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19.2 函数的图象
一、单选题
1．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．如图，表示y是x的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．下图是某蓄水池的横断面示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图，分为深水区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）【出处：21教育名师】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．下列各图象中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．下列四个图象中，不是的函数图象的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．在下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．点 B．点 C．点 D．点
14．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．小明的家离学校的距离是．他从家出发到学校，先乘坐公交车以的平均速度行驶，下车后立即扫码一辆共享单车，以的平均速度骑自行车到达学校．用表示时间，表示小明离学校的距离，则下列图象正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( )
A． B． C． D．
17．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
18．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离（单位）与他所用的时间（单位）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个．
( http: / / www.21cnjy.com / )
①小瑞家离报亭的距离是；
②小瑞从家去报亭的平均速度是；
③小瑞在报亭看报用了；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．
A． B． C． D．
19．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．函数，则函数的图象大致为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
22．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩 ( http: / / www.21cnjy.com )。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
23．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
24．小强每天从家到学校上学行走的路程为9 ( http: / / www.21cnjy.com )00m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上 ( http: / / www.21cnjy.com )提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．王亮骑自行车的速度是12.5km/h B．王亮比妈妈提前0.5小时出发
C．妈妈比王亮先到姥姥家 D．妈妈从家到姥姥家共用了2h
26．第一次“龟兔赛跑”， ( http: / / www.21cnjy.com )兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
27．如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
28．2020年10月1日，小明乘大客车到大 ( http: / / www.21cnjy.com )丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图像是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程、都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②时，甲龙舟队处于领先位置；③当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距，其中正确结论的序号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
30．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从小聪家到超市的路程是1300米 B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟 D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
31．向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
32．已知点 P（x，y）在函数的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33．在徐州全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程(干米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
①起跑后小时内，甲最多领先乙千米；
②第小时两人都跑了千米；
③起跑小时后，甲在乙的前面；
④两人都跑了千米．
正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
34．如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快
B．船从甲地航行到乙地的路程为，时间为
C．船往返的平均速度为
D．表示船在返航时所用的时间
35．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
36．小明的父亲饭后出去散步，从家走 ( http: / / www.21cnjy.com )20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）21·cn·jy·com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
37．如图是汽车行驶速度（千米/时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）汽车共加速行驶了10分钟
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38．下列各图中表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
39．打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量时间之间满足某种函数关系，其数图像大致为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
40．下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
41．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的一次函数图象，图中s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．表示函数关系主要有：解析法，列表法和_______________三种方法．
44．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．
（1）风力持续增强了______小时．
（2）风力最高达到_______ 级．
（3）风力从_______点开始明显减弱．
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像．根据图象回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是： ；
（2）甲的速度 乙的速度（填“大于”“等于”或“小于”）
（3）甲出发后几小时与乙相遇： ；
（4）甲比乙先走多长时间： ；
（5）时，甲在乙的 （填“前面”“后面”或“相同位置”）
（6）若行驶的路程为千米，则甲行驶了 小时，乙行驶了 小时
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校．图中折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系．下列说法:他离家共用了；他等公交车的时间是；他步行的速度是；公交车的速度是．正确的有________________(只填正确说法的序号)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．如图，小明骑自行车从家 ( http: / / www.21cnjy.com )里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明游玩的时间为________h．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中的值是______．
三、解答题
50．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述秒后，高度（米）随时间（秒）的变化情况
51．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整．
（1）该函数的自变量的取值范围是______．
（2）列表：
… 0 1 2 3 4 5 6 …
… …
表中________，_______．
（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（5）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________．
52．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；21教育名师原创作品
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．
53．如图反映是小明从家去食堂吃早餐，接 ( http: / / www.21cnjy.com )着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）食堂离小明家___________km；
（2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min；
（3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ）
（4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的 ( http: / / www.21cnjy.com )原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．
55．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：
时间t(秒) 1 2 3 4 5
落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×25
（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；
（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程.
56．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.
（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？
（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？
（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
57．某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：
时间（时） 0 4 8 12 16 20 24
水位（米） 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图.
（3）哪段时间水位上升得最快？
58．如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃.
（1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式；
（2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？
（3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？
59．用描点法画出函数y=的图象，并回答下列问题：
(1)当x=-3时， y=_________.
(2)当1≤x≤4时，y的取值范围是_________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．（1）按照画函数图象的步骤在同一平面直角坐标系内画出函数与的图象．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）请使用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．
61．一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
62．如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）B出发时与A相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B出发后经过多少小时与A相遇？
63．如图，这是一个水池存水量（万吨）与注水或排水时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）水池原有水_________；
（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；
（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．
( http: / / www.21cnjy.com / )
64．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
65．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：21·世纪*教育网
（1）这种车的油箱最多能装 升油．
（2）加满油后可供该车行驶 千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？
( http: / / www.21cnjy.com / )
66．已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿 ( http: / / www.21cnjy.com )相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A、B两地的路程为 km；
（2）甲的速度为 ，乙的速度为 ；
（3）乙在距A地 km处追上．
67．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：【版权所有：21教育】
重量/kg 1 2 3 …
售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元．
68．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：21世纪教育网版权所有
销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为_________；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
69．研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间（分钟）
对概念的接受能力
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？21*cnjy*com
70．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，
（1）y0；
（2）y﹣4．
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71．“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离（千米）与小汽车离家后时间（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：21*cnjy*com
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（1）“番茄农庄”离家________千米；
（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；
（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；
（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.
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19.2 函数的图象
一、单选题
1．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上．
【详解】
当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上；
当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上；
故选：C
【点睛】
本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想．
2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
对于图形A、C、D，当x在其允许值范围内任意取一个值，y都有唯一确定的值和它对应，满足函数的定义，故A、C、D能表示函数图象．
对于图形B，当x在其允许值范围内任意取一个值，都会有两个y的值和它对应，不满足函数的定义，即不能表示y是x的函数，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的定义．函数的定义：在一 ( http: / / www.21cnjy.com )个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．【出处：21教育名师】
3．如图，表示y是x的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：A、垂直x轴的直线在左右平移的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中与函数图象只会有一个交点，故A符合题意；
B、垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故B不符合题意；
C、垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故C不符合题意；
D、垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象会有两个交点，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
4．下图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水 ( http: / / www.21cnjy.com )区和浅水区，如果这个水池以固定的流量注水，能大致表示水的最大深度h与时间t的函数关系的图象的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】
根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点睛】
考查根据几何图形的性质确定函 ( http: / / www.21cnjy.com )数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
5．根据函数的定义：对于每一个确定的值，存在唯定的唯一值与之对应，则下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
6．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据函数的定义，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应逐项判断即可．
【详解】
A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y可能有多个值与它对应，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的概念，理解对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应是解题关键．
7．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由二次根式有意义的条件可得：解不等式可得答案．
【详解】
解：由题意得：
故选：
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件：“被开方数为非负数”是解题的关键．21教育网
8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．
【详解】
解：若是的函数，那么当取一个值时，有唯一的一个值与对应，选项A、B、D都符合；
C选项图象中，在轴上取一点（图象与轴交点除外），即确定一个的值，这个对应图象上两个点，即一个的值有两个值与之对应，故此图象不是与的函数图象．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的概念，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
9．下列各图象中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
【详解】
由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．
10．下列四个图象中，不是的函数图象的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．
【详解】
解：由函数的定义可知，
选项D中的图象不是函数图象，
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．在下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，据此解答．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
所以D不正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
12．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据经过原点的函数图像特征即可确定答案．
【详解】
解：当函数图象经过原点，即函数图像必过（0，0）点：
A、当x=0，y=1，不符合题意；
B、当x=0，y=1，符合题意；
C、当x=0，解析式无意义，不符合题意；
D、当x=0，y=-1，不符合题意．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了经过原点的函数图像特征，掌握经过原点的函数图像一定经过（0,0）点，即当x=0时，y=0．
13．如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ）
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A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】
从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．
【详解】
解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，
∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．
14．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
B的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数，
C的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
D的图象符合一个x有唯一的y对应，故能表示是的函数；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
15．小明的家离学校的距离是．他从家出发到学校，先乘坐公交车以的平均速度行驶，下车后立即扫码一辆共享单车，以的平均速度骑自行车到达学校．用表示时间，表示小明离学校的距离，则下列图象正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据题意和各个选项中函数图象可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可知，小明的家离学校的距离是，表示小明离学校的距离；排除C和D
小明先乘坐公交车以400的平均速度行驶，即20min时距离学校40020=8000m，小明离学校的距离为2km，然后以200的平均速度骑自行车到达学校，骑自行车用时（10km-8km）200=10min，则共用时30min，故选项B正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可.
【详解】
解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.
17．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
【答案】D
【分析】
根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
【详解】
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，此选项正确；
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，此选项正确；
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，此选项正确；
D.并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，此选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查函数的表示方法，明确三种表示方法的特点是解题的关键．
18．周日，小瑞从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小瑞离家的距离（单位）与他所用的时间（单位）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（ ）个．
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①小瑞家离报亭的距离是；
②小瑞从家去报亭的平均速度是；
③小瑞在报亭看报用了；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：①小瑞家离报亭的距离是1200m，正确；
②小瑞从家去报亭的平均速度是＝80m/min，错误；
③小瑞在报亭看报用了30-15=15min，正确；
④小瑞从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快，正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为，水位高度变量为，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
由于原来水位较低，乌鸦沉思 ( http: / / www.21cnjy.com )一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断．
【详解】
解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
排除，
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
排除，
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
排除，
正确．
故选．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
20．如图，向容器甲中匀速的注水，下面哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，根据选项可得答案．
【详解】
由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：C．
【点睛】
考查了函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
21．函数，则函数的图象大致为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据题意，分两种情况讨论：当x＞b，x≤b时y的符号变化确定图象即可．
【详解】
解：当x＞b时，（x-a）2＞0，x-b＞0，
所以y＞0，
此时图象在x轴的上方；
当x≤b时，（x-a）2≥0，x-b≤0，
所以y≤0，
此时图象在x轴的下方；
所以排除A，B，D，
综上所述，函数的图象大致为C选项．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用特殊情况x＞b，x＜b时y的符号变化确定即可．
22．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩 ( http: / / www.21cnjy.com )。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
【答案】B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩1h后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为20÷1＝20（km/h），妈妈的速度是（20＋20×）÷＝60（km/h），故选项B正确；
万达广场离小明家20＋20×＝20＋5＝25（km），故选项C错误；
点C的坐标为（，25），故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图像，掌握函数图像的特征，仔细阅读图像，从中找到需要的信息是解题关键．
23．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：由函数的概念可得：在一个变化 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中有两个量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量；因而圆不能表示y是x的函数图象，因为对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的概念；
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
24．小强每天从家到学校上学行 ( http: / / www.21cnjy.com )走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．
【详解】
解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；
他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；
行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，解决问题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．
25．王亮家与姥姥家相距25k ( http: / / www.21cnjy.com )m，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行车路程s（km）与王亮的行进时间t（h）之间的函数关系式的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．王亮骑自行车的速度是12.5km/h B．王亮比妈妈提前0.5小时出发
C．妈妈比王亮先到姥姥家 D．妈妈从家到姥姥家共用了2h
【答案】A
【分析】
根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
王亮骑自行车的速度是：25÷2＝12.5km/h，故选项A正确；
王亮比妈妈提前1h出发，故选项B错误；
妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；
妈妈从家到姥姥家用了1h，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解函数图像上点的坐标的实际意义，利用数形结合的思想解答问题．
26．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉 ( http: / / www.21cnjy.com )而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且自信地对乌龟说：这次我让你先跑一段距离我再去追．这次兔子认真比赛，终于夺冠．则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据乌龟比兔子早出发，而晚到终点逐一判断即可得．
【详解】
解：由于乌龟比兔子早出发，而晚到终点；
故C选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
27．如图所示直线反映了某公司产品的销售成本和销售收入与销售量之间的关系，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系
B．未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元
C．当销售量大于 4吨时，该公司赢利
D．每销售1吨产品，销售收入为 500 元
【答案】D
【分析】
观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，直线l2反映了该公司产品的销成本与销售量之间的关系，再逐一分析即可求解．
【详解】
解：观察图象可知直线l1反映了该公司产品的销售收入与销售量之间的关系，故A的说法正确，不符合题意；
直线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，未开始销售时，该公司为销售所花的成本为2000元，故B的说法正确，不符合题意；
当销售量大于4吨时，销售收入大于销售成本，该公司赢利，故C说法正确，不符合题意；
每销售1吨产品，销售收入为1000元，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
28．2020年10月1日，小明乘大 ( http: / / www.21cnjy.com )客车到大丰“荷兰花海”看郁金香花海，早上，大客车从滨海出发到大丰，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达“荷兰花海”．参观结束后，大客车匀速返回．其中x表示小明所乘客车从滨海出发后至回到滨海所用的时间，y表示客车离滨海的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图像是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．
【详解】
解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；
B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；
C、参观时路程不变，故C不符合题意；
D、返回时路程逐渐减少，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．
29．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程、都是行进时间的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②时，甲龙舟队处于领先位置；③当时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有次相距，其中正确结论的序号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【分析】
①观察图象信息，可知乙队在到达，甲队在到达，据此判断；
②结合图象信息，在时，甲队的行进路程大，据此解题；
③根据图象信息，甲队以同一速度匀速行进到终点，乙队先以一个速度匀速行进，之后改变速度再匀速行驶到终点，根据速度=路程时间，可判断甲、乙队变速前后的速度；
④根据图象信息，分三段研究：当、、时，分别解得甲、乙两支龙舟队相差的距离．
【详解】
①乙到达终点，甲到达终点，故①正确；
②由图像可得，时甲行驶路程大于乙，故②正确；
③当时，甲的速度为，乙的速度为，故③错误；从直线的倾斜程度也可得；
④当时，甲乙相距，所以在、时各有一次相距，当时，甲乙相距，所以共有次，故④正确，
故正确结论的序号是：①②④，
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的图象，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程（米）和经过的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．从小聪家到超市的路程是1300米 B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时45分钟 D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
【答案】D
【分析】
仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】
解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；
B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；
C、小聪在超市逗留了45 10＝35分钟，故该选项错误；
D、（1800 1300）÷（50 45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．
31．向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．
【详解】
解：由函数的图像可得段最陡，段次之，段较平缓，
所以水面上升速度段最快，段次之，段最慢，
所以对应的容器的粗细为段最粗，段次之，段最细，
所以不符合题意，符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查的是函数的图像及从函数图像中获取信息，掌握从函数图像中获取信息是解题的关键．
32．已知点 P（x，y）在函数的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据平方及二次根式的非负性可得函数值y大于0，由二次根式有意义的条件可得x为非负数，由此可得点P的位置．21·世纪*教育网
【详解】
解：由分式及二次根式有意义的条件可得x<0，
又∵＞0，
∴点P应在平面直角坐标系中的第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数值及分式、二次根式有意义的条件，属于基础题，注意数学知识的融会贯通．
33．在徐州全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程(干米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：
( http: / / www.21cnjy.com / )
①起跑后小时内，甲最多领先乙千米；
②第小时两人都跑了千米；
③起跑小时后，甲在乙的前面；
④两人都跑了千米．
正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】
结合图象中横纵坐标的意义逐一判断即可．
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲最多领先乙8－5=3千米，故①错误；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，起跑小时后，乙在甲的前面；故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
正确的有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标的意义是解题关键．
34．如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快
B．船从甲地航行到乙地的路程为，时间为
C．船往返的平均速度为
D．表示船在返航时所用的时间
【答案】D
【分析】
根据图象横、纵坐标的实际意义逐一判断即可．
【详解】
解：由图象可知：这艘船从甲地航行到乙地的路程为，时间为，B选项正确，故B不符合题意；
返航的路程为，时间为，D选项错误，故D符合题意；
而＜
∴＞
∴船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快，A选项正确，故A不符合题意；
船往返的总路程为，总时间为
∴船往返的平均速度为，C选项正确，故C不符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据函数的图象，解决实际问题，掌握图象横、纵坐标的实际意义是解题关键．
35．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】
A、B、D选项中，对于一定 ( http: / / www.21cnjy.com )范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
C选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的定义．函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
36．小明的父亲饭后出去散步，从家走20 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
观察直角坐标系中横轴和纵 ( http: / / www.21cnjy.com )轴表示的量，根据题意，前20分钟，随时间的增加，路程也增加，看10分钟报纸期间，路程不变，15分钟返回家里，时间增加，路程在减小，速度比之前更快．
【详解】
看20分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．如图是汽车行驶速度（千米/时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）汽车共加速行驶了10分钟
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
【详解】
解：读图可得，在时间为40时，速度为0，故（1）正确；
AB段，汽车行驶的速度相等，故速度不变，故（2）正确；
在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；
汽车共加速行驶的时间为：5+（15﹣10）＝10（分钟），故（4）正确．
综上可得（1）（2）（4）正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
38．下列各图中表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据函数的定义即可求出答案，函数的定义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项B不满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的定义，准确掌握函数的定义并能利用函数定义对函数图象进行识别是解答此题的关键．
39．打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量时间之间满足某种函数关系，其数图像大致为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程利用排除法进行判断即可
【详解】
解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上， ( http: / / www.21cnjy.com )所以可以排除B、C，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，只有选项D符合．
故选：D．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
此题考查了函数的图像，培养了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
40．下列各曲线中，不表示是的函数的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据函数的定义，一个自变量只能对应一个因变量，选出不正确的选项．
【详解】
A选项不是表示是的函数，因为一个自变量对应两个因变量；
B、C、D选项是表示是的函数．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义．
二、填空题
41．如图，OA、BA分别表示 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s(m)和t(s)分别表示运动路程和时间，根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1.5m
【解析】
根据图象可知慢者8秒走了（64-12）米，快者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．
解：因为慢者8秒走了64-12=52米，快者8秒走了64米，
所以64÷8-52÷8=1.5m．
故答案为1.5．
42．函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2．
【分析】
根据图象即可得出答案．
【详解】
y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查函数的图象，根据图象得出与坐标轴的交点的意义，属于基础题型．
43．表示函数关系主要有：解析法，列表法和_______________三种方法．
【答案】图象法
【分析】
根据函数关系的表示方法进行求解即可.
【详解】
根据函数的相关知识点可知，表示函数关系的方法有解析法，列表法和图像法，
故答案为：图象法.
【点睛】
本题主要考查了函数表示的三种方法，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
44．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【分析】
根据函数图像可得正方体的棱长为10 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.
【详解】
解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm；
没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒
前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒
将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.
故答案：4
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.
45．如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．
（1）风力持续增强了______小时．
（2）风力最高达到_______ 级．
（3）风力从_______点开始明显减弱．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】20 12 20
【分析】
根据图象进行解答即可．
【详解】
由图象可知，从0点到20点图象呈上升趋势，在20点达到最高，然后图象开始下降，
∴风力持续增强了20小时，最高达到12级，从20点开始明显下降．
故答案为：20；12；20．
【点睛】
本题考查了变量之间的关系-图象法，读懂图象是解题的关键．
46．如图是甲、乙两人从同一地点出发后路程随时间变化的图像．根据图象回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是： ；
（2）甲的速度 乙的速度（填“大于”“等于”或“小于”）
（3）甲出发后几小时与乙相遇： ；
（4）甲比乙先走多长时间： ；
（5）时，甲在乙的 （填“前面”“后面”或“相同位置”）
（6）若行驶的路程为千米，则甲行驶了 小时，乙行驶了 小时
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】解：（1）；（2）小于；（3）；（4）小时；（5）后面；（6）9，4.5
【分析】
（1）根据自变量与因变量的 ( http: / / www.21cnjy.com )含义得到时间是自变量，路程是因变量；
（2）观察图象得到甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；
（3）观察图象得到6时两图象相交，说明他们相遇；
（4）观察图象得到甲比乙先走3小时；
（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；
（6）路程为150千米，甲行驶了9时，根据乙的速度可得乙行驶的时间．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s为因变量；
（2）甲的速度=＝千米/小时，乙的速度=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；
（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；
（4）观察图象得：甲比乙先走3小时；
（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；
（6）路程为150千米，甲行驶了9时，乙行驶的时间为：150÷（100÷3）=4.5（小时）．
故答案为：（1）t；（2）小于；（3）6；（4）3小时；（5）后面；（6）9；4.5．
【点睛】
本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题．
47．小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校．图中折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系．下列说法:他离家共用了；他等公交车的时间是；他步行的速度是；公交车的速度是．正确的有________________(只填正确说法的序号)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【详解】
解：依题意得他离家8km共用了30m ( http: / / www.21cnjy.com )in，故①正确；
依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故②正确；
他步行10min走了1000m，故他步行的速度为100m/min，故③正确；
公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故④错误．
综上所述，正确的有：①②③．
故答案为：①②③
【点睛】
本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
48．如图，小明骑自行车从 ( http: / / www.21cnjy.com )家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明游玩的时间为________h．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】0.5
【分析】
根据由函数的图象可以求出小明在甲地游玩的时间．
【详解】
由函数图象得出，在甲地游玩的时间是1 0.5＝0.5（h）
故答案为：0.5．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
49．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.
A．的面积是______，B．图2中的值是______．
【答案】A． B．
【解析】
【分析】
由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．
【详解】
如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，
AB=×3s=6cm，
∴BQ=
∵
∴BC=2BQ=4
∴的面积为=；
的周长为6+6+4=12+4
∴m=（12+4）÷2=
故答案为： A；或B；．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．
三、解答题
50．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述秒后，高度（米）随时间（秒）的变化情况
【答案】（1）过山车所达到的最大高度是米；（2）当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小．
【分析】
（1）结合图图象可得过山车所达到的最大高度是98米；
（2）根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t=41秒时，h的值；
【详解】
解：（1）由图可知，过山车所达到的最大高度是米．
（2）由图可知，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大．
当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
51．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整．
（1）该函数的自变量的取值范围是______．
（2）列表：
… 0 1 2 3 4 5 6 …
… …
表中________，_______．
（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①_______________________________________；
②_______________________________________．
（5）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________．
【答案】（1）一切实数；（2）；；（3）见解析；（4）①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称；（5）-5＜m＜0
【分析】
（1）根据分式的分母不等于 ( http: / / www.21cnjy.com )零，即可求解；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可该函数的图象；
（4）观察图象即可得出该函数的两条性质．
（5）根据函数与直线的交点有2个，可得方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可求解，也可根据图像解答．
【详解】
解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．
故答案为：一切实数；
（2）m= ＝，n=＝，
故答案为：；；
（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：
①该函数有最小值没有最大值；
②该函数图象关于直线x=2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称；
（5）∵函数与直线的交点有2个，
∴方程有两个不相等的实数根，整理方程得：
∴，即，解得-5＜m＜0，
∴的取值范围为：-5＜m＜0．
【点睛】
本题综合考查函数的图象与性质，分式有意 ( http: / / www.21cnjy.com )义的条件．解题的关键是：（1）根据分母不为0，找出x的取值范围；（3）连点，画出函数图象；（4）根据函数图象，寻找函数的性质，（5）利用根的判别式求解，也可根据图像解答．
52．写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系．
【答案】(1)β＝90°－α, 0°<α<90°(2)y＝20-0.5x，0≤x≤40 (3)y=x2＋4x，x>0
【分析】
（1）由“直角三角形的两个锐角互余”来写函数关系式；
（2）根据点燃后蜡烛的长度＝原长 燃烧的长度，列函数关系式；
（3）根据正方形增加的面积＝新正方形的面积 原正方形的面积．
【详解】
解：(1)β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
(2)y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
(3)y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0．
【点睛】
本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系．
53．如图反映是小明从家去食 ( http: / / www.21cnjy.com )堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）食堂离小明家___________km；
（2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min；
（3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ）
（4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）0.6；（2）17，30；（3）图书馆，小明家，食堂；（4）平均速度为
【分析】
根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．21cnjy.com
【详解】
（1）由纵坐标看出：家到食堂的距离是0.6km
故答案为：0.6
（2）由横坐标看出：小明在食堂吃早餐用了25-8=17min，在图书馆读报用了58-28=5=30 min
故答案为：17；30
（3）∵家到食堂的距离是0.6km，家到图书馆的距离是0.4km，0.6cm＞0.4cm，
∴图书馆在小明家和食堂之间，21世纪教育网版权所有
故答案为：图书馆，小明家，食堂
（4）小明从图书馆回家所用的时间为：68-58=10min
∴小明从图书馆回家的平均速度是：0.4÷10=0.04km/min=
答：求小明从图书馆回家的平均速度是．
【点睛】
本题考查了从函数的图象获取信息，观察图象，能把图象与实际问题结合起来是解题关键．
54．嘉淇同学为了探索泥茶壶盛水喝 ( http: / / www.21cnjy.com )起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比实验．在同等情况下，把稍高于室温（25.5℃）的水放入凉壶中，每隔一小时同时测出凉壶水温，所得数据如下表：
刚倒入时 1 2 3 4 5 6 7
泥茶壶 34 27 25 23.5 23.0 22.5 22.5 22.5
塑料壶 34 30 27 26.0 25.5 22.5 22.5 22.5
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥壶水温的变化曲线；
（2）比较泥壶和塑料壶水温变化情况的不同点．
【答案】（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
【解析】
【分析】
（1）横轴代表时间，纵轴代表温度，根据表中数据描点，连线即可；
（2）从下降幅度，与室温比较等方面进行考虑．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：（1）如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
故答案为：（1）见解析；（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
55．在高处让一物体由静止开始落下，它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：
时间t(秒) 1 2 3 4 5
落下路程s(米) 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 4.9×25
（1）请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；
（2）算出当t=4.5秒时，物体落下的路程.
【答案】（1） ；（2）99.225米.
【解析】
【分析】
（1）利用表格中的数据可得落下路程s是时间t平方的4.9倍，然后用t的代数式表示s即可；
（2）当t=4.5代入（1）中的关系式中求代数式的值即可．
【详解】
解：（1）t=1时，s=4.9×12，
t=2时，s=4.9×22，
t=3时，s=4.9×32，
t=4时，s=4.9×42，
t=5时，s=4.9×52，
所以s=4.9t2；
（2）当t=4.5时，s=4.9×4.52=99.225（米）．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，本题的关键是找到t与s的数量关系．
56．一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.
（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？
（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？
（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？
【答案】（1）Q=52-8t；（2）可供汽车行驶6.5小时；（3）相应的Q=44，36，28.
【解析】
【分析】
（1）存油量=现有油量（52）-消耗的油量，把相关数值代入即可．
（2）把Q=0代入（1）的关系式中求出t即可解；
（3）把t=1，2，3代入（）1）的关系式中求出Q即可解.
【详解】
解：（1）∵每小时耗油8升，
∴当时间为t时，耗油8t，
∴油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式为 Q=52-8t；
（2）当Q=0时，52-8t=0，解得t=6.5，
即油箱中的油总共可供汽车行驶6.5小时；
（3）t=1，2，3，相应的Q=44，36，28.
【点睛】
此题主要考查了一次函数关系式；得到某一时刻存油量的表示方法是解决本题的关键．
57．某河流受暴雨影响，水位不断上涨，下面是某天此河流的水位记录：
时间（时） 0 4 8 12 16 20 24
水位（米） 2 2.5 3 4 5 6 8
（1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）根据表格画了表示两个变量的折线统计图.
（3）哪段时间水位上升得最快？
【答案】（1）时间和水位之间的关系，时间是自变量，水位是因变量；（2）见解析；（3）20-24水位上升最快.
【解析】
【分析】
（1）根据表格可知是时间和水位之间的关系，在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中水位随时间的变化记录画图；
（3）相同的时间上升的水位越多代表上升的越快，根据此规律看表数据即可判断.
【详解】
解：（1）根据表格可知是时间和水位之间的关系，并且每过4个小时水位在变化，可知水位随着时间在变化，即时间是自变量，水位是因变量；
（2）见下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）0-4时的变化情况为2.5-2=0.5m；
4-8时的变化情况为3-2.5=0.5m；
8-12时的变化情况为4-3=1m；
12-16时的变化情况为5-4=1m；
16-20时的变化情况为6-5=1m；
20-24时的变化情况为8-6=2m；
∴20-24水位上升最快.
【点睛】
考查水位变化情况和频率分布折线图，解题的关键是能够读懂表格，并作出折线统计图，难度不大．
58．如图，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃.
（1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式；
（2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？
（3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？
【答案】（1） ；（2）面积y由16变为18；（3）面积y由18变为16
【分析】
（1）AD=x，则AB= ，根据矩形面积=长×宽，即可得出y与x的函数关系式；
（2）将x=4，x=6代入（1）中的关系式可得y的变化；
（3）将x=6，x=8代入（1）中的关系式可得y的变化.
【详解】
解：（1）由题得AD=x，∵ABCD为矩形，
∴AD=BC，CD=AB，
又∵AB+BC+CD=12，
∴AB=，
则y= = ，
故答案为y=；
（2）∵x=4时，代入（1）中关系式y=16，
x=6时，代入（1）中关系式y=18，
∴当长x从4米变到6米时，面积y由16变为18；
（3）∵x=6时，代入（1）中关系式y=18，
x=8时，代入（1）中关系式y=16，
∴当长x从6米变到8米时，面积y由18变为16；
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是利用矩形的周长公式得出等式．
59．用描点法画出函数y=的图象，并回答下列问题：
(1)当x=-3时， y=_________.
(2)当1≤x≤4时，y的取值范围是_________.
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【答案】（1）-2；（2）1.5≤y≤6；
【解析】
【分析】
（1）根据题意，作出y=的图象，当x=-3时，代入函数即可得出答案；
（2）观察函数图像，当1≤x≤4时，代入函数即可得出y的取值范围.
【详解】
解： 知道函数图象经过点（-6，-1），（ ( http: / / www.21cnjy.com )-3，-2），（-2，-3），（-1，-6），（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），图象为：
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（1）当x=-3时，代入函数解析式可得y=-2；
（2）当x=1时，代入函数解析式可得=6，
当x=4时，代入函数解析式可得y=1.5，
∵观察函数图象可知当1≤x≤4时，y随x增大而减小，
∴1≤x≤4时，y的取值范围是1.5≤y≤6.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象的作法与图象的运用，较为简单，容易掌握．
60．（1）按照画函数图象的步骤在同一平面直角坐标系内画出函数与的图象．
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（2）请使用量角器度量一下这两条直线的夹角，你会发现什么？写出你的猜想．
【答案】（1）见解析；（2）夹角是，两条直线互相垂直；，两条直线互相垂直，见解析
【分析】
（1）通过列表，描出几个点，画出图像即可
（2）用量角器测量两直线的交角，比较分析可得答案．
【详解】
（1）函数
··· -1 0 1 ···
··· 3 1 -1 ···
函数
··· -1 0 1 ···
··· 1 ···
如图所示
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（2）两条直线的交角90度；
当两个一次函数两系数之积为-1时，两条直线的交角为90度，即垂直．
【点睛】
此题较简单，解答此题的关键是画出函数的图象，再进行测量与猜想．
61．一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x（小时）与蓄水池内水量之间的关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）求进水管进水和出水管出水的速度；
（2）如果12小时后只放水，不进水，求此时y随x变化而变化的关系式．
【答案】（1）进水管速度5，出水速度；（2）．
【分析】
（1）根据图象和题意，在0到4小时共进水20，从而求出进水管进水速度；然后根据4到12小时既进水又出水即可求出进水管进水速度与出水管出水速度的差，从而求出出水管出水速度；
（2）利用蓄水池内水量减去出水速度乘出水时间即可得出结论．
【详解】
解：（1）由图象和题意可得：在0到4小时共进水20，4到12小时既进水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10
∴进水管进水速度为20÷4=5，出水管出水速度为5－10÷（12－4）=；
（2）根据题意可得：y=30－×（x－12）=
即．
【点睛】
此题考查的是利用函数图象解决实际问题，掌握函数图象横纵坐标表示的实际意义是解题关键．
62．如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
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（1）B出发时与A相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B出发后经过多少小时与A相遇？
【答案】（1）10千米；（2）1小时；（3）B出发后3小时与A相遇．
【分析】
（1）由图像可知还没出发时两人之间的距离也就是B出发时与A的距离；
（2）观察图象可得发生故障时行驶的路程不发生变化，求出两时间的差即可；
（3）由题意根据图象，3小时时两人的路程相同，即为相遇点．
【详解】
解：（1）由图可知，B出发时与A相距10千米；
（2）B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5=1小时；
（3）3小时时两人的路程都是22.5千米；
所以B出发后3小时与A相遇．
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程以及追击问题的等量关系是解题的关键．21*cnjy*com
63．如图，这是一个水池存水量（万吨）与注水或排水时间（小时）之间的函数关系图象．
（1）水池原有水_________；
（2）向水池内注水________小时；每小时注水_______万吨；
（3）________小时把水排空；每小时排水________万吨．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）100万吨；（2）3，50；（3）5，50．
【分析】
（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的质量；
（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水的吨数即可；
（3）根据函数图象直接可以得到经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水的吨数即可．
【详解】
解：（1）根据函数图象直接可以得到水池原有水的100万吨
故答案为100万吨；
（2）根据函数图象直接可以得到向水池内注水3小时，注水150万吨，然后求出每小时注水150÷3=50万吨【版权所有：21教育】
故答案为3，50；
（2）根据函数图象直接可以得经过5小时将水池排空，排水250万吨，然后求出每小时排水250÷5=50万吨
故答案为5，50．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需的信息成为解答本题的关键．
64．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象．请根据图象回答：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）何时气温最低？最低气温是多少？
（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？
【答案】（1）4时气温最低，最低气温是-2℃；（2）最高气温是9℃，温差是11℃
【分析】
（1）根据观察函数图象的纵坐标， ( http: / / www.21cnjy.com )可得最低气温，根据观察函数图象的横坐标，可得最低气温的时间；
（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得最高气温，根据有理数的减法，可得温差．
【详解】
解：（1）由横坐标看出4时，最低气温是-2℃；
（2）由纵坐标看出最高气温是9℃，温差是9-（-2）=11℃．
【点睛】
本题考查了函数图象，仔细观察函数图象的纵坐标得出气温，横坐标得出相应的时间是解题关键．
65．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装 升油．
（2）加满油后可供该车行驶 千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800
【分析】
（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；
（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；
（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；
（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．
【详解】
解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
【点睛】
此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
66．已知甲骑自行车，乙骑摩托车， ( http: / / www.21cnjy.com )他们沿相同路线由A到B地，行驶的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如下图所示，请根据图象回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A、B两地的路程为 km；
（2）甲的速度为 ，乙的速度为 ；
（3）乙在距A地 km处追上．
【答案】（1）80；（2）10km/h，40km/h；（3）40
【分析】
（1）从函数的图象可以看出路程为80千米；
（2）用路程除以时间即可得到速度；
（3）根据两个图象有交点的时，两车相遇即可求解．
【详解】
解：（1）从图象上可以看出两地的路程为80千米，
（2）甲的速度为：80÷8=10km/h，
乙的速度是80÷（5﹣3）=40km/h，
（3）由图知，乙距A地40千米的处追及甲，
故答案为：（1）80；（2）10km/h，40km/h；（3）40．
【点睛】
本题考查函数的图形，正确识别函数的图形，能从图像上获得相关信息是解答的关键．
67．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：21*cnjy*com
重量/kg 1 2 3 …
售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 …
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元．
【答案】12.1
【分析】
根据表格求出的对应关系即可求解．
【详解】
当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：12.1．
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键．
68．2020年，周至县小李家的猕猴桃喜获丰收．在销售过程中，猕猴桃的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销售量x（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y（元） 6 12 18 24 30 36 42 48
（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________；
（2）猕猴桃的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为_________；
（3）当猕猴桃销售量为100千克时，销售额是多少元？
【答案】（1）猕猴桃的销售量，猕猴桃的销售额；（2）；（3）当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．21·cn·jy·com
【分析】
（1）由表知，随销售量的变化，销售额发生相应的变化，即可得解；
（2）根据表中的数据发现因变量总是等于自变量的6倍，即可得解；
（3）根据（2）中的关系式计算即可；
【详解】
解：（1）由题意得：自变量是猕猴桃的销售量，因变量是猕猴桃的销售额．
（2）由数据可知：猕猴桃的销售额y（元）是销售量x（千克）的6倍，得到：；
（3）将代入，得．
答：当猕猴桃销量为100千克时，销售额是600元．
【得解】
本题主要考查了函数的知识，掌握函数的意义和解析式表示法是解题的关键．
69．研究发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（分钟）之间有如下关系：
提出概念所用的时间（分钟）
对概念的接受能力
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力约是多少？
（2）当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）当时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？当时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而怎么样发生变化？
【答案】（1）59；（2）13分钟；（ ( http: / / www.21cnjy.com )3）当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．
【分析】
（1）根据图表信息解题；
（2）观察图表数据，对概念的接受能力最强的时间是13，据此解题；
（3）观察图表数据信息，在或中，根据数据的增减性解题．
【详解】
解：（1）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（2）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（3）当2＜x＜13时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而增大；
当13＜x＜20时，学生的接受能力随提出概念的时间增加而减小．
【点睛】
本题考查函数的图象表示法之列表法，其中涉及图表数据分析，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是是解题关键．www.21-cn-jy.com
70．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，
（1）y0；
（2）y﹣4．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】图见解析；（1） ；（2）
【分析】
求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；
（1）根据函数图象在x轴上方的部分，y＞0，直接写出即可；
（2）根据函数图象在y轴左方的部分，y＜﹣4，直接写出即可．
【详解】
解：当x＝0时，y＝﹣4；
当y＝0时，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．
图象如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当x＞2时，y＞0；
（2）当x＜0时y＜﹣4．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象性质，准确计算是解题的关键．
71．“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离（千米）与小汽车离家后时间（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）“番茄农庄”离家________千米；
（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；
（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；
（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.
【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）60
【分析】
（1）根据s轴上的最高点即可确定答案；
（2）根据s轴上不变的时间即可解答；
（3）根据去时路程除以去的时间即得答案；
（4）根据图象上14-15时所走的路程解答即可.
【详解】
解：（1）由图可知：“番茄农庄”离家180千米；
（2）14－10=4小时，所以小王全家在“番茄农庄”游玩了4小时；
（3）千米/小时，所以去时小汽车的平均速度是90千米/小时；
（4）由图象可得：14-15时，汽车行驶了（180－120）=60千米，所以回家时小汽车的平均速度是60千米/小时.
故答案为：180；4；90；60.
【点睛】
本题考查了函数的图象，读懂图象提供的信息、正确理解横、纵坐标的含义是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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