中小学教育资源及组卷应用平台
19.5 一次函数与方程不等式
一、单选题
1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
3．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．2 D．
9．方程的解就是直线与（ ）．
A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标
C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标
10．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
12．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
13．如图，直线与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式的解为( )【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
14．如图，已知直线y1=x+b与y2 ( http: / / www.21cnjy.com )=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
15．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
16．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，若一次函数与的图像交于点，则关于的不等式：的解集是：（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
18．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞3 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜1
19．一次函数和的图象相交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，直线y=ax+b过点A(0，3)和点B(-7，0)，则方程ax+b=0的解是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x=0 B．x=3 C．x=-7 D．x=-4
21．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
22．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2
23．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
24．已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个．
① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．3 C．2 D．1
25．如图，直线、的交点坐标可以看作方程组（ ）的解
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
26．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式－2x＋b＜0的解集为（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x> B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
27．已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
28．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．或 D．
29．如图，直线与的交点坐标为，则使的x的取值范围为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
30．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
31．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
32．一次函数中与的部分对应值如下表，则不等式的解是（ ）
x -2 -1 0 1
y 5 3 1 -1
A． B． C． D．
33．在平面直角坐标系中，一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
34．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
35．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2，4)，(-6，0)，则不等式kx+b>4的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-6 B．x<-6 C．x>-2 D．x<-2
36．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
37．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
38．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
39．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
40．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为______．
42．如图，平面直角坐标系xoy中，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为__________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．
44．如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
51．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
52．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为_______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．如图，已知函数y=ax+b （a，b ( http: / / www.21cnjy.com )为常数且a≠0）和函数y=kx （k为常数且k≠0） 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．已知直线与直线相交于点M（3，b），则关于x，y的方程组的解为_____．
三、解答题
55．根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；
（2）当时，代数式k＋b的值；
（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．
56．已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
57．如图，已知直线l1：y1=-x+3与直线l2：y2=2x-4相交于点A，请回答题：
（1）求出点A的坐标．
（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围是： ．
（3）若将直线l1向左平移2个单位后得到直线l3：y3=kx+b，请直接写出不等式解集 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．已知：一次函数的图像经过点且与直线平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
59．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：（1） y＝3；（2）y＞2
60．已知：函数的图像．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在平面直角坐标系画出的图像；
（2）根据图像，直接写出方程的解；
（3）当的函数值大于的函数值，直接写出的取值范围．
61．如图，已知函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点，与x轴交于点C，与的图像交于点D，且点D的坐标为.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求k和b的值；
（2）若，则x的取值范围是__________.
（3）求四边形的面积.
62．如图，直线与直线交于点，直线经过点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）直接写出方程组的解______；
（3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
63．直线AC与线段AO如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出直线AC的解析式；
（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围
（3）求出△AOC的面积
64．已知一次函数y2x4
（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出AOB的面积。
65．已知直线经过点，且平行于直线
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求该函数的关系式；
（2）如果直线经过点，求m的值；
（3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积．
66．如图，直线l是一次函数的图象．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
67．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．
68．已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，-2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．
69．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段与第一象限的角平分线交于点，则点的坐标为______．
70．如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
19.5 一次函数与方程不等式
一、单选题
1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋ ( http: / / www.21cnjy.com )1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），
∴b＝3＋1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
2．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
【答案】B
【分析】
根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
3．一次函数与正比例函数，若，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据，建立不等式，便可求解．
【详解】
解：
故答案选A
【点睛】
本题考查不等式与一次函数关系，属于基础题．
4．如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系即可得出结论．
【详解】
解：由图象可知：和的图象交点P的坐标为（-4，-2）
∴关于x，y的二元一次方程组的解是
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据两个一次函数图象的交点坐标，求对应二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标关系是解题关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先将点A的横坐标代入y＝x＋3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【详解】
解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
∴点A的坐标为，
∴关于、的方程组的解是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
6．如图，已知函数和的图像交于点则不等式的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
根据函数图象，当时，．
故选：B．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．
【详解】
解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是(﹣2，0)，
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．
8．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】
由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值21·世纪*教育网
【详解】
解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，
∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），
∴﹣2＜﹣k＜﹣，则＜k＜2．
故选B．
【点睛】
此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.
9．方程的解就是直线与（ ）．
A．轴交点的横坐标 B．轴交点的纵坐标
C．轴交点的横坐标 D．轴交点的纵坐标
【答案】A
【分析】
先把方程化为2x-3=0，利用一次函数与一元一次方程的关系可判断方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
【详解】
解：由得2x-3=0，
所以一元一次方程2x-3=0的解就是直线与x轴的交点的横坐标．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：对于一次函数y=kx+b（k≠0），把求它与x轴的交点的横坐标转化为解一元一次方程kx+b=0．
10．如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集．其中正确的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0； ( http: / / www.21cnjy.com )当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集．
【详解】
解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
11．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(－1，3)，则不等式kx＋b≥3解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤3 D．x≥3
【答案】B
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当时，，
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
12．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【分析】
利用函数图象，写出直线l1不在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
当x≥2时，﹣x+4≤3x+b，
所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥2．
故选：D．
【点睛】
此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．
13．如图，直线与坐标轴的两交点分别为 A(2， 0) 和 B(0，-3) ，则不等式的解为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随 ( http: / / www.21cnjy.com )x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，-3），即当x=0时，y=-3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
【详解】
由kx+b+3≤0得kx+ ( http: / / www.21cnjy.com )b≤-3，
直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，-3），
即当x=0时，y=-3，
由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．
故选：A．
【点睛】
考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解题关键是仔细观察图形，注重数形结合．
14．如图，已知直线y1=x+b与y2= ( http: / / www.21cnjy.com )kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
观察函数图象得到当x≤-1时， ( http: / / www.21cnjy.com )函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【详解】
解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，
所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
15．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<0
【答案】A
【分析】
由图象可知kx＋b＝0的解为x＝ 3，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y＝kx＋b（k， ( http: / / www.21cnjy.com )b是常数，k≠0）的图象经过点（ 3，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞ 3．【来源：21·世纪·教育·网】
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
16．函数与的图象相交于点则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．
【详解】
解：由题意得：
解得：
把代入②得：
所以交点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．
17．如图，若一次函数与的图像交于点，则关于的不等式：的解集是：（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先得出m的值，再观察函 ( http: / / www.21cnjy.com )数图象得到，当x＜1时，一次函数y=-x-1的图象都在一次函数y=ax-3的图象的上方，由此得到不等式-x-1＞ax-3的解集．
【详解】
把点P（m，-2）代入y1=-x-1得：
∴-2=-m-1，
解得：m=1，
观察图象可得：
关于x的不等式-x-1＞ax-3的解集是：x＜1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞3 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜1
【答案】B
【分析】
观察函数图象得到当x>1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+4的图象的上方，所以关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
【详解】
当x>1时，x+b>kx+4，
即不等式x+b>kx+4的解集为x>1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次不等式．
19．一次函数和的图象相交于点，则时的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数的性质和两直线相交的特点解答即可．
【详解】
解：因为y1= 3x+b1中 3<0 ( http: / / www.21cnjy.com )，图象经过二四象限，
y2=2x+b2中2>0，图象经过一三象限，
又因为一次函数y1= 3x+b1和y2=2x+b2的图象相交于点A(3,4)，
所以可得y13，
故选C．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据一次函数的性质和两直线相交的特点解答.
20．如图，直线y=ax+b过点A(0，3)和点B(-7，0)，则方程ax+b=0的解是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x=0 B．x=3 C．x=-7 D．x=-4
【答案】C
【分析】
一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b=0的解，据此回答.
【详解】
解：∵直线y=ax+b过点B（-7，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-7，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
21．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时，
【答案】D
【分析】
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
【详解】
解：如图所示：A、图象经过第一、二、四象限，则k＜0，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点（0，1），故b=1，故此选项错误；
C、k＜0，y随x的增大而减小，故此选项错误；
D、当x＞2时，kx+b＜0，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质和利用函数图象判断一次函数系数的符号以及一次函数与一元一次不等式的关系，正确数形结合分析是解题关键．
22．如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+4的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2
【答案】A
【分析】
利用函数图象，找出直线y=bx不在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据函数图象，当x≥2时，bx≥ax+4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
23．如图，已知一次函数y＝x+1和一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：把x＝1时，代入y＝x+1，得出y＝2，即两直线的交点坐标P为（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解为
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
24．已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个．
① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
①把代入，得，由此判断；
②移项，化系数为1即可解题；
③根据图象解题；
④根据两直线的系数相同，不同即可判断．
【详解】
解：①把代入，得，故函数图象不经过点，故①错误；
②方程
故②正确；
③由图象可知，当x>2时，y>0，故③正确；
④ 直线与直线的，相同，不同，故两直线平行，故④正确，综上，正确的有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．如图，直线、的交点坐标可以看作方程组（ ）的解
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先利用待定系数法求出、的解析式，然后可得方程组．
【详解】
解：设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
设的解析式为，
图象经过的点，，
，
解得：，
的解析式为，
可变形为，
直线、的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
26．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式－2x＋b＜0的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x> B．x＜ C．x＞3 D．x＜3
【答案】A
【分析】
首先根据A点坐标算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得答案．
【详解】
解：∵一次函数y＝ 2x＋b的图象过点A（0，3），
∴b＝3，
∴函数解析式为y＝ 2x＋3，
当y＝0时，x＝，
∴B（，0），
∴不等式 2x＋b＜0的解集为x＞，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出B点坐标，掌握数形结合思想．
27．已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分别判断出两直线对应的一次函数的增减性，再根据交点坐标判断出图像情况，从而得到不等式的解集．
【详解】
解：∵k＜0，
∴中随x的增大而减小，
∵m＞0，
∴中随x的增大而增大，
∵两直线交点坐标为，
∴当x＞时，的图像在上方，
∴不等式的解集为为x＞，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是理解函数的增减性，结合函数图像解答．
28．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】
首先由已知得出y1＝x或y1＝ x又相交于（ 1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝ x， 两直线的交点为（2，2），（ 1，1），
∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜ 1或x＞2．
故选C．
【点睛】
此题考查的是两条直线相交问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．
29．如图，直线与的交点坐标为，则使的x的取值范围为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求使y1＜y2的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线y1落在直线y2的下方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
【详解】
解：由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，
故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
30．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解．
【详解】
将交点（1，a)代入两直线：
得：a=2，a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即方程组的解为．
故答案为：A．
【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键.
31．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
观察函数图象得到当x＞-1 ( http: / / www.21cnjy.com )时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象上方，所以不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：当x＞-1时，x+b＞kx-1，
即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
32．一次函数中与的部分对应值如下表，则不等式的解是（ ）
x -2 -1 0 1
y 5 3 1 -1
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据表格提供的数据可以求出一次函数的解析式，然后解不等式即可．
【详解】
把x=0，y=1；x=1，y= 1分别代入y=kx+b中，得：
解得：
所以一次函数的解析式为：y= 2x+1
解方程： 2x+1=0，得x=0.5
所以 2x+1>0的解为：x<0.5
故选：D
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式、一次函数与一元一次不等式的关系．结合函数图象能很好地解决一次函数与一元一次不等式的关系，从而能快速地求出一元一次不等式的解．21教育网
33．在平面直角坐标系中，一 ( http: / / www.21cnjy.com )次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
【答案】A
【分析】
函数图象的交点坐标即是方程的解，观察图象解题．
【详解】
解：∵两条直线的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为，
故选：A．
【点睛】
本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 ．
34．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求解的坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】
解：把代入
关于x，y的方程组的解为
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两个一次函数的交点坐标是解题的关键．21*cnjy*com
35．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2，4)，(-6，0)，则不等式kx+b>4的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x>-6 B．x<-6 C．x>-2 D．x<-2
【答案】C
【分析】
求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得．
【详解】
解：由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，
∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式；观 ( http: / / www.21cnjy.com )察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
36．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【分析】
联立两函数解析式，解方程组即可．
【详解】
联立解得：，
∴函数y=2x﹣1与y=x+1的图象的交点坐标为（2，3）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程组即可，比较简单．
37．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1），
∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0，
∴交点在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型．
38．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据方程组的解即为直线与直线的交点坐标进行求解即可．
【详解】
解：∵直线与直线都经过点
∴方程组的解是：．
故选择：D．
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，但是比较容易出错，正确理解“方程组的解即为直线与直线的交点坐标”是解题的关键．
39．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
【答案】C
【分析】
结合函数图象，写出直线2在直线1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵直线：y1=k1x+b与直线y2=k2x的交点的横坐标为-3，
∴当x-3时，y2y1，
∴关于x的不等式k1x+bk2x的解集为x-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．运用数形结合的思想解决此类问题．
40．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【详解】
∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．【版权所有：21教育】
二、填空题
41．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为______．
【答案】
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵已知关于、的二元一次方程组的解是，
∴一次函数和的图像交点坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解 ( http: / / www.21cnjy.com )析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
42．如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＜－1
【分析】
直接根据直线y1的图象都在y2的图象下方，解答即可．
【详解】
解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．
43．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．
【答案】
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线y=x+1经过点P（-2，b），
∴b=-2+1，
解得b=-1，
∴P（-2，-1），
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
44．如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
由函数图象可得交点的纵坐标y=2，将y=2代入y=2x+4可求交点的横坐标，即可得二元一次方程组的解
【详解】
解：由图可得点P的纵坐标为2
将y=2代入y=2x+4得
x=-1
∴的解是
故答案为：
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解函数与方程的关系，利用好数形结合的思想
45．如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解即可直接得到答案．
【详解】
解：∵直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)
∴方程组的解是
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系．
46．已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
由图像可直接看出函数y=ax+b和y=kx+m的图象的交点A的坐标为（2,3）．
【详解】
根据图像可知，关于x，y的二元一次方程组的解是函数y=ax+b和y=kx+m的图象的交点A的坐标，由图像可知A的坐标为（2,3）．
故答案为：
【点睛】
本题较为简单，主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，理解两个一次函数图像的交点即是联立两个函数解析式所得方程组的解是解题的关键．
47．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
直接利用已知图像结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】
根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
48．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【详解】
∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．
49．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，一次函数y=kx+b的图象如图所示，根据图象可知，方程kx+b=0的解是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＝ 3．
【分析】
关于x的方程kx＋b＝0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】
解：从图象上可知一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），则关于x的方程kx＋b＝0的解为的解是x＝ 3．
故答案为：x＝ 3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想，根据图象求方程的解是解题的关键．
50．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
【答案】x=2
【分析】
由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．
【详解】
把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=2x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程2x＋b＝0的解．
51．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】；
【分析】
直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】
∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．
52．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为_______________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】-1＜x＜0
【分析】
不等式的解集，就是指函数图象在x轴下方且在上方的部分的自变量取值范围．
【详解】
解：∵直线过点，
∴，解得：m=-1，
∴A（-1，-2），
∴不等式的解集为：-1＜x＜0，
故答案为：-1＜x＜0．
【点睛】
本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．21cnjy.com
53．如图，已知函数y=ax+b （ ( http: / / www.21cnjy.com )a，b为常数且a≠0）和函数y=kx （k为常数且k≠0） 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】x＜-2
【分析】
直接根据两函数图象的交点即可得出结论．
【详解】
解：∵由函数图象可知，当x＜-2时，函数y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，
∴x＜-2．
故答案为：x＜-2．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
54．已知直线与直线相交于点M（3，b），则关于x，y的方程组的解为_____．
【答案】
【分析】
首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】
解：∵直线经过点M（3，b），
∴b＝3﹣2，
解得b＝1，
∴M（3，1），
∴x，y的方程组的解为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )，二元一次方程组的解与一次函数交点的联系；会运用待定系数法求参数是本题的关键，理解二元一次方程组解的几何特性是关键．
三、解答题
55．根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）关于x的方程kx＋b＝0的解；
（2）当时，代数式k＋b的值；
（3）关于x的方程kx＋b＝－3的解．
【答案】（l）；（2）；（3）
【分析】
（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可；
（3）利用函数图象写出函数值为 3时对应的自变量的值即可．
【详解】
解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx＋b＝0的解为：x＝2；
（2）当x＝1时，y＝ 1，
所以代数式k＋b的值为 1；
（3）当x＝ 1时，y＝ 3，
所以方程kx＋b＝ 3的解为：x＝ 1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．
56．已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】
（1）把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；
（2）先求出点A坐标，得OA长，再根据三角形面积公式列方程求解MB的长即可解答．
【详解】
解：（1）把点、，代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则；即；
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
∴
∴，
，
或．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积求法，得出三角形底边长是解题关键．www-2-1-cnjy-com
57．如图，已知直线l1：y1=-x+3与直线l2：y2=2x-4相交于点A，请回答题：
（1）求出点A的坐标．
（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围是： ．
（3）若将直线l1向左平移2个单位后得到直线l3：y3=kx+b，请直接写出不等式解集 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）()（2）（3）,x≥;,x＜
【分析】
(1)联立两直线解析式,解出A点坐标即可．
(2)由函数图象判断即可．
(3)先求出l3的解析式,再解出和的解集即可．
【详解】
(1)令y1=y2,可得-x+3=2x-4,解得x=,y=．
故答案为:(,)．
(2)由图象可得y1＜y2时,．
故答案为:．
(3)由题意可得y3=-(x+2)+3=-x+1,
,2x-4≥-x+1,解得x≥,
,2x-4<-x+1,解得x＜,
故答案为: ,x≥;,x＜．
【点睛】
本题考查一次函数和不等式的结合,关键在于牢记一次函数的图象性质,利用图象解决不等式的问题．
58．已知：一次函数的图像经过点且与直线平行．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求在这个一次函数的图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围．
【答案】（1）；（2）横坐标的取值范围是小于的一切实数
【分析】
（1）根据两直线平行可知，再将点A（1，3）代入可得直线解析式；
（2）由于位于轴的上方的点其纵坐标都大于0，所以得到，解此不等式即可．
【详解】
（1）∵直线与直线平行，
∴，
∵直线经过点，
∴．
解得．
∴这个一次函数的解析式为；
（2）∵所求的点在直线上且位于轴上方，
∴．
解得，
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于的一切实数．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，根据两直线平行得到两直线的斜率相等是关键．21*cnjy*com
59．x 为何值时，函数 y＝2x＋6 能满足下列要求：（1） y＝3；（2）y＞2
【答案】（1）x=-1.5；（2）x＞-2
【分析】
（1）当函数值为3时得到方程2x+6=3，然后解方程即可；
（2）当函数值＞2时得到2x+6＞2，然后解不等式即可．
【详解】
解：（1）当y=3时，2x+6=3，
解得x=-1.5；
（2）当y＞2时，则2x+6＞2，解得x＞-2
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程，一 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次不等式的关系.一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
60．已知：函数的图像．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在平面直角坐标系画出的图像；
（2）根据图像，直接写出方程的解；
（3）当的函数值大于的函数值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）详见解析；（2）；；（3）或
【分析】
（1）根据画函数图象的步骤列表、描点、连线即可；
（2）方程的解即为函数与的交点的横坐标的值；
（3）当的函数值大于的函数值时，从图象上看，的取值范围即为函数的图象在上方时所对的x的值.
【详解】
解：（1）列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4 3 2 1 0 1 4 …
描点、连线，如图即为函数的图像，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由图可得函数与的交点的横坐标的横坐标为，，所以方程的解为；；
（3）由图可得或时函数的图象在上方，所以当的函数值大于的函数值时，或.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.
61．如图，已知函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点，与x轴交于点C，与的图像交于点D，且点D的坐标为.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求k和b的值；
（2）若，则x的取值范围是__________.
（3）求四边形的面积.
【答案】（1）和的值分别为和4；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据点D在函数y＝x＋2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】
（1）函数的图像过点D，且点D的坐标为，则有.
所以点D的坐标为.
所以有
解得所以和的值分别为和4.
（2）由图象可知，函数y＝kx＋b大于函数y＝x＋2时，图象在直线x＝的左侧，
∴x＜，
故答案为：x＜.
（3）已知函数的图像与y轴交于点A，
则点A坐标为.所以.
函数的图像与轴交于点C，令，
则..所以点C坐标为.
∴.
则四边形的面积等于.
【点睛】
本题主要考查一次函数的交点 ( http: / / www.21cnjy.com )，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
62．如图，直线与直线交于点，直线经过点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）直接写出方程组的解______；
（3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）求出点C坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式；
（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值；
（3）由题意可知当，，根据直线的表达式求出即可.
【详解】
解：（1）当时，，解得，
即点坐标为；
由与直线交于点，直线经过点，得
，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值, 点坐标为，所以方程组解为；
（3）由题意可知当，，
所以．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键.
63．直线AC与线段AO如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出直线AC的解析式；
（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围
（3）求出△AOC的面积
【答案】（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．
【分析】
（1）由图像可得A（2，4）、C（-2，0），利用待定系数法即可求得；
（2）利用待定系数法即可求得线段AO的解析式，根据图像可得自变量x的取值范围
（3）根据面积公式计算可得△AOC的面积
【详解】
解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则
解得
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则
2x=4
解得x=2，
∴线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2；
（3） =4．
故答案为：（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
64．已知一次函数y2x4
（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出AOB的面积。
【答案】（1）A（-2，0），B（0，4）；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）分别将x=0、y=0代入一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式中求出与之对应的y、x的值，进而即可得出点B、A的坐标；
（2）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=2x+4=4，
∴B（0，4）；
当y=2x+4=0时，x=-2，
∴A（-2，0）．
（2）∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=OA OB=4．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）套用三角形的面积求出S△AOB．
65．已知直线经过点，且平行于直线
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求该函数的关系式；
（2）如果直线经过点，求m的值；
（3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据直线平行于直线可得k=-2，然后根据待定系数法算出b即可；
（2）将点P代入表达式中计算m即可；
（3）分别计算出和与y轴的交点坐标，然后直接计算所围成图形面积即可．
【详解】
解：∵与平行，
∴，
∴．
∵过点
∴，
∴，
∴该函数的关系式：．
（2）∵经过点
∴，
∴；
（3）令直线中时，则，
∴直线与y轴的交点是．
令直线中，，可得：，
∴，
∴直线表达式为直线
∴直线与y轴的交点坐标为，
∴所围成的三角形的面积．
【点睛】
本题主要考查一次函数求解析式和简单的几何问题，用待定系数法求解析式是解题的关键．
66．如图，直线l是一次函数的图象．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）y=x+1；（2）x＜-2
【分析】
（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与b的值，即可求出解析式；
（2）根据图象确定出x的范围即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：点（-2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，
把（-2，0）与（2，2）代入y=kx+b得：www.21-cn-jy.com
，
解得：，
则一次函数解析式为y=x+1；
（2）根据图象得：当y＜0时，x＜-2．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
67．如图，一次函数的图像与轴交于点；一次函数的图像与轴交于点，且经过点，两函数图像交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求，，的值；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）m=2；k=-1；b=4；（2）2＜x＜3
【分析】
（1）把点的坐标代入直线的解析式求出的值，根据点、的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象写出的函数值大于1且直线在直线上方时对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：（1）点在直线上，
，
解得；
点、在直线上，
，
解得：；
（2）由图象可得，不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2-1-c-n-j-y
68．已知y与x-2成正比例，且x＝1时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，-2）不在这个函数图像上，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）a≠3．
【分析】
（1）由题意设再把x＝1时，y＝2，代入函数解析式，解方程可得答案；
（2）由点（a，-2）不在这个函数图像上，可得当时， 列不等式为再解不等式可得答案．
【详解】
解：（1） y与x-2成正比例，
设
x＝1时，y＝2，
即：
（2） 点（a，-2）不在这个函数图像上，
当时，
【点睛】
本题考查的正比例函数的定义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
69．一次函数的图象经过点和两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）线段与第一象限的角平分线交于点，则点的坐标为______．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）设一次函数表达式为，代入和两点，利用待定系数法解题；
（2）根据题意，联立方程组，即可解得线段与第一象限的角平分线交点．
【详解】
（1）设一次函数表达式为
将点和点代入得
解得
∴一次函数表达式为；
（2）第一象限角平分线解析式为，
依题意得，
解得，
∴点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查待定系数法解一次函数解析式、两条直线的交点与二元一次方程组的解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21教育名师原创作品
70．如图，已知直线：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线：y＝mx＋n交于点P（-2，a），根据信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线：y=-x-2m是否也经过点P？请说明理由；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
（3）若点的坐标为B（3，0），求直线的函数表达式．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），直线也经过点P，理由见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）把点P的坐标代入求解a，然后代入、解析式进行判断即可；
（2）由（1）结合图像及一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解；
（3）把点B及点P的坐标代入解析式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把点P（-2，a）代入直线：y＝3x+1得：
，
∴点，
直线也经过点P，理由如下：
∵点在直线上，
∴，
将代入得：
，
∴直线也经过点P；
（2）由（1）及图像可得直线与直线的交点为点，
∴关于x，y的方程组的解为：；
（3）把点和点B（3，0）代入直线的解析式得：
，解得：，
∴直线的解析式为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
