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19.1 变量与函数
一、单选题
1．下列曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2．在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A． B． C． D．
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )www.21-cn-jy.com
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
9．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．为任意实数
10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
14．当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（ ）
A．0 B．9 C．6 D．﹣6
15．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
16．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
18．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（ ）
A．y＝1﹣2x B．y＝ C．y＝ D．y＝
19．下列曲线中表示y是x的函数的为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
21．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
22．下列说法正确的是（ ）
A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是
C．8的立方根是 D．若点和点关于x轴对称，则的值为5
23．在下列等式中，是的函数的有（ ）
，，，，.
A．个 B．个 C．个 D．个
24．下面四个关系式：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
25．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
27．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3
28．下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
30．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠4 D．x≠4
31．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
32．y与x之间有以下三种关系：①y是x的绝对值；②y的平方等于x；③y是x的立方根，其中y是x的函数的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．① B．③ C．①②③ D．①③
33．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
35．下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
36．函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x>2且x≠3
38．变量x，y的一些对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ）
A．75 B．-29 C．41 D．75
39．下列图象不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
40．函数y＝自变量的取值范围是（ ）
A．x≠2020 B．x≠﹣2020 C．x≠2021 D．x≠﹣2021
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．函数的自变量的取值范围为______．
42．函数中自变量的取值范围是______________．
43．在圆周长公式中，常量是__________．
44．函数的自变量的取值范围是______．
45．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________．21·cn·jy·com
46．函数的定义域是________．
47．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）21教育网
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48．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______．2·1·c·n·j·y
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49．函数中，自变量x的取值范围是__________．
50．在函数中，自变量的取值范围是____．
51．若式子y=+（k-1）0有意义，则k的值是_______．
52．在函数中，自变量的取值范围是______．
53．已知函数，那么_______．
54．根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_____．
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三、解答题
55．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价（元）与所售豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把与之间的关系表示出来
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
56．已知函数.
（1）求自变量等于5时的函数值；
（2）求函数值等于5时的自变量值．
57．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
58．（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．21·世纪*教育网
59．一销售员向某企业推销一种该企业生产必需 ( http: / / www.21cnjy.com )的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．www-2-1-cnjy-com
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
60．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．21*cnjy*com
（1）写出与之间的关系式；
（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？
61．已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：
信件质量(g)
邮费y（元） 0.80 1.20 1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
62．如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：【来源：21cnj*y.co*m】
三角形的直角边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
阴影部分的面积/ 398 392 382 368 350 302 272 200
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.
63．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：2-1-c-n-j-y
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
64．今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔米．受检阅官兵迈着每步厘米，必需x步走完，若步速每分钟步，需要时间秒．求出与各是多少 若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程步，行走的时间为秒写出与的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)【出处：21教育名师】
65．阅读材料：用均值不等式求最值．
已知为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立，我们把不等式叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．【版权所有：21教育】
例：己知，求函数的最小值，
解：，当且仅当，
即时，“”成立．
当时，函数有最小值，
根据以上材料，解决下列问题：
（1）当时，求函数的最小值．
（2）若函数，当且仅当时取得最小值，求实数的值．
66．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．21教育名师原创作品
67．已知等腰三角形的周长为，腰长是底边长的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求函数值的取值范围．
68．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0．2元．（注：不足1分钟的部分按1分钟算） 21*cnjy*com
（1）如果每月通话时间为x分钟，每月缴费为y 元，请用含x的代数式表示y；
（2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
69．用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围.
（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式；
（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式.
70．已知为实数. 、与的关系如表格所示. 根据表格中的数字变化规律，解答下列问题：
… … …
3
4
5
6
… … …
（1）当为何值时，？
（2）当为何值时，？
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19.1 变量与函数
一、单选题
1．下列曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出结论．
【详解】
解：A的图像符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
B的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
C的图象存在一个x对应两个y的情况，故y不是x的函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应，故y是x的函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义．函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2·1·c·n·j·y
2．在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．
【详解】
解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．
3．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：5-x≥0，
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20-2x＜2x，
由20-2x＞0，解得x＜10，
由20-2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．
5．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，再结合不等式的基本性质解上述不等式即可求出x的范围.
【详解】
解：根据题意得，
x+1≥0，
解得：x≥-1，
故选：D.
【点睛】
本题涉及的知识点是函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件.函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数.
6．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x (0≤x<5)， 宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为( )
A．y=10－x B．y=5x C．y=2x D．y=－2x+ 10
【答案】D
【分析】
直接表示出长方形的长，利用长方形面积求法得出答案．
【详解】
解：由题意可得：y=2（5-x）=-2x+10．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数关系式，正确利用长方形面积求法分析是解题关键．
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】
由题意根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可求出x的范围．
【详解】
解：由题意可知，
，
解得：且．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变 ( http: / / www.21cnjy.com )量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数表达式是分式时，分式的分母不能为0，可得答案；
【详解】
解：由，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数值变量的取值 ( http: / / www.21cnjy.com )范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．为任意实数
【答案】D
【分析】
根据一次函数性质求解即可
【详解】
解：在函数中，自变量的取值范围是任意实数
故选：D
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定，根据是函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
10．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论．
【详解】
解：在选项A，B，C中，每 ( http: / / www.21cnjy.com )给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x的函数，
在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
11．函数的自变量取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解题即可．
【详解】
有意义，
，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．下列式子中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用函数定义可得答案．
【详解】
解：、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，是的函数，故此选项不合题意；
、，不是的函数，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理 ( http: / / www.21cnjy.com )解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
13．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：
支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
以下结论错误的是（ ）
A．当h＝40时，t约2.66秒
B．随高度增加，下滑时间越来越短
C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒
D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒
【答案】D
【分析】
根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．
【详解】
解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，
从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，
从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，
从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，
因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，
故选：D．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．
14．当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（ ）
A．0 B．9 C．6 D．﹣6
【答案】D
【分析】
代入x＝3求出与之对应的y值，此题得解．
【详解】
解：当x＝3时，y＝﹣1×3﹣3＝﹣6．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b是解题的关键．21教育网
15．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：函数有意义，
则x+2≥0，x-4≠0，
∴且，
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范 ( http: / / www.21cnjy.com )围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】
A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；
D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
17．函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的分母不为零进行求解即可.
【详解】
根据题意，，解得，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的性质是解决本题的关键.
18．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的函数是（ ）
A．y＝1﹣2x B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0分别求范围，再判断．
【详解】
解：A、自变量x的取值范围是全体实数，不符合题意；
B、2﹣x≥0，即自变量x的取值范围是x≤2，不符合题意；
C、x﹣2≥0，即自变量x的取值范围是x≥2，符合题意；
D、x﹣2≠0，即自变量x的取值范围是x≠2，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函 ( http: / / www.21cnjy.com )数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
19．下列曲线中表示y是x的函数的为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，根据函数的定义解答即可．21cnjy.com
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y可能有多个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：B．
【点评】
主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
20．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
【答案】C
【分析】
根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．
21．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：在函数中，
，解得：x≥-1且x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的 ( http: / / www.21cnjy.com )范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．下列说法正确的是（ ）
A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是
C．8的立方根是 D．若点和点关于x轴对称，则的值为5
【答案】D
【分析】
对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证，得到答案．
【详解】
解：A、＝2，是一个有理数，故A错误；
B、根据二次根式有意义的条件和分母不等于零得x＞1，故B错误；
C、8的立方根是2，故C错误；
D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a＝3，b＝2，则a＋b＝5，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数，二次根 ( http: / / www.21cnjy.com )式，立方根，关于坐标轴对称的点的坐标特征，判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．
23．在下列等式中，是的函数的有（ ）
，，，，.
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：根据函数定义判断，是函数的有：3x-2y=0，y=，y=|x|共有3个．
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数的定义，掌握函数的定义并能灵活应用是解题的关键．
24．下面四个关系式：①；②；③；④．其中是的函数的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①；③；④．当x取值时，y有唯一的值对应；
故选：D．
【点睛】
此题考查了函数的定义，掌握函数的定义并准确理解其含义是解题的关键．
25．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：函数，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
26．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求解．
【详解】
由题意得：x≥0且x-2≠0，
∴且，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键．
27．函数y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≤5 C．x≤5且x≠3 D．x＜5且x≠3
【答案】C
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：
∴且，
∴自变量x的取值范围为且，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是关键．
28．下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数概念，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
29．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵对于函数，x-2≥0，
∴，
故选A
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
30．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2且x≠4 D．x≠4
【答案】C
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且，
解得且，
所以，且．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一 ( http: / / www.21cnjy.com )般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
31．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
函数就是在一个变化的过程中有两个变量x和y，当给定一个x的值时，y有唯一的值与其对应，就说y是关于x的函数，x是自变量．
【详解】
解：根据函数的定义可知，给定一个x的值时，y有唯一的值与其对应，
所以B、C、D都不满足题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了函数的概念，牢固掌握函数的定义是解题的关键．
32．y与x之间有以下三种关系：①y是x的绝对值；②y的平方等于x；③y是x的立方根，其中y是x的函数的是（ ）
A．① B．③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【分析】
根据函数概念：设在一个变化过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．进行分析即可．
【详解】
解：变量x与y的关系式中：
①y是x的绝对值，即，符合函数定义；
②y的平方等于x，即，不符合函数定义；
③y是x的立方根，即，符合函数定义；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数概念，解题的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．www.21-cn-jy.com
33．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分母不等于0即可得解．
【详解】
解：由题意得， ，
即：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，熟悉相关性质是解题的关键．
34．下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
售票量x(张) 31542 22452 3850 48746 56426 27615 12714
售票收入y(元) 3154200 2245200 3854000 4874600 5642600 2761500 1271400
A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入
【答案】A
【分析】
结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元
∴常量是票价
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解．
35．下列各曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
【详解】
解：B、C、D的图象都满足 ( http: / / www.21cnjy.com )对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B、C、D的图象是函数，
A的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A错误；
故选A．21·cn·jy·com
【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
36．函数的自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵，
∴x 2≥0，解得x≥2，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．
37．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x>2且x≠3
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3，
故选：B
【点睛】
函数自变量的范围一般从三个方面考虑： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
38．变量x，y的一些对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -8 -1 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律，当时，y的值是（ ）
A．75 B．-29 C．41 D．75
【答案】B
【分析】
根据表格分析，当x减少1时，y减少7，从而可写出当x=-5时，y的值．
【详解】
据表格分析，当x减少1时，y减少7，
所以当x=-5时，y=6-5×7=-29，
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，准确从表格中观察出变量之间的变化规律是解题关键．
39．下列图象不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义，按照一一对应的原则去判断即可.
【详解】
当任意一个都有唯一的一个与之对应，则称是的函数．
由图象可知：A，B，D选项都符合题意，
C选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数的图像表示法，正确理解变量之间的一一对应思想是解题的关键.
40．函数y＝自变量的取值范围是（ ）
A．x≠2020 B．x≠﹣2020 C．x≠2021 D．x≠﹣2021
【答案】C
【分析】
根据分母不等于零求解即可．
【详解】
解：要使有意义，必须2021﹣x≠0，
解得，x≠2021，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有 ( http: / / www.21cnjy.com )意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．2-1-c-n-j-y
二、填空题
41．函数的自变量的取值范围为______．
【答案】．
【分析】
根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围 ( http: / / www.21cnjy.com )，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．【来源：21cnj*y.co*m】
42．函数中自变量的取值范围是______________．
【答案】x＜4
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．
【详解】
解：根据题意得4-x＞0，
解得x＜4．
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的 ( http: / / www.21cnjy.com )意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
43．在圆周长公式中，常量是__________．
【答案】2π
【分析】
根据常量的定义即可解答．
【详解】
解：圆周长公式中，常量是，
故答案为：2π．
【点睛】
本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．
44．函数的自变量的取值范围是______．
【答案】x＜3
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．
【详解】
解：在中，
，3-x≥0，
∴x＜3，
故答案为：x＜3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围， ( http: / / www.21cnjy.com )一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
45．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________．
【答案】
【分析】
由题意可得作业本花费为元，进而依据剩余费用等于已有费用100元减去作业本花费元建立函数关系式即可．
【详解】
解：由题意可知：
作业本花费：元，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查函数关系式的建立，读懂并理解题意并根据题意等量关系建立等量关系式是解题的关键．
46．函数的定义域是________．
【答案】x≤5
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意得5-x≥0，解得x≤5，自变量的取值范围是x≤5．
故答案为：x≤5．
【点睛】
本题考查了函数值变量的取值范围，函 ( http: / / www.21cnjy.com )数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21世纪教育网版权所有
47．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
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【答案】④
【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
①距离越来越大，选项错误；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越大，选项错误；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
48．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是______．
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【答案】11
【分析】
依据输入x的值是7时，输出y的值是-2，得到b的值，进而得出当输入x的值是-4时，输出y的值．
【详解】
解：当x=7时，y==-2，
解得：b=3，
当x=-4时，y=-2×（-4）+3=11，
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
49．函数中，自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥-1且x≠3
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及分母不等于零，列出不等式组，进而即可求解．
【详解】
由题意得：x+1≥0且3-x≠0，
解得：x≥-1且x≠3，
故答案是：x≥-1且x≠3．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分母不等于零，是解题的关键．
50．在函数中，自变量的取值范围是____．
【答案】x≠-．
【分析】
该函数是分式，根据分式的意义，分母不等于0可求范围．
【详解】
解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠0．
解得：x≠-．
故答案为：x≠-．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法，要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等0．
51．若式子y=+（k-1）0有意义，则k的值是_______．
【答案】k>1
【分析】
根据二次根式以及零指数幂有意义的条件，列出不等式组，即可求解．
【详解】
由题意得：k-1≥0且k-1≠0，
∴k＞1，
故答案是：k>1
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与零指数幂有意义的条件是解题的关键．
52．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】x≠2
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x 2≠0，解可得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意，有x 2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于0．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
53．已知函数，那么_______．
【答案】
【分析】
把x＝3直接代入计算即可．
【详解】
解：把x＝3代入，可得： ，
故答案为：
【点睛】
此题考查求函数值，解题的关键是把x＝3代入进行计算．
54．根据如图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝_____．
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【答案】－3
【分析】
直接利用x的取值范围得出对应的关系式，进而代入计算得出答案．
【详解】
解：∵x＝2＞1，
∴当输入x＝2时，y＝－x－1＝－2－1＝－3．
故答案为：－3．
【点睛】
此题主要考查了函数值，正确找到对应关系式是解题关键．
三、解答题
55．一种豆子每千克售2元，豆子的总售价（元）与所售豆子的质量（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5
总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10
（1）在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当豆子售出5千克时，总售价是多少？
（3）按表中给出的关系，用一个式子把与之间的关系表示出来
（4）当豆子售出20千克时，总售价是多少？
【答案】（1）总售价（元）与售出豆子的质量（千克），自变量是售出豆子的质量（千克），因变量是总售价（元）；（2）元；（3）；（4）元．www-2-1-cnjy-com
【分析】
（1）由表格信息可得结论；
（2）由表格信息可得豆子售出5千克的总售价；
（3）由总售价等于单价乘以数量可得结论；
（4）把代入中可得结论．
【详解】
解：（1）这个表格中反映的是总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系，
自变量是售出豆子的质量（千克），因变量是总售价（元）；
（2）由表格信息可得：豆子售出5千克的总售价为元；
（3）因为总售价等于单价乘以数量，
所以
（4）把代入得：
，
当豆子售出20千克时，总售价为元．
【点睛】
本题考查的是函数的概念，自变量与因变量的理解，以及列函数关系式，求函数值，掌握以上知识是解题的关键．21*cnjy*com
56．已知函数.
（1）求自变量等于5时的函数值；
（2）求函数值等于5时的自变量值．
【答案】（1）6；（2）或．
【分析】
（1）直接利用代入求出答案；
（2）直接利用代入求出答案．
【详解】
解：（1）当时，；
（2）当时，，
解得：或．
【点睛】
此题主要考查了函数值，正确理解题意代入正确数据是解题关键．
57．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.21教育名师原创作品
【分析】
（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
【详解】
解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用表示年份，用表示世界人口总数，那么随着的变化，的变化趋势是增大．
【点睛】
本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．
58．（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
【答案】（l）
（2）
（3）（，且x为整数）
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的周长为30列方程，化为函数关系式，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可．
（2）根据剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以表示出剩下的长度y（厘米）与点燃时间x（分）之间的函数关系式，
（3）根据利润等于每件商品的利润乘以商品的件数列式整理即可．
【详解】
（1）∵2x+y=30，
∴y=30-2x，即x＜15，
∵两边之和大于第三边，即2x＞y，
∴2x＞（30-2x）.
∴x＞7.5，
综上可得；
（2）由题意，得y=20-0.2x．
∵，
∴20-0.2x≥0，
∴x≤100，
∴综上可得：．
（3）由题意得，每一件商品的利润为：，
所以，利润y=20x．
∴（，且x为整数）
【点睛】
本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关 ( http: / / www.21cnjy.com )系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.列一次函数关系式的步骤（1）寻找等量关系，可以直接将公式当作等量关系；（2）用字母表示自变量及函数，根据等量关系列出等式；（3）将等式变形，写成函数的一般形式．注意，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义．本题表示出△ACD的面积，关键是要确定底和高．
59．一销售员向某企业推销一种该企业生产 ( http: / / www.21cnjy.com )必需的物品，若企业要40件，则销售员每件可获利40元，销售员（在不亏本的前提下）为扩大销售量，而企业为了降低生产成本，经协商达成协议，如果企业购买40件以上时，每多要1件，则每件降低1元．
（1）设每件降低（元）时，销售员获利为（元），试写出关于的函数关系式．
（2）当每件降低20元时，问此时企业需购进物品多少件？此时销售员的利润是多少？
【答案】（1）；（2）企业购进60件，销售员利润1200元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，由获利=件数每件获利即可得关系式 ；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，再代入（1）的关系式可得销售员此时获利.
【详解】
解：（1）根据题意每件降低x元时代表企业在40件的基础上多要x件，而此时销售员每件可获利为40-x，则销售员可获利：
，
因题意规定销售员为不亏本的前提，所以自变量，
综上可知函数关系式为；
（2）每件降低20元，证明在40件的基础上多要20件，即此时企业需要购进60件，
根据（1）的关系式，当x=20时，销售员获利.
【点睛】
本题主要考查了找函数关系式，正确得出y与x的函数关系是解题关键．
60．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水吨，应缴水费元．
（1）写出与之间的关系式；
（2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？
【答案】（1）y=1.8x-6（x＞10）；（2）22.8.元.
【解析】
【分析】
（1）根据水费y=10吨的水费+超过10吨的水费得出关系式；
（2）把x=16代入（1）种关系式可得.
【详解】
解：（1）依题意有y=1.2×10+（x-10）×1.8=1.8x-6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6（x＞10）；
（2）用水16吨，即x=16，代入（1）种关系式可得应缴水费y=1.816-6=22.8.
【点睛】
此题考查的知识点是根据实际问题列一次函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费y=10吨的水费+超过10吨的水费．
61．已知信件质量(g)和邮费(元)之间的关系如下表：
信件质量(g)
邮费y（元） 0.80 1.20 1.60
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
【答案】y是m的函数，
【解析】
【分析】
从题意上看，信件的质量可以是0到 ( http: / / www.21cnjy.com )60的任何值，所以m是一个变量，虽然邮资只有三个值：0.8元、1.2元、1.6元三种情况，但y也是一个变量；我们发现，当给定一个m值，y就有唯一的值与它对应，所以y是m的函数．
【详解】
解：由题意得：邮费y可以看作是质量m的函数，
表达式为： .
【点睛】
本题考查了函数的概念，明确三点：①有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
62．如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：
三角形的直角边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
阴影部分的面积/ 398 392 382 368 350 302 272 200
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.
【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .
【解析】
【分析】
（1）根据定义确定自变量、因变量即可；
（2）根据题意计算即可；
（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；
（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；
三角形的直角边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
阴影部分的面积/ 328 238
（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；
（4）.
故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .
【点睛】
本题考查函数关系式，函数求值，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势．熟练掌握正方形和等腰直角三角形的面积公式是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
63．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：21·世纪*教育网
提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
【答案】（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱21*cnjy*com
【分析】
（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；
（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；
（3）提供变化情况得出结论．
【详解】
解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
【点睛】
本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．
64．今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔米．受检阅官兵迈着每步厘米，必需x步走完，若步速每分钟步，需要时间秒．求出与各是多少 若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程步，行走的时间为秒写出与的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)
【答案】，，
【分析】
先统一单位，然后根据题意即可求出x和y的值，然后根据路程=每秒的步数×时间即可求出s与t的关系式．
【详解】
解：
步/分=步/秒
由题意可得
答：，，与的函数关系为．
【点睛】
此题考查的是函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．
65．阅读材料：用均值不等式求最值．
已知为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立，我们把不等式叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：己知，求函数的最小值，
解：，当且仅当，
即时，“”成立．
当时，函数有最小值，
根据以上材料，解决下列问题：
（1）当时，求函数的最小值．
（2）若函数，当且仅当时取得最小值，求实数的值．
【答案】（1）当时，有函数的最小值；（2）36．
【分析】
（1）由，可得从而可得答案；
（2）由，可得再利用当且仅当时取得最小值，列方程，解方程并检验即可得到答案．
【详解】
解：（1） ，
当且仅当，即时，“”成立．
经检验：不符合题意，舍去，
当时，有函数的最小值．
（2），
当且仅当，即时，“”成立，
经检验：不合题意，舍去，
当且仅当时取得最小值，
，
，
经检验：符合题意．
【点睛】
本题考查的是对完全平方式的 ( http: / / www.21cnjy.com )理解，非负数的性质，平方根的含义，二次根式的性质，求函数的最值，新定义下的“均值不等式”的概念的理解，应用“均值不等式”是解题的关键．【出处：21教育名师】
66．一辆小汽车在告诉公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
【分析】
（1）根据表中的数据，即可得出两个变量以及自变量、因变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大；
（4）根据小汽车行驶速度的上限为千米/小时，再根据时间与速度的关系式即可得出答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；
（3）当每增加秒，的变化情况不相同，在第秒时，的增加最大；
（4）由题意得：千米/小时=（米/秒），
由，且，
所以估计大约还需秒．
【点睛】
本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．
67．已知等腰三角形的周长为，腰长是底边长的函数．
（1）写出这个函数关系式；
（2）求函数值的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
(1)根据等腰三角形底边与腰的关系，可得函数解析式；
(2)根据两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，可得不等式组，即可求得答案．
【详解】
(1)∵等腰三角形周长为，
∴，
∴根据三角形周长公式可求得腰长与底边长的函数关系式为：；
(2)∵三角形两边之和大于第三边，两腰的和小于周长，
∴，
解即，得：；
解得．
∴函数值的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．
68．一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0．2元．（注：不足1分钟的部分按1分钟算）
（1）如果每月通话时间为x分钟，每月缴费为y 元，请用含x的代数式表示y；
（2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？
【答案】（1）；（2）常量：18，0．2；变量：y、x
【分析】
（1）由题意可知每月缴费y=月租费+每分钟的费用×通话时间，列出y与x的函数解析式．
（2）根据发生变化的量是变量，不发生变化的量是常量，可得到这个问题中的变量和常量．
【详解】
解：（1）依题意得：
（2）由（1）可知：常量：18，0．2；变量： ，.
【点睛】
本题考查了列一次函数解实际问题，以及函数的相关概念，理解题意找出等量关系是解题的关键.
69．用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围.
（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式；
（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式.
【答案】（1）；（2）（是正整数）
【分析】
（1）白菜总量一定，这些菜能吃的天数与每天平均吃菜的数量成反比例关系，据此解答即可；
（2）总钱数=单价×购买钢笔的数量，据此解答即可，注意购买钢笔的数量为正整数.
【详解】
解：（1）这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式是：；
（2）买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式是：（是正整数）.
【点睛】
本题考查了列出实际生活中的函数关系式，正确理解题意、弄清两个变量之间的关系是解答的关键.
70．已知为实数. 、与的关系如表格所示. 根据表格中的数字变化规律，解答下列问题：
… … …
3
4
5
6
… … …
（1）当为何值时，？
（2）当为何值时，？
【答案】（1）12；（2）或15.
【分析】
（1）由题意，得出y，z关于x的代数式即可计算；（2）令y=z，解出x即可.
【详解】
（1）由题意，得，，∴当时，.
（2）∵，即，解得或15.
【点睛】
本题对函数表格和一元二次方程的考查，准确观察表格得出结论是解决本题的关键，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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