第二讲 探索轴对称的性质(基础讲解)（含解析）

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第二讲 探索轴对称的性质
【学习目标】
1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．
2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
【知识总结】
一　成轴对称的图形的性质
1．关于某条直线对称的两个图形是全等形．
2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
3．成轴对称的两个图形全等，且对应线段相等，对应角相等。
[表示形式] 如图5－2－27所示，直线l两旁的图形关于l成轴对称，那么l⊥AA′，并且平分AA′；同时OA＝O′A′，∠A＝∠A′等．21世纪教育网版权所有
图5－2－27
二、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【典型例题】
【类型】一、轴对称的性质的运用
例1 如图5－2－28所示，∠AOB内有一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长．21教育网
图5－2－28
[解析] 本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．
解： P1，P2分别是P关于OA， ( http: / / www.21cnjy.com )OB的对称点，由轴对称性质易得MP1＝MP，NP2＝NP，所以△PMN的周长＝MP＋NP＋MN＝MP1＋NP2＋MN＝P1P2＝5(cm)．21cnjy.com
[归纳总结] (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称．
(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．
(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)．
(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴．
【类型】二、补画轴对称图形
例2　如图5－2－29所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半．
图5－2－29
[解析] 我们分别作出关键点的对称点，然后连接．
解： 如图5－2－30所示．
图5－2－30
[归纳总结] 此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身．21·cn·jy·com
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