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19.3 正比例函数
一、单选题
1．若点在正比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把P点坐标代入函数解析式可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可．
【详解】
解：∵点P（2，4）在正比例函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴y=2x，
当x=-3时，y=2×（-3）=-6≠4，故点（-3，4）不在函数图象上，
当x=-2时，y=2×（-2）=-4，故点（-2，-4）在函数图象上，
当x=0.5时，y=2×0.5=1≠4，故点（0.5，4）不在函数图象上，
当x=1时，y=2×1=2≠5，故点（1，5）不在函数图象上，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
2．已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用待定系数法求函数关系式．
【详解】
解：设，把，代入，得：
，解得：
∴与的函数关系式为
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是解题关键．
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝6x－1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－x
【答案】D
【分析】
利用正比例函数的定义进行分析即可．
【详解】
解：、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
、是正比例函数，故此选项符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，解题的关键是掌握形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2-1-c-n-j-y
4．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【出处：21教育名师】
【详解】
解：根据正比例函数的定义可知是正比例函数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义．
5．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．不能确定 D．一切实数
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数，
∴k2+1≠0，
∴k取一切实数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数．
6．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B．，且 C．，且 D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义列出：m-1≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
【详解】
解：∵y关于x的函数y=（m-1）x+n是正比例函数，
∴m-1≠0，n=0．
解得 m≠1，n=0．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
7．下列四个点，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将四个点的坐标分别代入正比例函数解析式中，判断是否成立即可．
【详解】
A.当时，，所以A不符合题意；
B.当时，，所以B不符合题意；
C.当时，，所以C符合题意；
D.当时，，所以D不符合题意；
【点睛】
本题考查点的坐标与函数解析式的关系，掌握点的坐标与函数解析式的关系为解题关键．
8．下面哪个点在正比例函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y=-2≠2，∴此 ( http: / / www.21cnjy.com )点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=-1时，y=2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=2时，y=-4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=-2时，y=4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【详解】
A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．
10．已知是关于的正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0，据此求解即可．
【详解】
解：∵是关于的正比例函数，
∴且，
解得m=-1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，一般地， ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．21世纪教育网版权所有
11．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为1，对各选项进行判断即可得解．
【详解】
解：A．不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
B．不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
C．符合正比例函数的定义，故本选项正确；
D．不符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
12．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义可得关于m2-3=1且≠0，求解即可得．
【详解】
解：由题意得：m2-3=1且≠0，
解m2-3=1得，
解≠0得且，
故m=2，
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，一般地， ( http: / / www.21cnjy.com )形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数．【来源：21·世纪·教育·网】
13．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝x D．y＝8x﹣4
【答案】A
【分析】
根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【详解】
解：A、y＝-8x，符合正比例函数的定义，故本选项正确；
B、y＝，自变量系数为-1，故本选项错误；
C、y＝x ，自变量系数为2，故本选项错误；
D、y＝8x﹣4，不符合正比例函数的含义，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
14．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ 2x＋1 B． C．y＝2x2 D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．21cnjy.com
【详解】
解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选：B．
【点睛】
主要考查正比例函数的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
15．正比例函数的比例系数是（ ）
A．1 B．2 C．x D．2x
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的比例系数为k即可解答．
【详解】
解：正比例函数的比例系数是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的比例系数，熟练掌握正比例函数的比例系数为k是解答的关键．
16．若正比例函数y＝(1－2 ( http: / / www.21cnjy.com )m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即1-2m＜0，m＞．
故选：D．
【点睛】
本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
17．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在( )
A．第一、二象限． B．第一、三象限．
C．第二、三象限． D．第二、四象限．
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的图象的性质判断即可.
【详解】
∵点(2,-1)在第四象限,
∴y=kx经过该点,则该正比例函数图象应在二、四象限.
故选D.
【点睛】
本题考查正比例函数的图象性质,牢记图象性质是解题关键.
18．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
正比例函数的形式是y＝kx，其条件条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
【详解】
A、y与x是反比例函数的关系，故本选项错误；
B、本函数符合正比例函数的定义；故本选项正确；
C、y与x是一次函数的关系，故本选项错误；
D、y与x是二次函数的关系，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
19．对于正比例函数y＝-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（ ）．
A．增加 B．减少 C．增加3 D．减少3
【答案】D
【分析】
分别代入x＝m，x＝m+1求出与之对应的y值，二者做差后即可得出结论（利用正比例函数的性质亦可解决问题）．21教育网
【详解】
当x＝m时，y＝-3m
当x＝m+1时，y＝-3（m+1）＝-3m-3
∵-3m-3-（-3m）＝-3
∴当自变量x的值增加1时，函数y的值减少3
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握正比例函数的性质，从而得到结论．
20．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1
【答案】A
【详解】
A选项：y=-0.1x，符合 ( http: / / www.21cnjy.com )正比例函数的含义，故本选项正确．
B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；
D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选A．
21．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设正比例函数的解析式为，通过待定系数法求出正比例函数的解析式，然后逐一代入验证即可．
【详解】
设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数图像经过点，
，
，
∴正比例函数的解析式为，
A中，当时，，∴函数图象过点，故该选项正确；
B中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
C中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
D中，当时，，∴函数图象不过点，故该选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，掌握待定系数法是解题的关键．
22．已知是函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】
根据正比例函数图象的性质可知．
【详解】
解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象的性质，正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数图象是经过原点的一条直线．①当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
23．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y=（1-4m）x的图象y随x的增大而减小，
∴1-4m＜0，
解得：m＞，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的定义结合一次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．21·cn·jy·com
24．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将点（3，-6）代入正比例函数的解析式y=kx，求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx经过点（3，-6），
∴-6=3k，
解得k=-2；
∴正比例函数的解析式是y=-2x；
A、∵当x=1时，y=-2，∴点（1，-3）不在该函数图象上；故A不符合题意；
B、∵当x=2时，y=-4，∴点（2，-4）在该函数图象上；故B符合题意；
C、∵当x=4时，y=-8，∴点（4，-7）不在该函数图象上；故C不符合题意；
D、∵当x=5时，y=-10，∴点（5，-8）不在该函数图象上；故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．
25．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
利用点A求出正比例函数的表达式，再将点B坐标代入，可得b值．
【详解】
解：设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
将A（1，-2）代入，
则-2=k，即k=-2，
∴正比例函数的表达式为y=-2x，
将B（2，b-1）代入y=-2x，
∴b-1=-2×2，
得：b=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．21·世纪*教育网
26．已知正比例函数，且随的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的性质进行判断．
【详解】
∵正比例函数的值随的增大而减小，
∴，
∴图象经过第二、四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )kx（k≠0），正比例函数图象过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
27．对于函数y=2x，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点（1，2）
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质求解．
【详解】
解：A.函数y=2x正比例函数，此选项说法正确，故不符合题意；
B.当x=1时，y=2，该函数图象过点（1，2），此选项说法正确，故不符合题意；
C.∵k=2＞0，∴直线y=2x经过第一、三象限，此选项说法错误，故符合题意；
D.∵k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，此选项说法正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了正比例函数的性质：正比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
28．对于正比例函数，随的增大而增大，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质求解即可．
【详解】
解：由题意得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查正比例函数的性质，对于正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，y随着x 的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
29．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，|m-2|=1，
解得m=3或m=1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
30．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
【答案】A
【分析】
把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.
【详解】
把点代入正比例函数，得：
，
解得．
故选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
31．若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）
A．（-3 ， 2） B．（2，3） C．（ 3，2） D．（-2，3）
【答案】D
【分析】
求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【详解】
设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，-3），
∴-3＝2k，
解得：k＝，
∴y＝x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝x中，使等号成立的点就在正比例函数y＝x的图象上，
所以这个图象必经过点（-2，3）．
故选：D．
【点睛】
本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
32．若正比例函数y＝2mx的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断m的符号．
【详解】
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m＜0，
解得，m＜0．
故选：A．
【点睛】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，反之也成立．
33．若一个正比例函数的图象经过A（1，﹣2），B（a﹣1，4）两点，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、a的方程组，通过解方程组来求a的值．
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），则，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．
34．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、不是正比例函数，故A错误；
B、是一次函数，故B错误；
C、不是正比例函数，故C错误；
D、是正比例函数，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
35．若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义求解即可．
【详解】
解：由题意得：m﹣3＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．2·1·c·n·j·y
36．一个正比例函数的图像，经过点与点，则的值（ ）．
A．3 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】
根据点求出正比例函数解析式，然后令，求出的值．
【详解】
解：设正比例函数解析式为，
把点代入解析式，得，解得，
∴解析式为，
令，则，解得，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查正比例函数上的点，解题的关键是掌握正比例函数的性质．
37．若是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
【答案】A
【分析】
由正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，可得2-m2=1且m+1≠0．
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：2-m2=1且m+1≠0，
解得m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握定义的条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
38．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
①根据长方形面积公式解题；
②根据圆的周长公式解题；
③根据正方形面积公式解题；
④根据速度=路程时间解题．
【详解】
①设长方形的面积为S，根据题意得，当面积S一定时，长与宽成反比例函数，故①不符合题意；
②圆的周长，是常数，周长与半径成正比例函数，故②符合题意；
③正方形的面积，两个变量成二次函数，故③不符合题意；
④路程，当速度v一定时，行驶的路程S与行驶时间成正比例函数，故④符合题意，符合题意的有②④，
故选：B．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，其中涉及用关系式表示变量之间的关系等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．若是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2或-2
【答案】B
【分析】
根据正比函数的次数为1，系数不为0，列式计算即可；
【详解】
∵是正比例函数，
∴且，
∴且，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
40．已知函数是正比例函数，且图象在第一、三象限内，则的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案．
【详解】
解：∵正比例函数的图像在第一、三象限内，
则m2-3=1，且m+1>0，
解得m=2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数．
二、填空题
41．已知点在正比例函数的图象上，则______．
【答案】．
【分析】
将点P（2，1）代入正比例函数解析式y=kx，然后解关于k的方程．
【详解】
解：根据题意，得
1=2k，
解得，k=
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的解析式．
42．若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
【答案】k＜0
【分析】
根据正比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵函数的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
故答案为：k＜0．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
43．已知y是关于x正比例函数，当x= -1时，y=2，则y关于x的函数表达式为______
【答案】
【分析】
设y与x的解析式是y=kx，把x=-1，y=2入求出k即可．
【详解】
解：设y与x的解析式是y=kx，
把x=-1，y=2入得2=-k，即k=-2，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，注意：正比例函数的解析式是y=kx（k为常数，k≠0）．
44．若是正比例函数，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】
形如： 则是的正比例函数，利用定义可得不等式：解不等式可得答案．
【详解】
解： 是正比例函数，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
45．函数y＝3x＋2－m是正比例函数，则m＝_________．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的定义，2－m =0，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：2－m =0，
解得：m=2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
46．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是________．
【答案】y=-3x
【分析】
根据待定系数法，可得函数解析式．
【详解】
解：设函数解析式为y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x，将（-2，6）代入函数解析式，得
-2k=6．
解得k=-3，
函数解析式为y=-3x，
故答案为：y=-3x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
47．已知函数是正比例函数，则________．
【答案】1
【分析】
根据正比例函数的定义，2m-2=0，从而求解得出答案．
【详解】
解：∵函数是正比例函数，
∴2m-2=0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
48．若正比例函数的图像经过点P（1，-3），则其函数表达式为_________．
【答案】y=-3x
【分析】
把 P（1，-3）代入y=kx得到方程，求出方程的解即可；
【详解】
解：设正比例函数表达式为y=kx，
将P（1，-3）代入y=kx得
-3=k，即k=-3，
∴y=-3x．
故答案为：y=-3x．
【点睛】
本题考查求正比例函数的解析式．掌握待定系数法是解题关键．
49．若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
【答案】2
【分析】
根据自变量的次数等于1，系数大于0列式求解即可．
【详解】
解：由题意得
m+1>0，m2-3=1，
解得m=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于 ( http: / / www.21cnjy.com )y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
50．已知正比例函数的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为______．
【答案】-2
【分析】
由于自变量取值增加1，函数值就相应减少2，则y 2＝k（x＋1），然后把y＝kx代入可求出k的值
【详解】
解：根据题意得y 2＝k（x＋1），
即y 2＝kx＋k，
而y＝kx，
∴k＝ 2．
故答案是：-2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把一组对应值代入求出k即可得到正比例函数解析式．【版权所有：21教育】
51．若点A（，m）和点B（n，﹣）在同一个正比例函数图象上，则﹣的值是_____．
【答案】1
【分析】
根据题意，先设出正比例函数解析式，然后即可求得mn的值，从而可以求得﹣的值．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵点A（，m）和点B（n，﹣）在同一个正比例函数图象上，
∴m＝k，﹣＝kn，
∴n＝，
∴mn＝k （﹣）＝﹣2，
∴﹣＝﹣＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
52．已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】3
【分析】
把点（1，m）代入解析式解答即可．
【详解】
把点（1，m）代入y=3x，
可得：m=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答．
53．当_________时，函数是正比例函数．
【答案】-1
【分析】
根据正比例函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
54．若点在函数的图像上，则________．
【答案】-2
【分析】
把点代入函数解析式即可求解．
【详解】
解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考察函数值的求法，抓准图像上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．
55．在中，若y是x的正比例函数，则k值为____________．
【答案】－1
【分析】
根据正比例函数的定义得到k-1≠0且k2 1=0即可求出k值．
【详解】
∵函数y=（k-1）x+k2 1是正比例函数，
∴k-1≠0且k2 1=0，
解得k=-1；
故填：-1．
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键，主要是定义的理解，比较容易．
56．已知与成正比例，且当时，，则关于的函数解析式是____
【答案】y=2x-2．
【分析】
已知y与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当时，用待定系数法可求出函数关系式．
【详解】
解：∵y与x-1成正比例，
∴设y=k(x-1)，
当时，代入上式得到：k=2，
则y与x的函数关系式是：y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【点睛】
此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．
57．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．21教育名师原创作品
【答案】．
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得，再解方程即可得到答案．
【详解】
解：坐标为，，
将点沿轴向左平移个单位后得到的点的坐标是，，
恰好落在正比例函数的图象上，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．
58．已知函数y=（m－2）x+m2－9是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是____．
【答案】－3
【分析】
根据正比例函数的定义，列出关于m的方程，求解即可．
【详解】
由题可得：，解得： ，
∴，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，熟记正比例函数的基本定义并准确根据定义建立方程求解是解题关键．
三、解答题
59．已知正比例函数经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
【答案】（1）；（2）点不在这个函数图象上．
【分析】
（1）把点代入正比例函数中，得解方程，求解即可得到答案；
（2）由由（1）得，，再把代入得：，从而可得答案．
【详解】
解：（1）因为点在正比例函数的图象上，
所以
所以
解得
（2）由（1）知，，
将代入得：.
所以点不在这个函数图象上．
【点睛】
本题考查的是一次函数中的正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．21*cnjy*com
60．已知关于的正比例函数，求这个正比例函数的解析式．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的定义，可得答案．
【详解】
解：由题意得：
解得：，
，
这个正比例函数的解析式为．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式，难度不大．
61．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】k的取值范围为k＞．
【分析】
根据正比例函数图象的增减性可求出k的取值范围．
【详解】
解：根据y随x的增大而增大，知：3k﹣1＞0，
解得k＞．
故k的取值范围为k＞．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象的性质：它是 ( http: / / www.21cnjy.com )经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
62．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
【答案】（1）y=﹣4x；（2）当时的函数值是2．
【分析】
（1）由题意可设y=kx（k≠0）．把x、 ( http: / / www.21cnjy.com )y的值代入该函数解析式，通过方程来求k的值即可；
（2）把x的值代入（1）中的函数式即可求得相应的y值．
【详解】
（1）由题意可设y=kx（k≠0）．则
12=﹣3k，
解得，k=﹣4，
所以y关于x的函数解析式是y=﹣4x；
（2）由（1）知，y=﹣4x，当x=﹣时，y=﹣4×（﹣）=2．
即当时的函数值是2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此题实际上是利用代入法求得的系数k的值
63．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】
∵的值随的值减小而减小，
∴，
∵正比例函数，
∴，
∴
【点睛】
本题考查正比例函数的定义．
64．已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．
【答案】．
【分析】
根据正比例函数的定义设该函数的解析式为（），将x，y的值代入求出k的值即可得出答案．
【详解】
解：设该函数的解析式为（），
∵当时，，∴
解得
∴所求函数的解析式为.
【点睛】
本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目．
65．一个正比例函数图象经过点，求该函数表达式．
【答案】y＝-x
【分析】
设此函数解析式为y＝kx（k≠0），将代入可得出k的值，继而得出函数解析式．
【详解】
设此函数解析式为y＝kx（k≠0），
将代入可得：2＝-3k，
∴k＝-，
∴函数解析式为y＝-x．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
66．在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
根据描点法，分别取出一组对应值，连接原点，可得函数图象.
【详解】
解：列表：
0 1
0 2
0
0
描点、画图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了画函数的图象，考查的是用描点法画函数的图象，解答此题的关键是描出各点，画出函数图象，再根据函数图象找出规律．www.21-cn-jy.com
67．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
【答案】（1）;（2）.
【分析】
（1）根据总花费=单价×质量可得答案．
（2）根据路程=速度×时间可得答案．
【详解】
解：由题意得：
（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；
（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．
【点睛】
找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．
68．小明准备买本练习本，已知练习本的单价为3元.
（1）写出小明所花的钱数（元）与本数（本）之间的表达式；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）；（2）18
【分析】
（1）根据每本练习本的价格及练习本的数量得出关系式即可；
（2）再把a=6代入求出y的值即可.
【详解】
(1)小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的关系式
y=3a；
(2)当a=6时，y=3×6=18.
答：(1)小明所花的钱数y(元)与本数a(本)之间的关系式，y=3a；
(2)当a=6时，y的值为18.
【点睛】
本题考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的应用是解题的关键.在本题中一定要清楚总价=单价×数量.
69．已知与成正比例，且当时，．
（1）求出与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=2x-2；（2）0
【分析】
（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；www-2-1-cnjy-com
（2）利用（1）中关系式求出自变量为1时对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）设y=k（x-1），
把x=3，y=4代入得（3-1）k=4，解得k=2，
所以y=2（x-1），
即y=2x-2；
（2）当x=1时，
y=2×1-2=0．
【点睛】
本题考查考查了待定系数法求一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．【来源：21cnj*y.co*m】
70．已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
【答案】（1）y＝2x＋4，（2）-4
【分析】
（1）设y﹣2＝k（x＋1）（k为常数，k≠0），把x＝2，y＝8代入求出k即可；
（2）把x＝﹣4代入y＝2x＋4计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵y﹣2与x＋1成正比例，
∴设y﹣2＝k（x＋1）（k为常数，k≠0），
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k（2＋1），
解得：k＝2，
即y﹣2＝2（x＋1），
即y＝2x＋4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4；
（2）当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）＋4＝﹣4．
【点睛】
本题考查正比例以及函数值问题，掌握正比例定义，和函数值求法是解题关键．
71．已知正比例函数经过点（2，6）．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）把点代入正比例函数解析式进行求解即可；
（2）把代入（1）中函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）将点代入得：
，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）当时，则有：
，
解得：．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求解正比例函数，熟练掌握待定系数法进行求解函数解析式是解题的关键．
72．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，-6），B（2a-3，-a-5）；
（1）当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标．
（2）若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标．
（3）在（2）的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式．
【答案】（1）B（13，-13）；（2）A（2，-6），B（-1，-6）；（3）y=6x
【分析】
（1）由题意易得2a-3-a-5=0，然后求解即可；
（2）由题意易得-6=-a-5，进而求解即可；
（3）设函数解析式为y=kx，然后把点B的坐标代入进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵点B在二、四象限角平分线上，
∴2a-3-a-5=0，解得a=8，
∴B（13，-13）；
（2）∵线段AB∥x轴，
∴-6=-a-5，解得a=1，
∴A（2，-6），B（-1，-6）；
（3）设函数解析式为y=kx，
把B（-1，-6）代入y=kx中，得k=6，
∴过点B和坐标原点O的函数解析式y=6x．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
73．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
【答案】（1） （2）
【分析】
（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围；
（2）只需把点的坐标代入即可计算．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限
；
（2）∵点在函数图象上
故函数解析式:
【点睛】
本题考查了待定系数法求正 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．
74．已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝3时，求x的值．
【答案】（1）y＝3x；（2）x＝1
【分析】
（1）根据y与x成正比例关系设出函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的解析式，再把当x＝2时，y＝6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将y＝3代入其中，求得x值．
【详解】
解：（1）设y＝kx（k≠0）.
将x＝2，y＝6代入得：6＝2k，
∴k＝3，
∴y关于x的函数解析式为y＝3x；
（2）由（1）知，y＝3x，
∴当y＝3时，3＝3x，
即x＝1.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx＋b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
75．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）当y=3时，求x的值．
【答案】（1）y=-3x；（2）-1
【分析】
（1）根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-2时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．
（2）根据（1）中所求函数解析式，将y=3代入其中，求得x值．
【详解】
解：（1）设y=kx（k≠0）．
将x=-2，y=6代入得：6=-2k，
所以，k=-3，
所以，y关于x的函数解析式为y=-3x；
（2）由（1）知，y=-3x，
∴当y=3时，3=-3x，
即x=-1．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
76．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）y=3x-5；（2）2
【分析】
（1）已知y+2与x-1成正比例，即可以设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
【详解】
解：（1）设y+2=k（x-1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3-1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x-1）
即y=3x-5；
（2）当y=1时，3x-5=1，
解得x=2．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
77．已知正比例函数的图像经过点，
(1)求正比例函数解析式：
(2)若在此正比例函数图像上，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）设正比例函数的解析式为，然后把点代入求解即可；
（2）由（1）及题意可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设正比例函数的解析式为，则有：
，解得：，
∴正比例函数的解析式为；
（2）由（1）得：，把代入解析式得：
，
解得：．
【点睛】
本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的解析式及性质是解题的关键．
78．如图，点A为平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．
(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（１）证明见解析；(2)①OA=（OC+OB）；②OA=（OB-OC）；(3)10； 15．
【分析】
（1）过点A作AE⊥OC于点E,先证明四边形ADOE是正方形，再证明Rt△ADB≌Rt△AEC（AAS），从而求得结论；(2)①过点A作AE⊥OC于点E,方法同（1）证明四边形ADOE是正方形，Rt△ADB≌Rt△AEC，△AOD是等腰直角三角形，再应用勾股定理即可得结论OA=（OC+OB）；②方法同①得结论：OA=（OB-OC）；（3）①当点B在线段OD上时，将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC与AB重合，变为△ABF′，连接EF′，证明∠EBF′=90°,由勾股定理得EF′=13，再证明△AEF≌△AEF′，所以EF= EF′=13，BF=EF-EB=13-5=8，BC=BF+FC=8+12=20，而△ABC是等腰直角三角形，所以AB==10; ②当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上时，方法同①，解得：AB=15;③当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上时，方法同上,解得:AB=3 .
【详解】
（1）过点A作AE⊥OC于点E,
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∵AD⊥y，点A在y=x上，∠DOE=90°
∴四边形ADOE是矩形，AE=OE，
∴矩形ADOE是正方形，
∴AD=AE,∠DAE=∠BAC=90°,
∴∠DAB=∠EAC，
又∵∠BDA=∠CEA=90°
∴Rt△ADB≌Rt△AEC
∴AB=AC.
(2)① 过点A作AE⊥OC于点E,
方法同（1）得，四边形ADOE是正方形，Rt△ADB≌Rt△AEC，AB=AC，BD=CE，
∴OC+OB=OC+OD+BD=OC+OD+CE=OE+OD=2OD，即OD=（OC+OB）
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：OA=OD =×（OC+OB）=（OC+OB），
即OA=（OC+OB），
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②过点A作AE⊥OC于点E,
方法同（1）得，四边形ADOE是正方形，Rt△ADB≌Rt△AEC，AB=AC，BD=CE，
∴OB-OD=OC+OE，即OB-OC=OD+OE=2OD=OA，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：OA=OD，OD= OA ，
∴OB-OC= OD+OE=2OD=OA，即OB-OC=OA，OA=（OB-OC）
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（3）①当点B在线段OD上时，
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将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC ( http: / / www.21cnjy.com )与AB重合，变为△ABF′，连接EF′，BF′=CF=12，∠ACB=∠ABC=∠ABF′=45°，∠CBF′=∠ABC+∠ABF′=90°，所以∠EBF′=90°,
又∵BE=5，∴EF′=13，
∵∠F′AO=90°， ∠FAE=∠F′AE=45°，AE=AE，AF=AF′，
∴△AEF≌△AEF′
∴EF= EF′=13，BF=EF-EB=13-5=8，BC=BF+FC=8+12=20，
由（1）得：△ABC是等腰直角三角形，∴AB==10;
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上时，
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方法同①，旋转△AFC到△AF′B，证出∠EBF′，EF′=13=EF，BC=BE+EF+FC=5+13+12=30，所以等腰直角三角形ABC的直角边AB=15;
③当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，
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已证△ABC是等腰直角三角形，
过点B作BF′⊥BC于点B，截取 BF′=CF=12， 连接F′E、F′A，∵BE=5，
∴∠ABF′=∠ACF=135°,EF′=13
AB=AC，
∴△ABF′≌△ACF，可得AF′=AF，∠BAF′=∠CAF，
∴∠BAC=∠F′AF=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=45°=∠EAF′，又AE=AE
∴△EAF≌△EAF′，
∴EF=EF′=13，EC=EF-CF=13-12=1，BC=BE+EC=1+5=6，
∴在等腰直角三角形ABC中，直角边AB=3.
【点睛】
本题是一次函数综合题目，考查了全等三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形的判定与性质、正方形的判定与性质、一次函数的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．
79．如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．
填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；
直线的表达式为______；
在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．
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【答案】（1） ；（2）；（3）点E的坐标为；（4）点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标．
【解析】
【分析】
直线：，令，则，令，则，即可求解；
根据平移的性质即可求解；
，即：，即可求解；
点H在整个运动过程中所用时间，当C、P、H在一条直线上时，最小，即可求解．
【详解】
直线：，令，则，令，则，
故答案为、；
向下平移3个单位长度得到直线，则直线的表达式为：，
故：答案为：；
，
，
将代入的表达式得：，解得：，
则点E的坐标为；
过点P、C分别作y轴的平行线，分别交过点D作x轴平行线于点H、，交BD于点，
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直线：，则，，
点H在整个运动过程中所用时间，
当C、P、H在一条直线上时，最小，即为，点P坐标，
故：点H在整个运动过程中所用最少时间为6秒，此时点P的坐标．
【点睛】
本题为一次函数综合题，主要考查了面积的计算方法、解直角三角形、点的对称性等，其中，所用的时间，是本题的难点，也是解此类问题的一种基本方法．
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19.3 正比例函数
一、单选题
1．若点在正比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝6x－1 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－x
4．下列函数，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C．不能确定 D．一切实数
6．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A． B．，且 C．，且 D．
7．下列四个点，在正比例函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．下面哪个点在正比例函数的图象上（ ）
A． B． C． D．
9．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．已知是关于的正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
11．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
13．下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝x D．y＝8x﹣4
14．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ 2x＋1 B． C．y＝2x2 D．
15．正比例函数的比例系数是（ ）
A．1 B．2 C．x D．2x
16．若正比例函数y＝(1－ ( http: / / www.21cnjy.com )2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
17．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在( )
A．第一、二象限． B．第一、三象限．
C．第二、三象限． D．第二、四象限．
18．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
19．对于正比例函数y＝-3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值（ ）．
A．增加 B．减少 C．增加3 D．减少3
20．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+1
21．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（ ）
A． B． C． D．
22．已知是函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
23．若正比例函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
25．若一个正比例函数的图象经过A （1，－2），B（2，b－1）两点， 则b的值为（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．4
26．已知正比例函数，且随的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、二象限 D．第二、三象限
27．对于函数y=2x，下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点（1，2）
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
28．对于正比例函数，随的增大而增大，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
29．已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为（ ）
A．3或1 B．3 C．±1 D．1
30．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（ ）
A．-2 B．- C． D．2
31．若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）
A．（-3 ， 2） B．（2，3） C．（ 3，2） D．（-2，3）
32．若正比例函数y＝2mx的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）21教育网
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
33．若一个正比例函数的图象经过A（1，﹣2），B（a﹣1，4）两点，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
34．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
35．若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
36．一个正比例函数的图像，经过点与点，则的值（ ）．
A．3 B． C．4 D．
37．若是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
38．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．若是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．2或-2
40．已知函数是正比例函数，且图象在第一、三象限内，则的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
二、填空题
41．已知点在正比例函数的图象上，则______．
42．若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
43．已知y是关于x正比例函数，当x= -1时，y=2，则y关于x的函数表达式为______
44．若是正比例函数，则的取值范围是________．
45．函数y＝3x＋2－m是正比例函数，则m＝_________．
46．已知一个正比例函数的图象经过点（－2，6），则这个正比例函数的表达式是________．
47．已知函数是正比例函数，则________．
48．若正比例函数的图像经过点P（1，-3），则其函数表达式为_________．
49．若函数是正比例函数，且图像在一、三象限，则_________．
50．已知正比例函数的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为______．
51．若点A（，m）和点B（n，﹣）在同一个正比例函数图象上，则﹣的值是_____．
52．已知正比例函数的图象经过点，则的值为______．
53．当_________时，函数是正比例函数．
54．若点在函数的图像上，则________．
55．在中，若y是x的正比例函数，则k值为____________．
56．已知与成正比例，且当时，，则关于的函数解析式是____
57．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则m的值为_____．2·1·c·n·j·y
58．已知函数y=（m－2）x+m2－9是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是____．
三、解答题
59．已知正比例函数经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在这个函数图象上．
60．已知关于的正比例函数，求这个正比例函数的解析式．
61．已知正比例函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，求k的取值范围．
62．已知y是x的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时的函数值．
63．已知正比例函数，y的值随x的值减小而减小，求m的值．
64．已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．
65．一个正比例函数图象经过点，求该函数表达式．
66．在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象
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67．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
68．小明准备买本练习本，已知练习本的单价为3元.
（1）写出小明所花的钱数（元）与本数（本）之间的表达式；
（2）当时，求的值.
69．已知与成正比例，且当时，．
（1）求出与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
70．已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣4时，求y的值．
71．已知正比例函数经过点（2，6）．
（1）求与之间的函数表达式．
（2）当时，求的值．
72．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，-6），B（2a-3，-a-5）；
（1）当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标．
（2）若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标．
（3）在（2）的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式．
73．已知正比例函数．
（1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
（2）若点在函数图象上．求该函数的表达式．
74．已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝3时，求x的值．
75．已知y是x的正比例函数，并且当x=-2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）当y=3时，求x的值．
76．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的值．
77．已知正比例函数的图像经过点，
(1)求正比例函数解析式：
(2)若在此正比例函数图像上，求的值．
78．如图，点A为平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．21cnjy.com
(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；21·cn·jy·com
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.
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79．如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．【来源：21·世纪·教育·网】
填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______；
直线的表达式为______；
在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．21·世纪*教育网
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