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19.3 正比例函数
一、单选题
1．函数，，的共同特点是（ ）
A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
2．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
3．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．±2 B．﹣2 C． D．
6．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．0
9．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
10．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）．
A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
11．如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B．1 C． D．不能确定
12．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
13．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
14．关于直线y=4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点 B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2） D．直线经过二、四象限
15．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过第一、三象限 B．随的增大而减小
C．图象经过点 D．无论为何值，总有
16．若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠1，b＝2
17．如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
18．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y1＜y2＜0
19．在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．关于函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（-2，-1） B．函数图象都经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＞0
21．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）21教育网
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A． B．
C． D．
22．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）21*cnjy*com
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A．3 B．2 C． D．
23．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）【出处：21教育名师】
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A．3 B．4.5 C． D．
24．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是( )21*cnjy*com
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A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2
25．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
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A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
26．在平面直角坐标系中，一条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )经过第三象限内A、B两点，过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10，则该直线的函数表达式为( )
A．y=x–5 B．y=x–10 C．y=–x–5 D．y=–x–10
27．如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为
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A．4 B．5 C．6 D．7
28．已知无论n取什么实数，点P（n, 4n-3）都在直线l上，若Q（a， b）是直线l上的点，则4a-b的平方根等于（ ）
A． B．1 C． D．
29．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，且.则k的值为（ ）
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A． B． C．1 D．2
30．一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于（ ）21·cn·jy·com
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A．1 B． C． D．
31．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(2，0)，若点C在一次函数y=x+2的图象上，且△ABC为直角三角形．则满足条件的点C有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
32．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（ ）
A．k=-2，b≠3 B．k=-2，b=3 C．k≠-2，b≠3 D．k≠-2，b=3
33．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
34．如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于A、B，且∥，OA=2，则线段OB的长为（ ）
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A．3 B．4 C． D．
二、填空题
35．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．
36．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
37．若y＝（k﹣1）+k+1是关于x的正比例函数，则k＝_____．
38．函数是正比例函数，则常数m的值是____．
39．若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________．
40．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
41．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）
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42．如图，过点作x轴的垂线与正比例函数和的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．
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43．正方形A1B1C1O ( http: / / www.21cnjy.com )，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．
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44．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为(4，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2 017的横坐标为_____________
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45．如图，直线y1与y2相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )C（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．【版权所有：21教育】
①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．
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46．已知点A（3，4），点B（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．
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47．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C坐标为_____．
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48．如图，点A2，A4… ( http: / / www.21cnjy.com )分别是x轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则可求得点A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______.
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三、解答题
49．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
50．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
51．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．
52．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
53．如图，正方形的边长为4，为边上的一点，设，求的面积与之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．
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54．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
55．已知y+3与x-1成正比例，且当x=2时，y=7，求当x=1时，y的值．
56．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
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（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
57．正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．
58．如图，直角梯形ABCD的面积为10，AD=2，AB=4，点P是DC边上的动点，，垂足为E，设，的面积为．写出与之间的函数关系式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图象．21cnjy.com
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59．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
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60．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
61．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
62．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．
（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；
（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标．
63．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
64．若是正比例函数，则的值．
65．在中，若是的正比例函数，则值．
66．已知y-3与x成正比例，且当x=-2时，y值为7．求y与x之间的函数关系式．
67．某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完 ( http: / / www.21cnjy.com )需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．2·1·c·n·j·y
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
68．如图，在平面直角坐标系中，O ( http: / / www.21cnjy.com )为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）．将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0＜d≤4）．www-2-1-cnjy-com
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（1）则点B的坐标为 ；
（2）当d=1时，求直线l的函数表达式；
（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时∠ECF的度数．
69．如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．
（1）求△的面积；
（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；【来源：21cnj*y.co*m】
（3）将△沿直线平移,平移后记为△,直线交于点,直线交轴于点,当△为等腰三角形时,请直接写出点的横坐标．21教育名师原创作品
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70．在矩形ABCD中AB=16，A ( http: / / www.21cnjy.com )D=12，点M是AD的中点，点N是CD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，速度为2单位长度/秒，点Q从N点出发沿N→C→B→A的路线匀速运动，速度为1单位长度/秒，P、Q两点同时运动，时间为t秒，若其中一点到达终点，另一点也随即停止运动．
（1）如图1，若矩形ABCD与∠PMA重叠部分的面积为y．
①求当t=4，10，16时，y的值．
②求y关于t的函数解析式．
（2）当以M、D、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求出此时t的值．
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19.3 正比例函数
一、单选题
1．函数，，的共同特点是（ ）
A．图像位于同样的象限 B．图象都过原点 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小
【答案】B
【分析】
三个函数都是正比例函数，正比例函数图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
【详解】
解：A. y=2x的图象位于一、三象限，y=-3x的图象位于二、四象限，y=-x的图象位于二、四象限，故选项A不符合题意；
B. ，，的图象都过原点，故B正确，符合题意；
C. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
D. y=2x的y值随x的增大而增大，y=-3x的y值随x的增大而减小，y=-x的y值随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正比例函数图象的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，需要熟练掌握：正比例函数图象是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
2．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
【详解】
解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3
【答案】D
【分析】
形如的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，
∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0，
解得：k＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
4．下列函数中，正比例函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数进行分析即可．
【详解】
解：．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
．是正比例函数，故本选项符合题意；
．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数定义，关键是注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．21教育名师原创作品
5．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
A．±2 B．﹣2 C． D．
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，m2﹣3＝1且2﹣m≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以m＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
6．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（1，-2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得
k=-2，．
则这个正比例函数的表达式是y=-2x．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
7．已知下列函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣x；③y＝4x；④．其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
由正比例函数的定义即可作出判断，一般地， ( http: / / www.21cnjy.com )两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：由正比例函数的定义可知，属于正比例函数的有：②③④共3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
8．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．0
【答案】D
【分析】
根据正比例函数的定义，指数为1，系数不为0，据此求解即可．
【详解】
∵是正比例函数，
∴且，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如（为常数，且）的函数，那么就叫做的正比例函数．
9．如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解析：过点作垂直于直线的垂线，
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点在直线上运动，
，
为等腰直角三角形，
过作垂直轴垂足为，
则点为的中点，
则，
作图可知在轴下方，轴的右方．
横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段最短时，点的坐标为．
故选A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．www.21-cn-jy.com
10．若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）．
A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限
【答案】A
【详解】
解：设正比例函数解析式，
∵正比例函数过，
∴，
∴，
∴正比例函数解析式为，
∵，
∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，
∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.
故选．
11．如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）【出处：21教育名师】
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A． B．1 C． D．不能确定
【答案】A
【分析】
设，根据一次函数解析式用a表示B、C两点，再表示出AB、BC的长，用列式求出k的值．
【详解】
解：设，则B点横坐标也是a，
∵B点在直线上，∴，
B点纵坐标和C点相同，且C点在直线上，
令，解得，则，
根据A、B、C坐标得，，
∵四边形ABCD是正方形，
∴即，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．
12．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（ ）
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A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
【答案】A
【分析】
根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象，关键是 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
13．若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（ ）
A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3
【答案】A
【详解】
由题意可知：
∴m=-3
故选：A
14．关于直线y=4x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点 B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2） D．直线经过二、四象限
【答案】A
【分析】
根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
对于正比例函数，
当时，，
当时，，
则直线经过原点，不经过点，选项A正确，选项C错误；
正比例函数中的，
随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限，则选项B、D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
15．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过第一、三象限 B．随的增大而减小
C．图象经过点 D．无论为何值，总有
【答案】B
【分析】
A、由k=-2＜0，利用正比例函数的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )可得出函数y=-2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意；
B、由k=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、代入x-1求出与之对应的y值，进而可得出函数y=-2x的图象经过点（-1，2），选项C不符合题意；
D、代入x=0求出与之对应的y值，结合y随x的增大而减小可得出当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．
【详解】
解：A、∵k=-2＜0，
∴函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y=-2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意；
B、∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当x=-1时，y=-2×（-1）=2，
∴函数y=-2x的图象经过点（-1，2），选项C不符合题意；
D、当x=0时，y=-2×0=0，且y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
16．若函数y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则（ ）
A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠1，b＝2
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2＝0，从而可求得k、b的值．
【详解】
解：∵y＝(k﹣1)x+b+2是正比例函数，
∴k﹣1≠0，b+2＝0．
解得；k≠1，b＝﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k-1≠0，b+2=0是解题的关键．
17．如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
如图（见解析），设点B的坐标为，则，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出，再根据线段的和差可得，从而可得点D的坐标，代入直线可求出b的值，同理可得出点C的坐标，将其代入直线即可得．
【详解】
如图，过点D作轴于点F，过点C作轴于点E，
设点B的坐标为，则，且，
．
四边形ABCD是正方形，
，
，
．
在和中，
，
点D的坐标为，
将代入直线得：，解得，
同理可得：，
点C的坐标为，
将代入直线得：，解得．
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
18．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y2＜0＜y1 D．y1＜y2＜0
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质即可判断．
【详解】
∵k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜4，
∴y2＜0＜y1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
19．在正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据正比例函数的性质可得，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号即可解答.
【详解】
正比例函数中，函数的值随值的增大而增大，
解得：m＜0
点在第二象限
故选B.
【点睛】
本题主要考查正比例函数，解题关键是熟练掌握正比例函数的性质.
20．关于函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（-2，-1） B．函数图象都经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＞0
【答案】C
【分析】
根据正比例函数图象的性质可知．
【详解】
A、当x=-2时，y=4，错误；
B ( http: / / www.21cnjy.com )、由于k=-2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；
C、由于k=-2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；www-2-1-cnjy-com
D、∵x＞0时，y＜0，
x＜0时，y＞0，
∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查正比例函数图象的性质，解题关键在于 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．21*cnjy*com
21．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡越大）判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.
【详解】
解：根据直线经过的象限，知，，，，根据直线越陡越大，知，，所以．故选B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
22．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】
设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），
∴﹣﹣m＝﹣3m，
解得：k＝，
经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．
23．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
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A．3 B．4.5 C． D．
【答案】B
【解析】
试题解析：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（-1，b+3），B（1，b-3），C（2，b-6）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2-1=1，高为（b-3）-（b-6）=3，
可求得阴影部分面积为：S=×1×3×3=4.5.
故选B．
24．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是( )
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A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．
【详解】
解：
直线与正方形有公共点，
直线在过点和点两直线之间之间，
如图，可知，，
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当直线过点时，代入可得，解得，
当直线过点时，代入可得，解得，
的取值范围为：，
故选：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
25．如图，正方形OABC中，点B(4，4)，点E，F分别在边BC，BA上，OE=，若∠EOF=45°，则OF的解析式为 ( )
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A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
【答案】B
【解析】
分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．
详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．
∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．
∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．
∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE=2，∴CE==2，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=，∴F（4，），设OF的解析式为：y=kx，4k=，k=，∴OF的解析式为：y=x．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析 ( http: / / www.21cnjy.com )式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F的坐标，才能运用待定系数法求直线OF的解析式．
26．在平面直角坐标系中，一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线经过第三象限内A、B两点，过A、B分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形周长均为10，则该直线的函数表达式为( )
A．y=x–5 B．y=x–10 C．y=–x–5 D．y=–x–10
【答案】C
【解析】
如图，设A点坐标为（x， ( http: / / www.21cnjy.com )y），过A点分别作AD⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵A点在第三象限，∴AC=–x，AD=–y，∵矩形ADOC的周长为10，∴2（–x–y）=10，∴x+y=–5，即y=–x–5，故选C．
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27．如图，已知平行四边形OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为
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A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOD=∠CBE，
在△AOD和△CBE中，，
∴△AOD≌△CBE（AAS），
∴OD=BE=1，
∴OB=OE+BE=5．
故选B.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
28．已知无论n取什么实数，点P（n, 4n-3）都在直线l上，若Q（a， b）是直线l上的点，则4a-b的平方根等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵令n=0，则P（0，-3）；再令n=1，则P（1，1），由于n不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为：y=4x-3，
∵Q（a，b）是直线l上的点，
∴4a-3=b，即4a-b=3，
∴4a-b的平方根等于
故选D.
29．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，且.则k的值为（ ）
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A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】
试题解析: 直线与轴交于点
点的坐标为：
把点的坐标代入直线解析式得：
故选D.
30．一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B，若C为OB的中点，则点C到直线AB的距离CD等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：当x=0时，y=4，当y=0时，0= ( http: / / www.21cnjy.com )x+4，x=﹣4．∵函数y=x+4的图象与x轴，y轴的交点分别为A、B，∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OB=4，OA=4．∵∠AOB=90°，∴∠ABC=∠BAO=45°．
∵C为OB的中点，∴BC=OB=2．∵DC⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=45°，∴∠DCB=∠=DBC，∴BD=DC．在Rt△DBC中由勾股定理得，BD2+DC2=BC2，∴2CD2=22，CD=．故选B．
31．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(2，0)，若点C在一次函数y=x+2的图象上，且△ABC为直角三角形．则满足条件的点C有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
由题意知，直线y= x+2,与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为
（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点W（-4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
32．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（ ）
A．k=-2，b≠3 B．k=-2，b=3 C．k≠-2，b≠3 D．k≠-2，b=3
【答案】A
【解析】试题解析：∵直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，
∴k=-2，b≠3．
故选A．
33．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（ ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
【答案】B
【解析】
解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= ,
所以,与x 轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
34．如图在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于A、B，且∥，OA=2，则线段OB的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两直线平行的性质，可设的解析式为y=2x+b，由OA=2可知A点的坐标为（-2，0），代入可得b=4，所以可求得OB=4.
故选：B.
二、填空题
35．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________．
【答案】
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a，3)，代入计算即可．
【详解】
解：∵A坐标为(2，3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a，3)，
∵恰好落在正比例函数的图象上，
∴，
解得：a=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．
36．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
【答案】
【分析】
根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
37．若y＝（k﹣1）+k+1是关于x的正比例函数，则k＝_____．
【答案】-1
【分析】
直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，
∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点晴】
本题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零，正确理解正比例函数的概念是解题关键．
38．函数是正比例函数，则常数m的值是____．
【答案】-1．
【分析】
根据一次函数定义需要满足x项次数为1，且一次项系数不为0，列式求解.
【详解】
解：∵是一次函数，
∴，且1-m≠0
∴m=±1，且m≠1
∴m=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
39．若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值．
【详解】
解:∵函数y=（m-2）x+4 ( http: / / www.21cnjy.com )-m2是关于x的正比例函数,
∴4-m2=0且m-2≠0,
解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）．
故答案为：m=-2．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．
40．已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.
【答案】1
【解析】
分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,
详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,
∴m-1=0.
解得:m=1.
故答案为:1.
点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.
41．如图， 在平面直角坐标系中， 正方形的边长为， 轴， 点的坐标为，若直线与正方形有两个公共点， 的取值范围是__________.（写出一个即可）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D，B的坐标求出值即可求解．
【详解】
解：因为ABCD为正方形，A
∴B，D
若直线经过D时，
解得：
若直线经过B时，
解得：
∴若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出的取值是解题的关键．
42．如图，过点作x轴的垂线与正比例函数和的图象分别相交于点B，C，则的面积为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4.
【解析】
【分析】
把点A（2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x和y=3x，求得B、C点的坐标，进一步求得BC的长度，利用三角形的面积求得答案即可．
【详解】
解：把分别代入和中，可得点B的坐标是，点C的坐标是，所以．因为点，所以，所以．
【点睛】
此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B、C两点的坐标是解决问题的关键．
43．正方形A1B1C1 ( http: / / www.21cnjy.com )O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（15，16）．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．
【详解】
∵直线y＝x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），
故答案为：（15，16）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
44．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为(4，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2 017的横坐标为_____________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（，0）
【解析】
【分析】
先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标，由此即可解答．
【详解】
∵点A1坐标为（4，0），
∴OA1=3，
∵在y=-x中，当x=4时，y=3，即B1点的坐标为（4，3），
∴由勾股定理可得OB1=5，即OA2=5= ，
同理可得，OB2= ，即OA3== ，OB3=，即OA4==，···，
以此类推，OAn= ，即点An坐标为（，0），
当n=2017时，点A2017坐标为（，0）．
故答案为：（，0）.
【点睛】
本题考查了一次函数的综合运用．通过计算，由易到难，由特殊到一般，得出点An的坐标规律是解决问题的关键．
45．如图，直线y1与y2相交于点C ( http: / / www.21cnjy.com )（1，2），y1与x轴交于点D，与y轴交于点（0，1）；y2与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A．下列说法正确的有_____________．
①y1的解析式为y1=x+2②OA=OB③∠CDB=45°④△AOB≌△BCD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】②③
【解析】
分析：观察函数图象，利用待定系数法求 ( http: / / www.21cnjy.com )出y1的解析式为y=x+1，由此判断①；同样可得y2的解析式为y=-x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；由y1可得OE=OD，易得D（-1，0），所以∠EDO=45°，于是可对③进行判断；通过计算BD和AB的长可对④进行判断．
详解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设y1的解析式为y1=kx+b，
把C（1，2），B（3，0）代入得，解得，
所以y1的解析式为y=x+1，
故①不正确；
同样可得y2的解析式为y=-x+3，
当x=0时，y=-x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则D（-1，0），
所以OE=OD，则∠EDO=45°，所以③正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以④错误．
故答案为②③．
点睛：本题考查了两直线相交或 ( http: / / www.21cnjy.com )平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了全等三角形的判定．
46．已知点A（3，4），点B（﹣1，1）， ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（﹣，0）
【解析】
如图，过点A作x轴的平行线， ( http: / / www.21cnjy.com )并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵A（3，4），∴A′（2，4），
∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，
则 ，
解得，k=，b=．
∴直线A′B′的解析式为y=x+，
当y=0时，x+=0，解得x=-．
故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-，0）．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．
47．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，BA为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C坐标为_____．
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【答案】（0，2﹣4）
【解析】
先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（-2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2 ，然后根据圆的半径相等得到BC=AB=2，再利用OC=BC-BO=2-4，所以可得C点的坐标为（0，2﹣4）．
故答案为：（0，2﹣4）.
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（- ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
48．如图，点A2，A4…分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴上的点，点A1，A3，A5，…分别是射线OA2n-1上的点，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…分别是以OA2，OA3，OA4 ，OA5…为底边的等腰三角形，若OA2n-1与x轴正半轴的夹角为30°，OA1=1，则可求得点A2的坐标是________；A2n-1的坐标_______.
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【答案】
【解析】
根据等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得, ,再由等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质可求得，，由此可得A2n-1的坐标.
点睛：本题考查了30°角直角三角形的性质及一次函数图象上点的特征，利用等腰三角形的三线合一的性质和30°角直角三角形的性质计算出、、的坐标，观察得出一般规律是解题的基本思路.
三、解答题
49．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝－2时，求x的值．
【答案】（1）y＝4x－2；（2）x＝0．
【分析】
（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x－1)，将数值代入计算即可；
（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．
【详解】
解：（1）设y=k(2x－1)，
当x＝3时，y＝10，
∴5k=10，
解得k=2，
∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；
（2）当y=-2时
4x－2=－2，
解得x＝0．
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
50．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．
（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）
【分析】
（1）结合题意，得；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；
（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3
∴
∵△AOH的面积为3
∴
∴AH＝2
∵点A在第四象限
∴A（3，-2），
把A（3，-2）代入y＝kx，得3k＝-2
解得：
∴正比例函数解析式为y＝-x；
（2）设P（t，0），即
∵△AOP的面积为5
∴
∴t＝5或t＝-5
∴能找到一点P使S△AOP＝5，P点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点睛】
本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
51．已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．
【答案】
【分析】
首先根据题意设出关系式：y=k（x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案；
【详解】
解：因为与成正比例，所以设（）
∵当时，，∴
解得
所以， 与之间的函数关系式为：
【点睛】
此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．
52．已知点（2，﹣4）在正比例函数y＝kx的图象上．
（1）求k的值；
（2）若点（﹣1，m）也在此函数y＝kx的图象上，试求m的值．
【答案】（1）-2；（2）2
【分析】
（1）结合点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上，根据正比例函数的性质，列方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得到正比例函数的解析式；结合题意，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵点（2，-4）在正比例函数y＝kx的图象上
∴-4＝2k
解得：k＝-2；
（2）结合（1）的结论得：正比例函数的解析式为y＝-2x
∵点（-1，m）在函数y＝-2x的图象上
∴当x＝-1时，m＝-2×（-1）＝2．
【点睛】
本题考查了正比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、坐标的性质，从而完成求解．
53．如图，正方形的边长为4，为边上的一点，设，求的面积与之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】，图见解析
【分析】
根据S△ADP= DP AD，然后代入数计算即可，由于P为DC上一点．故0＜PD≤DC，得到函数关系式后再画出图象，画图象时注意自变量取值范围．
【详解】
解：S△ADP= DP AD=x×4=2x，
∴y=2x（0＜x≤4）；
故此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），
因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的求法以及画正比例函数的图象，画图象不注意自变量取值范围是同学们容易出错的地方．
54．已知y-1与x成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-1时，求x的值．
【答案】（1）y=x+1；（2）x=-2
【分析】
（1）设y-1=kx，然后把x=3时，y=4代入可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把y的值代入函数解析式可得x的值．
【详解】
（1）∵y-1与x成正比例，
( http: / / www.21cnjy.com )∴设y-1=kx，
∵x=3时，y=4，
∴4-1=3k，
解得：k=1，
∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；
（2）当y=-1时，-1=x+1，
解得：x=-2．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
55．已知y+3与x-1成正比例，且当x=2时，y=7，求当x=1时，y的值．
【答案】-3
【分析】
设y+3=k（x-1）（k≠0）． ( http: / / www.21cnjy.com )把x、y的值代入该解析式，列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值，再把x=-1代入函数关系式，可以求得相应的y值．
【详解】
解：（1）设y+3=k（x-1） ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0）．
∵当x=2时，y=7，
∴7+3=k（2-1），
解得，k=10．
∴y+3=10x-10
∴y与x之间的函数关系式是y=10x-13；
∴当x=1时，y=10×1-13=-3，即y=-3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求正比 ( http: / / www.21cnjy.com )例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
56．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
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（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x；（2）当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
【分析】
（1）根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；
（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝M ( http: / / www.21cnjy.com )A三种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．
（2）①当OM＝OA时，如图1所示，
∵点A的坐标为（3，﹣2），
∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，
∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；
②当AO＝AM时，如图2所示，
∵点H的坐标为（3，0），
∴点M的坐标为（6，0）；
③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，
∵OM＝MA，
∴x＝ ，
解得：x＝，
∴点M的坐标为（，0）．
综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．
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【点睛】
本题考查待定系数法求正比例函数解析式 ( http: / / www.21cnjy.com )、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑．21*cnjy*com
57．正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．
【答案】2
【分析】
根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围，即可求解．
【详解】
解：∵函数函数为正比例函数，
∴，
∴，
又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，
∴m＞0，
∴
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．
58．如图，直角梯形ABCD的面积为10，AD=2，AB=4，点P是DC边上的动点，，垂足为E，设，的面积为．写出与之间的函数关系式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图象．
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【答案】，图象见解析
【分析】
根据直角梯形的面积求出BC=3，得到y ( http: / / www.21cnjy.com )与x的函数关系式，过点D作DF⊥BC于F，证出四边形ABFD是矩形，得到DF=AB=4，求出x的取值范围；由函数解析式得到：该函数是正比例函数，计算当x=0时y=0，当x=4时y=6，得到函数图象是两点之间的一条线段.
【详解】
解：∵直角梯形ABCD的面积为10，AD=2，AB=4，
∴直角梯形ABCD的面积=,
解得BC=3,
∴的面积，
过点D作DF⊥BC于F，如图，则∠A=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴DF=AB=4，
∵点P是DC边上的动点，，
∴，
；
由函数解析式得到：该函数是正比例函数，
当x=0时y=0，当x=4时y=6，
得到函数图象为：点（0，0）是空心，点（4，6）为实心，两点之间的一条线段.
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【点睛】
此题考查直角梯形的性质，正比例函数的实际应用，画函数图象，正比例函数的性质，矩形的判定及性质.
59．正比例函数y=kx的图象经过点P，如图所示，求这个正比例函数的解析式．
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【答案】y=x．
【分析】
把P点坐标代入正比例函数y=kx中，即可得到k的值，进而得到正比例函数的解析式．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点P（2，3）
∴3=2k，
解得k=，
∴正比例函数的解析式为：y=x．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
60．已知正比例函数y＝kx图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，比较y1，y2的大小．
【答案】（1）y＝﹣2x；（2）当x1＜x2时，y1＞y2．
【分析】
（1）把（2，-4）代入y=kx中求出k即可得到正比例函数解析式；
（2）根据正比例函数的性质解决问题．2·1·c·n·j·y
【详解】
（1）把（2，﹣4）代入y＝kx得2k＝﹣4，解得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；
（2）因为k＝﹣2＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x1＜x2时，y1＞y2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．也考查了正比例函数的性质．
61．已知与成正比例，且时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）-4
【分析】
（1）根据正比例的意义，设y+3＝kx，然后把已知的一组对应值代入求出k的值即可得到y与x的函数表达式；21·世纪*教育网
（2）把x＝﹣代入（1）中的解析式式计算对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）设（是常数且），
把x＝2，y＝1代入得2x＝1+3，
解得x＝2，
所以y+3＝2x，
所以y与x的函数表达式为y＝2x﹣3；
（2）当x＝﹣时，y＝2×（﹣）﹣3＝﹣4．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．2-1-c-n-j-y
62．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．
（1）如果点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，求a，b的值；
（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足为Q，S△OPQ＝，求Q的坐标．
【答案】（1）， （2）（0，）或（0，）
【分析】
（1）设正比比例函数的解析式为y＝k ( http: / / www.21cnjy.com )x（k≠0），再把（﹣2，4）代入求出k的值，进而得出其解析式，把点（a，1）和（﹣1，b）代入求出a、b的值即可；【版权所有：21教育】
（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），根据三角形面积公式即可得出P点坐标，进而求得Q的坐标.
【详解】
（1）设正比比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数图象经过（﹣2，4），
∴4＝﹣2k，
解得k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．
∵点（a，1）和（﹣1，b）在函数图象上，
∴1＝﹣2a，b＝﹣1×（﹣2），
解得，b＝2；
（2）设P（x，﹣2x），则Q（0，﹣2x），
∵S△OPQ＝，
∴﹣x（﹣2x）＝，
解得x＝，
∴Q（0，）或（0，-）.
【点睛】
此题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数的应用，运算能力，正比例函数与几何图形面积问题.
63．(1)若点在函数的函数图像上，求点的坐标．
(2)当、为何值时，函数是关于的正比例函数；
(3)已知与成正比例，且当时，求与的函数关系式．
【答案】（1） （2）a=1，b=1 （3）y=8x-10
【分析】
（1）将点代入计算即可；
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0，即可解答.
（3）根据正比例函数的定义，设，将x=2，y=6代入求出k的值即可解答.
【详解】
（1）将代入得：
解得：，
故点P的坐标为：
（2）根据正比例函数的定义：x的次数为1，且k0
可得：2a-b=1；2a-2b=0
解得：a=1，b=1
（3）根据正比例函数的定义，则
将，，代入得：
解得：k=8，则有
故与的函数关系式为：
【点睛】
本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的定义是解题关键.
64．若是正比例函数，则的值．
【答案】1
【分析】
根据正比例函数的定义得到，求出，再代入求值即可.
【详解】
由是正比例函数，
得，解得.
∴.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键.
65．在中，若是的正比例函数，则值．
【答案】
【分析】
根据正比例函数的定义得到即可求出k值.
【详解】
函数是正比例函数，
，
解得.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键.
66．已知y-3与x成正比例，且当x=-2时，y值为7．求y与x之间的函数关系式．
【答案】y=-2x+3
【分析】
设函数关系式为y-3=kx，将x=-2时，y值为7代入求出k即可得到答案.
【详解】
设函数关系式为y-3=kx，当x=-2时，y值为7；
代入得：7-3=k×(-2)，解得：k=-2，
所以：y-3=-2x，即y=-2x+3.
【点睛】
此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x与y的对应值代入解答.
67．某草莓种植大户，今年从草莓上 ( http: / / www.21cnjy.com )市到销售完需要20天，售价为15元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5．21·cn·jy·com
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
【答案】（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）第20天每千克的利润最大，最大利润是9元/千克．
【分析】
（1）根据题意和当x=10时，y=7，当x=15时，y=6.5，可以求得一次函数的解析式及自变量x的取值范围；
（2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和（1）中x的取值范围即可解答本题．21cnjy.com
【详解】
解：（1）设成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即成本y（元/千克）与第x天的函数关系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x为整数）；
（2）w=15-（-0.1x+8）=0.1x+7，
∵0＜x≤20且x为整数，
∴当x=20时，w取得最大值，此时w=0.1×20+7=9，
答：第20天每千克的利润w（元）最大，最大利润是9元/千克．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
68．如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，O为坐标原点，正方形OABC的面积为16，点D的坐标为（0，3）．将直线BD沿y轴向下平移d个单位得到直线l（0＜d≤4）．
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（1）则点B的坐标为 ；
（2）当d=1时，求直线l的函数表达式；
（3）设直线l与x轴相交于点E，与边AB相交于点F，若CE=CF，求d的值并直接写出此时∠ECF的度数．
【答案】（1）B（4，4），（2）y=x+2；（3）当CE=CF时，当d=4时∠ECF=0°，当d=时∠ECF=90°．
【解析】
【分析】
（1）由正方形的面积可求得其边长为4，则可求得B点坐标；
（2）利用待定系数法可求得直线l的解析式，再利用直线的平移可求得直线l的解析式；
（3）用d可表示出直线l的解析式， ( http: / / www.21cnjy.com )则可表示出E、F的坐标，再由勾股定理可表示出CE和CF的长，由条件可得到关于d的方程，可求得d的值，进一步可求得∠ECF的度数．
【详解】
（1）∵正方形的面积为16，∴OA2=16，解得：OA=4，∴B（4，4）．
故答案为：（4，4）；
（2）设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得：，解得：，∴直线BD解析式为y=x+3，当d=1时，则直线l的解析式为y=x+2；
（3）由（2）可知直线BD解析式为y=x+3，向下平移d个单位时，可得直线l解析式为y=x+3﹣d，当y=0时可得：x+3﹣d=0，解得：x=4d﹣12，当x=4时，则y=4﹣d，∴E（4d﹣12，0），F（4，4﹣d），且C（0，4），∴CE2=（4d﹣12）2+42，CF2=42+（4﹣d﹣4）2=42+d2．
∵CE=CF，∴（4d﹣12）2+42=42+d2，解得：d=4或d=．
①当d=4时，则点E和点F重合，可得：∠ECF=0°；
②当d=时，则E（﹣，0），F（4，），∴EF2=（4+）2+（）2=，且CE2=CF2=42+（）2=，∴CE2+CF2=EF2，∴∠ECF=90°．
综上所述：若CE=CF，当d=4时，∠ECF=0°，当d=时，∠ECF=90°．
【点睛】
本题为一次函数的综合应用， ( http: / / www.21cnjy.com )涉及正方形的性质、勾股定理及其逆定理、待定系数法、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中利用正方形的面积求得边长即可，在（2）中求得直线BD的解析式，掌握平移的规律是解题的关键，在（3）中用d表示出E、F的坐标是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
69．如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．
（1）求△的面积；
（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；
（3）将△沿直线平移,平移后记为△,直线交于点,直线交轴于点,当△为等腰三角形时,请直接写出点的横坐标．
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【答案】（1） ；（2）；（3）或，或或.
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别求出A，C点的坐标，S△ABC=×AC×OB．
（2）作C点关于直线AB的对称点C′（-1，2），连接C'E交直线l1于F，作二、四象限的角平分线l3，过点P作PQ⊥l3于Q，则PQ=OP，可得PF+OP=FP+PQ，推出当F，P，Q三点共线时最小，即过F作PQ⊥l3于Q交y轴于P，作FG∥OB交直线l3于G．求出FQ即可；
（3）分四种情形分别求解即可解决问题；
【详解】
解：（1）由题意知，
∴直线.
当时，，
∴C（1，0）∵直线.
当时，，
，∴A（-3，0），
∴；
（2）∵在Rt△ABO中，
，
在Rt△BOC中，
，
∵在△ABC中，
，
∴△ABC是直角三角形，AB⊥BC，
∵C（1，0），作C关于直线AB的对称点，连接交直线于F，
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∵，E（5，0），∴直线，
联立，解得：，
∴，
作二、四象限的角平分线，
过P作PQ⊥于Q，则，
∴,当F、p、Q三点共线时最小，
即过F作PQ⊥于Q交y轴于p，
此时△FQG为等腰直角三角形，斜边，
∴最小值为；
（3）（3）①如图2中，当B1M=B1N时，
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∵点C1在直线y=x-上运动，设C1（m，m-），B1O1交x轴于E，则EB1=+m-=+m，
OE=，MB1=NB1=2OE=，
∴M（m-1，），
把点M坐标代入直线y=-x+，得到：
+m +m=-（m-1）+，
解得m=．
②如图3中当MN=MB1时，同法可得M（m-1，+m），
( http: / / www.21cnjy.com / )
把点M代入y=-x+得到，+m =-（m-1）+，
解得，m=．
③如图4中，当B1M=B1N时，同法可得M（m-1，），
( http: / / www.21cnjy.com / )
把点M代入y=-x+得到，=-（m-1）+，
解得m=．
④如图5中，当NM=NB1时，同法可得M（m-1，），
( http: / / www.21cnjy.com / )
把点M代入y=-x+得到，=-（m-1）+，
解得m=4，
综上所述，C1的横坐标为：或，或或.
【点睛】
本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线 ( http: / / www.21cnjy.com )段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
70．在矩形ABCD中AB=16，AD=1 ( http: / / www.21cnjy.com )2，点M是AD的中点，点N是CD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，速度为2单位长度/秒，点Q从N点出发沿N→C→B→A的路线匀速运动，速度为1单位长度/秒，P、Q两点同时运动，时间为t秒，若其中一点到达终点，另一点也随即停止运动．
（1）如图1，若矩形ABCD与∠PMA重叠部分的面积为y．
①求当t=4，10，16时，y的值．
②求y关于t的函数解析式．
（2）当以M、D、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求出此时t的值．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）①24，80，156. ②当时，y=6t； 当时，y=16t-80当时，y=6t+60 （2）t=10， t=1421教育网
【解析】
试题分析：（1））①首先 ( http: / / www.21cnjy.com )确定t=4，10，16时P点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；
②由于点P在每一条边上运动的时间为6秒，所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤8，即点P在边AB上时；（Ⅱ）当8＜t≤14，即点P在边BC上时；（Ⅲ）当14＜t≤22，即点P在边CD上时．针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函数解析式；
(2)当P、Q在线段BC上时，分两种情况讨论当PB＜QB时和当PB＞QB时.
试题解析：
（1）①∵AD=12, 点M是AD的中点，
∴AM=6;
当t=4时，AP=8<16,故点P在AB上
∴y＝；
当t=10时,点P路程为20,16<20<28,故点P在线段BC上
∴y＝.
当t=16时，点P路程为32, 28<32<44,故点P在线段CD上
∴y＝.
②当0( http: / / www.21cnjy.com / )
AP=2t,AM=,
所以y=;
当8( http: / / www.21cnjy.com / )
BP＝2t-16,y=.
当14( http: / / www.21cnjy.com / )
DP=44-2t,y=;
(2)P、Q两点都在线段BC上，当PB＜QB时，36-3t=6，t=10；
当PB＞QB时，3t-36=6，t=14 .
【点睛】考查的是动点问题的函数图象与 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数综合题，综合性很强，难度较大．根据动点运动的速度及运动路线确定动点的位置是解题的关键，运用分类讨论的思想正确进行分类是本题的难点．
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