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第四讲 利用轴对称进行设计
一、单选题
1．2020年的春节，对于所有人来说真的 ( http: / / www.21cnjy.com )不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）21cnjy.com
A．中 B．国 C．加 D．油
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
2．如图所示，淇淇用一个正方形田字 ( http: / / www.21cnjy.com )格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的性质进行分析
【详解】
如解图可知，当给④铺灰之后，可以构成轴对称图形，
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3．下列四组图形变换中属于轴对称变换的是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的定义，进而分析得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，四组图形变换中属于轴对称变换的是：第二组．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．
【详解】
解：如下图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴正确的图像是D；
故选择：D.
【点睛】
解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．
5．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）2·1·c·n·j·y
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】
∵拿走数字1的小正方形，不是轴对称图形，
∴A错误；
∵拿走数字2的小正方形，可得轴对称图形，
∴B正确；
∵拿走数字3的小正方形，不是轴对称图形，
∴C错误；
∵拿走数字4的小正方形，不是轴对称图形，
∴D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，是解题的关键.
6．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据对称的定义即可得出答案.
【详解】
A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；
B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；
故答案选择：D.
【点睛】
本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.
7．在如图所示的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（ ）种不同的填涂方法.www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】C
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
当将①②、④⑥、②⑥、②③、①⑤、④⑤分别组合都可以得到轴对称图形，故共有6种方法．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定全等
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、两个全等三角形，一定 ( http: / / www.21cnjy.com )是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；
B、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；
C、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；
D、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误．
故选：B．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的特点进行判断即可.
【详解】
选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是④
故选D
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合.
10．长城是我国古代劳动 ( http: / / www.21cnjy.com )人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
11．如图是4×4的正方形网格，其中已有 ( http: / / www.21cnjy.com )3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称的性质可直接进行求解．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
12．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ）个
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的定义画出图形即可，注意不要漏画图形．
【详解】
如图，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设 ( http: / / www.21cnjy.com )计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．www.21-cn-jy.com
13．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，如果再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形的标号不可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念结合图形分别作出图形即可得解．
【详解】
解：如图，涂黑标号是2、3、4的小正方形所得图案是一个轴对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以，不可能的标号是1号．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14．如图是4×4正方形网格，已有3个小 ( http: / / www.21cnjy.com )方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
15．如图是P1、P2、…、P1 ( http: / / www.21cnjy.com )0十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
【答案】D
【分析】
利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【详解】
解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
16．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的特点进行判断即可．
【详解】
∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键．
17．如图，△ABC和△AB ( http: / / www.21cnjy.com )′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】
分析：根据轴对称图形的性质来进行解答即可得出答案．
详解：根据轴对称性可得：△ABC≌△A ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′；∠BAC′＝∠B′AC；直线l垂直平分CC′；直线BC和B′C′的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，故选B．
点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．轴对称图形的对应边和对应角都相等，对应点的连线被对称轴垂直平分．
18．如图的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
【答案】C
【分析】
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【详解】
解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选C．
【点睛】
本题考查了设计轴对称图形，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
19．如图，点A，B，C都在方格纸的格点 ( http: / / www.21cnjy.com )上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的定义，即可得到答案．
【详解】
如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
20．已知∠AOB＝45°， ( http: / / www.21cnjy.com )点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【分析】
本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段P'O=PO= P''O，从而得到是等腰直角三角形．
【详解】
解：如下图所示，连结P'O、PO、P''O，
∵P'与P关于OA对称
∴∠P'OA=∠POA ，P'O=PO
同理∠P''OB=∠POB ，P''O=PO
∠POA+∠POB=∠AOB=45°
∴∠P'OA+∠P''OB=∠POA+∠POB=45°
∴∠P'OA+∠P''OB+∠POA+∠POB=45°+45°=90°
∴△OP 'P''是直角三角形．
由P'O=PO和 P''O=PO得P'O= P''O
∴△OP'P''是等腰直角三角形．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题目着重考察轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确做出辅助线是解答本题的关键．
21．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据轴对称性质即可得到结论.
【详解】
解：观察图案可知：
具有轴对称性质的图案只有2个，
第二个需要上下翻折可得，
第一个需要左右翻折可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题关键是掌握轴对称的性质.
22．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【详解】
解：与成轴对称的格点三角形最多有6个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
23．如图，是一个 3×4 的网格（由 ( http: / / www.21cnjy.com ) 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】
解：如图，左右对称的有4个，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
如图，上下对称的有1个，
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
24．如图，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据图形的对称性和全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形个数，最后相加即可
【详解】
三角形以AC为公共边的对称轴图形为1个：
( http: / / www.21cnjy.com / )
三角形以BC为公共边的对称轴图形为3个：
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
三角形关于AB的对称轴图形为0个
综上，一共有4个
故选D
【点睛】
本题考查了图形的轴对称性，全等三角形的判定和应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键
25．在3×3的正方形网格中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )三个小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有 ( )种不同的填涂方法．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】D
【分析】
如图，将图中的空白正方形标号，然后根据轴对称图形的定义对其不同的组合进行判断即可．
【详解】
解：如图所示：
当将①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分别组合，都可以得到轴对称图形，共有6种方法．
故选：D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了轴对称图形的设计，熟知概念、明确方法是解题的关键．
26．已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（）【出处：21教育名师】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质以及线段的性质可得到结论．
【详解】
解：根据题意知，在墙l边上建立一个垃圾站点P，使PA＋PB距离最小，则作A或者B关于l的对称点，然后连接找到点P，则D选项符合要求．
故选：D
【点睛】
主要考查轴对称的性质的应用，最短路线的数学模型问题，其次考查作图能力，要求学生能够把实际问题转化为数学模型．
27．图1的长方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
【答案】D
【分析】
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的 ( http: / / www.21cnjy.com )一半可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，所以∠AEB=60°，再根据平角等于180°求出∠AED′=60°，即可求得∠DED′=75°，然后根据翻折变换的性质求出∠2=37.5°，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，
∴∠2=∠DED′=37.5°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=37.5°．
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．21*cnjy*com
28．如图，在正方形方格中， ( http: / / www.21cnjy.com )阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
【答案】B
【分析】
利用轴对称图形的性质进而求出即可．
【详解】
解：如图所示：符合题意的图形有3种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．
29．图形分割是令人困惑有趣的．比 ( http: / / www.21cnjy.com )如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一个有3对．
故选；A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
30．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
【详解】
解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；
D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；
故选D．
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.
31．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
利用轴对称的性质，通过作对称点找到修建水泵站的位置．
【详解】
解：作点A关于直线l的对称点，然后连接与直线l交于一点，在这点修建水泵站，
根据轴对称的性质和连点之间线段最短的性质可以证明此事铺设的管道最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用轴对称的性质找线段和最小的问题，解题的关键是掌握这个作图方法．
32．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂 ( http: / / www.21cnjy.com )黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
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A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】
根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿 ( http: / / www.21cnjy.com )一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.
【详解】
选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
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选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.
33．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，即可得出答案．
【详解】
如图所示，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．
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故选：C．
【点睛】
此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形．
34．在如图所示的直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，三颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（ ）
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A．(-1，-1) B．(1，1) C．(-1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【分析】
根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
【详解】
如图所示，
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C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，
C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
35．如图所示，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若，则的大小是（ ）．
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
连接BD．根据线段垂直平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根据∠ABC=150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．21世纪教育网版权所有
【详解】
连接BD.
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∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，
∴AD=BD，BD=CD.
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD.
又∠ABC=150°，
∴∠ADC=360° 150°×2=60°.
故选A.
【点睛】
本题主要考察线段垂直平分线的性质，解题关键是连接BD根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD.
36．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）．21·cn·jy·com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
运用垂直平分线的定理，线段垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，即可判断①是否正确；运用垂直平分线的逆定理，到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可判断②③④⑤是否正确.
【详解】
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；
②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；符合性质定理，正确：
③若，，则AB垂直平分PE；不符合性质定理，是错误的;
④若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；
⑤若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；
故选C.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的定理对选项进行判断.
37．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则 （ ）
．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．
【详解】
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如图所示，将矩形ABCD沿着CD对称，经过5次撞到B处，
，所以．
故选C.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质求出矩形的长与宽.
38．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）．
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A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
【答案】B
【分析】
利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动.
故选B.
【点睛】
本题主要考察镜面对称，解题关键是熟练掌握镜面对称的性质.
39．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】
通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】
以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
40．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个 ( http: / / www.21cnjy.com )小方格涂成了黑色.现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．
【详解】
如图所示：
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从编号为① ④的小方格中选出1个 ( http: / / www.21cnjy.com )也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．
故选：D．21·世纪*教育网
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．
二、填空题
41．如图，在都是小正方形的网格中，点，点，点，点均落在格点上．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段上画出一个点，使最短．简要说明画图方法（不要求证明）______．
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【答案】作关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求
【分析】
根据轴对称的性质即可求解．
【详解】
如图，作关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求
故答案为：作关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．
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【点睛】
此题主要考查轴对称的应用，解题的关键是熟知轴对称的性质与数形结合思想．
42．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
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【答案】3
【分析】
根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
【详解】
解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.
43．如图,在3×3的正方形网格中 ( http: / / www.21cnjy.com ),已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)
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【答案】2，3，4，5，7．
【分析】
根据轴对称图形的概念结合图形即可得出结果．
【详解】
解：由轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合可得：
将图中的2，3，4，5，7小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形．
故答案为2，3，4，5，7．
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题关键．
44．如图，在3×3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有________个．
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【答案】6
【分析】
通过变换对称轴的位置, 确定对称格点三角形的个数.
【详解】
解：在此网格中与△ABC关于某条直线对称的
格点三角形有6个,如图 ( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案：6.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质.
45．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功 ( http: / / www.21cnjy.com )能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．
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【答案】5
【分析】
根据题意可先画横格成6格，然后再画竖格即可求解．
【详解】
解：如图，方法如下：
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答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考察图形的轴对称性，解题的关键是准确理解题意要求．
46．如图，在3×3的正方形网格中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰轴对称图形的概率是图色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是__________．
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【答案】
【分析】
根据题意画出符合题意的图形，在求概率即可；
【详解】
根据题意可知，总共有6种可能，其中成轴对称图形的有：
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∴概率；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案和几何概率的求解，准确计算是解题的关键．
47．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）作图见解析，1
【分析】
（1）利用网格特点和对称的性质画出A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C的对称点A′、B′、C′即可；
（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；
（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．
【详解】
解：（1）如图，△A′B'C′为所作；
（2）如图，AD为所作；
（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，
AD＝＝，BC＝＝，
∵ CP AB＝ BC AD，
∴CP＝＝1．
故答案为1．
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【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
48．在九个相同的小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】5
【分析】
先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．
【详解】
解：如图所示：
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故答案为：5
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键．
49．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图 ( http: / / www.21cnjy.com )2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
( http: / / www.21cnjy.com / )
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
【答案】不相同．
【分析】
根据轴对称图形的性质即可得结论．
【详解】
如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．
故答：不相同．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
50．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
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【答案】6
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】
解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
51．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】5
【分析】
画出所有与成轴对称的三角形．
【详解】
解：如图所示：
和对称，
( http: / / www.21cnjy.com / )
和对称，
( http: / / www.21cnjy.com / )
和对称，
( http: / / www.21cnjy.com / )
和对称，
( http: / / www.21cnjy.com / )
和对称，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案是：5．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．
52．如图，在等腰三角形ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】6
【分析】
连接AD，AD与EF的交点为M，求出A、B关于EF对称，求出此时BM＋DM的值最小，并且BM＋DM＝AD，根据三角形的面积求出AD即可．
【详解】
∵D为BC的中点，BC＝3cm，
∴BD＝1.5cm，
连接AD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD为等腰三角形的高，
设AD＝h cm，
∵△ABC的面积是9cm2，
∴S△ABC＝×BC×AD＝9cm2，
即×3×h＝9，
解得：h＝6，
∴AD＝6cm，
∵EF为线段AB的垂直平分线，
∴A、B关于EF对称，
∴BM＋DM的最小值为线段AD的长度，即6cm，
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了轴对称 最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识点，能求出BM＋DM＝AD是解此题的关键．
53．如图，是4×4正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．
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【答案】3
【分析】
利用轴对称图形的性质即可得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故答案为3．
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【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．
54．如图，在3×3的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
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【答案】5 种
【分析】
根据轴对称图形的性质分别得出即可．
【详解】
如果一个图形沿一条直线对折，直线两 ( http: / / www.21cnjy.com )旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.
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55．如图，在3×3的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．
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【答案】6
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
56．在4×4的方格中有五个同样大小的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．
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【答案】13
【分析】
根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．
【详解】
如图所示：
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故一共有13画法.
57．如图，在平面直角坐标系中，矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
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【答案】（0，-）
【解析】
试题分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，，即，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为（0，）．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．
三、解答题
58．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）画出关于轴对称的；
（2）点的坐标为________，点的坐标为________；
（3）点与点关于轴对称，若，求点的坐标．
【答案】（1）答案见解析；（2）；；（3）点的坐标为或
【分析】
（1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可；
（2）根据点关于轴对称的点的坐标为，即可确定点，的坐标；
（3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的横坐标，进而确定点的坐标．
【详解】
（1），，三点关于轴的对称点分别为，，，依次连接，如图所示，即为所求；
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（2）根据点关于轴对称的点的坐标为
∴，；
（3）∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
又∵，∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变化，熟知关于轴、轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
59．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
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（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称；
（2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称；
（3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质进行作图即可；
（2）根据轴对称图形的性质进行作图即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；
（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于直线l2对称；
（3）．
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【点睛】
本题考查了轴对称作图及三角形面积的求解，能够准确根据题目要求作出对称图形，及熟练运用割补法求解三角形面积是解决问题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
60．在3×3的正方形格点图中，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴．
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【答案】见解析
【分析】
运用轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】
如图所示：
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△DEF即为所求．
【点睛】
考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称的性质．
61．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）△A1B1C1的面积是 ．
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【答案】（1）见详解；（2）4
【分析】
（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；
（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）△A1B1C1得面积：
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．
62．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
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（1）请在图中画出以MN为对称轴，△ABC的对称三角形；
（2）如果要在对称轴MN上找一点H，使H点到A、B两点的距离之和最短，请在MN上标出点H．
（3）试计算△ABC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）18
【分析】
（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN对称的点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）连接AB1，与MN的交点为H，即为所求；
（3）运用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C 1如图所示；
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（2）H点的位置如图所示；
（3）
【点睛】
此题主要考查了图形的变换---轴对称，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
63．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．
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（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）如图所示，见解析；（2） ， ；（3）的面积为．
【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；
(2)直接利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；
(3)利用三角形ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得到答案．
【详解】
解：(1) 由关于x轴对称点的性质我们可以得到的图形如图所示
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(2)由(1)中所画的图形我们可以得出两点的坐标分别为：
(3)如图所示，
∵，，
∴．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
64．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形．
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【答案】见解析
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：如图所示．
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【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置．
65．如图，在正方形网格上有一个．
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（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）作的边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【分析】
（1）分别作出各点关于直线EF的对称点，再顺次连接即可；
（2）过点A向CB的延长线作垂线，垂足为点H，则AH即为所求；
（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；
（2）如图，AH即为所作；
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（3）S△ABC==3．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，三角形的高，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
66．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）在（1）的条件下．
①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为 ．
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【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②．
【分析】
（1）根据A、C两点的坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）①分别作点A、B、C关于x轴的对称点A′B′C′，再依次连接A′B′C′即可；②利用轴对称最短问题，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D，连接BD，点D即为所求作，求出BC、即可解题.21教育网
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）①△A′B′C′即为所作；
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②如图，点D即为所求作，△BCD周长的最小值为：
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查作图—轴对称变换，轴对称最短问题、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2-1-c-n-j-y
67．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
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【答案】见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键 ．
68．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
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【答案】见解析．
【分析】
找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．
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【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．
69．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
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【答案】图见解析．
【分析】
根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】
解：如图所示（选其中两种即可）：
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【点睛】
本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的概念，灵活应用所学知识解决问题．
70．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
【答案】（1）图见解析；（2）垂直平分；（3）3；（4）P点见解析．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据轴对称的性质判断即可；
（3）利用分割法求三角形面积即可；
（4）连接CB′交直线l于点P，连接PB，点P即为所求．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示．
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（2）线段CC′被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
（3）△ABC的面积=
=3．
故答案为：3．
（4）点P如图所示．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【版权所有：21教育】
71．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为或；（3）见解析
【分析】
（1）做出点B关于y轴对称的点即可；
（2）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
（3）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
【详解】
（1）如图1，即为所求，点的坐标为．
（2）如图2，即为所求，点的坐标为或．
（3）如图3，即为所求，点的坐标为或．
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【点睛】
本题主要考查了抽对称变换作图，准确分析作图是解题的关键．
72．请在如图四个3×3的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）
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【答案】见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的图形．
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
73．如图所示，A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A＇B＇C＇与△ABC关于线对称．
(1)画出△A＇B＇C＇，并写出△A＇B＇C＇三个顶点的坐标： ；
(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点P(a，b)关于直线的对称点的坐标： ．
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【答案】（1）A＇（-3，-3），B＇（-5，0），C＇（-1，-1），图见解析；（2）（a，2-b）
【分析】
（1）先根据轴对称的性质得到点A＇、B＇、C＇的坐标，再顺次连接得到对称的三角形；
（2）由（1）得各对称点的横坐标相等，纵坐标为1-（纵坐标-1），由此得到点P对称点的坐标.
【详解】
∵A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A＇B＇C＇与△ABC关于线对称，
∴点A＇（-3，-3），B＇（-5,0），C＇（-1，-1）；
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故答案为：A＇（-3，-3），B＇（-5,0），C＇（-1，-1）；
（2）由（1）得各对称点的横坐标相等，纵坐标为1-（纵坐标-1），
∴点P对称点的坐标为（a，2-b），
故答案为：（a，2-b）.
【点睛】
此题考查轴对称的性质，轴对称的点的坐标的规律的探究及应用，正确理解轴对称的性质得到（1）的图形，并总结坐标的特点是解题的关键.
74．动手操作
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）图①、图2均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等．
（2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上．
①在图中画出关于直线成轴对称的；
②线段被直线___________；
③求的面积；
④在直线上找一点，使的长最短，标出点．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②垂直平分；③3；④见解析
【分析】
（1）利用轴对称图形性质，以及全等四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的定义判断即可；
（2）①直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
②根据轴对称的性质可知结论；
③利用面积差可得结论；
④连接CB'交直线l一点P，即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示：四边形MOND即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）①如图③所示：△A′B′C′，即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②由轴对称的性质得：线段CC′被直线l垂直平分；
故答案为：垂直平分；
③△ABC的面积=2×4-×1×2-×2×2-×1×4=8-1-2-2=3；
④如图③所示：点P即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，最短路径求法，三角形面积，轴对称的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
75．如图，在直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN=________ .
【答案】（1）图形见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．
【详解】
解：（1）解：如图所示
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（2）由网格图可得：∠AMN=90°，
∵MN==， AM==
∴tan∠MAN=
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了作图轴对称变换，以及三角函数，关键是掌握正切=．
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第四讲 利用轴对称进行设计
一、单选题
1．2020年的春节，对于所有人来说真的不 ( http: / / www.21cnjy.com )一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）21·cn·jy·com
A．中 B．国 C．加 D．油
2．如图所示，淇淇用一个正方形田字 ( http: / / www.21cnjy.com )格设计了一个图案，其中部分小三角形已经涂上了灰色，她想再将图案中的①②③④中的一个小三角形涂灰，使得整个图案构成轴对称图形，则应该涂灰的小三角形是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
3．下列四组图形变换中属于轴对称变换的是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（ ）【版权所有：21教育】
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．在如图所示的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（ ）种不同的填涂方法.
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
8．下列说法中正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定全等
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．③ D．④
10．长城是我国古代劳动 ( http: / / www.21cnjy.com )人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
11．如图是4×4的正方形网格，其中已 ( http: / / www.21cnjy.com )有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ）个
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
13．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，如果再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形的标号不可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．4 D．6
14．如图是4×4正方形网格，已有3个小方格 ( http: / / www.21cnjy.com )涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．5 B．4 C．3 D．2
15．如图是P1、P2、…、P ( http: / / www.21cnjy.com )10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
16．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）www.21-cn-jy.com
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A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图，△ABC和△A ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．如图的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）
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A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
19．如图，点A，B，C都 ( http: / / www.21cnjy.com )在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )
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A．3 B．4 C．5 D．6
20．已知∠AOB＝45°，点 ( http: / / www.21cnjy.com )P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，则O、P′、P"三点所构成的三角形是（ ）
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A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
21．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，在这个的正方形格纸中，与成轴对称的格点三角形最多有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
23．如图，是一个 3×4 的网 ( http: / / www.21cnjy.com )格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．7 C．8 D．9
24．如图，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．1 B．2 C．3 D．4
25．在3×3的正方形网格中，有三个 ( http: / / www.21cnjy.com )小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有 ( )种不同的填涂方法．
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A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
26．已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．图1的长方形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（ ）【出处：21教育名师】
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A．30 B．32.5 C．35 D．37.5
28．如图，在正方形方格中，阴 ( http: / / www.21cnjy.com )影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
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A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
29．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
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A．3 B．4 C．5 D．6
30．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
31．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
32．如图所示的方格纸，已有两个小正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
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A．6 B．5 C．4 D．3
33．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．在如图所示的直角坐标系中，三 ( http: / / www.21cnjy.com )颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（ ）
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A．(-1，-1) B．(1，1) C．(-1，2) D．(0，-1)
35．如图所示，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若，则的大小是（ ）．
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A． B． C． D．
36．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
37．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则 （ ）21*cnjy*com
．
A． B． C． D．
38．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）．
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A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
39．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）21·世纪*教育网
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
40．如图是3×3的正方形网格， ( http: / / www.21cnjy.com )其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）21cnjy.com
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A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
41．如图，在都是小正方形的网格中，点，点，点，点均落在格点上．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段上画出一个点，使最短．简要说明画图方法（不要求证明）______．
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42．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．
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43．如图,在3×3的正方形网格中,已 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)
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44．如图，在3×3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有________个．
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45．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个 ( http: / / www.21cnjy.com )功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作_____次．
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46．如图，在3×3的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰轴对称图形的概率是图色的可能性相同，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是__________．
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47．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：
（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；
（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；
（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．
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48．在九个相同的小正方形拼成 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
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49．如图1所示，S同学 ( http: / / www.21cnjy.com )把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
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对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中 ( http: / / www.21cnjy.com )“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
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答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
50．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
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51．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与成轴对称．
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52．如图，在等腰三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，BC＝3 cm，△ABC的面积是9 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若点D为BC边上的中点，M为EF上的动点，则BM+DM的最小值为____．
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53．如图，是4×4正方形网格，其中已有 ( http: / / www.21cnjy.com )4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．
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54．如图，在3×3的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．
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55．如图，在3×3的正方形网格中，格 ( http: / / www.21cnjy.com )线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出_____个格点三角形与△ABC成轴对称．
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56．在4×4的方格中有五个同样大小的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__种．www-2-1-cnjy-com
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57．如图，在平面直角坐标系中，矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为_____________．
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三、解答题
58．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）画出关于轴对称的；
（2）点的坐标为________，点的坐标为________；
（3）点与点关于轴对称，若，求点的坐标．
59．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．21世纪教育网版权所有
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（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称；
（2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称；
（3）求△A1B1C1的面积= （直接写出结果）．
60．在3×3的正方形格点图中，△ABC和△ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出5个符合条件的△DEF，并画出对称轴．21教育名师原创作品
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61．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）△A1B1C1的面积是 ．
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62．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
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（1）请在图中画出以MN为对称轴，△ABC的对称三角形；
（2）如果要在对称轴MN上找一点H，使H点到A、B两点的距离之和最短，请在MN上标出点H．
（3）试计算△ABC的面积．
63．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．
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（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
64．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形．
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65．如图，在正方形网格上有一个．
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（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）作的边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
66．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A坐标为（4，3），点C坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）在（1）的条件下．
①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
②点D是y轴上的一个动点，连接BD、DC，则△BCD周长的最小值为 ．
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67．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
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68．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
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69．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
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70．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
71．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
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72．请在如图四个3×3的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）21*cnjy*com
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73．如图所示，A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线经过点(0，1)，并且与x轴平行，△A＇B＇C＇与△ABC关于线对称．
(1)画出△A＇B＇C＇，并写出△A＇B＇C＇三个顶点的坐标： ；
(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点P(a，b)关于直线的对称点的坐标： ．
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74．动手操作
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（1）图①、图2均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等．
（2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上．
①在图中画出关于直线成轴对称的；
②线段被直线___________；
③求的面积；
④在直线上找一点，使的长最短，标出点．
75．如图，在直角坐标系中有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．21教育网
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（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）； 2-1-c-n-j-y
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN=________ .
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