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19.4 一次函数图象与性质
一、单选题
1．一次函数的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．
【详解】
解：∵一次函数y=（a+1）x+a+3的图象过一、二、四象限，
∴a+1＜0，a+3＞0，
解得-3＜a＜-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项b是大于0或小于0．
2．下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【详解】
解：②y=kx+b中，k=0时不符合，③中，x的次数不为1，
则①y=-x；④y=2x+1是一次函数，共2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，关键是掌握一次函数形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数），一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
3．直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0，-3) B．(0，3) C．(3，0) D．(-3，0)
【答案】C
【分析】
令一次函数的解析式中y=0求出x的值，即可得到直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．
【详解】
解：令直线y=-2x+6中y=0，则-2x+6=0，
解得x=3，
∴直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为(3，0)．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题．解题的关键是令y=-2x+6中y=0求出x的值．
4．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
【答案】D
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征对四点分别进行判断即可．
【详解】
解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）图象上点的坐标满足y＝kx＋b．
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0) 中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.
6．下列个函数关系：，其中是一次函数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】
形如y=kx+b（k≠0），称为一次函数，据此解答．
【详解】
解：y=2x+1，s=60t，y=100-25x，都是一次函数，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型．
7．已知一次函数的图象经过，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把点A坐标代入函数解析式即可求解．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过，
∴2k+6=-2，
解得 k=-4．
故选：A
【点睛】
本题考查了待定系数法，熟知一次函数图象上点的坐标满足函数关系式是解题关键．
8．已知点、是一次函数图像上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．与的大小关系无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数中k=＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵1＞-2，
∴a＞b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
9．已知一次函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．4
【答案】A
【分析】
把点（5，2）代入一次函数y=kx﹣3即可解出k的值.
【详解】
把点（5，2）代入一次函数y=kx﹣3
得2=k×5-3，
解得k=1，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，代入求值即可解题.
10．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．经过定点（1，0）
B．经过定点（-1，0）
C．经过第二、三、四象限
D．经过第一、二、三象限
【答案】B
【分析】
将点的坐标代入直线的解析式可判断：A、B；根据一次函数图像与系数的关系可判断出：C、D．
【详解】
解：A：x=1时，y=2k，，故A错误；
B：x=-1时，y=-k+k=0，故B正确；
C：k＞0时，L经过第一、二、三象限，故C错误；
D：k＜0时，L经过第二、三、四象限，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解答本题的关键．
11．在平面直角坐标系中，已知函数的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据可判断函数的增减性以及与y轴的交点，从而可得正确选项．
【详解】
解：∵，
∴的图象与y轴交于正半轴，且函数y随x的增大而增大，符合题意得图为A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．21cnjy.com
12．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】B
【分析】
因为k=4>0，b=-3<0，根据一次函数y=kx+b（）的性质得到图像经过第一、三象限，图像与y轴交点在x轴下方，于是可判断图像经过的象限．【出处：21教育名师】
【详解】
对于一次函数，
k=4>0，
图像经过第一、三象限，
又 b=-3<0，
一次函数的图像与y轴的交点在x轴下方，即函数图像还经过第四象限．
故答案为B．
【点睛】
此题考查了一次函数图像的性质，要明确一次函数y=kx+b的图像经过的象限由k、b的值共同决定．
13．如图，在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，线段AB的端点坐标为A（－3，－5），B（2，－3），若直线y＝kx＋1与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．－5 B．－1 C．3 D．5
【答案】B
【分析】
当直线y＝kx＋1过点A时，求 ( http: / / www.21cnjy.com )出k的值，当直线y＝kx＋1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx＋1与线段AB有交点的x的值．
【详解】
①当直线y＝kx＋1过点A时，将A（ 3，－5）代入解析式y＝kx＋1得，k＝2，
②当直线y＝kx＋1过点B时，将B（2，－3）代入解析式y＝kx＋1得，k＝－2，
∵|k|越大，它的图象离y轴越近，
∴当k≥2或k≤ 2时，直线y＝kx＋1与线段AB有交点．
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，要注意：AB是线段这一条件，不要当成直线．
14．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由条件可判断一次函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵当时，
∴一次函数y随x的增大而减小
∴m 3＜0，解得m＜3
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．
15．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
16．一次函数（，为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】
∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想．
17．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可得：该一次函数图象还经过（3，6），然后将两点的坐标代入即可求出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，
∴该一次函数图象还经过（3，6），
将点和（3，6）分别代入中，得
解得：
∴此函数表达式是
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一次函数解析式，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
18．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，可以判断k<0；再根据k<0判断出y=kx-k的图象的大致位置．2-1-c-n-j-y
【详解】
∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，
则一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，大致是：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：A．
【点睛】
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况
①当 k>0 ， b>0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；
②当 k>0 ， b<0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；
③当 k<0 ， b>0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；
④当 k<0 ， b<0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．
19．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】
一次函数中的，
它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
20．已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质，，函数值随的增大而增大，即可得到结论．
【详解】
∵一次函数，， ，
∴函数经过第一，二，三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
21．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b=4，W=3a-2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．
【详解】
解：由方程组可得，，
∵关于x，y的方程组的解都为非负数，
∴，
解得，1≤a≤3，
∵a+b=4，W=3a-2b，
∴b=4-a，
∴W=3a-2（4-a）=5a-8，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=1时，W取得最小值，此时W=-3，
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
23．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：（ ）21教育名师原创作品
x 1 2
y m 2 n
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
设y=kx+b，将（-1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案．
【详解】
解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
则可得：-k+b=m；k+b=2；2k+b=n；
∴m+2n=-k+b+2（2k+b）=3k+3b=3×2=6．
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．
24．一次函数的图象经过点，则下列各点中不在该函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可把点代入一次函数解析式可求出k的值，然后再排除选项即可．
【详解】
解：由题意可把点代入一次函数解析式得：
，解得：，
∴一次函数，
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得满足在函数图象上，故不符合题意；
把点代入一次函数得不满足在函数图象上，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
25．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一 、二、四象限
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】
A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；
C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
26．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
【答案】B
【分析】
先求得点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b即可得出b的值．
【详解】
解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），
∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2×+b＝4，
解得b＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴变化规律，待定系数法求一次函数解析式；理解点关于坐标轴对称的变化规律是本题的关键．
27．如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【答案】C
【分析】
根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．
【详解】
解：∵一次函数经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴b＞0．
故选：C．
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．
28．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b的图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象和系数的关系判断选项的正确性．
【详解】
解：由函数的图象可知，，，
∴可知的图像经过第一、二、四象限，且，
∴符合的函数图象是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数的图象和系数的关系，解题的关键掌握一次函数的图象和各项系数之间的关系．
29．如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案；
【详解】
根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，
m＞0时，其图象过一二三象限，D选项符合，
m＜0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象的性质，利用函数假设m的符号，分别分析是解题的关键．
30．将直线向上平移个单位，所得直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，
即y=x+2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题．
31．若点P在一次函数y=2x-5的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
由k=2＞0，b=-5＜0，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=2x-5的图象经过第一、三、四象限，结合点P在一次函数y=2x-5的图象上，可得出点P一定不在第二象限．
【详解】
∵k=2＞0，b=-5＜0，
∴一次函数y=2x-5的图象经过第一、三、四象限，
又∵点P在一次函数y=2x-5的图象上，
∴点P一定不在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0 y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
32．对于函数y＝﹣2x﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
①令x＝﹣2时，求出y的值，然后即可判断；
②根据k的正负判断即可；
③根据k，b的正负判断即可；
④根据图象即可判断．
【详解】
解：①令y＝﹣2x﹣3中x＝﹣2，则y＝1，
∴一次函数的图象过点（﹣2，1），故①正确；
②∵k＝﹣20，
∴一次函数中y随x的增大而减小，故②正确；
③∵k＝﹣20，b＝﹣30，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故③正确；
④∵x＝﹣1时，y＝﹣2x﹣3＝﹣1，
∴当x﹣1时，y﹣1，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
33．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
【答案】B
【分析】
观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y ( http: / / www.21cnjy.com )=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
34．下列说法，错误的是（ ）
A．平面内的点与有序实数对一一对应
B．正比例函数的图象是一条经过原点的直线
C．直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限
D．直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2
【答案】C
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以A选项的说法正确；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以B选项的说法正确；
C、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，所以C选项的说法不正确；
D、直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2，所以D选项的说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数，正比例函数的图象与性质，掌握这些图象及性质是解题的关键．
35．一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【答案】B
【分析】
由题意，直接令x=0，求出y的值，即可得到答案．
【详解】
解：在y＝2x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，
∴一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（0，﹣4），
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题．
36．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
画出草图判断即可．
【详解】
解：可作草图如图所示，观察图像可知不过第二象限，
故选B．
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【点睛】
本题考查了一次函数图像的性质；关键在于能作出草图观察．
37．点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【分析】
利用一次函数解析式得出其增减性，进而得出y1、y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y＝ 2x＋3，k＝ 2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵a＜a＋1，A（a，y1）、B（a＋1，y2）都在一次函数y＝ 2x＋3的图象上，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和一次函数增减性，正确利用一次函数增减性得出是解题关键．
38．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】
已知一次函数过两个点A（3，2），B（ ( http: / / www.21cnjy.com )-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：
，
解得：k=2，b=-4，
∴关系式为y=2x-4，故①正确；
由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故②正确；
点P（2a，4a-4），代入，得：2×2a-4=4a-4，
∴其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故③正确；
令x=0，则y=-4，令y=0，则x=2，
∴直线AB与x轴，y轴的交点分别（2，0），（0，-4），
因此与坐标轴围成的三角形的面积为：，故④错误；
因此，①②③均正确，④不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数关系式，一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．www.21-cn-jy.com
39．若一次函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据点A坐标求出k值，再将点B坐标代入表达式，求出m即可．
【详解】
解：将点A（3，8）代入中，
得：，解得：k=3，
再将点B（m，-7）代入，
得：，得：m=-2，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式，一次函数图像上的点，解题的关键是掌握一次函数图像上的点坐标满足函数解析式．21·世纪*教育网
40．下列函数是一次函数的是（ ）．
A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=ax+b
【答案】B
【分析】
根据一次函数的定义进行分析即可．
【详解】
A．不是一次函数，故此选项错误；
B．是一次函数，故此选项正确；
C．不是一次函数，故此选项错误；
D．不是一次函数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
二、填空题
41．，是直线上的两点，则________（填“”或“”）．
【答案】<
【分析】
由该一次函数k=1>0，可得出y值随x值的增大而增大，再结合3>1即可得出答案．
【详解】
∵对于中，k=1＞0，
∴y值随x值的增大而增大．
又∵3＞1，
∴．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“对于一次函数k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
42．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
【答案】2
【分析】
将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【详解】
解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征；掌握好一次函数的基础知识是关键．
43．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____．
【答案】y＝2x+2
【分析】
根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】
解：把直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2．
故答案为：y=2x+2．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
44．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点（5，﹣4），则k＝_____．
【答案】﹣2
【分析】
把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
【详解】
解：把点（5，﹣4）代入y＝kx+6，得﹣4＝5k+6，
解得k＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一道比较典型的题目．
45．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
【答案】y=-x+5
【分析】
由直线y=kx+b经过（0，5）、（2，3）两点，代入可求出函数关系式．
【详解】
解：把点（0，5）和点（2，3）代入y=kx+b得
，解得：，
所以一次函数的表达式为y=-x+5，
故答案为：y=-x+5．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组求解是解题关键．
46．一次函数y＝2x+4交x轴交于点A，则点A的坐标为_____．
【答案】（﹣2，0）．
【分析】
根据一次函数解析式，令y＝0，求得x的值，即可得到点A的坐标．
【详解】
解：一次函数y＝2x+4中，当y＝0时，0＝2x+4，
解得x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题；关键在于能够知道与x轴交于点A，意味着点A纵坐标为0．
47．如果点在直线上，那么点到轴的距离为________．
【答案】7
【分析】
把点代入直线求出k，即可点到轴的距离．
【详解】
解：把点代入直线得
k=-2×5+3=-7，
∴点P到x轴的距离为．
故答案为：7
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的特征，熟知一次函数性质是解题关键．7
48．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．
【答案】5．
【分析】
根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得m的值．
【详解】
∵一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到y=2x﹣3+8，即y=2x+5，
∴m=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
49．一次函数y＝kx+b（k≠ ( http: / / www.21cnjy.com )0）的图象如图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）
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【答案】＜
【分析】
先根据一次函数的图像判断出此函数的增减性，再根y1>y2即可得出x1与x2的大小关系.
【详解】
解：由图像可知函数中y随x的增大而减小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2．
故答案为＜．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键.
50．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是________．
x 0 1 2 3
y
【答案】-12
【分析】
根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x=1，x=2及x=3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论．
【详解】
解：将（-1，-2），（0，-5）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-3x-5．
当x=1时，y=-3×1-5=-8；
当x=2时，y=-3×2-5=-11，-11≠-12；
当x=3时，y=-3×3-5=-14．
故答案为：-12．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
51．直线是由向下平移__________个单位得到的．
【答案】8
【分析】
根据一次函数平移规律解答即可．
【详解】
∵直线是由向下平移得到，
∴平移距离为｜-3-5|=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一次函数的平移规律，熟记平移距离等于平移前后常数项差的绝对值是解题的关键．
52．写出一个图象经过点，并且y随x的增大而减小的一次函数的解析式____________；
【答案】y＝ x+1
【分析】
由图象经过点，又y随x的增大而减小，则可取k＝ 1，b=1，进而即可得到答案．
【详解】
解：设函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数），
∵图象经过点，
∴2k+b＝ 1，
又∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，可取k＝ 1，则b=1，
这样满足条件的函数可以为：y＝ x+1．
故答案为：y＝ x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数y＝k ( http: / / www.21cnjy.com )x＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
53．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．
【答案】2
【分析】
由题意可直接把点P的坐标代入一次函数解析式进行求解即可．
【详解】
解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：
，
解得：；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
54．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是_____．
【答案】y＝x﹣2（答案不唯一）．
【分析】
根据题意，写出一个比例系数为正，且经过（0，﹣2）的一次函数即可．
【详解】
解：根据图象经过第一、三、四象限可知，一次函数比例系数为正，与y轴交点在负半轴；
可设比例系数为1，再把（0，﹣2）代入，求得解析式为y＝x﹣2，
故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题关键是由函数图像所经过的象限，判断比例系数和与y轴交点位置，写出符合题意的解析式．
55．已知一次函数y=-3x+1的图象与正比例函数y=kx的图象平行，则k=__
【答案】-3
【分析】
在平面直角坐标系中，两直线平行，那么两个函数表达式中的k值相等；
【详解】
∵ y=kx与y=-3x+1平行，
∴ k=-3 ，
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了两直线平行，那么两个函数表达式中的k值相等，正确掌握知识点是解题的关键；
56．如图所示，一次函数y=kx＋b 的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )是正比例函数y=-2x的图象平移得到，且经过点A（2，3），则kb=______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】-14
【分析】
由一次函数平移的性质解题，设所求一次函数解析式为：，代入点，利用待定系数法解得，继而可求kb的值．
【详解】
解：根据题意得，设所求一次函数解析式为：，
代入得，
故答案为：-14．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
57．已知一次函数的图象过点A（-5，0），B（0，-5）两点，求直线AB的解析式．
【答案】
【分析】
设出解析式，用待定系数法求解即可．
【详解】
解：设AB直线为.把A、B两点坐标代入得：
，解得
．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求解析式；关键在于能设出解析式，会应用待定系数法．
58．已知一次函数的图象过和两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点在这个函数图象上，求a．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把代入（1）中的解析式可求出a的值．
【详解】
解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
把和代入得
，
解得．
所以此一次函数的解析式为；
（2）把代y=3x-1得3a-1=6，
所以．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
59．已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点
【答案】（1）k＞2；（2）k＝ 2．
【分析】
（1）根据“y随x的增大而减小”可得2 k＜0，由此可求出k的取值范围；
（2）由函数图象经过原点得 k2＋4＝0，2 k≠0，由此求解即可．
【详解】
解：（1）由一次函数，y随x的增大而减小，可得：2 k＜0．
∴k＞2．
∴当k＞2时，一次函数，y随x的增大而减小．
（2）由一次函数的图象经过原点，可得： k2＋4＝0．
解得：k＝±2．
∵2 k≠0， k≠2，则k＝ 2．
∴k＝ 2时，一次函数的图象经过原点．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键要熟练掌握一次函数的增减性与图象特点与参数之间的关系．
60．作出函数的图象，并回答下列问题：
（1）函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求原点到此函数图象的距离；
（3）在直线上是否存在动点P，使的面积为12，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）；（3）存在，点P的坐标是或．
【分析】
（1）先画出函数图象，再根据图象得出点A和点B的坐标；
（2）先运用勾股定理求出AB的长，再设原点到函数的距离为，通过求三角形的面积即可求出，即以AB为底的△OAB的高；
（3）由（2）可知以O为顶点，BP为底的△DBP的高为，设点P的坐标为，再运用三角形的面积公式求出|BP|的长，解方程再代入点P的坐标即可求出答案．
【详解】
解：（1）函数的图象如图所示，由图像可得；
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（2）根据可知，OA=3，OB=4，
在Rt△OAB中，由勾股定理得：，
设原点到函数的距离为，
∵，
所以，
解得：，
∴原点到此函数图象的距离为；
（3）由（2）可知原点到函数的距离为，即以O为顶点，BP为底的△DBP的高为，
设点P的坐标为，
则，解得：，
即，解得：，
则点P的坐标是或．
【点睛】
本题是一次函数的综合题，主要考查了一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象、一次函数与x轴、y轴的交点坐标、三角形的面积公式、勾股定理、两点之间的距离以及点到直线的距离等知识．
61．一次函数的图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；
【答案】y=3x-2
【分析】
将点A （3，7）和B （0，﹣2）两点代入一次函数的解析式y=kx+b中即可.
【详解】
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点，
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为y=3x-2.
【点睛】
本题考查用待定系数法求一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数解析式.掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题关键：（1）先设出一次函数的解析式；（2）将对应的点（自变量的值及函数值）代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组；（3）解这个方程组，求出待定系数的值，写出一次函数解析式.21*cnjy*com
62．如图，小明家、文具店、书店在同一条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店 km，由横坐标看出，小明从家到文具店用 min，小明在书店看书用了 min；
（2）求小明从书店回家的平均速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）0.7，10，60；（2）0.06km/min．
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小明从书店回家的平均速度．
【详解】
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店0.7km，由横坐标看出，小明从家到文具店用10min，小明在书店看书用了90﹣30＝60（min），
故答案为：0.7，10，60；
（2）0.9÷（105﹣90）＝0.06（km/min），
即小明从书店回家的平均速度是0.06km/min．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
63．已知一次函数的图象经过点与求这个一次函数的解析式．
【答案】．
【分析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，把与代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．
【详解】
解：设一次函数的解析式是:
将点代入得：
∴
一次函数的解析式是:
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是解题关键．
64．已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．
【答案】y=-0.6x+6.6
【分析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为y=-0.6x+6.6．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
65．某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低℃．气温(℃)和高度(百米)的函数关系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________．
（2）求关于的函数表达式．
【答案】（1）℃；（2）
【分析】
（1）由升高百米下降℃，从而可得答案；
（2）由图像可得函数为一次函数，把、代入函数解析式即可得到答案．
【详解】
解：（1）由（℃），
故答案为：℃．
（2）由题意知：是的一次函数，
设
点、在图像上，
，
得：，
所以函数表达式为．
【点睛】
本题考查的是从图像中获取信息，一次函数的应用，掌握利用待定系数法求解一次函数解析式是解题的关键．
66．为了加强学生球类运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元21·cn·jy·com
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）；（2）购买排球5个，篮球25个，最小值为2300．
【分析】
（1）由总费用等于购买篮球与购买排球的费用之和，可得答案；
（2）先求解购买排球的数量的范围，利用（1）中的函数关系式，利用函数性质求解最小费用即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，购买的篮球数为（30-x）个，
（2）
由（1）知：，
＜
所以：随x的增大而减少
所以：当x=5时有最小值，
此时购买排球5个；篮球25个；
最小值为．
答：购买排球5个；篮球25个时的费用最小，最小费用为元．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，同时考查了一元一次不等式的应用，利用一次函数的性质求最小值，掌握以上知识是解题的关键．【版权所有：21教育】
67．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
68．我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线”，从而我们把画一次函数图象简化成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数y＝x﹣2图象的过程．请你回答下列问题．
（1）列表，把表补充完整；
x … 0 …
y＝x﹣2 … 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
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（3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数y＝x﹣2图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐标是： ．
【答案】（1）－2，4；（2）见解析；（3）（2，﹣1）
【分析】
（1）将x=0、y＝0代入函数y＝即可；
（2）当x=0、y＝0代入函数y＝分别求得对应的y、x的值，然后在坐标系中描点连线即可；
（3）取x=2代入函数y＝可得纵坐标，且满足要求；
【详解】
解：（1）列表，把表补充完整；
x … 0 4 …
y＝x﹣2 … ﹣2 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）把x＝2代入y＝得，y＝﹣1，
∴点（2，﹣1）在一次函数y＝图象上，
故答案：（2，﹣1）；
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本性质及图象，难点在于熟练描点和连线的基本要点；
69．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，它在轴上的截距是．
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（1）求点的坐标；
（2）若直线上有一点，且求点的坐标
【答案】（1）（1，0）；（2）（2，2）或（-2，-6）
【分析】
（1）根据直线在y轴的截距可得点B坐标，代入求出直线表达式，再求出直线与x轴交点即为点A；
（2）设点C坐标为（m，2m-2），根据可得，求出m值，从而计算坐标．
【详解】
解：（1）∵直线与y轴交于点B，在轴上的截距是，
∴B（0，-2），代入，
得：，
∴直线表达式为，令y=0，得：x=1，
∴A（1，0）；
（2）设点C坐标为（m，2m-2），
∵，
∴，
解得：m=±2，
当m=2时，2m-2=2，
当m=-2时，2m-2=-6，
∴点C的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【点睛】
本题考查了一次函数解析式，与坐标轴的交点问题，三角形面积，解题的关键是根据三角形面积列出绝对值方程．www-2-1-cnjy-com
70．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
（1）求一次函数的表达式；
（2）求此函数与x轴，y轴的交点坐标．
【答案】（1）y=-3x-2；（2）（，0），（0，-2）
【分析】
（1）直接把（-1，1），（1，-5）代入一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y=kx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；
（2）求出当y=0时x的值，可得与x轴的交点A的坐标；求出x=0时y的值，可得与y轴的交点B的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过（-1，1），（1，-5）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为y=-3x-2；
（2）令y=0，得x=，
∴A（，0），即与x轴交点为（，0），
令x=0，得y=-2，
∴B（0，-2），即与y轴交点为（0，-2）．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
71．已知一次函数y=2x+4，与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）在（1）的条件下求出△AOB的面积．
【答案】（1）；（2）4
【分析】
（1）令求出x的值，即可得到点A的坐标，令求出y的值，即可得出点B的坐标；
（2）根据A，B的坐标求出OA，OB的长度，然后利用求解即可．
【详解】
（1）令，即，解得，
∴点A的坐标为；
令，，
∴点B的坐标为；
（2）
，
．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何综合，根据一次函数的解析式求出A，B的坐标是关键．
72．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．2·1·c·n·j·y
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（1）直线AB的解析式为 ；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
【答案】（1）y＝x+2；（2）点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或421*cnjy*com
【分析】
（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由“AS ( http: / / www.21cnjy.com )A”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），
∴OA＝OC＝4，OB＝2，
∴BC＝6，
设点P（m，m+2），
当点P在线段AB上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC＝S△AOC，
∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，
∴m＝﹣，
∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△AOB和△COH中，
，
∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，
∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，
由题意可得，
解得：，
∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，
解得：，
∴点P（﹣，），
∴，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，
同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，
∴点P（4，4），
∴，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
73．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．
（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为 ．
（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．
（3）如图③，点D在边OA上，且O ( http: / / www.21cnjy.com )D＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．
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【答案】（1）y＝x；（2）见解析；（3）直线FD的表达式为y＝x﹣或y＝x﹣．
【分析】
（1）OA＝9，OC＝8，故点B的坐标为（9，8），即可求解；
（2）由S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，即可求解；
（3）①当直线DA′与BC边相交时，在Rt△HFB和Rt△HFA′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，进而求解；②当直线DA′与AB边相交时，同理可得，点F的坐标为（9，），即可求解．
【详解】
解：（1）∵OA＝9，OC＝8，
故点B的坐标为（9，8），
设直线OB的表达式为y＝kx，
将点B的坐标代入上式得：8＝9k，解得k＝，
故直线OB的表达式为y＝x，
故答案为y＝x；
（2）∵四边形OABC为矩形，则OA＝BC，
∵OD＝BE，故CE＝AD，
S梯形ODEC＝（CE+OD）×OC＝（BE+AD）×OC＝S梯形ABED，
故线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分；
（3）∵直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，
则较小部分的面积为×OA OC＝＝24．
①当直线DA′与BC边相交时，如图1，
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过点D作DN⊥BC于点N，延长DA′交BC于点H，
设AF＝a＝A′F，则BF＝8﹣a，
由题意得：S梯形ODHC＝×OC×（OD+HN）＝×8×（1+HC）＝24，解得HC＝5，
则HN＝HC﹣CN＝HC﹣OD＝5﹣1＝4，则BH＝BC﹣CH＝9﹣5＝4，
在Rt△HND中，DH＝＝4，则A′H＝DH﹣OA′＝DH﹣OA＝4﹣8，
在Rt△HFB和Rt△HFA′中，HF2＝BF2+BH2＝A′F2+A′H2，
即42+（8﹣a）2＝a2+（4﹣8）2，解得a＝4﹣4，
故点F的坐标为（9，4﹣4），
由点F、D的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣；
②当直线DA′与AB边相交时，如图2，
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同理可得，点F的坐标为（9，），
由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝x﹣，
综上，直线FD的表达式为y＝x﹣或y＝x﹣．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、梯形面积的计算、矩形的性质、图形的折叠等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．21教育网
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19.4 一次函数图象与性质
一、单选题
1．一次函数的图象过一、二、四象限，则a的取值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中：①；②；③；④，一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．(0，-3) B．(0，3) C．(3，0) D．(-3，0)
4．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（ ）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、三象限.
6．下列个函数关系：，其中是一次函数的共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知一次函数的图象经过，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点、是一次函数图像上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．与的大小关系无法确定
9．已知一次函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．4
10．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．经过定点（1，0）
B．经过定点（-1，0）
C．经过第二、三、四象限
D．经过第一、二、三象限
11．在平面直角坐标系中，已知函数的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
12．一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
13．如图，在平面直角坐标系中，线段A ( http: / / www.21cnjy.com )B的端点坐标为A（－3，－5），B（2，－3），若直线y＝kx＋1与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．－5 B．－1 C．3 D．5
14．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
16．一次函数（，为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
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A．， B．，
C．， D．，
17．一次函数的图象经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
18．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
19．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．已知一次函数，则该函数的图像大致是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
22．若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
23．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：（ ）21教育网
x 1 2
y m 2 n
A．5 B．6 C．7 D．8
24．一次函数的图象经过点，则下列各点中不在该函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
25．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一 、二、四象限
26．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（ ）
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A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
27．如图为一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）
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A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
28．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b的图象可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
29．如图，函数y=mx+m的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．将直线向上平移个单位，所得直线是（ ）
A． B． C． D．
31．若点P在一次函数y=2x-5的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．对于函数y＝﹣2x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )3，下列给出四个结论：①图象经过点（﹣2，1）； ②y随x的增大而减小；③图象不经过第一象限；④当x＞﹣1时，y＜﹣1．其中正确的结论是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
33．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
34．下列说法，错误的是（ ）
A．平面内的点与有序实数对一一对应
B．正比例函数的图象是一条经过原点的直线
C．直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限
D．直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2
35．一次函数y＝2x﹣4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（2，0） D．（﹣2，0）
36．一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
37．点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
38．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
39．若一次函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
40．下列函数是一次函数的是（ ）．
A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=ax+b
二、填空题
41．，是直线上的两点，则________（填“”或“”）．
42．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
43．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____．21·世纪*教育网
44．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点（5，﹣4），则k＝_____．
45．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．
46．一次函数y＝2x+4交x轴交于点A，则点A的坐标为_____．
47．如果点在直线上，那么点到轴的距离为________．
48．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．
49．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）www-2-1-cnjy-com
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50．对于一次函数（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是________．2-1-c-n-j-y
x 0 1 2 3
y
51．直线是由向下平移__________个单位得到的．
52．写出一个图象经过点，并且y随x的增大而减小的一次函数的解析式____________；
53．已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝_____．
54．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣2），则此一次函数的解析式可以是_____．2·1·c·n·j·y
55．已知一次函数y=-3x+1的图象与正比例函数y=kx的图象平行，则k=__
56．如图所示，一次函数y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x＋b 的图象是正比例函数y=-2x的图象平移得到，且经过点A（2，3），则kb=______________．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
57．已知一次函数的图象过点A（-5，0），B（0，-5）两点，求直线AB的解析式．
58．已知一次函数的图象过和两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点在这个函数图象上，求a．
59．已知一次函数
（1）为何值时，随的增大而减小？
（2）为何值时，它的图象经过原点
60．作出函数的图象，并回答下列问题：
（1）函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）求原点到此函数图象的距离；
（3）在直线上是否存在动点P，使的面积为12，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
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61．一次函数的图象经过点A （3，7）和B （0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；
62．如图，小明家、文具店、书店在同一条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）由纵坐标看出，小明家离文具店 km，由横坐标看出，小明从家到文具店用 min，小明在书店看书用了 min；【出处：21教育名师】
（2）求小明从书店回家的平均速度．
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63．已知一次函数的图象经过点与求这个一次函数的解析式．
64．已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．
65．某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低℃．气温(℃)和高度(百米)的函数关系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图象解决下列问题：
（1）请直接写出高度为5百米时的气温_________．
（2）求关于的函数表达式．
66．为了加强学生球类运动的训 ( http: / / www.21cnjy.com )练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x个，购买排球和篮球的总费用为y元【版权所有：21教育】
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？
67．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．21教育名师原创作品
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
68．我们知道一次函数的图象是一条直线，又因为“两点确定一条直线”，从而我们把画一次函数图象简化成“定两点，画图象”的简易方法，下面就是用这种简易方法画一次函数y＝x﹣2图象的过程．请你回答下列问题．21*cnjy*com
（1）列表，把表补充完整；
x … 0 …
y＝x﹣2 … 0 …
（2）描点并连线得（如图）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）请你写出一个点的坐标，要求这个点在一次函数y＝x﹣2图象上且不在坐标轴上，则这个点的坐标是： ．21·cn·jy·com
69．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，它在轴上的截距是．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求点的坐标；
（2）若直线上有一点，且求点的坐标
70．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1，1)和点(1，﹣5)
（1）求一次函数的表达式；
（2）求此函数与x轴，y轴的交点坐标．
71．已知一次函数y=2x+4，与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求点A，B的坐标．
（2）在（1）的条件下求出△AOB的面积．
72．如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．21cnjy.com
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（1）直线AB的解析式为 ；
（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．
73．如图①，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，OA＝9，OC＝8．
（1）连接OB，则OB将长方形面积分成相等的两部分，则直线OB的函数关系式为 ．
（2）如图②，点D在边OA上，点E在边BC上，且OD＝BE，连接DE，此时线段DE将该长方形的面积分成相等的两部分，请说明等分的理由．【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如图③，点D在边OA ( http: / / www.21cnjy.com )上，且OD＝1．将∠OAB沿DF折叠，折痕交长方形OABC的边于点F，点A落在点A′处，若直线DA′将该长方形面积分成1：2两部分，求直线DF的函数关系式．
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