第四讲 利用轴对称进行设计(基础讲解)（含解析）

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第四讲 利用轴对称进行设计
【学习目标】
1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.
2.了解轴对称以及轴对称图形的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．
2．探索轴对称的基本性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．
【知识总结】
一、画出关于直线对称的对称图形
作一个对称点的方法：从这个点向直线作垂线并延长，在延长线上截取和这点到直线的距离一样长的线段，这样得到的点就是这个点的对称点．21教育网
作一个图形的对称图形的方法：作出这个图形中的关键点的对称点，然后顺次连接对称点，我们就得到这个图形的对称图形．21cnjy.com
[点拨] 一条线段的关键点是线段的两个 ( http: / / www.21cnjy.com )端点；一个规则的多边形的关键点就是这个图形的顶点；圆的关键点是圆心和半径，我们确定了圆心和半径，圆就画出来了．只要作出了关键点的对称点，然后连接关键点，也就作出来了．www.21-cn-jy.com
二、利用轴对称设计图案
图案的设计常常利用对称、倒置、旋转、重复等手 ( http: / / www.21cnjy.com )段和形式，由于对称现象在现实生活中普遍存在，并有广泛的应用和丰富的文化价值．因此，利用轴对称设计图案是常用的和重要的方法．
常利用轴对称的性质“如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”为依据来设计图案．21世纪教育网版权所有
正确找出对应点是利用轴对称设计图案的关键．
【典型例题】
【类型】一、按要求设计轴对称图案
例　用四块如图5－4－21 ( http: / / www.21cnjy.com )①所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案是轴对称图形，请你在图②③④中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)．2·1·c·n·j·y
图5－4－21
[解析] 题中只要求形成的图案为轴对称图形，并未要求有几条对称轴，也未明确以哪条直线为对称轴，故不同拼法很多．【来源：21·世纪·教育·网】
解： 拼法如图5－4－22所示．
图5－4－22
[归纳总结] 利用轴对称设计图案要注意以下几点：
(1)要有比较清晰的设计意图；
(2)设计的图案要符合要求；
(3)能清楚地表达自己的设计意图和制作过程．
【类型】二、利用轴对称设计图形
例1、 用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成一个轴对称图形，请你在图2和图3中各给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．21·cn·jy·com
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　　　　　 图1 图2 图3
解析:画对称图形,特别是开放性画图 ( http: / / www.21cnjy.com )题,是考试的特点问题,此类考题,不仅考查考生的对知识的掌握,更重要的是考查考生的想象能力、动手操作能力以及发散思维能力． 现给出两种画法．如图4所示．
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图4
例2、由16个相同的小正方形拼成的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．21·世纪*教育网
分析：本题是一道与正方形网格相 ( http: / / www.21cnjy.com )关的轴对称作图题，解决本题的关键是根据正方形的对称性，进行设计．解答结果具有开放性，画出的图形较多．现举几例．www-2-1-cnjy-com
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例3、如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．2-1-c-n-j-y
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分析：答案不唯一，同学们可以充分发挥自己的想象力。不同的画法例举如下：
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例4、做一做用4块如图的瓷 ( http: / / www.21cnjy.com )砖拼成一个正方形,使拼成的图形成轴对称图形.请你在下面三个图中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同,图中阴影部分用斜线表示).21*cnjy*com
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分析：本题是拼凑组合题,在生动有趣的 ( http: / / www.21cnjy.com )情境中,通过动手操作,巩固轴对称图形的知识,发展有条理的思考和表达,并认汉图形在现实生活中的应用.由于思考问题的角度不同,可以有多种答案(如下图).
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