2021—2022 学年第二学期期中检测
七年级数学试题
（满分 120 分 时间 120 分钟）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
1．若 A 48 ，则∠A的补角的度数为（ ）
A．42° B．52° C．132° D．142°
x 1
2．若 是关于 x ，y的二元一次方程 ax－2y＝1的解，则 a的值为（ ）
y 2
A．3 B．5 C．－3 D．－5
3．如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥CD于点 O，∠1=40°，则∠AOC的度数（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
4. 如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，∠B=35°，则∠C的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
第 3题图 第 4题图 第 6题图
2x 3y 1
5．已知 x，y满足方程组 ，则 x+y的值为（ ）
3x 4y 3
A．4 B．3 C．2 D．－4
6.如图，将一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠，点 A、B分别落在点 A＇B＇处，若∠1=65°，
则 A 'ED的度数是（ ）
A．65° B．60° C．50° D．57.5°
7．下列运算正确的是（ ）
A．a 2· a 3=a 6 B．(－y2) 3=y6 C．(m2n) 3=m5n3 D．（－a）6÷a3=a3
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8．（3x+2y）（kx－y）的展开式中不含 xy项，则 k的值是（ ）
3 3 2 2
A． B． C． D．
2 2 3 3
9．已知∠A与∠B互余，∠A比∠B大 30°．则∠B的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角；
B．正常走动的时钟，分针每分钟旋转 6°；
C．如果 a⊥b，b⊥c，那么 a⊥c；
D．P是直线 a外一点，A、B、C分别是 a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点
P到直线 a的距离是 1．
11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道应用题：“五只雀、六只
燕，共重 16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为
多少？”解：设雀每只 x两，燕每只 y两，则可列出方程组为（ ）
5x 6y 16 5x 6y 16
A． B．
5x y 6y x
4x y 5y x
6x 5y 16 6x 5y 16
C．
6x
D．
y 5y x 5x y 4y x
12．如图，已知 AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为（ ）
A．β＋γ－α＝180° B．α＋γ＝β
C．α＋β＋γ＝360° D．α＋β－2γ＝180°
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分.只要求写出最后结果）
13．如图，如果 A ______ 180 ，那么 AD∥BC．
14．若∠1=18°18′，∠2=18.18°，则∠1_______∠2.
（填＞、＜、＝）
15．若（x＋4）（x－3）＝x2＋mx＋n，则 m＝________，
n=________
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16．若(2x－y)2与|x+2y－5|互为相反数，则
(x－y)2021＝_____．
17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米
的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中
间将修建一座雕像，则绿化面积是________平方米.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
18．（本题满分 10分，每小题 5分）解下列二元一次方程组：
y 2x 3
x y
2
(1) ； (2) 2 3
3x y 18 （4 x y） 20
19．（本题满分 8分，每小题 4分）计算：
（1）(3a)2 a4 ( a3)2 ； （2）2x(x 1) (3x 1)(x 5).
20．（本题满分 6分）如图，已知 BD平分∠ABC，ED∥BC，∠AED=50°．求∠EDB的
度数.
第 20题图
21.（本题满分 6分）如图，点 O是直线 AB上的一点，OC是∠AOD的平分线，OC⊥OE，
且∠AOD＝80°，求∠BOE的度数．
22.（本题满分 8分,每小题 4分）已知 2m=a,2n=b,
求：（1） 23m 2n；（2）4m+n-2．（结果用含 a,b的代数式表示）
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3x 5y m 2
23．（本题满分 6分）已知关于 x，y的二元一次方程组
2x y m
的解适合 x+y=5，
求 m的值．
24．（本题满分 8分）为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每
月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按
二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为 14m3，缴纳水费 38.2元．七月份用水量为
18m3，缴纳水费 52.2元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）若该市某户十月份用水量为 22m3，求该户这个月应缴纳水费多少元？
25．（本题满分 8分）如图，在 6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是 1，点 M、
N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段 MN经过点 P．
(1)过点 P画 MN的垂线；
(2)过点 Q画 MN的平行线；
(3)若格点 F使得△PFM的面积等于 4，则这样的点 F共
有 个．
26．（本题满分 9分）已知 AB∥CD.
（1）如图 1， 1 2吗？为什么？ 第 25题图
（2）如图 2，∠B=∠C．试判定 BE与 CF的位置关系，并说明理由.
图 1 图 2
七年级数学试题 第 4页 （共 4页）2021—2022 学年第二学期期中检测
七年级数学参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C C A C D B A B B A
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果）
13.∠B（∠ABC或者∠CBA 2）； 14．＞ ； 15．1，－12； 16．－1； 17. 5a 3ab
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．）
18．（本题满分 10分，每小题 5分）
x 3 x 2
（1） （2）
y 9 y 3
19. （本题满分 8分，每小题 4分）
（1）8a6； （2）－x ＋18x－5.
20. （本题满分 6分）
解：∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ABC,∠DBC=∠EDB; ………………………2分
∵∠AED=50°，
∴∠ABC=50°.
∵BD平分∠ABC，
1
∴∠DBC= ∠ABC=25°； ………………………4分
2
∴∠EDB=25° ………………………6分
21. （本题满分 6分）
解：∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝80°，
∴∠AOC=∠DOC=40° ………………………2分
∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°， ………………………4分
∴∠BOE=180°－∠AOC－∠COE=180°－40°－90°=50°. ……………6分
22.（本题满分 8分，每小题 4分）
2 2
（1）a3b2 2 a b； （ ）
16
七年级数学参考答案 第 1页 （共 2页）
3x 5y m 2①
23.（本题满分 6分）解：
2x y m②
①－②得，x+4y=2，
x y 5
联立得 ………………………3分
x 4y 2
x 6
解得 y 1 ………………………5分
m 2x y 12 1 11． ………………………6分
24.（本题满分 8分）
解：（1）设该市一级水费的单价为 x元/立方米，二级水费的单价为 y元/立方米，
12x (14 12)y 41.2
依题意得，
12x (18 12)y 52.2
………………………2分
x 2.6
解得 y .………………………4分 3.5
经检验，方程组的解符合题意.
答：该市一级水费的单价为 2.6元/立方米，二级水费的单价为 5元/立方米．…5分
（2）当用水量为 22m3时，12×2.6+(22－12)×3.5=66.2
答：当用水量为 22m3时，缴纳水费为 66.2元． .………………………8分
25.（本题满分 8分）（1）解：如图 ……………3分
（2）如图 .……………6分
（3）6个 ……….……8分
26.（本题满分 9分）
解：（1）如图 1，
∵AB / /CD
∴ 1 3 ……………2分
∵ 2 3
1 2 . 图 1∠ ∠ .……………4分
（2）如图 2，延长 BE交 CD的反向延长线于点 G， .……………5分
∵AB∥CD
∴∠B=∠G .……………6分
∵∠B=∠FCD
∴∠G=∠FCD .……………8分
∴BE∥CF .……………9分
图 2
七年级数学参考答案 第 2页 （共 2页）
