
故选C
【点睛】
本题考查了折叠的对称性，难度不大，相等线段之间的替换是解答本题的关键.
10．下列说法中:①两个全等三角形周长一 ( http: / / www.21cnjy.com )定相等；②两个图形关于直线a成轴对称，则这两个图形一定分别在直线a两侧；③两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称；④轴对称图形一定有对称轴；⑤关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形,其中说法正确的是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④
【答案】A
【分析】
利用全等三角形的性质和轴对称图形的性质逐一分析得出答案即可．
【详解】
解：①两个全等三角形周长一定相等，正确；
②两个图形关于直线a成轴对称，这两个图形不一定分别在直线a的两侧，原说法错误；
③两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误；
④轴对称图形一定有对称轴，正确；
⑤关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形，正确，
故选：A．
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11．在锐角△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
因为BD平分∠ABC，所以可 ( http: / / www.21cnjy.com )以得出点C关于直线BD的对称点一定在直线AB上，先找到C关于直线BD的对称点C’，过C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M，此时的M、N即为MN+MC的最小值时的位置；因为点C和C’关于直线BD的对称，所以C’M=CM，所以MN+MC=C’N，根据BC=2cm，可得BC’=2cm，在Rt△BC’M中，∠ABC=60°，根据勾股定理即可求出答案.
【详解】
解：如图，∵BD平分∠ABC，
∴直线AB与直线BC关于直线BD对称，
在AB上截取BC’=BC=2，可得C与C’关于直线BC对称；
( http: / / www.21cnjy.com / )
过C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M，
∵C与C’关于直线BC对称，
∴C’M=CM，MN+MC=MN+C’M，
∵求MN+MC最小值，即求MN+C’M最小，
∴当C’、M、N三点共线且C’N⊥BC时MN+C’M，即MN+MC最小；
在Rt△BC’M中，∠ABC=60°，
∴∠BC’N=30°，
∴BN=BC’=1，
根据勾股定理可得;
∴MN+MC的最小值是；
故答案选A.
【点睛】
本题考查最短路径问题，作出C关于直线BD的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点为解题关键，作出对称点后，还要利用垂线段最短得出MN+MC最小时M、N所在位置，要熟练应用常见的线段最小值有：最短路径、垂线段最短、两点之间线段最短这几个，并且应用要灵活.
12．下列语句中，正确的有（ ）
①关于一条直线对称的两个图形一定能重 ( http: / / www.21cnjy.com )合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④角的对称轴是角平分线.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；
②全等的两个图形能够完全重合，但不一定关于某条直线对称，故错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④角的平分线所在的直线是角的对称轴，故错误；
综上所述，说法正确的有①③共2个．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应 ( http: / / www.21cnjy.com )点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
13．若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（ ）
A．a=-5，b=-6 B．a=5，b=-6 C．a=5，b=6 D．a=-5，b=6
【答案】C
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x ( http: / / www.21cnjy.com )，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出P点的对称点的坐标．求出a，b的值．
【详解】
解：因为点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，
所以a=5,b=6.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．
14．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )
A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆
【答案】B
【分析】
直接利用基本几何图形的性质分析得出答案．
【详解】
A、长方形有两条对称轴，不合题意；
B、等腰直角三角形，有1条对称轴，符合题意．
C、等边三角形有3条对称轴，不合题意；
D、圆有无数条对称轴，不合题意.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
15．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．6.3 C．6.4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.
【详解】
连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；
( http: / / www.21cnjy.com / )
易求OP=4；
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，
( http: / / www.21cnjy.com / )
直线A′B：，
∴
∴
∴
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.
16．如图，图①是一个四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸条 ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．52° B．64° C．102° D．128°
【答案】C
【解析】
【分析】
先由折叠得：∠BEF=2∠FEM= ( http: / / www.21cnjy.com )52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．
【详解】
如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，
如图②，∵AE∥DF，
∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF=180°，
∴∠CFM=180°-52°=128°，
由折叠得：如图③，∠MFC=128°，
∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，则的周长最小是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．12 B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称作最短路线得出，进而得出，即可得出的周长最小时点坐标进而可求出的周长．
【详解】
解：作点关于轴对称点点，连接，交轴于点，
此时的周长最小，
( http: / / www.21cnjy.com / )
点、的坐标分别为和，
点坐标为：，，
则，即，
，
，
点的坐标是，此时的周长最小为．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出点位置是解题关键．www.21-cn-jy.com
18．等边三角形和正方形，对称轴的条数分别是（ ）
A．1,2, B．3,4 C．1,3 D．2,4
【答案】B
【分析】
根据等边三角形和正方形的对称性解答．
【详解】
等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟记等边三角形和正方形的对称性是解题的关键．
19．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．对选项进行判断即可．21·世纪*教育网
【详解】
根据轴对称的概念，A,B,D选项不符合，只有点C符合轴对称的要求，
故选C.
【点睛】
本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的概念是解题关键.
20．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，则点A的对应点的坐标是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．
【详解】
∵A的坐标为( 3,2)，
∴A关于y轴的对应点的坐标为(3,2).
故选B.
【点睛】
此题考查坐标与图形变化-对称，解题关键在于掌握其性质.
21．点A（2，－5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2,5） B．（－2,5） C．（－2，,5） D．（－5,2）
【答案】A
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
解：点A（2，-5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解 ( http: / / www.21cnjy.com )决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
22．如图，如果你按照下面的步骤做，当你完成第五步的时候，将纸展开，可以得到（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，将这张长方形纸对折，再对折，剪出的图案左右对称，上下对称，且靠近这张长方形纸的中心．
【详解】
由题意可知，剪出的图案左右对称，上下对称，且靠近这张长方形纸的中心；
故选：B
【点睛】
本题是考查简单图形的折叠问题，最好是让学生动手操作一下，既解决了问题，又训练了动手操作的习惯与能力．
23．如图，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由矩形的性质得出∠B=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=2，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-2．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=2，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC==，
∴CB'=AC-AB'=-2；
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．
24．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的意义，即在平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．
【详解】
由轴对称图形的意义可知：
同心圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴；
所以对称轴条数最多的是同心圆；
故选A．
【点睛】
此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
25．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
【点睛】
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
26．如图，E，F分别是 AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9 B．12 C．9 D．18
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC ( http: / / www.21cnjy.com )，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
【点睛】
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°
27．若坐标平面上的点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：∵点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，
∴a=-4，b=-1，
∴a+b=（-4）+（-1）=-5．
故选：D．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【出处：21教育名师】
28．如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
【详解】
解：∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，
即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
29．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
30．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．115° B．110° C．125° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质及∠1=40°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答．
【详解】
解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=40°，
∴∠2=∠3=（180°-40°）=×140°=70°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°-70°=110°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角是解题的关键．
31．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．. D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故选项错误；
C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故选项错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形。故选项正确。
故选D.
【点睛】
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握其概念
32．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．线段和角都是轴对称图形
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D．则，与—定关于某条直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】
依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．
【详解】
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；
B．线段和角都是轴对称图形，正确；
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；
D．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF不一定关于某条直线对称，错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
33．如图，，为上一点，点和关于对称，点和关于对称，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质，可得∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠C，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理可求∠C的度数．
【详解】
∵A和E关于BD对称
∴∠ABD=∠DBE
∵B点和C点关于DE对称
∴∠DBE=∠C
∴∠ABD=∠DBE=∠C
设∠C=x，则∠ABC=2x
在△ABC中,x+2x+90 =180
解得x=30 ,即∠C=30 .
故选B.
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，根据轴对称的性质，证明∠ABD=∠DBE是解题的关键
34．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，点D在△ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则△ACD的周长最小值为（ ）
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A．1 B． C．2 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
作D关于直线BA的对称点 ( http: / / www.21cnjy.com )M，直线BC的对称点N，根据图形对称的性质，可得线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，再结合已知条件可证△MBN是等边三角形，MN=2.
【详解】
解：作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，连接MN，则线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，
由对称的性质得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，
∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，
∴∠MBN＝60°，
∴△MBN是等边三角形，
∴MN＝BM＝BD＝2，
∴△ACD的周长最小值为2，
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查图形对称的性质应用，学会作辅助线是关键.
35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．正三角形 C．平行四边形 D．菱形
【答案】D
【解析】
【分析】
轴对称图形是沿一条直线折叠 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线两旁的部分能够互相重合；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．21教育网
【详解】
A. 只是轴对称图形，不符合题意；
B. 只是轴对称图形，不符合题意；
C. 只是中心对称图形，不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选D.
【点睛】
此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握图形的识别.
36．2019年4月28日，北京 ( http: / / www.21cnjy.com )世界园艺博览会正式开幕。在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形定义即可解答.
【详解】
解：在平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形可以完全重合的图形叫做轴对称图形，
根据定义只有B满足条件，
故选B.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，熟悉掌握是解题关键.
37．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
38．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，若，，则EG=（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
过E作EHAD,
由图知，∠BEF=∠B’EF=30°，∠CEG=∠C’EG=60°，
四边形ABCE为长方形，
∠AGE=60°，
△EC’G为等边三角形，
，AB=EH为△EC’G的高，所以
EG=6.选D.
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39．如图所示，在四边ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．110° B．120° C．140° D．150°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据要使△AMN的周长最小， ( http: / / www.21cnjy.com )即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠DAB=120°，
∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平面内最短路线问 ( http: / / www.21cnjy.com )题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．
40．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )
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A．1 B．1+ C．2+ D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
将△AMD绕点A逆时针旋转60°得 ( http: / / www.21cnjy.com )到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM=MM’可得MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE的值.
【详解】
将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD=M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，
∴AM=MM’，
∴MA+MD+ME=D’M+MM’+ME，
∴D′M、MM′、ME共线时最短，
由于点E也为动点，
∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E=DG+GE=4+3，
∴MA+MD+ME的最小值为4+3．
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故选B．
【点睛】
本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
41．用折纸的方法，可以直接剪 ( http: / / www.21cnjy.com )出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )21世纪教育网版权所有
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A．108° B．90° C．72° D．60°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据折叠可知∠DOC为36°，根据正五边形内角为108°可知∠ODC为54°，由三角形内角和为180°即可得.
【详解】
由折叠可知周角被平分为10份，所以∠DOC为36°，
由正五边形一个内角为108°，所以∠ODC为108°=54°，
所以∠OCD=180°-54°-36°=90°，
故选B.
【点睛】
此题考查了折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质是解本题关键.
42．如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对 角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ).
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A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题解析：如图，
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∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，
∴B、D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE．
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE．
∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB=3，
∴BE=3．
∴PD+PE的和最小值为3．
故选A．
43．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
解：如图③，由折叠可得，∠MEN=∠A=90°，HG⊥NE，即ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，故①正确；
∵EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，由折叠可得，∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，故③正确；
如图2，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x．∵点E是CD的中点，AB=CD=，∴DE=CD=．在Rt△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4．∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF．∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴，即，∴EN=，∴AN=，∴tan∠AMN==，∴tan∠EHG=，故④正确；
又∵tan60°=＞，∴∠AMN≠60°，即∠EMH≠60°，∴△MEH不是等边三角形，故②错误，∴正确的结论有3个．故选C．
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点睛：本题属于四边形综合 ( http: / / www.21cnjy.com )题，主要考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形对应边成比例，求得EN的长度．解决折叠问题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
44．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（ ）．
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A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【解析】
由图形可知经过白色三角形的上顶点且垂直于底边 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线是对称轴，所以第二个箭头所指“田”字格的中心线是对称轴，且为白色的三角形，黑点在在第一个箭头所指向的上排右列方框中.
故选B.
二、填空题
45．点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是___________.
【答案】（5，7）
【分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可得答案.
【详解】
∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是（5，7），
故答案为：（5，7）
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中两个关 ( http: / / www.21cnjy.com )于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
46．如图是4×4正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为4.
【点睛】
此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.
47．已知，如图，在等腰直角 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D是BC上一点，CD=1，点P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】5
【分析】
过点C作CO⊥AB于O，延 ( http: / / www.21cnjy.com )长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵DC=1，BC=4，
∴BD=3，
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=4，
根据勾股定理可得DC′==5．
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了轴对称-线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
48．角平分线所在的直线是角的对称轴．（____）
【答案】对
【分析】
根据对称轴的定义以及角平分线的定义分别分析得出答案即可．
【详解】
根据角平分线所在的直线是角的对称轴，故说法正确；
故答案为：√.
【点睛】
此题考查轴对称的性质，解题关键在于掌握其性质.
49．如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：__________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（2，－1），（1，2），（－1，0），（－1，－1）
【分析】
首先标出A、O、B的位置，画出所有可能存在的对称轴，然后根据对称轴确定C点坐标.
【详解】
解：如图所示，C1、C2、C3、C4即为所求，
∴C的坐标为：（2，－1），（1，2），（－1，0），（－1，－1），
故答案为：（2，－1），（1，2），（－1，0），（－1，－1）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了轴对称图形，根据轴对称的性质找出符合题意的点的位置是解题关键.
50．如图，在一个规格为6 ( http: / / www.21cnjy.com )×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点______．（填P1至P4点中的一个）.
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【答案】P2
【分析】
认真读题，作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：
如图，应瞄准球台边上的点P2．
【点睛】
本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．
51．如图，∠AOB内一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是10，则P1P2的长为___.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】10
【分析】
根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
【详解】
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2 ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是10cm，
∴P1P2=10cm．
故答案为：10.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，对应 ( http: / / www.21cnjy.com )点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
52．在△ABC中，AC＝10， ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝6，AB＝13，点P是AB边上的动点（不与点B重合），将△PBC沿CP所在的直线翻折，得到△EPC，连接EA，则EA长度的最小值是_____．
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【答案】4
【分析】
根据翻转变换的性质可知BC=CE=6 ( http: / / www.21cnjy.com )，由CE长度固定不变，得到当AE+CE有最小值时，AE的长度最小，由两点之间线段最短可知当A、E、C三点在一条直线上时，AE有最小值．
【详解】
由翻转变换的性质可知：BC=CE=6．
∵CE长度固定不变，∴当AE+CE有最小值时，AE的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：A、E、C三点在一条直线上时，AE有最小值，∴AE=AC﹣EC=10﹣6=4．
故答案为：4．
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【点睛】
本题考查了翻转变换的性质、线段的性质，将求AE的最小值转化为求AE+EC的最小值是解题的关键．
53．如图，在△ABC中，点D为 ( http: / / www.21cnjy.com )BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝_____．
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【答案】6
【分析】
根据轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，所以由△DMN的周长公式得到△DMN的周长＝EF．
【详解】
解：由轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，
∴EF＝EM+MN+FN＝DM+MN+DN＝△DMN的周长＝6cm．
∴△DMN的周长＝EF＝6 cm．
故答案是：6 cm．
【点睛】
考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
54．如图，，，与关于直线对称，则________.
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【答案】95°．
【分析】
根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．
【详解】
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=35°，∠C=∠C′=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-35°-50°=95°．
故答案为：95°．
【点睛】
主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
55．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AN的长为_____．
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【答案】或4﹣6．
【分析】
△DCM为直角三角形，需 ( http: / / www.21cnjy.com )要分两种情况进行讨论：当∠CDM＝90°时；当∠CMD＝90°时，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到AN的长．
【详解】
解：分两种情况：
①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴∠C＝30°，AB＝AC＝，
由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，
∴∠BDN＝30°，
∴BN＝DN＝AN，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝2BN＝；
②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，
由题意可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，
∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，
∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，
又∵AB＝，
∴2BD+BD＝，
解得：BD＝2﹣3，
∴AN＝2BD＝4﹣6；
综上所述，AN的长或4﹣6；
故答案为：或4﹣6．
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【点睛】
本题考查了翻折变换 折叠问题，直角三角形的性质等知识，正确的作出图形是解题的关键，注意分类讨论．
56．如图，在四边形 AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分别是 AD，BC 上的点，将四边形 CDEF 沿直线 EF 翻折，得到四边形 C′D′EF， C′F 交 AD 于点 G，若△EFG 有两个角相等，则∠EFG＝______ °．
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【答案】40 或 50
【解析】
【分析】
作出辅助线,利用翻折前后的角相等得 ( http: / / www.21cnjy.com )到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的内角和定理得到∠3=∠2-30°,分情况讨论即可解题,见详解.21教育名师原创作品
【详解】
解：连接EF,如下图,由翻折可知,∠3=∠EFC,
∵∠C＋∠D＝210°,
∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,
∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,
把代入得∠1+2∠2=210°,
若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,
若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,
若∠2=∠3,则不成立,说明此种情况不存在,
综上∠EFG=40°或50°.
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【点睛】
本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键.
57．如图，将三角形纸片ABC沿着中线AD折叠，使点B落在点处，交BC于点E，若的面积为，的面积为，则______填““、““或“”
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【答案】=
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的性质得到，由折叠的性质得到，结合图形证明即可．
【详解】
解：是的中线，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
58．如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种．
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【答案】8
【解析】
分析：根据轴对称图形的定义，在平面内，如果把一个图形延某条直线对折对折，直线两旁部分能够完全重合，由此移动其中一个变形即可.
详解：如图，共有8种.
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故答案为：8.
点睛：本题考查了轴对称图形的概念：确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形分成的两部分完全重合.
59．如图，正方形纸片ABCD中，边长为4，E是CD的中点，折叠正方形，使点B与点E重合，压平后，所得折痕MN的长为_____.
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【答案】2
【解析】
分析：连接MB，ME，过M作MG⊥BC于G．由翻折可得到BN=NE，BM=ME，设BN=x．在Rt△CEN中，由勾股定理得到x的值．设AM=y．由BM=ME及勾股定理得到，解方程得到y的值．在Rt△MGN中由勾股定理即可得到结论．
详解：连接MB，ME，过M作MG⊥BC于 ( http: / / www.21cnjy.com )G．由翻折可得：BN=NE，BM=ME，设BN=x．在Rt△CEN中，x2=（4﹣x）2+22，解得：x=2.5．
设AM=y．∵BM=ME，∴，解得：y=0.5，∴BG=0.5，GN=2.5－0.5=2，MG=AB=4，∴MN===．
故答案为：．
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点睛：本题主要考查了图形的翻折变换，理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题是解题的关键．21·cn·jy·com
60．如图，在五边形ABCDE中，已知∠ ( http: / / www.21cnjy.com )BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．
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【答案】4
【解析】
分析：利用点的对称，让△AMN的三边在同一直线上，即作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可．
详解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
过A′作EA延长线的垂线，垂足为H，
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∵AB=BC=2，AE=DE=4，
∴AA′=2BA=4，AA″=2AE=8，
则Rt△A′HA中，
∵∠EAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H=30°，
∴AH=AA′=2，
∴A′H=，，
A″H=2+8=10，
∴A′A″=.
故答案为：.
点睛：本题考查了最短路径问题. 作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，将△AMN的三边转化在同一直线上是解题的关键.
三、解答题
61．作图题（1）如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
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（2）利用网格（图2）作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）①利用轴对称图形的性质得出各对应点进而求出即可；②利用轴对称图形的性质得出P点位置即可．
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，利用网格结构作出∠BAC的平分线与BC的交点即为点P，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作BC的垂直平分线，与射线AP的交点即为点Q．
【详解】
解：（1）①如图1所示：△AB′C′即为所求；
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②如图所示：P点即为所求，PB＋PC的长为BC′的长，
（2）点P、Q如图2所示．
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【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，解题关键根据题意找到各对应点的位置．
62．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b），若点M，N关于y轴对称，试求a，b的值．
【答案】a＝﹣1，b＝3
【分析】
根据关于x轴对称的点的坐标关系可得，再解方程组即可．
【详解】
∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得：a＝﹣1，b＝3．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
63．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
(1)每格表示一个单位长度，把直角坐标系补充完整并分别写出小金鱼身上点A，B，F的坐标；
(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
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【答案】（1）坐标系见解析，A（0，-4），B（4，-1），F（8，-4）；（2）画图见解析，它与原图案关于x轴对称．
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，进而得出各点位置，即可得出答案．
【详解】
（1）坐标系如图所示：A（0，-4），B（4，-1），F（8，-4）.
（2）如图所示：它与原图案关于x轴对称．
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【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
64．（1）如图1，在△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．
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（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．
【答案】（1）∠DPE＝76°；（2）详见解析.
【分析】
（1）利用轴对称的性质证明：∠DPP1+∠EPP2=∠A，根据∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）计算即可；
（2）点P1，P2与点A在同一条直线上．证明∠PAP1+∠PAP2=180°即可．
【详解】
解：（1）∵P1，P2是点P关于AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC的对称点，
∴PD=P1D，PE=P2E，
∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，
∵∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180° ①，
2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180° ②
②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，
∵∠A=52°，
∴∠DPP1+∠EPP2=52°，
∴∠DPE=180°-（∠PDE+∠DEF）
=180°-2（∠DPP1+∠EPP2）
=180°-104°=76°．
（2）点P1，P2与点A在同一条直线上．
理由如下：连接AP，AP1，AP2．
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根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，
∵∠BAC＝90°，即∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即∠P1AP2＝180°，
∴点P1，P2与点A在同一条直线上．
【点睛】
本题考查轴对称变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
65．如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有 ( http: / / www.21cnjy.com )三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．2-1-c-n-j-y
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【答案】详见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确把握定义是解题关键．
66．已知，点、、，平行于轴的直线过.
(1)画出关于轴的轴对称图形.并直接写出点关于轴对称的点的坐标为_____；
(2)如图，若，请画出关于直线的轴对称图形；
(3)若与关于直线对称，则与的数量关系为_______，与的数量关系为_______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(1)图见解析，；(2)图见解析；(3)，.
【分析】
（1）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接，并写出点A1的坐标即可；
（2）作出各点关于直线y=1的对称点，顺次连接，画出图形即可；
（3）根据轴对称的性质，即可得到，.
【详解】
解：(1)如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴A1的坐标为：；
(2)如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)∵对称轴为：，平行于x轴，
∴与的横坐标相等，即，
与的纵坐标之和的一半等于m，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了轴对称变换，解题的关键是利用轴对称的性质正确画出图形.
67．如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．
（1）若∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；
（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．
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【答案】（1）42°，108°；（2）135°．
【分析】
由“∠ABC=16 ，∠ACB=30° ( http: / / www.21cnjy.com )”可以求出∠BAC的度数，根据翻折的性质可以求出∠DAE与∠BFE的度数，由“BD 与 CE 所在的直线互相垂直”可得∠DBC+∠ECB=90°，再利用翻折的性质可求出答案
【详解】
解：（1）∵∠ABC=16°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=134°，
∵△ABC≌△ABD，△ABC≌△AEC，
∴∠BAD=∠EAC=134°；∠DAE=134°×3－360°=42°．
∵∠D=∠ACB=30°，
∴∠BFE=∠DFA=180°－42°-30°=108°；
（2）∵BD 所在直线与 CE 所在直线互相垂直，
∴∠DBC+∠ECB=90°，
∵翻折
∴∠ABC=∠DBC ∠ACB =∠ECB
∴∠ABC+∠ACB= ( ∠DBC+∠ECB )=45°，
∴∠CAB=180°－(∠ABC+∠ACB )= 135°．
【点睛】
本题的关键是利用翻折的性质解答
68．如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角组成.
(1)若在网格中任取一点，求该点落在阴影部分的概率是多少
(2)请在作图区所给的图 ( http: / / www.21cnjy.com )中，将一个空白小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形.的图中.（画出所有可能的结果，所给的图未必全用).
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【答案】（1）阴影部分的概率为 ；
（2）下图第一个和第二个即为所作图。
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【解析】
【分析】
（1）本题考查的是几何图形概率的算法，其计算方法为阴影图形的面积除以所有图形的总面积；
（2）从不同的角度去观察图形，有两种可能.
【详解】
（1）问题（1）总共有13个三角形，阴影部分有3个三角形，所以其概率为 ；
（2）如下图，所做图形和对称轴分别如下
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
(2)从不同的角度，先找到整体图形的对称轴，然后再依据对称轴补三角形，使得两边对称.
69．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°．
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（1）①在图1中画出；点A关于直线CF的对称点G；②若EF＝AF，求证：BE＝EF；
（2）如图2，∠ABP＝120°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据对称的性质画出点G，根据对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的性质和全等三角形的性质可求证BE＝EF.（2）将△ACF绕C点逆时针旋转至AC与BC重合，根据全等三角形的性质可求证PB+AF＝PF.
【详解】
解：（1）①如解图（1）：G为点A关于直线CF的对称点；
②连接FG、CG、EG，
∵G为点A关于直线CF的对称点；
∴△ACF≌△GCF，
∴AC＝CG，∠ACF＝∠GCF，∠FGC＝∠A．
又∵AC＝BC，
∴CG＝CB，
∵∠ACB＝120°，∠ECF＝60°，
∴∠ECG＝60°﹣∠GCF＝60°﹣∠ACF，∠BCE＝60°﹣∠ACF，
∴∠ECG＝∠ECB，
在△GCE和△BCE中
∴△GCE≌△BCE（SAS），
∴EG＝BE，∠B＝∠EGC，
∵∠ACB＝120°，
∴∠A+∠B＝60°，
∴∠EGC+∠FGC＝60°，
又∵AF＝EF＝FG，
∴△FEG为等边三角形，
∴EF＝EG＝BE，即BE＝EF．
（2）证明：由AC＝BC，∠ACB＝120°，故可将△ACF绕C点逆时针旋转120°到△BCF′位置，如解图2，
∵△ACF≌△BCF′，
∴∠A＝∠CBA＝∠CBF′＝30°，AF＝BF’，∠ACF＝∠BCF′
又∵∠FBP＝120°，
∴∠FBP+∠ABC+∠CBF′＝180°，
∴B、P、F′在同一直线上，
又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCF′+∠BCE＝60°，即∠PCF’＝60°．
在△CFP和△CF′P中，
，
∴△CFP≌△CF′P（SAS）
∴FP＝F′P，
∵PB+BF′＝BP+AF，
∴PB+AF＝PF
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【点睛】
本题综合考查图形对称、图形旋转和全等三角形的性质和判定.
70．如图所示，中，分别为上两点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，的对应边，（1）求的度数；（2）当时，求的值．
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【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据，可得，再利用折角图性质，即可求解；
（2）在（1）的基础上，再结合，即可完成解答.
【详解】
（1），
，
，
由折角图知，
；
（2）当时，，解得.
【点睛】
本题考查了折角图性质，会简化求解过程，需要记忆并灵活应用.
71．几何模型：
条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．
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问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
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模型应用：
（1）如图2,已知平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为 ( http: / / www.21cnjy.com )AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；
（3）如图4,正方形ABCD的面积为 ( http: / / www.21cnjy.com )12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为 ；
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（4）如图5,在菱形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.
【答案】（1）点P的横坐标是 1 ，此时PA+PB的最小值是；（2）PB+PE的最小值是 （3）这个最小值为 ；（4）EF+ED的最小值是
【解析】
【分析】
（1）取点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于P，作BH⊥x轴于H，求出OP，得到点P的横坐标，根据勾股定理求出A′B，得到答案；
（2）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理求得即可；
（3）由于点B与D关于AC对称，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果；
（4）作DH⊥AC垂足为H与A ( http: / / www.21cnjy.com )G交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
（1）取点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于P，作BH⊥x轴于H，
则此时PA+PB的值最小，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵OA′=OA=1，BH=1，BH∥OA′，
∴OP=PH=1，
∴点P的横坐标是1，
PA+PB=A′B=，
故答案为：1；2；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB=PD，
由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，
在△ADE中，根据勾股定理得，DE=；
（3）连接BD，与AC交于点F．
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∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
故所求最小值为2．
（4）如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，
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∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=8，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．
在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，
∴CH=DC=4，DH=，
∴EF+DE的最小值=DH=4．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路径问题、正方形的性质、菱形的性质，掌握轴对称-最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键．
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第一讲 轴对称现象
一、单选题
1．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是( )
A． B． C． D．
2．小天从镜子里看到镜子对面的电子钟如下图所示，则此时的实际时间是 （ ）
A．21：10 B．10：21
C．10：51 D．12：01
3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
4．点(1，)关于直线的对称点的坐标是( )
A．(，1) B．(－1，)
C．(－1，) D．(，)
5．下列说法不正确的是( )
A．两个全等图形一定关于某直线对称
B．关于某直线对称的两个图形一定全等
C．任何一个图形关于任一直线都有其对称图形
D．如果在直线两旁的两个三角形能重合，那么这两个三角形关于直线对称
6．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是 （ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．全等的三角形一定成轴对称
B．角的对称轴是这个角的角平分线
C．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线
D．到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点
9．如图,在△ABC中,AB=8 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC=6，AC=5，点D在AC上,连结BD,将△ABC沿BD折叠后,若点C恰好落在AB边上的点E处,则△ADE的周长为( )2·1·c·n·j·y
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A．5 B．6 C．7 D．8
10．下列说法中:①两个全等三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )周长一定相等；②两个图形关于直线a成轴对称，则这两个图形一定分别在直线a两侧；③两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称；④轴对称图形一定有对称轴；⑤关于某条直线对称的两个三角形一定是全等三角形,其中说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．①④⑤ B．①③④ C．①②⑤ D．①②④
11．在锐角△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（ ）．21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
12．下列语句中，正确的有（ ）
①关于一条直线对称的两个图 ( http: / / www.21cnjy.com )形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④角的对称轴是角平分线.2-1-c-n-j-y
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若点P（-5，6）与点Q（a，b）关于y轴对称，则（ ）
A．a=-5，b=-6 B．a=5，b=-6 C．a=5，b=6 D．a=-5，b=6
14．下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是( )
A．长方形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．圆
15．点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（ ）
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A．4 B．6.3 C．6.4 D．5
16．如图，图①是一个四边形纸条 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD，其中 AB∥CD，E，F 分别为边 AB，CD 上的两个点，将纸条 ABCD 沿 EF 折叠得到图②，再将图②沿 DF 折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC 的度数为（ ）
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A．52° B．64° C．102° D．128°
17．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，则的周长最小是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．12 B． C． D．
18．等边三角形和正方形，对称轴的条数分别是（ ）
A．1,2, B．3,4 C．1,3 D．2,4
19．下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于y轴对称，则点A的对应点的坐标是（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
21．点A（2，－5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2,5） B．（－2,5） C．（－2，,5） D．（－5,2）
22．如图，如果你按照下面的步骤做，当你完成第五步的时候，将纸展开，可以得到（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，在矩形ABCD中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
24．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
26．如图，E，F分别是 ABCD的边AD、 ( http: / / www.21cnjy.com )BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）21教育名师原创作品
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A．9 B．12 C．9 D．18
27．若坐标平面上的点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．-5
28．如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则等于（ ）
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A．115° B．110° C．125° D．120°
31．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．. D．
32．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．线段和角都是轴对称图形
C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D．则，与—定关于某条直线对称
33．如图，，为上一点，点和关于对称，点和关于对称，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
34．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，点D在△ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则△ACD的周长最小值为（ ）21教育网
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A．1 B． C．2 D．2
35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．正三角形 C．平行四边形 D．菱形
36．2019年4月28日，北京世界园艺 ( http: / / www.21cnjy.com )博览会正式开幕。在此之前，我国已经举办过七次不同类别的世界园艺博览会，下面是北京，西安，锦州，沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
37．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
38．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，若，，则EG=（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
39．如图所示，在四边ABCD中，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )AD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
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A．110° B．120° C．140° D．150°
40．如图，已知长方形ABCD，AB＝1，BC＝2，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为( )
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A．1 B．1+ C．2+ D．3
41．用折纸的方法，可以直接剪 ( http: / / www.21cnjy.com )出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于( )
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A．108° B．90° C．72° D．60°
42．如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对 角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ).
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A．3 B． C． D．
43．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG＝∠AMN；④tan∠EHG＝.其中正确的个数是( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（ ）．
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A．A B．B C．C D．D
第II卷（非选择题）
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二、填空题
45．点(-5，7)关于y轴对称的点的坐标是___________.
46．如图是4×4正方形网络，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．21·cn·jy·com
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47．已知，如图，在等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D是BC上一点，CD=1，点P是AB边上一动点，则PC+PD的最小值是________．
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48．角平分线所在的直线是角的对称轴．（____）
49．如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：__________21cnjy.com
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50．如图，在一个规格为6×12（即6×1 ( http: / / www.21cnjy.com )2个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点______．（填P1至P4点中的一个）.
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51．如图，∠AOB内一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是10，则P1P2的长为___.
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52．在△ABC中，AC＝10 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝6，AB＝13，点P是AB边上的动点（不与点B重合），将△PBC沿CP所在的直线翻折，得到△EPC，连接EA，则EA长度的最小值是_____．
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53．如图，在△ABC中，点D ( http: / / www.21cnjy.com )为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝_____．
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54．如图，，，与关于直线对称，则________.
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55．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AN的长为_____．
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56．如图，在四边形 ABCD 中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠C＋∠D＝210°，E、F 分别是 AD，BC 上的点，将四边形 CDEF 沿直线 EF 翻折，得到四边形 C′D′EF， C′F 交 AD 于点 G，若△EFG 有两个角相等，则∠EFG＝______ °．
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57．如图，将三角形纸片ABC沿着中线AD折叠，使点B落在点处，交BC于点E，若的面积为，的面积为，则______填““、““或“”21世纪教育网版权所有
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58．如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有__________种．21*cnjy*com
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59．如图，正方形纸片ABCD中，边长为4，E是CD的中点，折叠正方形，使点B与点E重合，压平后，所得折痕MN的长为_____.
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60．如图，在五边形ABCDE中，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为______．
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三、解答题
61．作图题（1）如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
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（2）利用网格（图2）作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
62．已知点M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b），若点M，N关于y轴对称，试求a，b的值．
63．小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
(1)每格表示一个单位长度，把直角坐标系补充完整并分别写出小金鱼身上点A，B，F的坐标；
(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
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64．（1）如图1，在△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．
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（1）若∠A＝52°，求∠DPE的度数；
（2）如图2，在△ABC中，若∠B ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．
65．如图，在相同小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形．
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66．已知，点、、，平行于轴的直线过.
(1)画出关于轴的轴对称图形.并直接写出点关于轴对称的点的坐标为_____；
(2)如图，若，请画出关于直线的轴对称图形；
(3)若与关于直线对称，则与的数量关系为_______，与的数量关系为_______.
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67．如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE 交于点 F．
（1）若∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE 及∠BFE 的值；
（2）若 BD 与 CE 所在的直线互相垂直，求∠CAB 的度数．
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68．如图所示的“钻石”型网格是由边长都为1个单位长度的等边三角组成.
(1)若在网格中任取一点，求该点落在阴影部分的概率是多少
(2)请在作图区所给的图中，将一个空白 ( http: / / www.21cnjy.com )小三角形涂上阴影，使它与原阴影部分组成的图形是轴对称图形.的图中.（画出所有可能的结果，所给的图未必全用).
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69．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°．
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（1）①在图1中画出；点A关于直线CF的对称点G；②若EF＝AF，求证：BE＝EF；
（2）如图2，∠ABP＝120°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．
70．如图所示，中，分别为上两点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，的对应边，（1）求的度数；（2）当时，求的值．
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71．几何模型：
条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点．
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问题：在直线上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
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模型应用：
（1）如图2,已知平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中两定点A（0，-1），B（2，-1）,P为x轴上一动点, 则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是______，此时PA+PB的最小值是______；21*cnjy*com
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E ( http: / / www.21cnjy.com )为AB的中点，P是AC上一动点.由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接BD，则PB+PE的最小值是______；
（3）如图4,正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD＋PE的最小值为 ；
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（4）如图5,在菱形ABCD中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是_______________.
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