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19.5 一次函数与方程不等式
一、单选题
1．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
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A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
【答案】D
【分析】
根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D．
【详解】
由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确；
令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确；
由函数图象当x<0时，y<4，正确；
如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作CO⊥AB
令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）
又B（0，4）
∴AO=2，BO=4，AB=，
根据S△ABO=AO×BO=AB×CD
∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CD=，故D错误；
故选D．
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【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式．21*cnjy*com
2．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）
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A． B． C．时， D．时，
【答案】D
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．
【详解】
解：A、由y2＝ax 3的图像经过一、三、四象限，可知： a＞0，故该选项错误；
B、由函数y1＝3x＋b的图像经过一、二、三象限，可知b＞0，故该选项错误；
C、由图象可知x＜ 2时，y1＜y2，故该选项错误；
D、由图象可知x＜ 2时，y1＜y2，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式的关系及一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限与其系数k、b的关系．不等式kx＋b＞mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n上方部分所有点的横坐标所构成的集合；不等式kx＋b＜mx＋n的解集即为由直线y＝kx＋b在直线y＝mx＋n的下方部分所有点的横坐标所构成的集合．一次函数y＝kx＋b的图象经过的象限由其系数k、b的符号决定：①当k＞0，b＞0时，图象经过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象经过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象经过二、三、四象限．
3．已知一次函数（为常数，且），的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 0 …
当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由表格得到函数的增减性后，再得出y＝0时，对应的x的值即可．
【详解】
解： 根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，当x＝ 2时，y＝0，
∴y＞0时，x的取值范围是x＜ 2．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
4．在平面直角坐标系中，若直线与直线（）相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据直线从左向右逐渐上升，直线（）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5），即可得出在交点的左侧，从而得解．
【详解】
解：∵直线从左向右逐渐上升，直线（）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）
∴当x＜3时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要．
5．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值 ( http: / / www.21cnjy.com )，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么△ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【详解】
解：把点A（-2，0）代入y=x+a，
得：a=3，
∴点B（0，3）．
把点A（-2，0）代入y=-x+b，
得：b=-1，
∴点C（0，-1）．
∴BC=|3-（-1）|=4，
∴S△ABC=×2×4=4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
6．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．，
【答案】B
【分析】
由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．
【详解】
解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令，则；令，则，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S△ABD=BD OA=×BD×2=4，
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，
∴b=-3，
∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得：，
解得，
即的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
7．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是（ ）
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A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
满足关于x的不等式nx＋4n＞ x＋m ( http: / / www.21cnjy.com )＞0就是在x轴的上方且直线y＝nx＋4n位于直线y＝ x＋m的上方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【详解】
解：∵直线y＝ x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为 2，
∴关于x的不等式nx＋4n＞ x＋m的解集为x＞ 2，
∵ x＋m＞0
∴由图象可知，x＜m
又∵ 2＜m＜0，
∴ 2＜x＜0，
∴整数解可能是 1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（ ）
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A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【答案】A
【分析】
直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），
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∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与一元一次方程的关系，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．
【详解】
∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴B(0，4)，
∴OB=4，
∵矩形OCDB的面积为20，
∴OB OC=20，
∴OC=5，
∴D(5，4)，
∵D在直线y2=﹣x+b上，
∴4=﹣5+b，
∴b=9，
∴直线y2=﹣x+9，
解，得，
∴P(，)，
故选：A．
【点睛】
本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
10．如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
用待定系数法求出直线、的解析式，联立方程即可．
【详解】
解：设直线的解析式为，
∵经过点(0，1.5)、(2，3)，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线经过原点，
∴设直线的解析式为，
又∵直线经过点(2，3)，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：
，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．
11．已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中的值可能是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据图象，找到当x=2与x=3时，对应的函数值与图像关系，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
【详解】
解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选：D．
【点睛】
利用数形结合法，根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
12．如图，一次函数的图象分别交、轴于点、，与正比例函数的图象交于第一象限内的点，则的面积为（ ）
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A．12 B．24 C．27 D．48
【答案】A
【分析】
因直线交y轴于点B，故可求得点B的坐标，从而可得OB的长，又直线与直线相交，故可求得点C的坐标，从而可得△OBC的边OB上的高，因此可求得△OBC的面积．
【详解】
对于直线，令，得：
∴
解方程组，得：
即点的坐标为
∴点到y轴的距离为4
∴
故选：
【点睛】
本题主要考查了求两直线交点坐标、平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中求直线围成的三角形面积，关键分别求得点B、点C的坐标，而求两直线的交点坐标体现了数形结合的思想．
13．如图，点A、B、C在一次函数y ( http: / / www.21cnjy.com )＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是（ ）．
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A．3 B．3.6 C．4.8 D．6
【答案】A
【分析】
根据一次函数的解析式，把x=-1、0 ( http: / / www.21cnjy.com )、1、2的值代入y=-2x+m中，可分别求得对应的函数值，可得三个直角三角形的底边和对应的高，从而可得每个三角形的面积，并求得总面积．21世纪教育网版权所有
【详解】
当x=-1时，y=2+m；当x=0时，y=m；当x=1时，y=-2+m；当x=2时，y=-4+m
∵0-（-1）=1-0=2-1=1，2+m-m=m-(-2+m)=-2+m-(-4+m)=2
∴三个直角三角形三条水平的直角边相等，三条垂直的直角边也相等
∴这三个直角三角形的面积均为
∴阴影部分面积的和为：3×1=3
故选：A
【点睛】
本题考查了一次函数的定义、平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系中求图形面积，关键是求出当x=-1、0、1、2时，对应的函数值；当然本题也可根据一次函数k的特征来解决，一次函数中，当自变量每增加一个单位时，函数值都增加或减小|k|个单位，这里当自变量由-1每次都增加1时，函数值都减小2，从而每个直角三角形的对应的直角边都相等，且面积都为1，所以阴影部分的面积为3．
14．若直线和相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求得直线和直线关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．
【详解】
解：直线和关于原点对称的直线为y=mx+3和，
∵直线和相交于点P（2，3），
∴直线y=mx+3和y=2xn相交于点（2，3），
∴方程组的解为；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．
15．如图，已知一次函数y＝kx+b ( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）
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A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【答案】A
【分析】
利用函数图象，写出在x轴上方且函数y=kx+b的函数值小于函数y=mx的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣1时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上的截距是3 B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0 D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
【答案】D
【分析】
令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．
【详解】
令x=0，得y= -3，
∴函数在y轴上的截距为-3，
∴选项A错误；
∵，
∴函数分布在第一，第三，第四象限，
∴选项B错误；
∵x≥3，
∴x-3≥0，
∴y≥0，
∴选项C错误；
∵，
∴图象向下平移4个单位长度得到的图象，
∴选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．
17．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．
【详解】
一次函数与的交点为P（、4）
解得
点P的坐标为（2、4）
的解为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．
18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）21*cnjy*com
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A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1 ( http: / / www.21cnjy.com )）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.
【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0.
设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h（k≠0）.
将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.
因此两个函数所对应的二元一次方程组是
故选择：B
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
19．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
∵当x=-3时，kx+b=2，
且y随x的增大而减小，
∴不等式的解集，
故选A.
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.
20．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
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A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
【答案】B
【分析】
先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案．
【详解】
解： 一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
令 则
不等式0＜ax+4，
的图像上的点在轴的上方，
所以结合图像可得：＜
ax+4＜2x，
的图像在的图像的上方，
＞，
所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6．
故选：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．
21．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx k，则与y轴交点（0， k），再由直线在第三象限交于点得出（0， k）在原点和点（0， 3）之间，即可求解．
【详解】
解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），
∴k＋b＝0，则b＝ k，
∴y＝kx k，
直线与y轴的交点坐标为（0， 3），
则与y轴交点（0， k）在原点和点（0， 3）之间，
即： 3＜ k＜0，
解得：0＜k＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．【出处：21教育名师】
22．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.
【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25），
∴方程组的解是，
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．
【详解】
直线 与 x 轴交于点(-1，0)，与轴交于点
根据图形可得 k <0，
y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即．
故答案为： A
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
24．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先根据可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．
【详解】
解：由可得B（﹣3，0），C（0，2），
∴BO＝3，OC＝2，
∵3S△ABO＝S△BOC，
∴3××3×|yA|＝×3×2，
解得yA＝±，
又∵点A在第二象限，
∴yA＝，
当y＝时，＝x+2，解得x＝﹣2，
∴方程组的解为．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
25．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )kx的交点坐标为（ 1，3），所以当x＞ 1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．
【详解】
根据图象可知：直线与的交点坐标为：，
则关于的不等式的解集为．
故选：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．
26．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
【答案】C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．
【详解】
，的图象如图所示
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联立，解得：
∴直线与直线的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x，p都取中的较大值
由图象可知：当时，＜，＞2
∴此时p=＞2；
当x=1时，==2，
∴此时p===2；
当时，＞，＞2
∴此时p=＞2．
综上所述：p≥2
∴p的最小值是2．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
27．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①关于y轴的对称点为（1，2）；
②的平方根是；
③与x轴交于点（2，0）；
④是二元一次方程的一个解．
∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
28．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
联立两个直线解析式求出交点坐标，根据交点在第四象限，列式求出b的取值范围．
【详解】
解：联立两个直线解析式得，解得，
交点坐标是，
∵交点在第四象限，
∴，，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查两直线交点坐标的求解，解题的关键是掌握求两直线交点坐标的方法．
29．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【分析】
根据两直线平行没有公共点得到k＝3k＋1，解得k＝ ，则一次函数y＝kx 2为y＝ x 2，然后根据一次函数的性质解决问题．
【详解】
∵方程组无解，
∴k＝3k＋1，解得k＝ ，
∴一次函数y＝kx 2为y＝ x 2，
一次函数y＝ x 2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了一次函数的性质．
30．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】
由图象可知，当时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（-1，3），且当 x< 1 时，直线在直线的上方，
∴不等式的解集为： x< 1
故选：Ｂ．
【点睛】
本题考察借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
31．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（ ）
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A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【答案】B
【分析】
根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．
【详解】
解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；
由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
不等式的解集是，
移项可得，，解集是，故③正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，
∴
∴，
∴，故④正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】
32．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【分析】
根据一次函数图象与二元一次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为-1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
【详解】
解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，
故①正确，符合题意；
②把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，
∴直线l1：y＝2x+4，
又∵直线l2：y＝﹣x+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
故②正确，符合题意；
③把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故③错误，不符合题意
④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故④正确，符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题为一次函数综合题，考查了一次函数图象与性 ( http: / / www.21cnjy.com )质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
33．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
【答案】D
【分析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标; ( http: / / www.21cnjy.com )然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，
所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
34．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE．作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
建立如下图所示坐标系，使BC与 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴重合，AC与y轴重合，可将各点坐标求出，并通过两点式分别求出直线BF、直线AE的解析式，直线BF与AE相交于点G，即可求出BG的长度．
【详解】
解：建立如图所示坐标系，使BC与x轴重合，AC与y轴重合，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵ABC和ACD都是等腰直角三角形，且BC=，
∴AC=BC=，AB=，AD=CD=，
可将各点坐标表示出来，A(0，)，B(，0)，C(0,0)，D(,),
∴点E为CD中点，故E的坐标为(,),
又∵CF为CE关于AC的对称线段，故F的坐标为(,),
设直线BF的解析式为：y=kx+b，将B点、F点坐标代入，
，解得：，
∴直线BF的解析式为：，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，将A点、E点坐标代入，
，解得：，
∴直线BF的解析式为：，
直线BF与AE相交于点G，
，解得：，即G(,)，
线段BG的长度为：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考察了直角坐标系与几何图形的结合、求一次函数解析式、两直线交点、用勾股定理求坐标系中两点距离，解题的关键在于求出各点的坐标．2-1-c-n-j-y
35．一次函数交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．
【详解】
解：当时，，当时，，
，，
，
( http: / / www.21cnjy.com / )
①当时，，
；
②当时，，，
③当时，设的坐标是，，，
，由勾股定理得：，
解得：，
的坐标是，，
这样的点最多有4个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
36．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．＞-2 B．＜-2 C． D．
【答案】D
【详解】
由函数和的图象关于轴对称可由的图象得到函数的图象如图所示，
由图可知：函数的图象位于轴之上的部分在点（2，0）的左侧，
∴不等式的解集为：.
故选D.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
（1）函数和的图象关于轴对称；（2）函数和的图象关于轴对称；（3）不等式的解集是函数的图象位于轴之上的部分图象所对应的自变量的取值范围；不等式的解集是函数的图象位于轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范围.
二、填空题
37．已知一次函数y1＝kx＋b ( http: / / www.21cnjy.com )与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①④⑤
【分析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；
∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，
∴a＜0，故②错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；
由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；
故正确的结论是①④⑤．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，考查学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
38．如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．
【答案】一、二．
【分析】
首先通过该方程组无解求出k，再确定出直线的解析式，根据其图像特征即可确定．
【详解】
解：∵方程组无解，
∴直线与平行，
∴，
解得，
∴直线经过第三、四象限，不经过第一、二象限．
故答案为：一、二．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的解之间的联系，学生需明白方程组无解，即直线与平行，而直线平行，说明它们的一次项系数相等，求出k的值后，代入进而求解即可．本题用到了数形结合的思想方法，要求学生能理解并熟记相关概念和公式，同时做到灵活运用．
39．已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，有以下结论：
①A的坐标为（1，2）；
②当x=1时，两个函数值相等；
③当x＜1时，y1＜y2；
④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是____．
【答案】①②③
【分析】
通过方程组可对①②④进行判断；通过解不等式可对③进行判断．
【详解】
解：解方程组得，
∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；
当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得：x＜1，
即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；
∵直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，
∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式：通过比较两函数值得到一元一次不等式，解不等式得到自变量的范围．也考查了通过解方程组求两直线交点坐标的问题．
40．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．
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【答案】①②④
【分析】
结合函数的图象，利用一次函数的性质对各个结论进行判断即可得出正确的结论．
【详解】
解：①函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴，故结论①正确；
②直线经过一、三象限，函数值y随x的增大而增大，
∵
∴，故②正确；
③直线与交于
当时，函数的图象在函数的图象下方，
∴关于不等式的解集是，故③错误；
④当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴，故④正确．
∴正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数的位置关系去比较两个函数值的大小，也考查了一次函数的性质．【来源：21·世纪·教育·网】
41．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．21教育名师原创作品
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【答案】x＞1
【分析】
写出直线y＝kx在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx等价于kx＞mx+n，
解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方大于下方的取值．
42．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】
根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．
【详解】
解：∵无解，
∴函数和无交点（即平行），
∴，解得，
∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．
43．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______．
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【答案】
【分析】
先把点的纵坐标为40代入，得出x＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；
【详解】
解：把y＝40代入，
得出x＝2，
函数和的图象交于点P（2，40），
即x＝2，y＝40同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程组的联 ( http: / / www.21cnjy.com )系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
44．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．
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【答案】x＞6
【分析】
由题意可以用k表示b，于是题中不等式变为含有参数k的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．
【详解】
解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜6k，
由图象可知k＜0，
∴x＞6，
故答案为x＞6．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键．
45．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．
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【答案】x＜4
【分析】
根据函数图象可以得到一次函数y＝kx＋b（k ( http: / / www.21cnjy.com )≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，从而可以得到k和b的关系，k＞0，然后即可得到不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集．
【详解】
解：由图象可得，
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象交x轴于点（﹣2，0），y随x的增大而增大，
∴﹣2k＋b＝0，k＞0，
∴b＝2k，
∴不等式﹣kx＋2k＋b＞0可以化为：﹣kx＋2k＋2k＞0，
解得：x＜4，
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
46．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_____．
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【答案】
【分析】
根据函数的图象可知，k＜0且x=-6时，y=0，把（-6，0）代入y=kx+b，得出k与b之间的关系式，再利用一元一次不等式解法得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象过（-6，0），
∴0=-6k+b，
∴b=6k，
∴3kx-2b=3kx-12k＞0，
∵函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，
∴x-4＜0，
解得：x＜4．
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
47．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
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【答案】x＞2.8
【分析】
根据题意和函数图象分别得到不等式和不等式的解集，再取公共部分即可求解．
【详解】
解：由图象得直线y＝ax+b中y随x的增大而增大，与x铀交于点A（﹣2，0），
∴不等式解集为x＞-2，
由图象得直线y＝kx+2中y随x的增大而减小，与x铀交于点B（2.8，0），
∴不等式解集为x＞2.8，
∴的解集为x＞2.8．
故答案为：x＞2.8
【点睛】
本题考查了一次函数和一元一次不等式的关系，明确题意，利用数形结合的思想分别求出两个不等式的解集是解题关键．
48．有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：
注水时间x（min） 0 1 2 3 …
池内水量y（m3） 60 72 84 96 …
在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_____．
【答案】y=12x+60．
【分析】
设直线的解析式为y=kx+b，从表中任意选取两点代入解析式，转化为方程求解即可．
【详解】
解：设直线的解析式为y=kx+b，
把（0，60）和（1，72）分别代入解析式，得
，
解得，
∴直线的解析式为y=12x+60，
故答案为：y=12x+60．
【点睛】
本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活求解二元一次方程组是解题的关键．
49．如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是________．
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【答案】x≥1．
【分析】
由图象观察可得答案．
【详解】
解：由图象可知，在P点右侧，的图象在的图像上方，
故不等式的解集是x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想，直观的得到答案．
50．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．
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【答案】5 -4或
【分析】
（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）由（1）中AB的长度可求等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．
【详解】
（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，
∴A(3,0)，B(0,4)，
∴；
（2）∵AB=5，
∴，
∴，
当P在第二象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
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当P在第一象限时，如图所示，连接OP，
∵
即，
∴；
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：5；-4或．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．
51．在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________．
【答案】＜k＜2
【分析】
根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．
【详解】
解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点，
∴kx＝2x+4，
∴x＝，
又∵x＜﹣3，
即，
当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k，
此时无解．
当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k，
∴，
②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点，
∴kx＝﹣2，
∴x＝，
又∵﹣3≤x≤3，
即﹣3≤≤3，
解得：k，
③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点，
∴kx＝2x﹣8，
∴x＝，
又∵x＞3，
即，
解得：k，
综上所述：．
故答案为：＜k＜2．
【点睛】
此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题，两个函数有交点则函数解析式就能联立方程组，从而确定未知数的取值范围．21cnjy.com
52．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【分析】
根据题意可知在时，有公共解，因此可以列出不等式，从而得到答案．
【详解】
令，则，
令，则，
∵平移直线，可以使P、Q都在轴的下方，
∴可知在时，有公共解，
∴，解得：，
故填：．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式．
53．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．
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【答案】2或或4
【分析】
先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ．
【详解】
①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，
直线与直线交于点C，
得x=2，
y=x=2
∴C(2,2)
设OQ=CQ=x，QE=2-x
在Rt△CEQ中
解得x=2
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②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2)
在Rt△CEO中，
OC=
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③当OC=CQ时， 过点C作CE⊥OA于点E
∵OC=CQ
∴OE=EQ=2
∴OQ=2OE=4
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综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4
故答案为：2或或4
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标．
三、解答题
54．如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
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【答案】（1），D的坐标为（﹣2，6）；（2）S△BCD=12
【分析】
（1）根据题意易求出点A的坐标和点B的坐标，再利用两点的距离公式即可求出AB长；由点D(n，6)是直线l1上的一点，即可求出D点坐标．
（2）过点D作轴，交BC于点E．由点D坐标可求出点E纵坐标，即可求出DE的长．再由交x轴于点C，即可求出C点坐标．最后利用三角形面积公式即可．
【详解】
（1）∵直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，
令x=0，y=3；令y=0，即，解得．
∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，3)，
∴，
∵点D(n，6)是直线l1上的一点，
∴，解得：n=-2，
∴点D的坐标为(-2，6)．
（2）过点D作轴，交BC于点E，如图所示．
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∵点D的坐标为(-2，6)，
∴点E的横坐标为-2，
∵点E在直线上，
∴，
∴．
∵直线l2：交x轴于点C，
令y=0，即，解得．
∴点C的坐标为(-6，0)，
∴OC=6．
∴S△BCD=OC DE=×6×4=12．
【点睛】
本题考查一次函数在几何中的应用．掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标，两点的距离公式，函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．
55．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝∣2x－1∣的图像和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填空m＝ ，n＝ ；
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 m 1 0 n 3 5 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝∣2x－1∣的图像．
（3）观察图像，当x 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图像，直接写出不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集．
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【答案】（1）3，1；（2）详见解析；（3）x＜；（4）0＜x＜2
【分析】
（1）根据函数y＝∣2x－1∣，可以计算出当x＝﹣1和x＝1时对应的函数值m、n；
（2）根据（1）中表格数据，可以画出相应的函数图象；
（3）根据（2）所求的函数图象，可以求出y随x的增大而减小时x的取值范围；
（4）先求出函数y＝x＋1的图象，再根据两个函数图象的特点求出解集．
【详解】
（1）∵函数y＝∣2x－1∣，
∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时， n＝y＝1，
故答案为：3，1；
（2）函数图象如图所示；
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（3）由题（2）图象所示，当x＜时，y随x的增大而减小；
（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，
不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜2
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【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象的特征，解题的关键是明确题意，正确利用数形结合的思想．
56．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；
（2）△BOC的面积为6，C在x轴上，求C点坐标．
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【答案】（1）y= x+4；（2）C（3，0）或（-3，0）
【分析】
（1）把两点坐标代入函数解析式得到关于k、b的二元一次方程组并求解即可得到函数解析式；
（2）求出直线与y轴的交点，由三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得
，
解得，
∴直线l的函数关系式为y=-x+4；
（2）当x=0时，y=4，
∴B（0，4），
当y=0，-x+4=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
∴OB=4,OA=7
∵S△BOC=CO BO=×CO×4=6
∴CO=3
∴C（3，0）或（-3，0）．
【点睛】
本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中找出点的坐标或边的长度是解题的关键．
57．在画函数图象时，我们 ( http: / / www.21cnjy.com )常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax＋4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y1 … 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 3 5 7 …
（1）根据表格，直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质 ；
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（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）2；3；（2）见解析；y1最小值为﹣3；（3）﹣2＜m＜1
【分析】
（1）将（0，1），（﹣1，﹣1），（1，3）代入即可得到答案；
（2）描点画出图象，观察得到性质；
（3）直线y2过定点（0，﹣1），先求出函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有一个交点时的m值，再由图象观察得到答案．
【详解】
解：（1）将（0，1）代入y1＝|ax＋4|﹣b得1＝|4|﹣b，解得b＝3，
∴y1＝|ax＋4|﹣3，
将（﹣1，﹣1）代入y1＝|ax＋4|﹣3得﹣1＝|﹣a＋4|﹣3，解得a＝2或a＝6，
将（1，3）代入y1＝|ax＋4|﹣3得3＝|a＋4|﹣3，解得a＝2或a＝﹣10，
∴a＝2，
故答案为：a＝2，b＝3；
（2）图象如答图1，性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；
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（3）如答图2，直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1），函数y1＝|ax＋4|﹣b的图象最低点B（﹣2，﹣3），
当直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1）和B（﹣2，﹣3）时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1只有一个交点，
由﹣3＝﹣2m﹣1解得：m＝1，
当直线y2＝mx﹣1与直线y＝﹣2x﹣7平行时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1又只有一个交点，
此时m＝﹣2，
根据图象可知﹣2＜m＜1时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点．
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【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，描点法画函数图象，函数图象的性质，两直线交点坐标的确定，正确掌握一次函数的各知识点是解题的关键．
58．在平面直角坐标系中，O为原 ( http: / / www.21cnjy.com )点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）．
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
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【答案】（Ⅰ）①P（3，3）；②y=x2﹣2x；（Ⅱ）m=或m=．
【分析】
（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y＝tx、直线EA的解析式为：y＝（2＋t）x 2（2＋t）．则tx＝（2＋t）x 2（2＋t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y＝x2 2x；
（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P为（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．通过解该方程可以求得m与t的关系式．
【详解】
解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y=x．
设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，
∴E（1，﹣3）．
又∵A（2，0），点E在直线EA上，
∴，
解得：，
∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，
则，
解得，
∴点P的坐标是（3，3）．
②由已知可设点F的坐标是（1，t），
∴直线OF的解析式为y=tx．
设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．
又点A、E在直线EA上，
∴，
解得，
∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．
则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；
（Ⅱ）如图，过点P作PQ⊥l于点Q，连接OQ，
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由（Ⅰ）可得：直线OF的解析式为y=tx．
直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），
化简，得x=2﹣．
有y=tx=2t﹣，
∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．
∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），
∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2．
∵OQ=PQ，
∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，
化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．
又∵t≠0，
∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，
解得：m=或m=．
则m=或m=即为所求．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题．考查了待定 ( http: / / www.21cnjy.com )系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
59．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
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【答案】（Ⅰ）k＝1，b＝4；（Ⅱ）△OBP的面积＝4
【分析】
（Ⅰ）将点P（2，2）的坐标分别代入y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )kx和y＝﹣x+b中，即可得到k，b的值；
（Ⅱ）根据直线y＝﹣x+4求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（Ⅰ）∵直线y＝kx与直线y＝﹣x+b 相交于点 P（2，2），
∴2k＝2，﹣2+b＝2，
∴k＝1，b＝4；
（Ⅱ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点B．
∴﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∴OB＝4，
∴△OBP的面积＝．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
60．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．
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【答案】（1）b＝2；（2）；（3）经过，见解析；（4）x≥1
【分析】
（1）把P（1，b）代入直线l1：y=x+1即可求出b的值；
（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点坐标；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（4）根据点P（1，b）即可得到结论．
【详解】
解：（1）把P(1，b)代入y＝x＋1中得b＝2．
（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P的坐标，
即解为：
（3）∵l2：y＝mx＋n经过P(1，2)，∴m＋n＝2，把P(1，2)代入y＝nx＋m，得m＋n＝2，故y＝nx＋m也经过P点．
（4）x+1≥mx+n的解集可理解 ( http: / / www.21cnjy.com )为直线l1：y＝x＋1的图像在直线l2：y＝mx＋n的图像上方部分，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)观察图像可得：x≥1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
61．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
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（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
【答案】（1）；；（2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）利用图像直线：在直线的下方时，有不等式，写出范围即可．
【详解】
解：（1）把点，代入直线：，
得，
解得，
直线的表达式为；
将代入直线：，
得，，
解得，
直线的表达式为；
（2）不等式，
根据图像直线：在直线的下方，
在交点A右侧部分满足条件，
所以．
【点睛】
本题考查待定系数法求解析式，利用图像解不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )，掌握待定系数法求解析式方法，利用图像解不等式，一看位置，二找交点，三定方向，写出范围是解题关键．
62．如图，直线经过点，．
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（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1）y＝ x＋5；（2）（3，2）；（3）x≥3
【分析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图像，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝ x＋5；
（2）∵直线y＝2x 4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，解得：，
∴点C的坐标为（3，2）；
（3）由图像可知，x≥3时，2x 4≥kx＋b，
∴关于x的不等式的解集为：x≥3．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式， ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
63．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
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（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
【答案】(1)-1，-4，（1，-3）．（2）P点坐标为（5，1）或（3，1）；（3）当x≤1时，．
【分析】
(1)把，分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可；
(2)根据求出点P的纵坐标，代入解析式即可；
(3)观察图象直接判断即可．
【详解】
解：(1) 把代入得，，
解得，；
把代入得，，
解得，；
联络方程组得，，
解得，，
A点坐标为：A（1，-3）．
(2)由（1）OC=3，A（1，-3）．
，
，
设P点坐标为（x,y），
，
，
，
当y=1时，1=x-4，
x=5，P点坐标为（5，1）；
当y=-1时，-1=x-4，
x=3，P点坐标为（3，1）；
纵上，P点坐标为（5，1）或（3，1）；
(3)根据图象可知，在A点或A点左侧时，，
故当x≤1时，．
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【点睛】
本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标．21教育网
64．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是 ( http: / / www.21cnjy.com )否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；2·1·c·n·j·y
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．21·世纪*教育网
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【答案】（1）A（1，1），B（3，0）；（2）存在一点C，C（－2，1）或（4，1）或（2，－1）；（3）在直线OA上，存在一点D， D（－，－）或（，）或（3，3）或（，），使得△DOB是等腰三角形．【版权所有：21教育】
【分析】
（1）直线y＝－x＋与y＝x联立方程组求解，即可求出点A坐标，把y=0代入直线y＝－x＋即可求出点B坐标；
（2）分AO为对角线、AB为对角线、OB为对角线三种情况讨论，即可求出点C坐标；
（3）分OB＝OD、OD＝OB、OB＝DB三种情况讨论，结合勾股定理即可求出点D坐标．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，
∴联立得，解得，
∴点A（1，1），
∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，
∴令y＝0，得－x＋＝0，解得x＝3，
∴B（3，0），
（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．
①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，
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∵AC∥x轴，OC∥AB，
∴四边形CABO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，
∴C（－2，1），
②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
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∵AC∥x轴，BC∥AO，
∴四边形CAOB是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），
③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，
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∵OC∥AB，BC∥AO，
∴四边形CBAO是平行四边形，
∵A（1，1），B（3，0），
∴AO＝BC，OC＝AB，
作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，
∴C（2，－1），
（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，
①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
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∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（－，－），
②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
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∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°
∴DE＝OE＝，
∴D（，），
③如图6，当OB＝DB时，
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∵∠AOB＝∠ODB＝45°，
∴DB⊥OB，
∵OB＝3，
∴D（3，3），
④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E
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∵∠AOB＝∠OBD＝45°，
∴OD⊥DB，
∵OB＝3，
∴OE＝，AE＝，
∴D（，）．
综上所述，在直线OA上，存在点D（－，－），D（，），D（3，3）或D（，），使得△DOB是等腰三角形．21·cn·jy·com
【点睛】
本题为与几何有关一次函数的综合题，考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数与方程（组）的关系，确定平行四边形第四个顶点坐标，等腰三角形第三个顶点的坐标，勾股定理等知识，综合性强，理解一次函数与方程（组）的关系，能进行分类讨论是解题关键．
65．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，
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①求点坐标；
②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？
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【答案】（1）－2；0；0；－6；（2）①；②最小值为，点N的坐标为；（3）或或
【分析】
（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过作轴，垂足为点Q，过点N作，垂足为点H，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】
（1）∵，
且，．
∴，．
∴，，
∴，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
故答案为：－2；0；0；－6；
（2）①设直线解析式为：，
将，代入，
得，
解得，
∴直线解析式为：，
∵，
，
且，
∴，
又∵点A坐标为，且点P在y轴右侧，
∴，
令，得，
∴点P的坐标为；
②如图，过作轴，垂足为点Q，
过点N作，垂足为点H，
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根据平移可知，
∴．
∴，
∴，
根据两点之间，线段最短可知，
当点H，N，P在同一条直线上时，最短．
∵点，，
∴，，
∴点M坐标为．
∴可知所在直线为：，
由平移可知，，，
∴点坐标为．
又由①知点P坐标为，
∴点H坐标为，
∴，
将代入直线得，
∴点N的坐标为；
（3）由题意可知：点A坐标为，点B坐标为，
∴点C坐标为，点D坐标为，
∴所在直线，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
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则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，如下图，作于，
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∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，如下图，
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同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．www-2-1-cnjy-com
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19.5 一次函数与方程不等式
一、单选题
1．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
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A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4）
C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为
2．如图，已知函数和的图象交于点，则下列结论正确的是（ ）
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A． B． C．时， D．时，
3．已知一次函数（为常数，且），的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 0 …
当时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若直线与直线（）相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
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A． B． C． D．，
7．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解可能是（ ）
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A． B． C． D．1
8．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（ ）
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A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
9．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
10．如图，经过点和经过原点和点，以两条直线的交点坐标为解的方程组是（ ）
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A． B．
C． D．
11．已知正比例函数的图象如图所示，则在下列选项中的值可能是（ ）
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A． B． C． D．
12．如图，一次函数的图象分别交、轴于点、，与正比例函数的图象交于第一象限内的点，则的面积为（ ）21·世纪*教育网
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A．12 B．24 C．27 D．48
13．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是（ ）．www-2-1-cnjy-com
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A．3 B．3.6 C．4.8 D．6
14．若直线和相交于点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（ ）21*cnjy*com
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A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
16．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在 轴上的截距是3 B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0 D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
17．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）21cnjy.com
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A． B．
C． D．
19．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
20．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
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A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
21．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B． C． D．
25．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．
26．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4 B．1 C．2 D．-5
27．下列命题中，①关于y轴的对称点为；②的平方根是；③与x轴交于点；④是二元一次方程的一个解．其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是( )
A． B． C． D．
29．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
30．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）
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A． B． C． D．无法确定
31．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（ ）21教育网
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A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
32．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝6；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法是（ ）【出处：21教育名师】
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A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
33．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（ ）【版权所有：21教育】
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A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9
34．如图，等腰Rt△ABC中，BC＝，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE．作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
35．一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（ ）21*cnjy*com
A．5 B．4 C．3 D．2
36．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式-kx+b>0的的解集为（ ）
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A．＞-2 B．＜-2 C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
37．已知一次函数y1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）
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38．如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．
39．已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，有以下结论：
①A的坐标为（1，2）；
②当x=1时，两个函数值相等；
③当x＜1时，y1＜y2；
④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是____．
40．一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．
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41．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．
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42．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
43．如图，函数和的图象相交于点，点的纵坐标为40，则关于，的方程组的解是______．
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44．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．
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45．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则一元一次不等式﹣kx＋2k＋b＞0的解集为_____．
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46．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_____．
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47．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x铀分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为_____．
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48．有一个蓄水池，池内原有水60m3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y与注水时间x具有如下关系：
注水时间x（min） 0 1 2 3 …
池内水量y（m3） 60 72 84 96 …
在一定时间范围内，池内总水量y与注水时间x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_____．
49．如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是________．21·cn·jy·com
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50．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．
（1）线段AB的长为_____；
（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．
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51．在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________．
52．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
53．如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．
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三、解答题
54．如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．过点B的直线交轴于点C．点D是直线上的一点，连接CD．
（1）求AB的长和点D的坐标；
（2）求△BCD的面积．
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55．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝∣2x－1∣的图像和性质，并解决问题．
（1）根据函数表达式，填空m＝ ，n＝ ；
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 m 1 0 n 3 5 …
（2）利用（1）中表格画出函数y＝∣2x－1∣的图像．
（3）观察图像，当x 时，y随x的增大而减小；
（4）利用图像，直接写出不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集．
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56．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；2·1·c·n·j·y
（2）△BOC的面积为6，C在x轴上，求C点坐标．
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57．在画函数图象时，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax＋4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y1 … 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 3 5 7 …
（1）根据表格，直接写出a＝ ，b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质 ；
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（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．
58．在平面直角坐标系中，O为原点 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）．
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．
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59．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．
（Ⅰ）求k和b的值；
（Ⅱ）求△OBP的面积．
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60．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．
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61．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点．
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（1）分别求出直线和直线的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
62．如图，直线经过点，．
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（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式的解集．
63．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点．
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（1）求出，的值和点的坐标；
（2）连接，直线上是否存在一点，使.如果存在，求出点的坐标；
（3）结合图象，直接写出时的取值范围．
64．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点 ( http: / / www.21cnjy.com )C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y
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65．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，
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①求点坐标；
②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？
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