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19.1 变量与函数
一、单选题
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
【答案】B
【分析】
根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】
解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
2．下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
函数的定义：设在一个变化过程中有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，据此判断即可.
【详解】
A.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
B.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
C.A.对于一定范围内自变量x的任取值时，y都有1个或2个值与之相对应，则y不是x的函数，此选项错误；
D.对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，此选项正确；
【点睛】
此题考查了函数的概念，理解函数的定义是解决问题的关键.
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题可得：，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0
【答案】C
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意可得：
解得：
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面 ( http: / / www.21cnjy.com )考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
【答案】D
【分析】
根据等腰三角形的周长公式得到x和y的关系式，再根据三角形三边关系求得x的取值范围即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，
∴2x+y=36，
即y=36﹣2x，
∵y＞0且2x＞y，
∴36﹣2x＞0，2x＞36﹣2x，
解得：9＜x＜18，
∴y=36﹣2x（9＜x＜18），
故选：D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、列函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式、三角形的三边关系、解一元一次不等式，解答的关键是根据等腰三角形的周长列出函数的解析式，熟练掌握三角形的三边关系．【出处：21教育名师】
6．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
根据题意得，且，
所以且．
故选B．
【点睛】
本题考查的是函数自变量取 ( http: / / www.21cnjy.com )值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．在函数y＝中，自变量的取值范围是（ ）
A．≠0 B．≥－2 C．＞0 D．≥－2且≠0
【答案】D
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】
由题意得：且，
解得且，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求函数自变量的取值范围、分式和二次根式有意义的条件，掌握理解分式和二次根式的定义是解题关键．21·cn·jy·com
8．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的 ( http: / / www.21cnjy.com )值，y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
【答案】A
【分析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列式求解即可．
【详解】
解：根据题意得：且
解得，，且
故选：A
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
10．下列各图能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
【点睛】
本题考查了函数的定义．函数的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
11．某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
先根据打折求出现售价，再根据 “需付款=件数×现售价”列出解析式即可．
【详解】
解：∵商品的售价为每件元，按现售价的折进行促销
∴现售价为：100×70%=70元
根据“需付款=件数×现售价”可得：．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了打折和列函数解析式，正确审题、明确量之间的关系是解答本题的关键．
12．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．x>-2且 D．且
【答案】D
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，
解得x≥-2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围， ( http: / / www.21cnjy.com )一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
解：根据题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围的确 ( http: / / www.21cnjy.com )定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．21教育网
14．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
由函数有意义，得：
，
解得且．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数 ( http: / / www.21cnjy.com )自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21cnjy.com
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
16．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
【答案】D
【详解】
把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
17．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2．
故选：B．
【点睛】
本题考查求函数的自变量的取值范围， ( http: / / www.21cnjy.com )函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【版权所有：21教育】
18．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把x=6与x=2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当时，，
当时，，
由题意得：，
解得：．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
19．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ）
重物的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
【答案】C
【分析】
根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，进而分析得出答案．
【详解】
解：由表格可得：随的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项正确，不合题意；21*cnjy*com
设，
将点，代入可得：，
解得：．
故，
当时，，故选项正确，不合题意；
当时，，故选项错误，符合题意；
当时，，即弹簧不挂物体时的长度是，故选项正确，不合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．
20．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）21*cnjy*com
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
【答案】C
【分析】
根据函数的定义解答．
【详解】
解：因为速度随时间的变化而变化，
故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．
故选C．
【点睛】
本题考查了常量与变量，关键是掌握函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
21．下列语句中，与是一次函数关系的有（ ）个．
（1）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米，月后这棵树的高度是厘米，与的关系；
（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买千克猪肉时，花费元，与的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据语句分别列关系式即可得到答案.
【详解】
（1）可得y=80x，是一次函数；
（2），不是一次函数；
（3）y=50+2x，是一次函数；
（4）y=60x，是一次函数，
故选：C.
【点睛】
此题考查列函数关系式，一次函数的定义，正确各事件中各量之间的关系列出函数关系式是解题的关键.
22．设函数，以下结论正确的是（ ）.
A． B．若，则
C． D．
【答案】D
【分析】
中x即自变量，把自变量的值代入解析式计算，然后进行判断即可．
【详解】
f(a)+f( a)=a(a 1) a( a 1)=2a2，A不正确；
f(a)=a,即a(a 1)=a，即a(a 2)=0，则a=0或2，B不正确；
f(a)f(-a)=a(a 1)×[ a( a 1)]= a4- a2，C不正确；
f(a)= a(a 1),f(1 a)=(1-a)(1-a-1)=(1-a)(-a)= a(a 1)，D正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查求函数值，在本题中代入自变量 ( http: / / www.21cnjy.com )时需注意当自变量为-a或1-a时需将-a或1-a看成一个整体，去替换关系式中的x.还需注意化简时的符号问题.
23．三军受命，我解放军各部 ( http: / / www.21cnjy.com )队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
试题分析：从图形上来看甲、乙两支解放军小 ( http: / / www.21cnjy.com )分队行走的路线关于时间的函数图象第一次相遇在图中的标志是它们有交点，观察图象得t=4.5，而乙是从2这点开始出发的，所以乙追上甲时所花时间=4.5-2=2.5，所以第一个同学是正确的；观察图象乙队到达小镇的时间=6-2=4小时，所以第二个同学正确；从图象上来看，两队出发的时间不同，甲从原点开始出发，乙从（2，0）这点才出发，所以甲队比乙队早出发两个小时；从图象上来看，甲队到达目的地总共用了6个小时，在甲的图象中3-4小时，甲的路程没变，说明在3-4小时这一个小时内甲队停顿了
考点：函数图象
点评：本题考查函数图象，是一个路程与时间的问题，解本题的关键是学生会看图，从图中得出有用的信息
24．某蓄水池的横断面示意图如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【详解】
解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放 ( http: / / www.21cnjy.com )水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．
故选A．
25．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（ ）
A．y=10x﹣x2 B．y=10x C．y=﹣x D．y=x（10﹣x）
【答案】A
【分析】
直接表示直角三角形的边长，进而利用直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，
∴另一边长为：(20﹣x)cm，
则y=x(20﹣x)=10x﹣x2．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了函数关系式，正确利用直角三角形的性质是解题关键．
26．已知函数y=，下列x的值在自变量的取值范围内的是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=4
【答案】D
【分析】
根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．
【详解】
由题意，得
x﹣≠0，且x≥0，
解得x≥0且x≠0，1，
故选：D．
【点评】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
27．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣3 C．x＜2且x≠﹣3 D．x=3
【答案】B
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
由题意，得
2﹣x≥0且x+3≠0，
解得x≤2且x≠﹣3，
故选：B．
【点评】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
28．函数的自变量取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2
【答案】B
【分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
由题意，得：
x+2≥0且x﹣5≠0，
解得x≥﹣2且x≠5，
故选：B．
【点评】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
29．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
【答案】D
【分析】
根据二次根式中被开方数大于等于0，且分母不为0即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
∴,
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的自变量的取值范围，一般来说，函数自变量取值范围包括如下几点：分母不为0，二次根式中被开方数大于等于0等．【来源：21cnj*y.co*m】
30．下列解析式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可逐项判断求解．
【详解】
解：A选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；
B选项符合函数的定义，不符合题意，故错误；
C选项不符合函数的定义，符合题意，故正确；
D选项符合函数的定义，不符合题意，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数的定义，一般地， ( http: / / www.21cnjy.com )在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们称y是x的函数，掌握函数的定义是解题的关键．
31．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可得出答案．
【详解】
解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，不是函数符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，是函数但不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念．函数的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．21教育名师原创作品
32．函数的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x 2 D．x≤2
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解．
【详解】
解：依题意,得 ,
解得x＞2．
故选A．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范 ( http: / / www.21cnjy.com )围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数．
33．下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求．
【详解】
解：根据函数的定义，对定义域内任意 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个x都存在唯一的y与之对应，
若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一，
而A，B，C是一对一，适合函数的要求，
D是一对多，不适合函数的要求，
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数定义，要注意正确理解函数的概念，构成函数的对应关系必须形成一对一或多对一，但是不能一对多．
34．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，且，
解得且．
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方 ( http: / / www.21cnjy.com )面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
35．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
根据题意得，x-1＞0，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，当函数 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
36．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【答案】C
【分析】
根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】
解：A、若用电量每增加1千瓦 时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦 时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦 时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
37．下列图像不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可．
【详解】
根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．
选项B，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的图象，以及函数的表示方法，解题的关键是函数的定义，属于基础题．
38．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值 ( http: / / www.21cnjy.com )范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
39．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝± （x＞0） D．y＝|x|
【答案】C
【分析】
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
【详解】
A、y＝2x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
B、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
C、y＝±（x＞0）对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义；
D、y＝|x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
40．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
【答案】D
【分析】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
【详解】
在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．
故选D.
【点睛】
本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.
41．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据被开方式为非负数列出不等式求解即可.
【详解】
解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1.
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方 ( http: / / www.21cnjy.com )面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方式非负.
42．当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．
【详解】
解：由题意得，
解得，
，
即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．
二、填空题
43．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对和数z是对应的，此时把这种关系记作：．对于任意的数m，n（），对应关系f由如表给出：
如：，，，则使等式成立的x的值是___________．
【答案】-1．
【分析】
根据对应关系f，分三种情况求出x的取值范围以及相应的x的值，再作出判断即可．
【详解】
解：①若1+2x=3x，即x=1，
则3x=2，
解得x= ，（不符合题意，舍去）；
②若1+2x＞3x，即x＜1，
则1+2x-3x=2，
解得x=-1，
③若1+2x＜3x，即x＞1，
则1+2x+3x=2，
解得x= （不符合题意，舍去），
综上所述，x的值是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．
44．为了迎接学校“歌咏比赛”的到来 ( http: / / www.21cnjy.com )，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．
【答案】y=x+9（，且x是整数）
【分析】
根据第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，得到y=10+（x-1）=x+9，由共站20排，且排数x为正整数，得到，且x是整数．
【详解】
∵第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，
∴y=10+（x-1）=x+9，
∵共站20排，且排数x为正整数，
∴，且x是整数，
故答案为：y=x+9（，且x是整数）．
【点睛】
此题考查列函数关系式，自变量的取值范围，正确理解题意是解题的关键．
45．函数y＝中，自变量x的取值范围是__．
【答案】x≤2
【分析】
根据二次根式的被开方数大于等于零解答.
【详解】
解：由题意得，2﹣x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2.
【点睛】
此题考查函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键.
46．函数的定义域是______．
【答案】x＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x＞0，
解得x＜1．
故答案是：x＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
47．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
设AB为y（m），BC为x（m），根据AB+BC+CD-1=25列出方程即可．
【详解】
解：设为，为，根据题意得
，
整理得．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边建筑材料的总长为25米，列出等式．
48．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据等腰三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】
由题意得：，
解得，
即y与x之间的函数关系式是；
由三角形的三边关系定理得：，即，
解得，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的三边关系定理、函数，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
49．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
【答案】y=-
【分析】
先利用周长，找到腰长y 与底x的关系，再从中求出用含x的式子表示y即可．
【详解】
2y+x=10,
y=-x+5(0故答案为：y=-x+5(0【点睛】
本题考查腰长y（cm）与底边长 ( http: / / www.21cnjy.com )x（cm）之间的函数关系式问题，关键是利用周长找到腰长y（cm）与底边长x（cm）之间关系，会用含x的式子表示y，并会求自变量的取值范围．
50．函数，则当函数自变量时，y=______
【答案】6
【分析】
把代入第一个关系式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了求函数的值，根据的取值范围确定出函数关系式是解题的关键．
51．把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧 ( http: / / www.21cnjy.com )2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_______(不需要写出自变量的取值范围).
【答案】y=20-2t
【分析】
根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度y=原长度-燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
【详解】
由题意得：y=20 2t，
故答案为y=20 2t.
【点睛】
本题考查函数关系式，解题的关键是准确获取题文信息.
52．等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是，则自变量x的取值范围是________．www.21-cn-jy.com
【答案】2.5【分析】
根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．
【详解】
解：∵等腰三角形的周长为10，等腰三角形的底y与腰x之间的函数关系式为y=10 2x，
∴两边之和大于第三边，得2x>10 2x，解得x>2.5．
又有10 2x>0，解得x<5，∴自变量x的取值范围是2.5故答案为2.5【点睛】
本题考查三角形的三边关系及函数自变量的综合应用，用不等式正确表示三边关系并注意三角形的边长为正数是解题关键．
53．已知函数当函数值为-2时，自变量的值为__________．
【答案】或
【分析】
把代入计算求解即可．
【详解】
解：代入可得：
故答案为：或
【点睛】
本题主要考查了函数的概念和不等式的性质，利用函数与函数值的等量关系代入函数值计算是解题的关键．
54．一列火车以100km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为_____．
【答案】s＝100t
【分析】
利用路程＝速度×时间，用t表示出路程s即可．
【详解】
解：根据题意得s＝100t．
故答案为s＝100t．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示 ( http: / / www.21cnjy.com )函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
55．若式子有意义，则x的取值范围为______．
【答案】x＞-2，且x≠3．
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：x+2≥0，且x－3≠0，
解得：x＞-2，且x≠3
故答案为：x＞-2，且x≠3．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和分式的意义，掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键.
56．已知函数，则___________．
【答案】
【分析】
把2代入函数化简即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数的代入求值以及利用二次根式的性质化简．注意本题需把结果化为最简二次根式．
57．如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，的面积为因变量y，则当时，x的值等于_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】或或
【解析】
【分析】
经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y=.根据P点的位置，由三角形面积公式表达出分段函数，在分段函数中，已知y的值，求x．
【详解】
经过分析，点P只有在AB边，或者BC边上，或DC边上时，才有y=，
当点P在AB边上时，y= x 1=，解得x=，
当点P在BC边上时，如图所示，y= （1+） 1- （x-1） 1- （2-x）=，
解得x=；
当点P在DC边上时，y=×（1+1+-x）×1=，
解得：x=，
综上所述，当y=时，x的值等于或或，
故答案为：或或
【点睛】
此题考查了由动点的运动变化来列函数关系式，应注意自变量的变化范围分段来列．
三、解答题
58．如图所示，在中，底边，高，E为上一动点，当点E从点D向点A运动时，的面积发生了变化．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若设长为，的面积为y，求y与x之间的关系式及x的范围．
（2）当长度为时，的面积y是多少？
【答案】（1）y=4x，0≤x≤6；（2）12cm2．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式得到y与x的关系式；
（2）计算自变量为3对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）y=×BC×DE=4x（0≤x≤6）；
（2）当x=3时，y=4×3=12（cm2）．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关 ( http: / / www.21cnjy.com )系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
59．如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．
（1）如图2，如果点与点重合，求证：；
（2）如图3，如果，求的长；
（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）证明见详解；（2）PQ=；（3），，
【分析】
（1）在中，，是的中点可得DC=AD=BD，可求∠DCB=∠DBC=30°，由外角性质∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，由QB⊥DB，
可求∠DQB=90°-∠QDB=30°，可得DQ=2DB=2DC，由D与P重合，可证PQ=2PC；
（2）过B作BH⊥PQ于H，由AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求AB=2AC=12，在Rt△ACB中由勾股定理BC=，由∠HCB=30°，∠CHB=90°，可求CB=2BH=
可得BH=，由∠PBQ=90°，BP=BQ，可求PQ=2BH=；
（3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，由勾股定理求出CH=，当CP≤9时PH=9-PC=9-x，当CP时PH=PC-9=x-9，分两种情况，在RtRt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2即可求出。
【详解】
解：（1）在中，，是的中点，
∴DC=AD=BD，
∴∠DCB=∠DBC=30°，
又∵∠QDB=∠DCB+∠DBC=60°，
∵QB⊥DB，
∴∠DQB=90°-∠QDB=30°，
∴DQ=2DB=2DC，
∵D与P重合，
PQ=2PC；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）过B作BH⊥PQ于H，
∵AC=6，∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=12，
在Rt△ACB中由勾股定理BC=，
又因为∠HCB=30°，∠CHB=90°，
∴CB=2BH=，
∴BH=，
∵∠PBQ=90°，BP=BQ，
∴PQ=2BH=；
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（3）由（2）得BH=，在Rt△CBH中，CH=，
当CP≤9时PH=9-PC=9-x，
在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，
y2=(9-x)2+27，
即，
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当CP时PH=PC-9=x-9，
在Rt△PBH中由勾股定理得：PB2=PH2+BH2，
y2=(x-9)2+27，
即，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查直角三角形性质， ( http: / / www.21cnjy.com )勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，掌握直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形性质函数关系，解题关键是在Rt△PBH中利用勾股定理构造等式求出函数关系．
60．如图，和都是等腰直角三角形，．
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（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．
①若，求四边形的面积；
②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．
【答案】（1）BD＝CE，BD⊥CE，理由见解析；（2）①；②y＝26﹣x．
【分析】
（1）延长BD，分别交A ( http: / / www.21cnjy.com )C、CE于F、G，如图，根据等腰直角三角形的性质可利用SAS证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质、三角形的内角和定理即可得出结论；21世纪教育网版权所有
（2）①如图，仿照（1）可证得BD＝CE，BD⊥CE，然后根据S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE计算，即可求出四边形BCDE的面积；
②先根据勾股定理求出BC和DE，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）BD＝CE，BD⊥CE；
理由如下：延长BD，分别交AC、CE于F、G，如图，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AFB＝∠GFC，
∴∠CGF＝∠BAF＝90°，即BD⊥CE；
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（2）①如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠HOC，
∴∠BHC＝∠BAC＝90°，
∴S四边形BCDE＝S△BCE+S△DCE＝×CE×BH+×CE×DH＝×CE×BD＝；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②∵，，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴，，
∵∠BHC＝90°，
∴CD2+EB2＝CH2+HB2+EH2+HD2＝BC2+DE2＝（3）2+（2）2＝26，
∴y＝26﹣x．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及函数解析式的确定，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．21·世纪*教育网
61．解答下列各题：
（1）若，，求：；
（2）已知与成正比例关系，当时，，求与的函数关系式．
【答案】（1）47；（2）．
【分析】
（1）先求得和的值，把变形为，代入即可求得；
（2）根据待定系数法求得即可．
【详解】
（1）∵，
，
∴
，
；
（2）∵与成正比例关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
62．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．
月用水量x/立方
收费标准y元/立方 3.5 4 4.5
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费
【答案】（1）y是关于x的函数，理由见解析；（2）68元
【分析】
（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据收费标准计算即可．
【详解】
（1）y是关于x的函数；
理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y，对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，【来源：21·世纪·教育·网】
∴y是关于x的函数；
（2）两个月合计应付的水费为10×4+8×3.5=68（元）．
【点睛】
本题主要考查了函数的概念以及有理数的运算在实际生活中的应用，掌握函数的定义是解题的关键．
63．如图，在中，，，为上一点，.点以每秒个单位从点出发滑向终点运动，同时点以秒个单位从点出发，沿运动，当点到达终点时，、同时停止运动．当点不与点重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作.设与重叠部分图形的而积为，点的运动时间为/秒．
（1）填空：的长为 ．
（2）当时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）t=5；（3）．
【分析】
（1）在中，利用勾股定理即可求得AB的长；
（2）中，由等边对等角得到，由平行线的性质，得到，由等角对等边得到，从而，找到等量关系即可求解；
（3）分在内部和与部分相交两种情况讨论即可．
【详解】
（1）在中，，，
，
故答案为：
（2）经过t秒，AP=2t，BQ=t+5，
中，，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）当时，如图，延长交于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由得，，
，
，
当时，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
【点睛】
此题考查了函数关系式的求法、三角形和梯形的面积的求法，也考查了分类讨论思想的应用，数形结合思想的应用，要熟练掌握．2·1·c·n·j·y
64．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（） 1 2 3 4 ……
座位数（） 50 53 56 59 ……
（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．
（2）写出座位数与排数之间的解析式．
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】（1）当每增加1时，增加3；（2）；（3）某一排不可能有90个座位，理由见解析．
【分析】
（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
【详解】
（1）由图表中数据可知；当每增加1时，增加3；
（2）由题意可知：，
（3）某一排不可能有90个座位
理由：由题意可知：解得：
故不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【点睛】
本题主要考查了分析图表列函数解析式，认真分析图表，从中获取关键信息列出解析式是解题的关键．
65．某公交车每月的支出费 ( http: / / www.21cnjy.com )用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；
（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；
（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？
【答案】（1）每月的乘车人数x，每月的利 ( http: / / www.21cnjy.com )润y；（2）2；（3）y=2x－4000；（4）若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人．www-2-1-cnjy-com
【分析】
（1）直接利用自变量与因变量的定义即可得出答案；
（2）用4000除以当y=0时对应的x的值即得答案；
（3）根据利润y＝收入费用（每人的公交票价×乘车人数）﹣支出费用（4000）解答即可；
（4）把y=5000代入（3）中的关系式，求出x的值即得结果．
【详解】
解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，当y=0时对应的x=2000，4000÷2000=2元，
故答案为：2；
（3）y=2x－4000；
（4）当y=5000时，2x－4000=5000，解得：x=4500；
答：若5月份想获得利润5000元，乘客量需要达到4500人．
【点睛】
本题考查了利用表格和关系式表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解题意、弄清表格信息是解题的关键．
66．老李想利用一段5米长的墙(图中EF) ( http: / / www.21cnjy.com )，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）设，，求关于的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
【答案】（1）；（2）对于（1）中的函数y的值不能取到，理由见解析．
【分析】
（1）先根据矩形的面积公式可得，再根据墙EF的长求出x的取值范围即可；
（2）假设，先根据（1）的结论求出，再根据墙EF的长、修建墙的材料总长分别进行判断即可得．
【详解】
（1），，矩形ABCD的面积为32平方米
解得
四边形ABCD是矩形
又墙EF的长为5米
，即
故y与x的函数关系式为；
（2）假设对于（1）中的函数y的值能取到，即
则，不超过墙EF的长
，超过了准备修墙的材料总长
故对于（1）中的函数y的值不能取到．
【点睛】
本题考查了利用几何图形求函数关系式、矩形的性质等知识点，理解题意，正确求出函数关系式是解题关键．
67．如图1，在△ABC中，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )AC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求证：△ADE ≌ △CDF；
（2）求四边形AEDF的面积；
（3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），其中．
【分析】
（1）由等腰直角三角形易证，，即可证明；
（2）根据（1）中结论可得四边形的面积，即可解题；
（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根据，即可解题；
【详解】
（1）证明：，，为中点，
，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
四边形的面积，
，
四边形的面积；
（3）解：，
，，
，
，
，设，则，
∴
∵，
∴△DEF的面积，
即，其中．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积求法，利用等腰直角三角形性质证明是解题的关键．2-1-c-n-j-y
68．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
日销售单价（元） 3 5 7 9 11
日销量（件） 18 14 10 6 2
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ；
（3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利日销售总额-日销售商品的总进价）
【答案】(1) 日销售单价，日销量；(2)y=24-2x；(3)7
【分析】
(1)根据自变量和因变量的定义得出答案；
(2)用待定系数法求出一次函数的解析式，进而得到答案；
(3)根据题中的公式，得出盈利与售价的关系为二次函数，再利用二次函数求最大值.
【详解】
解：(1)由题意可知：日销售单价与日销售量的关系，其中：日销售单价是自变量，日销量是因变量.
故答案为：日销售单价，日销量；
(2)由表格中数据，设y与x之间的关系式是为：y=kx+b.
代入表格中的数据(3,18)和(5,14)，可得
，解之得：，
∴
故y与x之间的关系式是为：.
(3)由题意知：.
当时，有最大值，即此时商场日销售盈利最高.
故日销售单价为7元时，商场日销售盈利最高.
【点睛】
本题主要考察了一次函数解析式的求法、二次函数的最值问题以及实际应用，正确求出解析式是解题关键.
69．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．桐桐计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克，按每千克13元收费；超过1千克，超过的部分按每千克4元收费？乙公司表示：按每千克9元收费，另加包装费3元．设桐桐快递物品千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；
（2）请问桐桐快递的物品的重量是在什么范围内，选择乙公司划算？
【答案】（1），；（2）当时，选择乙公司划算．
【分析】
（1）设甲、乙两家快递公司快递该物品的费用分别为元和元，根据题意即可表达出和；
（2）对x的范围进行分类讨论，①当时，②当x＞1时，分别确定时所对应的x的范围即可．
【详解】
解：（1）设甲、乙两家快递公司快递该物品的费用分别为元和元，
由题意得：当时，，
当时，，
∴；
；
（2）①当， ，
∴当时，选择乙公司划算，
②当x＞1时，由得，
∴时，选择乙公司划算，
综上所述，当时，选择乙公司划算．
【点睛】
本题考查了一次函数与方案选择问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式．
70．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
【答案】（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.
【分析】
（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；
（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．
【点睛】
本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．
71．某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50耗油6
（1）完成下表
汽车行驶路程 0 50 100 150
耗油量 __________ __________ __________ __________
（2）写出耗油量与汽车行驶路程之间的关系式
（3）求出油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式吗？
【答案】（1）0、6、12、18；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据“汽车每行驶50耗油6”即可表达；
（3）根据剩余油量=60-耗油量，可以得到z与x的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
解：（1）由题意可得，
当 ( http: / / www.21cnjy.com )x＝0时，y＝0，
当x＝50时，y＝6，
当x＝100时，y＝12，
当x＝150时，y＝18，
故答案为：0、6、12、18；
（2）∵汽车每行驶50耗油6
∴
∴耗油量与汽车行驶路程之间的关系式为，
（3）由题意可得：
【点睛】
本题考查了实际问题中的函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件及等量关系．
72．某超市计划购进一批甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
【答案】（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当时，；当时，
【分析】
（1）先找出等量关系：4件甲种玩 ( http: / / www.21cnjy.com )具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．
（2）先将的取值范围分两段：和，再根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式．
【详解】
解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．
由题意得
解得：
答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．
（2）∵每件甲种玩具的进价是40元
∴当时，；
∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠
∴当时，即
综上所述：当时，；当时，
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．
73．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果∠BAD=60°，CD=．
①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）
②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）①；②．
【分析】
（1）先证明△ACD≌△ACB，再证明△CAF≌△CAE即可；
（2）①分别求出AO，EO和CO的长，再根据三角形面积公式求解即可；
②先求出CE的长，再求出△CEF的面积即可．
【详解】
（1）证明：连接AC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ADC=∠ABC=90°，
在Rt△ACD和RT△ACB中，
，
∴△ACD≌△ACB（HL），
∴∠CAF=∠CAE，
在△CAF和△CAE中，
，
∴△CAF≌△CAE(SAS)，
∴CE=CF；
（2）①设AC与EF交于点O，
∵AE=AF，∠BAD=60°
∴△AFE是等边三角形，
由（1）知∠CAF=∠CAE=30°，
∴AC⊥FE，
∵AF=x，
∴EF=x，FO=，AO=，
∵∠ADC=90°，∠CAF =30°，CD=，
∴AC=，
∴CO=-，
∵，
∴；
②作FH⊥EC于H，
∵△ACD≌△ACB，∠DAB=60°，
∴AD=AB，∠CAD=∠CAB=30°，
在Rt△ACD中，∠D=90°，CD=2，
∴AC=2CD=4，AD=，
∴DF=AD-AF=4，CE=CF==，
由（2）①可得：当AF=2时，S△EFC=，
又∵S△EFC=CE FH，
∴3=×2FH，
∴FH=，
∴△CEF的边CE上的高为．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，求高想到求面积，属于中考常考题型．
74．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为 ；
（2）若点E是AB的中点，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．
①如图（2），当x＞0时，求证：DE＝EF；
②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．
【答案】（1）（﹣3，4）；（2）①见解析；②y＝x+或y＝﹣x﹣．
【分析】
（1）通过，坐标求出正方形的边长，得到的长，即可写出点的坐标；
（2）①取中点，连接，证与全等即可；
②分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，先证与全等，可得点F的纵坐标为y为的长度，由，，求出含的代数式的的长度，使其等于即可．
【详解】
（1）解：，，
，
四边形为正方形，
，
，
故答案为：；
（2）①证明：如图1，取中点，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
得，，
四边形是正方形，
，，
是中点，
，
，
，
，
是正方形外角的平分线，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
②如图2，当点在点的右侧时，过点作轴于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，，
，
，
；
如图3，当点在点的左侧时，
过点作轴于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理可证，，
；
关于的函数解析式为或．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定，函数思想解决问题等，解题关键是注意分类讨论在解题过程中的运用．
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19.1 变量与函数
一、单选题
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
2．下列曲线不能表示y是x的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥2或x≠0 C．x≥2 D．x≤﹣2且x≠0
5．等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．y＝36﹣x（0＜x＜36） B．y＝36﹣x（0＜x＜18）
C．y＝36﹣2x（0＜x＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）
6．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
7．在函数y＝中，自变量的取值范围是（ ）
A．≠0 B．≥－2 C．＞0 D．≥－2且≠0
8．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
10．下列各图能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设顾客购买件需要元，则与的函数解析式为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
12．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．x>-2且 D．且
13．函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
16．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
17．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和，输出的值相等，则等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
19．我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度与所挂重物的质量之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ） 21·世纪*教育网
重物的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5
A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是时，弹簧的长度是
D．当不挂重物时，弹簧的长度应为
20．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）【出处：21教育名师】
A．物体 B．速度 C．时间 D．空气
21．下列语句中，与是一次函数关系的有（ ）个．
（1）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米，月后这棵树的高度是厘米，与的关系；
（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买千克猪肉时，花费元，与的关系．
A．1 B．2 C．3 D．4
22．设函数，以下结论正确的是（ ）.
A． B．若，则
C． D．
23．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救 ( http: / / www.21cnjy.com )灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
24．某蓄水池的横断面示意图如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（ ）21*cnjy*com
A．y=10x﹣x2 B．y=10x C．y=﹣x D．y=x（10﹣x）
26．已知函数y=，下列x的值在自变量的取值范围内的是（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=4
27．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣3 C．x＜2且x≠﹣3 D．x=3
28．函数的自变量取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x≠5且x≥﹣2 C．x≠5且x＞﹣2 D．x≠5且x≠﹣2
29．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
30．下列解析式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
31．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
32．函数的自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x 2 D．x≤2
33．下列图形中，不能代表y是x函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
34．函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
35．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
36．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）
用电量（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦 时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
37．下列图像不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
38．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
39．下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝± （x＞0） D．y＝|x|
40．在圆的面积计算公式，其中为圆的半径，则变量是( )
A． B． C．， D．，
41．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
42．当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
43．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对和数z是对应的，此时把这种关系记作：．对于任意的数m，n（），对应关系f由如表给出：21教育网
如：，，，则使等式成立的x的值是___________．
44．为了迎接学校“歌咏比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛”的到来，九年级学生组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，则某排人数y与该排排数x之间的函数关系式为_________________．(写出自变量的取值范围）．21·cn·jy·com
45．函数y＝中，自变量x的取值范围是__．
46．函数的定义域是______．
47．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用住房墙（住房墙的长度大于），另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个宽的门．若设为，为，则与之间的函数关系式为______．21*cnjy*com
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48．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是_________，自变量x的取值范围是_________．
49．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是_____．
50．函数，则当函数自变量时，y=______
51．把一根长为20cm的蜡烛，每 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_______(不需要写出自变量的取值范围).
52．等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是，则自变量x的取值范围是________．
53．已知函数当函数值为-2时，自变量的值为__________．
54．一列火车以100km/h的速度匀速前进．则它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数解析式为_____．
55．若式子有意义，则x的取值范围为______．
56．已知函数，则___________．
57．如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，的面积为因变量y，则当时，x的值等于_________．【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题
58．如图所示，在中，底边，高，E为上一动点，当点E从点D向点A运动时，的面积发生了变化．
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（1）若设长为，的面积为y，求y与x之间的关系式及x的范围．
（2）当长度为时，的面积y是多少？
59．如图1，在中，，是的中点是射线上一个动点，联结，过点作的垂线，交射线于．
（1）如图2，如果点与点重合，求证：；
（2）如图3，如果，求的长；
（3）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
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60．如图，和都是等腰直角三角形，．
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（1）如图1，点D在内部，点E在外部，连结，，则，满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）如图2，点D，E都在外部，连结、、、，其中与相交于H点．
①若，求四边形的面积；
②若，，设，，求y与x之间的函数关系式．
61．解答下列各题：
（1）若，，求：；
（2）已知与成正比例关系，当时，，求与的函数关系式．
62．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示．
月用水量x/立方
收费标准y元/立方 3.5 4 4.5
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王家2月份用水，3月份用水，求两个月合计应付的水费
63．如图，在中，，，为上一点，.点以每秒个单位从点出发滑向终点运动，同时点以秒个单位从点出发，沿运动，当点到达终点时，、同时停止运动．当点不与点重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作.设与重叠部分图形的而积为，点的运动时间为/秒．
（1）填空：的长为 ．
（2）当时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式．
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64．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数（） 1 2 3 4 ……
座位数（） 50 53 56 59 ……
（1）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？．
（2）写出座位数与排数之间的解析式．
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
65．某公交车每月的支出费用为4 ( http: / / www.21cnjy.com )000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：21cnjy.com
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据，计算平均每个人的车费是_______元；
（3）写出利润y与乘车人数x之间的关系式；
（4）若5月份想获得利润5000元，请你估计乘客量需要达到多少人？
66．老李想利用一段5米长的墙(图中EF ( http: / / www.21cnjy.com ))，建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面(图中AB，BC，CD)需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料(可以不用完)．【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）设，，求关于的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
67．如图1，在△ABC中，∠BAC=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．【版权所有：21教育】
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（1）求证：△ADE ≌ △CDF；
（2）求四边形AEDF的面积；
（3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．
68．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表：
日销售单价（元） 3 5 7 9 11
日销量（件） 18 14 10 6 2
（1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ；
（3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利日销售总额-日销售商品的总进价）
69．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．桐桐计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克，按每千克13元收费；超过1千克，超过的部分按每千克4元收费？乙公司表示：按每千克9元收费，另加包装费3元．设桐桐快递物品千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式；
（2）请问桐桐快递的物品的重量是在什么范围内，选择乙公司划算？
70．某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：
通话时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
电话费/元 0．4 0．8 1．2 1．6 2．0 2．4 2．8 …
（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？
71．某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50耗油6
（1）完成下表
汽车行驶路程 0 50 100 150
耗油量 __________ __________ __________ __________
（2）写出耗油量与汽车行驶路程之间的关系式
（3）求出油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式吗？
72．某超市计划购进一批甲、乙两种 ( http: / / www.21cnjy.com )玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．2-1-c-n-j-y
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．21教育名师原创作品
73．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，点E、F分别在AB、AD上，AE=AF．连接CE、CF．
（1）求证：CE=CF；
（2）如果∠BAD=60°，CD=．
①当AF=时，设，求与的函数关系式；（不需要写定义域）
②当AF=2时，求△CEF的边CE上的高．
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74．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B是x轴上异于点A一动点，设B（x，0），以AB为边在x轴的上方作正方形ABCD．
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（1）如图（1），若点B（1，0），则点D的坐标为 ；
（2）若点E是AB的中点，∠DEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线BF于F．
①如图（2），当x＞0时，求证：DE＝EF；
②若点F的纵坐标为y，求y关于x的函数解析式．
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