2021—2022 学年第二学期期中检测
八年级数学试题
（满分 120 分 时间 120 分钟）
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
1．下列各数，（ ）是无理数.
1
A B C ． 3 ． ．
2 0.32
D． 9
2．以下计算正确的是（ ）
A． 4 2 B． 3 9 3 C． 4 2 D． 16 4
3．下列命题错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，3，4 B． 2 ， 3 ，2 C． 3 ， 4 ， 5 D．5，12，13
5．若 a b，则下列式子一定成立的是（ ）
A． a 1 b 2 B． a 2 b 2 C． 2a 2b D a b．
3 3
6．若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
7．已知点 P(2 m,m 5)在第三象限，则整数m的值是（ ）
A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4
8．某种商品进价为 800 元，标价 1200 元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要
保证利润率不低于 20% ，则打折后的标价不低于原标价的（ ）．
A．60% B．70% C．80% D．90%
9． ABC中， AB 20 ， AC 13，高 AD 12 ，则 ABC的面积为（ ）
A．66 B．126 C．54 或 44 D．126 或 66
10 x＞a．若不等式组 的解集为 x a，则字母 a的取值范围是（ ）
x≥－3
A． a 3 B．a≤3 C． a 3 D．a≥－3
八年级数学试题 第 1页 （共 4页）
11．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD、BC于点 E、F，垂足为
O，若 AB 3， BC 4，则 EF的长为（ ）
15 7
A． 3 B．2 3 C． D．4 8
第 11 题图 第 12 题图
12. 如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，M是 BC上一点，且 BM=9cm，
点 E从点 A出发以 1cm/s 的速度向点 D运动，点 F从点 C出发，以 3cm/s 的速度向
点 B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t(s)，则当以 A、
M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）
3 3 3 3
A. B. 3 C. 3 或 D. 或
4 2 2 4
二、填空题(本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果)
4
13． 的算术平方根是_____．
25
14．如图，在菱形 ABCD中，已知 AB 5， AC 6，那么菱形 ABCD的面积为 ．
第 14 题 第 15 题 第 17 题
15．如图，A(6,0) ，C( 2,0)，以点 A为圆心，AC长为半径画弧，交 y轴正半轴于点 B，
则点 B的坐标为 ．
16 x＞2．关于 x的一元一次不等式组 恰有一个整数解，则m的取值范围是 ．
x≤m
17．如图，正方形 ABCD的边长为 1，其面积标记为 S1 ，以 AB为斜边向外作等腰直角三
角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2 ，
按照此规律继续下去，则 S7 的值为 ．
八年级数学试题 第 2页 （共 4页）
三、解答题(本大题共 8 小题，共 69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．）
18. (本题满分 8 分，每小题 4 分)计算：
（1） 0.16 ( 3 2)3．
（2） | 5 2 | 25 ( 2)2 3 27 ．
19. (本题满分 10 分，每小题 5 分)
x 1 x 1
（1）解不等式 ≤1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2 3
3(1 x) 2x 5
（2）解不等式组 1 2x 1 x 3 3 2
20. (本题满分 6 分) 已知 2a+1 的平方根是±3，3a+2b－4 的立方根是－2，求 4a－5b+8 的立
方根.
21. (本题满分 7 分) 如图， ABC 中，D，E分别是 AC ，AB的
1
中点，DE CE，过点 B作 BF / /CE，交DE的延长线于点 F ．
2
求证：四边形 BCEF是菱形．
第 21 题图
22. (本题满分 8 分)疫情防控期间，学校准备购买甲、乙两种洗手液，已知购买 2 瓶甲种
洗手液和 3 瓶乙种洗手液共需 90 元；购买 1 瓶甲种洗手液和 2 瓶乙种洗手液共需 55 元．
（1）求甲、乙两种洗手液每瓶各需多少元？
（2）如果学校要购买甲、乙两种洗手液共 30 瓶，且总费用不超过 527 元，求至少
要购买甲种洗手液多少瓶？
八年级数学试题 第 3页 （共 4页）
23. (本题满分 8 分) 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千 AB在静止位置时，下端 B 离地
面 0.6m，荡秋千到 AB的位置时，下端 B距静止位置的水平距离 EB等于 2.4m，距地面
1.4m，求秋千 AB的长．
第 23 题图
24. (本题满分 10 分) 已知：如图，BE ，BF 分别是 ABC与它的邻补角 ABD的平分线，
AE BE，垂足为点E，AF BF ，垂足为点F ，EF 分别交边AB，AC于点M 和N．
求证：（1）四边形 AFBE是矩形；
（2）MN∥BC．
第 24 题图
25. (本题满分 12 分) 如图 1，在正方形 ABCD中，点 P是对角线 BD上的一点，点 E在 AD
的延长线上，且 PA PE， PE 交CD于点 F ，
（1）证明： PC PE ；
（2）求 CPE的度数；
（3）如图 2，把正方形 ABCD改为菱形 ABCD，其他条件不变，当 ABC 120 ，
连接CE，试探究线段 AP与线段CE 的数量关系，并说明理由．
第 25 题图
八年级数学试题 第 4页 （共 4页）2021—2022 学年第二学期期中检测
八年级数学参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C D B B B C D D C D
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果）
2 1
13. ； 14. 24 ； 15. (0，2 7 ) ; 16. 3≤m＜4 17.5 64
三、解答题（本大题共 8 小题，共 69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．）
18. (本题满分 8 分，每小题 4 分)
解：（1）－1.6；（2）原式 5 2．
19. (本题满分 10 分，每小题 5分)
（1）x≤1 …………………3分
在数轴上表示为：
………………5 分
（2）解不等式①得：x＞－2 ………………7分
1
解不等式②得：x＜ ………………9分
7
1
∴原不等式组解集为 2 x …………………10 分
7
20. (本题满分 6分)
解： 2a 1的平方根是 3，3a 2b 4的立方根是 2，
2a 1 9，3a 2b 4 8， …………………1分
解得 a 4，b 8， ……………………3分
4a 5b 8 4 4 5 ( 8) 8 64 ， ……………………4分
4a 5b 8的立方根是 4． ……………………6分
21. (本题满分 7分)
证明： D、 E分别是 AC、 AB的中点，
八年级数学参考答案 第 1页 （共 4页）
1
∴DE∥BC，DE BC ， ……………………2 分
2
EF / /BC，
BF / /CE ，
四边形 BCEF是平行四边形， …………………4 分
DE 1 CE，
2
BC CE， …………………………6 分
□BCEF是菱形； …………………………7分
22. (本题满分 8分) 解：（1）设甲种洗手液每瓶 x元，乙种洗手液每瓶 y元，
2x 3y 90
由题意得： ， ………………2分
x 2y 55
x 15
解得： ， ………………3分
y 20
经检验，方程组的解符合题意.
答：甲种洗手液每瓶 15元，乙种洗手液每瓶 20元； ………………4 分
（2）设购进甲种洗手液 a瓶，则购进乙种洗手液 (30 a)瓶，
由题意得：15a+20×(30－a)≤527， …………………5 分
3
解得：a≥14 ， …………………7分
5
a为整数，
a至少为 15，
答：至少购买甲种洗手液 15瓶． …………………8分
23. (本题满分 8 分)解：设 AB AB xm，由题意可得出：B＇E=1.4－0.6=0.8(m)，
则 AE AB 0.8，
在 Rt△AEB中， AE2 BE2 AB2，
(x 0.8)2 2.42 x2 ………………4分
八年级数学参考答案 第 2页 （共 4页）
解得： x 4，
答：秋千 AB的长为 4m． ……………8 分
24. (本题满分 10分)
证明：（1） BE、 BF 分别是 ABC中∠ABC及它的外角的平分线，
1 2， 3 4，
1 2 3 4 180 ，
2 3 90 ， ………………2 分
AE BE， E为垂足， AF BF ， F 为垂足，
AFB AEB 90 ，∴∠AFB=∠FBE=∠AEB=90°
四边形 AEBF为矩形； ………………4 分
（2） 四边形 AEBF为矩形，∴EF=AB, AM=MB, FM=ME,
BM MA ME ， ………………5 分
2 5，
2 1，
1 5， ………………7 分
ME / /BC . ………………8 分
25. (本题满分 12分)
解：（1）证明：在正方形 ABCD中， AB BC，
ABP CBP 45 ，
AB BC
在 ABP 和 CBP中， ABP CBP ，
PB PB
ABP≌ CBP， ………………2 分
PA PC，
PA PE，
PC PE； ………………4分
八年级数学参考答案 第 3页 （共 4页）
（2）解：由（1）知， ABP≌ CBP，
BAP BCP， ………………5 分
DAP DCP，
PA PE，
DAP E，
DCP E， ………………6分
CFP EFD
180 PFC PCF 180 DFE E，
即 CPE EDF 90 ； ………………8 分
（3）解： AP CE；理由如下： ………………9 分
在菱形 ABCD中， AB BC ， ABP CBP 60 ，
AB BC
在 ABP和 CBP 中， ABP CBP ，
PB PB
ABP≌ CBP，
PA PC， BAP BCP，
PA PE，
PC PE，
DAP DCP，
PA PC，
DAP AEP，
DCP AEP
CFP EFD，
180 PFC PCF 180 DFE AEP，
即 CPF EDF 180 ADC 180 120 60 ， ………………10 分
EPC是等边三角形，
PC CE，
AP CE． ………………12 分
八年级数学参考答案 第 4页 （共 4页）
