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19.2 函数的图象
一、单选题
1．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（ ）【出处：21教育名师】
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④
2．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
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A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
3．甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图1，在△ABC中，点P从顶 ( http: / / www.21cnjy.com )点C出发，以1cm/s的速度沿C—A匀速运动到点A．图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，曲线两端点的高度相同，则△ABC的面积是（ ）
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A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
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A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=3
6．如图①，在边长为的正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C止，过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动2.5秒时，的长度是（ ）．
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A．2 B．3 C． D．
7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升
D．容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟
8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙 ( http: / / www.21cnjy.com )地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①客车比出租车晚4小时到达目的地；②两车出发后3.75小时相遇；③两车相遇时客车距乙地还有225千米；④客车的速度为60千米/时，出租车的速度为100千米/时，其中正确的有（ ）21*cnjy*com
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，正方形的边长为，为正方形边上动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离中点路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．乙车的速度为90千米/时 B．的值为
C．的值为150 D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或
11．如图，正方形ABCD的边长为4 ( http: / / www.21cnjy.com )，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
13．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
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A． B．长方形的周长是
C．当时， D．当时，
14．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．21·世纪*教育网
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A．A，B两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
15．如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
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A． B．
C． D．
16．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
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A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
18．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出 ( http: / / www.21cnjy.com )现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
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A．①② B．②③ C．②④ D．③④
19．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出
20．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
21．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列结论中：①乙车先出发的时间为0.5h；②甲车的速度是80km/h；③甲车出发0.5h后两车相遇；④甲车到B地比乙车到A地早h说法正确的是（ ）
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A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
22．周末，明明步行去爷爷、奶奶家看 ( http: / / www.21cnjy.com )望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．明明家离爷爷、奶奶家900m
B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为
C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为
D．明明在爷爷、奶奶家呆了60min
23．今年“五一”节，小明外出爬山， ( http: / / www.21cnjy.com )他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
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A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
24．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程(千米）与行进时间(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
25．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
26．如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴 ( http: / / www.21cnjy.com )截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为( )立方厘米．
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A．84 B．91 C．98 D．112
27．如图，在矩形ABCD中，一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
28．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两 ( http: / / www.21cnjy.com )变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．周末，小红到郊外游玩，她 ( http: / / www.21cnjy.com )从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后原速前往乙地，刚到达乙地接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，离家的距离y(km)随时间x(h)变化的函数图像如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
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A．小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h B．小红在甲地游玩1小时
C．乙地离小红家30千米 D．小红接到电话后1小时到达家中
30．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
31．速度分别为和的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行，行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止，在此过程中，两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①；②；③；④若，则．其中说法正确的有（ ）
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A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
32．李老师骑自行车上班，最初以某一速度行 ( http: / / www.21cnjy.com )进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班过程中自行车行驶路程ym）与行驶时间x小时）的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
33．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
34．为了提升城市品质，改 ( http: / / www.21cnjy.com )善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（其中DE∥BG，B、C、D三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列4个说法：
①a＝22.5；
②刚出发时，小新的速度为80米/分；
③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；
④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
35．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距千米；
③当乙追上甲时，两人距地千米；
④两地距离为千米．
其中错误的个数为（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
36．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
37．透明玻璃水槽内有一个篮球，均匀地向容器内注水，最后把水注满．在注水的过程中，水面的高度随时间的变化而变化的过程，更像下面哪个图象（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
38．如图1，动点P从菱形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（ ）
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A． B． C．2 D．2
39．甲、乙两位同学住在同一小区 ( http: / / www.21cnjy.com )，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（ ）【版权所有：21教育】
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A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米
40．小明从家出发，外出散步，到一个 ( http: / / www.21cnjy.com )公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）
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A．小明看报用时8分钟
B．小明离家最远的距离为400米
C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分
D．小明从出发到回家共用时16分钟
二、填空题
41．小亮从家骑车上学，先经过一段平路 ( http: / / www.21cnjy.com )到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．
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42．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 …
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
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43．疫情期间，英国留学生小玲和小丽同 ( http: / / www.21cnjy.com )住一个学生公寓，小玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人．2021年1月2号一早，小玲从家出发骑平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回学生公寓．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从学生公寓出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有_____米．www.21-cn-jy.com
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44．A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．
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45．甲、乙两车沿同一笔直线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速继续前行，最后甲、乙同时到达地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过___分钟到达地．
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46．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村” ( http: / / www.21cnjy.com )战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y米） 20 40 60 80 100 …
47．如图，王芳，李莉两人分别从、两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回地，王芳以原速继续向地前行，王芳、李莉分别到达地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程（米与李莉出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达地时，李莉与地相距的路程是____米．【来源：21·世纪·教育·网】
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48．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，与的函数图像如图2所示，则矩形的面积是______.
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49．如图（1），在中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则的长为__．
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50．星期六下午，小张和小王同时从学校 ( http: / / www.21cnjy.com )沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．
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51．某仓库调拨一批物资，调进物资共 ( http: / / www.21cnjy.com )用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．
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52．如图，在△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
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53．在一次自行车越野赛中，出发 ( http: / / www.21cnjy.com )mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：
①出发mh内小明的速度比小刚快 ( http: / / www.21cnjy.com )；② a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有______________（把正确结论的序号填在横线上）.
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54．如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________．
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55．小宁和弟弟小强分别从家和图 ( http: / / www.21cnjy.com )书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟．两人之间的距离 y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为___________米．
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三、解答题
56．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
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（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．21·cn·jy·com
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
57．周末，小明骑自行车从 ( http: / / www.21cnjy.com )家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．
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58．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
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（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
59．A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：
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（1）甲的速度________；
（2）乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；
（3）当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．
60．汽车在山区行驶过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
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61．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：21教育网
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当销量是5千克时，销售额是 元；
（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ．
62．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
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（1）根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？
（2）当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
63．如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：
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（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7
y（） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6
m的值是______．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图像，解决问题：在曲线部分的最低点时，在中画出点P所在的位置，此时P运动的时间为______秒21cnjy.com
64．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
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65．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7 ( http: / / www.21cnjy.com )：30先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在讲解卫生防疫常识，于是小明停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在7：50赶到学校，小华离家后与小明沿同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在7：50赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：2·1·c·n·j·y
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（1）小明家和学校的距离是 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 分钟．
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度．
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后， ( http: / / www.21cnjy.com )继续以之前的速度去往学校，假设讲解一次卫生防疫常识需要1分钟，在不超过7：50到校的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
66．周末，小丽骑自行车从家出发到野外 ( http: / / www.21cnjy.com )郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小丽离家时间x(h)的函数图象．2-1-c-n-j-y
（1）小丽骑车的速度为_______km/h，在甲地游玩了_______小时；
（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；
（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远．
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67．如图①，在矩形ABCD中，点P从 ( http: / / www.21cnjy.com )AB边的中点E出发沿着E－B－C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点AQ=5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y 与t的函数关系如图②所示．【来源：21cnj*y.co*m】
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(1)图①中AB=______， BC=______，图②中m=______．
(2)点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A'落在矩形的一边上．21教育名师原创作品
68．如图，O为坐标原点，四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(10，4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．21*cnjy*com
（1）当t= 时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且PM=5，求四边形OAMP的周长最小值．
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69．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P为线段AB上一动点．将△BPC沿PC翻折至△EPC，延长CE交射线AD于点D
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（1）如图1，当P为AB的中点时，求出AD的长
（2）如图2，延长PE交AD于点F，连接CF，求证：∠PCF＝45°
（3）如图3，∠MON＝45°，在∠MON ( http: / / www.21cnjy.com )内部有一点Q，且OQ＝8，过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点．设QG＝x，QH＝y，直接写出y关于x的函数解析式
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19.2 函数的图象
一、单选题
1．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（ ）【版权所有：21教育】
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A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20k正确故②正确；
甲的速度是（80-20）÷（3-1.5）=40（km/h），乙的速度是40÷3=（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2-1.5）]- ×2=（km），故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
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A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
【答案】B
【分析】
根据函数图象得出信息逐项判断即可．
【详解】
解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方 ( http: / / www.21cnjy.com )式的费用为：30+5×[（120-30）÷（50-25）]=48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；21·cn·jy·com
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用数形结合的思想逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
3．甲、乙两车从A地出发匀速驶向B地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s（km）与甲车行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从A地到B地，共用时14h；④AB两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与h，甲乙两车相距100km．其中说法正确的个数为（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】
解：①根据乙出发前两人相距80km可得甲的速度为：（km/h），故①正确；
②∵（km）
∴（km）
∴（km/h）,故②正确；
③ 乙车到达B地行驶的时间为：12小时，
∴A、B两地的距离为：S=(km)
∴(h)，故③错误；
④由③知，AB两地相距1200km，故④正确；
⑤甲车出发经过10h时，甲乙两车相距：（km）;
甲车出发经过h时，甲乙两车相距：（km），故⑤正确，
所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，
故选：C
【点睛】
本题考查一次函数的应用，主要是以函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
4．如图1，在△ABC中，点P ( http: / / www.21cnjy.com )从顶点C出发，以1cm/s的速度沿C—A匀速运动到点A．图2是点P运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，曲线两端点的高度相同，则△ABC的面积是（ ）
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A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
由题意，当BP⊥AC时，BP的长度最短为2，此时CP的距离为3，由图2可知，AC=2CP=6，即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：由题意，当BP⊥AC时，BP的长度最短，如图，
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由图2可知，点M为（3，2），
∴当点P运动3cm时，则BP=2，
∵图2中曲线两端点的高度相同，
∴AP=CP=3，
∴AC=2CP=6，
∴△ABC的面积是；
故选：B．
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
5．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
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A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=3
【答案】D
【分析】
根据图2得到PN=4，PQ=5，再通过三角形和矩形的面积公式对四项逐一判断即可．
【详解】
解；由图2可知：PN=4，PQ=5．
A．当x=2时，y= ==5，故A正确，与要求不符；
B．矩形的面积==，故B正确，与要求不符；
C．当x=6时，点R在QP上，y=，故C正确，与要求不符；
D．当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是动点结合面积的函数问题；根据图2判断出PN=4，PQ=5是关键．
6．如图①，在边长为的正方形中，点P以每秒的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C止，过点P作，与边（或边）交于点Q，的长度与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动2.5秒时，的长度是（ ）．
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A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后根据勾股定理，可得PQ的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：由题意可得：点P运动2.5秒时，P点运动了5cm，
此时，点P在BC上，如图，
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∴CP=8-5=3cm，
Rt△PCQ中，由勾股定理，得cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．
7．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
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A．每分钟的进水量为5升
B．每分钟的出水量为3.75升
C．从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升
D．容器从进水开始到水全部放完的时间是21分钟
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图像可得，
每分钟的进水量为（），故A正确；
每分钟的出水量为（），故B正确；
从计时开始8分钟时，容器内的水量为：（），故C正确；
容器从进水开始到水全部放完的时间是：（分钟），故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，正确地从图象中获取信息．
8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从 ( http: / / www.21cnjy.com )乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①客车比出租车晚4小时到达目的地；②两车出发后3.75小时相遇；③两车相遇时客车距乙地还有225千米；④客车的速度为60千米/时，出租车的速度为100千米/时，其中正确的有（ ）21教育名师原创作品
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
观察图象可发现客车出租车行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，然后可求得客车和出租车行驶的速度，进而判断①④；设两车出发后x小时相遇，根据两车的速度和甲乙两地的距离列方程求解即可得到相遇的时间，然后计算出相遇时客车行驶的距离，进而可判断②③．
【详解】
解：①由函数图象可知，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
所以客车比出租车晚4小时到达目的地，
故①正确；
④由函数图象可知，甲乙两地相距600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
所以客车速度为＝60千米/时，出租车速度为＝100千米/时，
故④正确；
②设两车出发后x小时相遇，
由题意得：60x＋100x＝600，
解得：，
即两车出发后3.75小时相遇，
故②正确；
③因为3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，
所以两车相遇时客车距乙地还有600 225＝375千米，
故③错误，正确的有3个；
故选：C．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息的能力，读懂函数图象是解题的关键．
9．如图，正方形的边长为，为正方形边上动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可．
【详解】
由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积
当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积
∴当=4时，=0；当=8时，=8
当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积×4×4=8
当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积21*cnjy*com
∴当=12时，=8；当=16时，=0
综上所述，B的函数图像符合要求
故选：B．
【点睛】
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段讨论即可．www.21-cn-jy.com
10．甲、乙两车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离中点路程（千米）与甲车出发时间（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．乙车的速度为90千米/时 B．的值为
C．的值为150 D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了或
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为为30×2÷（）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；
甲车的速度为：（300÷2 30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝，故选项B正确；
b=300÷2=150，故C正确；
当甲、乙车在相遇前相距30千米时，，
当甲、乙车在相遇后相距30千米时，，
故D错误，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．
11．如图，正方形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可．
【详解】
解：当点P沿AD运动，即时，y的值为0，故排除A、C选项；
当点P沿DC运动，即时，，图象由左到右上升；
当点P沿CB运动，即时，，图象平行于x轴；
当点P沿BA运动，即时，，图象由左到右下降；
故选B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．
12．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【答案】A
【分析】
先设小华的速度为x米/分，再根据 ( http: / / www.21cnjy.com )小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．
【详解】
解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：
（20-18）x+180×20=10x
解得：x=450
∴（450×10-3600）÷180=5（分）
∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．
故A选项正确；
小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；
小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）
故C选项错误；
整个过程耗时10+8+10=28（分）
故D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．【出处：21教育名师】
13．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．长方形的周长是
C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误．
【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；
选项B，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y=×5×4=10，正确；
选项D，y=8时，即，解得，
或，解得，
所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
14．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A，B两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5
C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距
【答案】C
【分析】
根据题意得A，B两城相距，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．
【详解】
根据题意得：A，B两城相距，故选项A结论正确；
根据题意得：甲车从A城出发前往B城共消耗5小时，乙车从A城出发前往B城共消耗3小时；
甲车的速度
乙车的速度
∴行程中甲、乙两车的速度比为，故答案B结论正确；
设乙车出发x小时后，乙车追上甲车
得：
∴
∵乙车于6：00出发
∴乙车于7：30追上甲车，故选项C结论错误；
∵9：00时，甲车还有一个小时的到B城
∴9：00时，甲、乙两车相距，故选项D结论正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．
15．如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据图像，以及点的运动变化情况， ( http: / / www.21cnjy.com )前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】
根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点睛】
本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
16．在数轴上，点表示－2，点表示为数轴上两点，点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，点到达原点后，立即以原来的速度返回，当点回到点时，点与点同时停止运动．设点运动的时间为秒，点与点之间的距离为个单位长度，则下列图像中表示与的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的 ( http: / / www.21cnjy.com )数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.
【详解】
∵A表示-2，B表示4，
∴BA=4-(-2)=6,
∴当x=0时，PQ=AB=6；
∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，
∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,
∴当0＜x≤2时，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,
∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，
∴当x=2时，
y=6-2=4，
∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，
点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,
∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，
∴当x=4时，
y=12-2=10，
只有B图像与上面的分析一致，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.
17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】D
【分析】
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【详解】
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确；
火车的长度是150米，故②错误；
整个火车都在隧道内的时间是：45 5 5＝35秒，故③正确；
隧道长是：45×30 150＝1200（米），故④正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．
18．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身 ( http: / / www.21cnjy.com )有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【分析】
当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度， ( http: / / www.21cnjy.com )当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．
【详解】
有图像可知：第10分钟时，进水速度减小 ( http: / / www.21cnjy.com )，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；
当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），
当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），
则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），
所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；
当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；
由当0≤x≤10时，进水速度 ( http: / / www.21cnjy.com )=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．
故选D
【点睛】
本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．
19．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．每分钟的进水量为5升 B．每分钟的出水量为3.75升
C．OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4） D．当x＝16时水全部排出
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L），A说法正确，不符合题意；
∴OB的解析式为y＝5x（0≤x≤4）；C说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L），B说法正确，不符合题意；
30÷3.75＝8（min），8+12＝20（min），
∴当x＝20时水全部排出．D说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
20．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法错误的是（ ）
A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm
B．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量
C．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系可用关系式y＝2.5m＋10来表示
D．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm
【答案】B
【分析】
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长 ( http: / / www.21cnjy.com )度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y为弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．
【详解】
解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m＝0时，y＝10，故此选项正确，不符合题意；
B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；
C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y＝10＋2.5m，故此选项正确，不符合题意；
D、由C中y＝10＋2.5m，m＝4，解得y＝20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了函数的表示方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
21．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车均匀速行驶，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系，下列结论中：①乙车先出发的时间为0.5h；②甲车的速度是80km/h；③甲车出发0.5h后两车相遇；④甲车到B地比乙车到A地早h说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【详解】
解：①由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确；
②乙先出发，0.5小时，两车相距，
乙车的速度为：
故乙行驶所用时间为：小时
由最后时间1.75小时，可得乙先 达A地，
故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时）
故甲车的速度为：
故此说法正确；
③由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，40+60=100，故两车相遇，此说法正确；
④由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：（小时），此说法错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能通过图象得到函数问题的相应解决．
22．周末，明明步行去爷 ( http: / / www.21cnjy.com )爷、奶奶家看望爷爷、奶奶，在爷爷、奶奶家呆了一段时间后，他按原路返回家中，明明离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．明明家离爷爷、奶奶家900m
B．明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为
C．明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为
D．明明在爷爷、奶奶家呆了60min
【答案】B
【分析】
根据题意，结合图象中特殊点的实际意义进行判断即可．
【详解】
解：A、由纵坐标可得知明明家离爷爷、奶奶家1500m，此选项错误；
B、由1500÷20=75m∕min知，明明从家去爷爷、奶奶家的平均速度为，此选项正确；
C、由1500÷（90﹣60）=50m∕min知，明明从爷爷、奶奶家返回家中的平均速度仍为，此选项错误；
D、由60﹣20=40min知，明明在爷爷、奶奶家呆了40min，此选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，理解题意，能从函数图象中获取有效信息是解答的关键．
23．今年“五一”节，小明外 ( http: / / www.21cnjy.com )出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
【答案】B
【分析】
根据函数图象可知，小明40分钟爬山 ( http: / / www.21cnjy.com )2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（4800-2400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【详解】
A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；
B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；
C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；
D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
24．如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程(千米）与行进时间(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多 ( http: / / www.21cnjy.com )，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
25．将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据容器上下的大小，判断水上升快慢．
【详解】
解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．
26．如图1，是甲、乙两个圆柱形水 ( http: / / www.21cnjy.com )槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为( )立方厘米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．84 B．91 C．98 D．112
【答案】A
【分析】
观察图2，可以知道乙槽中原有2厘米的 ( http: / / www.21cnjy.com )水，乙槽中铁块的高度为14厘米，可以分别求出水面没有没过铁块以及没过铁块时，水面上升的速度，再设铁块的底面积为a，根据甲的水的体积一定，列出方程，求出a，再乘高度即得到体积．
【详解】
解：根据图2，得乙槽中原有2厘米的水，乙槽中 ( http: / / www.21cnjy.com )铁块的高度为14厘米，当水面没有没过铁块时，4分钟，水面上升了（14-2）=12（cm），即1分钟上升了12÷4=3（cm）；当水面没过铁块时，2分钟上升了19-14=5（cm），即1分钟上升了2.5cm．
设铁块得底面积为acm2
则：1×3×（36-a）=1×2.5×36
解得a=6
∴铁块的体积为6×14=84（cm3）
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了函数图像，能够准确的从图中分析出有用的信息是解决本题的关键．
27．如图，在矩形ABCD中，一动 ( http: / / www.21cnjy.com )点P从点A出发，沿着A→B→C→D的方向匀速运动，最后到达点D，则点P在匀速运动过程中，△APD的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
分点P在AB段运动、点P在BC段运动、点P在CD段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；
当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；
当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
28．下列各图分别近似地刻画了现 ( http: / / www.21cnjy.com )实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答.
【详解】
对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B，故选B.
【点睛】
此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.
29．周末，小红到郊外游玩 ( http: / / www.21cnjy.com )，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后原速前往乙地，刚到达乙地接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，离家的距离y(km)随时间x(h)变化的函数图像如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小红从甲地到乙地骑车的速度为20km/h B．小红在甲地游玩1小时
C．乙地离小红家30千米 D．小红接到电话后1小时到达家中
【答案】D
【分析】
根据函数图象，求出每一段的图象意义，然后逐个选项进行判断．
【详解】
小红到郊外游玩，她从家出发 ( http: / / www.21cnjy.com )到达甲地，速度为：10÷0.5=20km/h，因此A正确；
小红在甲地游玩时间：1.5-0.5=1小时，故B正确；
从家到乙地距离：10+20×(2.5-1.5)=30km，故C正确；
从乙地到家速度未知，故不能确认从乙地返回家中的时间，故D 错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，能够根据一次函数的图象分析具体的量是解答此题的关键．
30．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】
解：设蜡烛点燃后剩下h厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
31．速度分别为和的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行，行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止，在此过程中，两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①；②；③；④若，则．其中说法正确的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【分析】
①利用速度路程时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出值，结论①正确；②利用时间两车之间的距离两车速度差可得出值，由不确定可得出值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间快车转向时的时间两车之间的距离两车的速度之和可得出值，结论③正确；④由②的结论结合可得出值，结论④正确．综上，此题得解．
【详解】
解：①两车的速度之差为，
，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间，
的值不确定，
值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为，
，结论③正确；
④，，
，结论④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
32．李老师骑自行车上班，最初以某一 ( http: / / www.21cnjy.com )速度行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽误了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校．下面四个示意图可表示李老师上班过程中自行车行驶路程ym）与行驶时间x小时）的函数关系的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】
随着时间的增多，行进的路程也将增 ( http: / / www.21cnjy.com )多，排除B；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间x和运动的路程y之间的关系采用排除法求解即可．
33．小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确；
爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确；
∵10＋12＋10＝22，
∴小明到家的时间为8：22分，故③正确；
小明的速度为：1200÷10＝120（m/min），
设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝240，
即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
34．为了提升城市品质， ( http: / / www.21cnjy.com )改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发，匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会合．小新和小达相距的路程y（米）与小达从银杏林出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示（其中DE∥BG，B、C、D三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不计），则下列4个说法：
①a＝22.5；
②刚出发时，小新的速度为80米/分；
③图象中线段DE表示小新和小达两人停止了运动；
④公园入口到湖心亭的距离为2250米，其中正确说法的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据函数图像，可知公园入口和银杏林相距 ( http: / / www.21cnjy.com )1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：1800+1350=3150米，小达的速度为：1800×2÷60=60（米/分），当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，进而求出a的值，由DE∥BG，可知小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，进而即可判断④．
【详解】
由函数图像可知，公园入口和银杏林相距1800米，小新到达银杏林时，他们两人一共走了：1800+1350=3150米，
小达的速度为：1800×2÷60=60（米/分），
当小新到达银杏林时，小达距离银杏林1350米，即小达走了1350米，
∴a=1350÷60=22.5，
∴刚出发时，小新的速度为：1800÷22.5=80（米/分），
故①②正确；
∵在整个过程中，小新和小达没有停止运动，
∴③是错误的，
∵DE∥BG，
∴小新变慢后的速度和小达的速度相等，即60米/分，且小新在第30分钟达到了湖心亭，
∴公园入口到湖心亭的距离为：1800+60×（30-22.5）=2250（米），
故④正确，
∴其中正确说法的个数是3个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数图像，理解题目中的整个运动过程，结合函数图像的信息，求出小新和小达的速度是解题的关键．
35．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距千米；
③当乙追上甲时，两人距地千米；
④两地距离为千米．
其中错误的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
①由函数图象数据可以求出 ( http: / / www.21cnjy.com )甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；
②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；
③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；
④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．
【详解】
解：①由题意，得
甲的速度为：12÷4= ( http: / / www.21cnjy.com )3千米/时；
设乙的速度为a千米/时，由题意，得
（7-4）a=3×7，
解得：a=7．
即乙的速度为7千米/时，
故①正确；
②乙到终点时甲、乙相距的距离为：
（9-4）×7-9×3=8千米，
故②正确；
③当乙追上甲时，两人距A地距离为：
7×3=21千米．
故③正确；
④A，B两地距离为：
7×（9-4）=35千米，
故④错误．
综上所述：错误的只有④．
故选：A．
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．
36．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由图2可得，AC+BC=4，由图1可得，当点E从点A运动至点C时，的面积随着点E的运动增大，当点E从点C运动至点B时，的面积随着点E的运动减小，由此可得，当点E运动路程为2即运动至点C时，的面积为1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根据的面积为1列式，求出CD的长度即可．
【详解】
，D是斜边的中点，
BD=CD，
由题意可得：AC=2，AC+BC=4，
BC=2，
BC=AC，
是等腰直角三角形，
，
由题意可得：的面积为1，
，
解得：CD=．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数图像的识别、直角三角形斜边上的中线的性质以及平方根的求解，把函数图像信息转化为几何图形的信息是解题关键．
37．透明玻璃水槽内有一个篮球，均匀地向容器内注水，最后把水注满．在注水的过程中，水面的高度随时间的变化而变化的过程，更像下面哪个图象（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没浮起来之 ( http: / / www.21cnjy.com )前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
【详解】
解：在注水的过程中，分两个阶段：①篮球没 ( http: / / www.21cnjy.com )浮起来之前，由于篮球的横截面越来越大，排开水的体积越来越大，所以上升速度越来越快；②篮球浮起来之后，水位匀速上升．
故选：C．
【点睛】
此题考查了函数的图象，用到的知识点是函数图象的应用，需注意匀速地向一个容器内注水，篮球的横截面的大小与水面高度变化的关联情况．
38．如图1，动点P从菱形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．2 D．2
【答案】B
【分析】
由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=，则对角线BD为22，当点P在线段AC上运动时，yAPBDx，即可求解．
【详解】
解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC，
则对角线BD为22，
当点P在线段AC上运动时，
yAPBDx，
由图2知，当x时，y＝a，
即a，
解得：a，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
39．甲、乙两位同学住在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米
【答案】C
【分析】
根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．
【详解】
由图可得：
甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误；
乙步行的速度为：80-5=75（米/分）
乙一共所用的时间：31-12=19（分）
设自行车还车点距学校x米，则：
解得：x=300．
故C正确；
乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）
乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）
路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；
乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
40．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅 ( http: / / www.21cnjy.com )报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小明看报用时8分钟
B．小明离家最远的距离为400米
C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分
D．小明从出发到回家共用时16分钟
【答案】A
【分析】
通过查看函数图象，从转折点出分析得到信息，再进行判断即可.
【详解】
解：A、小明看报用时8-4=4分钟，错误；
B、小明离家最远的距离为400米，正确；
C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为=50米/分，正确；
D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了函数的图像的实际应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义、活动图像反映的实际过程是解答本题的关键.
二、填空题
41．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达 ( http: / / www.21cnjy.com )A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】16.5
【分析】
根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，
则上坡速度是千米/分钟；
下坡路长是2千米，用3分钟，
则速度是千米/分钟，
他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．
故答案为：16.5．
【点睛】
此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先 ( http: / / www.21cnjy.com )要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
42．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 4 3 2 1 2 3 4 …
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点睛】
本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．21·世纪*教育网
43．疫情期间，英国留学生小玲和 ( http: / / www.21cnjy.com )小丽同住一个学生公寓，小玲是她们所在片区留学生防疫物资发放负责人．2021年1月2号一早，小玲从家出发骑平衡车匀速到距离7500米处的中国驻英国大使馆帮同学领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带物资领取证明，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后，立即将物资领取证明交给了她，并用2分钟时间与小玲核对了下领收防疫物资的名单，然后小玲继续以原速度前往大使馆，而小丽则按原路以原来一半的速度匀速返回学生公寓．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从学生公寓出发后的时间x（分）之间的关系如图所示．当小丽刚好返回到学生公寓时小玲离大使馆的距离还有_____米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】750
【分析】
由图像及题意可得：小玲去大使馆所需时间为32-2=30分钟，小丽是在小玲出发6分钟后开始追赶小玲，则有小玲的速度为7500÷30=250米/分钟，追及路程为250×6=1500米，追及时间为15-2-6=7分钟，然后可求出小丽的速度，进而可得小丽返回学生公寓所需时间为分钟，然后问题可求解．
【详解】
解：由图像及题意可得：小玲去大使馆所需时间为32-2=30分钟，
∴小玲的速度为7500÷30=250米/分钟，
由图像可知小丽是在小玲出发6分钟后开始追赶小玲，则有追及路程为250×6=1500米，追及时间为15-2-6=7分钟，
∴设小丽的速度为x米/分钟，则有：，
解得：，
∴小丽返回时的速度为米/分钟，
∴小丽返回学生公寓所需时间为分钟，
∴当小丽到达公寓时小玲距大使馆的距离为米；
故答案为750．
【点睛】
本题主要考查函数图像的应用，关键是根据函数图像得到相关信息，然后求解即可．
44．A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A地共用时，此时两车间距离减少，求得乙车的速度为，由经过时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B地时，所用时间，即可求解．
【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A地共用时，
而此时两车间距离减少()，
则乙车的速度为，
时，两车距离为0，即两车相遇，
，
解得：()，
∴甲车到达B地时，共用时()，
此时，乙车行驶了()，
则乙车离A地的路程为()，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
45．甲、乙两车沿同一笔直线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速继续前行，最后甲、乙同时到达地．甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过___分钟到达地．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】15
【分析】
根据“修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半”，可知乙用12分钟，行驶的路程为s，因此可求出乙原来的速度，由于“甲修车后降低速度”从图象上看，两车之间的距离不变，说明甲车后来的速度与乙车原速度相同，均为s千米/时，乙车提速后的速度为s×（1+80%）=s千米/时，再根据追及问题的数量关系求出答案即可．
【详解】
解：根据题意可知，乙用12分钟，行驶的路程为，
因此乙原来的速度为千米时，
乙提速后的速度为千米时，
甲修车后的行驶速度与乙的原速度相同为千米时，
因此乙车提速后，到达地的时间为：（时（分钟），
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解图象中两个变量之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的变化关系，是正确解答的前提，掌握追及问题的数量关系，理解甲、乙两车的速度前后的变化关系是理清数量关系的关键．
46．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略 ( http: / / www.21cnjy.com )的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天） 1 2 3 4 5 …
管道长度（y米） 20 40 60 80 100 …
【答案】840
【分析】
观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】
解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点睛】
本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
47．如图，王芳，李莉两人分别从、两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回地，王芳以原速继续向地前行，王芳、李莉分别到达地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程（米与李莉出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达地时，李莉与地相距的路程是____米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】262.5
【分析】
根据图象计算出王芳和李莉的速度，然后结合图象计算出王芳、李莉相遇时李莉出发的时间，进而计算出王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程．
【详解】
解：由题意可得，
李莉的速度为：(1500-1300)÷4=50（米/分），
王芳的速度为：(1300-390)÷(11-4)-50=80（米/分），
王芳、李莉相遇时的时间为：1300÷(50+80)+4=14（分钟），
∴相遇时李莉距离B地的路程为：50×14=700（米），
∴王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是：700-×50=262.5（米），
故答案为：262.5．
【点睛】
此题主要考查了从寒素图象获取信息，关键是正确理解题意，弄清图象中每个数据的意义，再利用速度=路程÷时间进行计算即可．
48．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，与的函数图像如图2所示，则矩形的面积是______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】20
【分析】
点P从点B运动到点C的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵动点从点出发，沿，，运动至点停止，
而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，
说明，时，
接着变化，说明，
∴，，
∴矩形的面积.
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
49．如图（1），在中，，D为斜边的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则的长为__．
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【答案】5
【分析】
根据题意可以得到BC和AC的长，由∠ACB=90°，根据勾股定理可以求得AB的长，本题得以解决．
【详解】
由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图②可知，，，
∵，
∴．
故答案为：5
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
50．星期六下午，小张和小王 ( http: / / www.21cnjy.com )同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】840
【分析】
结合题意根据最后一段图象可求 ( http: / / www.21cnjy.com )得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
【点睛】
本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．
51．某仓库调拨一批物资，调进物资 ( http: / / www.21cnjy.com )共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】8.8
【分析】
通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．
【详解】
解：调进物资的速度是：（吨/小时），
当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，
∴调出速度是：（吨/小时），
∴剩余的20吨完全调出需要：（小时），
∴这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：（小时）．
故答案是：8.8．
【点睛】
本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出关键信息进行求解．
52．如图，在△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】1.5或5或9
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．
∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．
∵PE ，∴S=EP AC= EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
53．在一次自行车越野赛中，出发m ( http: / / www.21cnjy.com )h后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图所示，观察图象，下列说法：
①出发mh内小明的速度比小刚快；② a ( http: / / www.21cnjy.com )=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，正确的有______________（把正确结论的序号填在横线上）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①②④
【解析】
试题解析：由图象可知，
出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；
由图象可得，，
解得，，
故②正确；
小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；
此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；
故答案为①②④．
54．如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】20
【分析】
如图（见解析），先根据函数图象、三角形的面积得出，，，，再根据梯形的中位线得出PQ的长，然后根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
由图象可知，，
由题意知，当点P运动到点C时，的面积S取得最大值，最大值为32
此时，即
解得
由图象可知，当点P运动到点B时，的面积
此时，即
解得
如图，过点P作于点Q
又
当点运动到中点时，PQ为梯形ABCD的中位线
则此时的面积为
故答案为：20．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了函数图象、梯形的中位线等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键．
55．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发， ( http: / / www.21cnjy.com )沿同一条笔直的马路相向而行．小宁先出发 5 分钟后，小强骑自行车匀速回家．小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35 分钟．两人之间的距离 y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为___________米．
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【答案】1500
【分析】
由图象可知：小宁跑步的速度和步行的速度，从而求出小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车的速度，再求出小强到家所用的时间，即可求出答案．
【详解】
由图象可知：小宁跑步的速度为：(4500-3500)÷5=200 m/min，步行的速度为：200÷2=100 m/min．
设小宁由跑步变为步行的时刻为第a分钟，
则200a+(35-a)×100=4500，解得：a=10，
设小强骑车的速度为x m/min，
则200×(10-5)+(10-5)x=3500-1000，解得：x=300，
即：小强的骑车速度为：300 m/min，
小强到家所用的时间为：4500÷300=15 min，
∴当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为：4500-10×200-(5+15-10) ×100=1500 m，
故答是：1500．
【点睛】
本题主要考查根据函数图象的信息解决实际问题，理解各段函数图象的实际意义，是解题的关键．
三、解答题
56．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）线段表示赛跑过程中___________的路程与时间的关系（填“乌龟”和“兔子”）．赛跑的全程是_______米．
（2）兔子在起初每分钟跑________米，乌龟每分钟爬_______米．
（3）兔子醒来，以750米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）乌龟、1600；（2）600，；（3）
【分析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段OD的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）用兔子所花的总时间 兔子跑步的时间=兔子睡觉的时间，列式求解可得答案．
【详解】
解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1600米；
故答案为：乌龟、1600；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑600米．
1600÷30＝（米），
∴乌龟每分钟爬米，
故答案是：600，；
（3）30＋1 1 （1600 600）÷750＝（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
57．周末，小明骑自行车从家 ( http: / / www.21cnjy.com )里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）20km/h，1小时；（2）C（，25），60km/h
【分析】
（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；
（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．
【详解】
解：（1）由题意，得
小明骑车的速度为：km/h，
小明在南亚所游玩的时间为：小时；
（2）由题意，得
小明从南亚所到湖光岩的时间为分钟小时，
小明从家到湖光岩的路程为：km，
妈妈驾车的速度为：km/h，
点横坐标为：，
∴C（，25）．
【点睛】
本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
58．小慧家与文具店相距，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行来到文具店买笔记本，停留，因家中有事，便沿原路匀速跑步返回家中．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离与时间的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为？
【答案】（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）分钟或分钟．
【分析】
根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；
根据题中已知，描点画出函数图象；
根据图象可得小慧从家出发后分钟或分钟离家距离为.
【详解】
解：（1）由题意可得：
答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）根据图象可得：小慧从家出发后分钟或分钟分钟离家距离为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．
59．A、B两地相距，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲的速度________；
（2）乙变速之前速度为________，乙变速之后速度为________，点E的坐标________；
（3）当甲、乙两人相距时，直接写出t的值________．
【答案】（1）30km/h；（2）80km/h，55km/h，（3.9，0）；（3）或或或．
【分析】
根据图形可知C点之前，只有甲出发了；C-D ( http: / / www.21cnjy.com )段，乙出发了但是还没有改变速度；D-E-F段乙改变了速度，其中在E点乙追上了甲，F点乙到达目的地．由此
（1）根据AC段可计算出甲的速度；
（2）根据CD段可计算出乙 ( http: / / www.21cnjy.com )改变速度之前的速度，D-E-F段乙改变速度并再用了2.5h到达目的地可算出乙变速后的速度，根据E点乙追上了甲，可计算出E点的坐标；
（3）分①乙出发前，②乙出发后未追上甲之前，③乙超过甲、但是未到达目的地，④乙到达目的地后四种情况即可得出t的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
甲的速度为：60÷2=30km/h，
故答案为：30km/h；
（2）设乙刚变速前的速度为akm/h，
30×2.5-35=（2.5-2）a，
解得，a=80，
设乙变速后的速度为bkm/h，
150-0.5×80=（4.5-2.5）b，
解得，b=55，
∵35÷（55-30）=1.4，
∴点E的坐标为（3.9，0），
故答案为：80km/h，55km/h，（3.9，0）；
（3）①在乙出发前，若甲、乙两人相距，
h；
②乙出发后未追上甲之前，甲、乙两人相距，
，解得h；
③乙超过甲，但是未到达目的地，甲、乙两人相距，
，解得h；
④乙到达目的地，甲、乙两人相距，
．
综上所述，t的值为或或或，
故答案为：或或或．
【点睛】
本题考查通过函数图象获取信息．解答本题的关键是明确题意，结合图象找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21*cnjy*com
60．汽车在山区行驶过程中，要 ( http: / / www.21cnjy.com )经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
（1）图中反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，时速分别为70km/h，80km/h，70km/h；
（3）汽车遇到了2个上坡路段,3个下坡路段，在AB下坡路段上所花时间最长．
【分析】
（1）根据图象的横坐标，纵坐标即可求解；
（2）匀速行驶表示速度不变，即线段与x轴平行，据此即可求解；
（3）汽车上坡路时速度下降，下坡路时速度上升，据此即可解答．
【详解】
解：（1）图中反应了速度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）由图象的汽车在BC段、EF段、HI段速度不变，
∴汽车在0.2—0.4小时保持速度不变，时速为70km/h，
汽车在0.6—0.7小时保持速度不变，时速为80km/h，
汽车在0.9—1.0小时保持速度不变，时速为70km/h；
（3）汽车处于上坡段，速度逐渐下降，
∴汽车遇到CD、FG，2个上坡段；
汽车处于下坡路段，速度逐渐上升，
∴汽车遇到AB、DE、GH，3个下坡路段；
汽车在AB段时间为0.2h，在DE段时间为0.1h，在GH段时间为0.1小时，
∴汽车在AB段所花时间最长．
【点睛】
本题考查了函数图象，结合题意理解函数图象是解题关键．
61．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：
销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当销量是5千克时，销售额是 元；
（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为 ．
【答案】（1）橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）10；（3）y＝2x．
【分析】
（1）根据题意以及表格， ( http: / / www.21cnjy.com )即可得到表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；
（2）根据表格中的数据，即可得出当销量是5千克时，销售额是10元；
（3）根据销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据，即可得到y与x之间的关系式．
【详解】
解：（1）表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；
（2）当销量是5千克时，销售额是10元；
故答案为：10；
（3）依据表格，若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为y＝2x，
故答案为：y＝2x．
【点睛】
此题主要考查函数的表示方法，列 ( http: / / www.21cnjy.com )表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
62．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．
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（1）根据函数的定义，请判断变量是否为的函数？
（2）当时，的值是多少？并说明它的实际意义；
（3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
【答案】（1）变量是的函数；（2）当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是；（3）秋千来回摆动第二个来回需要．
【分析】
（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）根据函数图象和题意可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）由图象可知，对于每一个摆动时间，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数.
（2）由函数图象可知，当时，的值约是，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度约是.
（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需，秋千来回摆动第二个来回需要.
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【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
63．如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：
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（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s） 0 1 2 3 4 5 6 7
y（） 0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7 m 3.6
m的值是______．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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（3）结合画出的函数图像，解决问题：在曲线部分的最低点时，在中画出点P所在的位置，此时P运动的时间为______秒
【答案】（1）3；（2）见解析；（3）P点位置见解析，
【分析】
（1）根据题意，P点走6s时，得到CP为3厘米，即可证明为等边三角形，所以BP=3，即m=3．
（2）描点，连线即可画出图像．
（3）由点到直线的距离垂线最短，即可得出时，图像有最低点．由图结合勾股定理可求出CP长度，即可求出x．
【详解】
（1）根据表可知，运动6s，即BC+CP=6．
∵BC=3, ∴CP=6-3=3
∵
∴是等边三角形，所以BP=3，即m=3
故答案为3
（2）描点，连线，画图像如下．
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（3）P点位置如图，此时曲线位置为最低点，
∵,∴．
所以运动时间．
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故答案为
【点睛】
本题考查动点问题的函数图像，等边三角形的判定，在坐标系中描点，画图像．了解直线外一点到直线的线段中，垂线最短是解本题的关键．
64．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）CD和EF；（2）8cm、4cm、6cm、2cm；（3）a=24，b=17；（4）42cm2．
【分析】
（1）结合图甲可直接解答；
（2）根据函数图象即可确定BC、CD、DE、EF的长度；
（3）根据三角形的面积计算公式进行计算即可；
（4）根据题意可得，当点P移动到点E时面积达到最大值，然后确定三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，当动点P在线段CD和EF上运动时，△ABP的面积S保持不变
故答案是：CD和EF；
（2）当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，
由图2可得得， P在BC上移动了4秒，则BC=4×2=8cm，
在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm
在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，
由AB=6cm那么EF=AB-CD=2cm
故答案是：8cm、4cm、6cm、2cm；
（3）由图2得，当a是点P运行4秒时△ABP的面积，则a=S△ABP=×6×8=24
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s
∴a=24，b=17；
（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a,
∴S=AB（BC+DE）=×66×（8+6）=42cm2．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图象和从函数图像上获取有用的信息，从函数图象获取有用的信息解决实际问题是成为解答本题的关键．
65．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小 ( http: / / www.21cnjy.com )明7：30先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在讲解卫生防疫常识，于是小明停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在7：50赶到学校，小华离家后与小明沿同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在7：50赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
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（1）小明家和学校的距离是 米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是 分钟．
（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度．
（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？
（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲 ( http: / / www.21cnjy.com )解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解一次卫生防疫常识需要1分钟，在不超过7：50到校的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）
【答案】（1）1280；6；（2）小华的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为： 80米/分，小明的速度为： 120米/分；（3）小华在广场看到小明时是7：41；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．
【分析】
（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；
（2）根据速度=路程时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；
（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；
（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；
小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；
故答案为：1280；6；
（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），
小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；
（3）当小华离家560时，走了560÷80＝7（分），
此时为7：30+0：04+0：07＝7：41，
即7点41分．
答：小华在广场看到小明时是7：41；
（4）根据函数图象可得小明之前的速度为560÷8＝70米/分钟，
按此速度需1280÷70＝18分钟，
则讲解时间最多20﹣18＝1分钟，
故最多讲解1次．
答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．
【点睛】
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
66．周末，小丽骑自行车从家出发到野外 ( http: / / www.21cnjy.com )郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小丽离家时间x(h)的函数图象．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）小丽骑车的速度为_______km/h，在甲地游玩了_______小时；
（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；
（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）20；0.5；（2）y＝－20x＋40；（3）小丽从家出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km．
【分析】
（1）根据函数图中的数据，由小丽从家到甲地的路程和时间可以求出小丽骑车的速度；再根据图像BC段求出甲地游玩时间；
（2）先求出直线AB的解析式，再根据直线AB∥CD，求出直线CD的解析式；
（3）求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可．
【详解】
解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，
故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由BC段可得甲地游玩时间1-0.5=0.5h．
（2）设直线AB的解析式为： ，
将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：，
∵AB∥CD，
∴设直线CD的解析式为：，
将点C（1，20）代入得：＝40，
故＝ 20x＋40；
（3）设直线EF的解析式为：＝x＋， ，
将点E ，H 代入得：＝ 60，＝110，
∴＝ 60x＋110，
解方程组 ，解得 ．
∴点D坐标为（1.75，5），
30 5＝25（km），
所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，根据函数图所给的信息求出合适的函数解析式并求解．
67．如图①，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )
