二元一次方程组学案
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二元一次方程组
第22课时 课题：7.1二元一次方程组和它的解
学习目标
1．使学生了解二元一次方程（组）的概念。
2．使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
重点：使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
问题：我校组织了“健康杯”篮球赛. 初一、3班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 初一、3班在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?
由题意得数量关系：胜的场数＋负的场数＝ ，
胜场积分＋负场积分＝ .
可以用一元一次方程来求解.
设初一、3班胜了x场, 我们可以列出一元一次方程: . 解这个方程可得 . 所以初一、3班胜了 场, 平了 场.
1、二元一次方程(组)的概念.
上题既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?
若设初一、3班胜了x场, 负了y场. ?
根据题意可得方程: ① 和 ②
观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较,
可知: 这两个方程都含有 个未知数, 并且未知数的次数都是 次.
我们把上面这样的方程, 即把含有 个未知数, 并且未知数的次数是 的方程叫做二元一次方程.
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了 。
2、二元一次方程(组)的解.
一般地, 使二元一次方程的 的值都相等的未知数的值, 叫做二元一次方程的解.
使二元一次方程组的两个方程 的值都相等的 个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
二、探究发现：（学生独立思考后小组交流师根据情况点评）时间：10-15分钟
问题1、请你写出一个适合二元一次方程3x－2y＝5的解。
问题2、已知下面三对数值:
.
(1)哪几对是方程的解? (2)哪几对是方程的解?
(3)哪几对是方程组 的解?
通过问题1、2讨论：一个二元一次方程有多少个解？一个二元一次方程组有多少个解？
与同学交流你的发现。（小组讨论交流后教师总结）
问题3、 把下列方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
1、 对于二元一次方程2x+y=20你会求y吗？ （小组讨论交流教师根据情况点拨）
2 、 2x+3y=20（用含x的代数式表示y的形式）
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15分钟
1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;
(5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.属于二元一次方程的个数有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、（2009，内江）若关于的方程组的解是，则为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
3、（浙江省台州市）四川5。12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。用含y的代数式表示x，
则x=
5、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
6、若 是方程 3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿。
7、已知是方程组的解，则m=______；n=_____。
8. ( 2008年杭州市) 已知 是方程的一个解, 那么的值是( )
(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) –
9、 请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解______ ________。
10、（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
第23课时 课题：7.2二元一次方程组的解法代入法（1）
学习目标
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。通过代入消元，使学生理解化归思想
重点：能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，体会化归思想。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、 把方程2y-x=10写成用含的代数式表示的形式y= 。
2、如何求二元一次方程组的解。
从下面的学习中你能发现解方程组方法吗？
x +（ ）=200
于是 可以求得x=（ ） y=( )
由此接二元一次方程组基本思路是“消元”即化（ ）元→（ ）元，
②用“代入”的方法进行“消元”，把( )转化为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
二、 探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1、解方程组
观察刚才用代入法解方程组的过程，发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）变形、 （2）代入、 （3）求解、 （4）写解、
问题2 用代入法解方程组：
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15分钟
1 将方程5x-6y=12变形：若用含x的式子表示y，则y=______；
若用y的式子表示x，则x=____ __。
2 若方程组的解是，则 .
3、用代入法解方程组 ② 中，将①变形正确的是（ ）
A、y = 2x + 1 B、y = 1－2x
C、y = －2x －1 D、y = 2 x － 1
4 若方程组的解x和y的值相等，则k=（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、 二元一次方程组的解的情况是（ ）
A、一个解 B、无数解 C、有两个解 D、无解
6、解方程组
（1） ⑵
第24课时 7.2二元一次方程组的解法 代入法（2）
学习目标
1．使学生进一步会用代入消元法解二元一次方程组，理解解二元一次方程组的消元思想,
2．通过代入消元，使学生理解化归思想
重点：熟练地用代入法消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，体会化归思想。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
1 把下列方程写成用含的代数式表示的形式:
(1) ； (2)
2、 解方程组： ①②
解：由①，用含y的代数式表示x得 ③
将③代入②，得
解得 ： y＝ .
将y＝ 代入③，得
得x＝ .
所以
三 合作 探索 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
1 解方程组
(1). （2）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）20分钟
1、（2009，白色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A、 1 B、－1 C、2 D、3
2、（2009，青海）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
3、解方程组(1) （2）
（第25课时）课题：7.2用加减法解二元一次方程组（1）
学习目标
1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点：加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活地运用加减消元法解方程组。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
1、解方程组 2x+3y=100 ①
4x-3y=130 ②
通过其他方法达到消元的目的呢？你能类比教材例3那样来消元吗？试一试。
用①-②可得 求得x= 。把x的值代入①
可得y= ,于是原方程的解为
归纳：1通过将方程组中的两个方程 ，消去其中的一个未知数，转化为 方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
2、方程组中，未知数系数 ，用减法消元，未知数系数互为 时用加法消元。
三 探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1 解方程组
（1） 2s+3t＝2 ① （2）
2s－6t＝－1 ②
问题2 ．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
（学生小组讨论教师巡视根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）20分钟
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是_______ ．
2．用加减法解方程组时，①-②得___________.
3. 若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
4用加减法 解方程组
（1） （2）
（第26课时）课题：7.2用加减法解二元一次方程组（2）
学习目标
1.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．
2、培养学生的观察能力和解题能力.
重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，怎样用加减消元法解二元一次方程组.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
1、方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
2、解方程组
3x－2y＝11 ①
2x＋3y＝16 ②
解：①×3，得， ③
②×2，得， ④
把 ③（ ）④，得， 求得
把求得的未知数代入①得
二、 探究 合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 观察方程组
（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?
(2)若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？
（3）求出方程组的解
问题2 用加减法解方程组
1． 2
问题3（学生小组讨论教师巡视根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 ．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法_______． (2) 消元方法_________．
3 用加减法解方程组 时，（1）2―（2）得（ ）
（A）（B）（C）（D）
4 （2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为
（A） （B） （C） （D）
5 、 已知，则________
6、用加减法解方程组
（1）.（2010山东青岛市）； ( 2)
（第27课时）7.2二元一次方程组的解法(5)
学习目的
1、使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.
2、会解含有括号或分母的二元一次方程组.培养学生的观察力和解题能力.
重点：使学生能够根据题的特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
难点：灵活、简便的实现消元.
一 知识回顾（学生交流师点评）时间：5分钟
1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
二 探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 观察方程组
（1）用代入法和加减消元法求解方程组
（2）比较两种解法哪种简便？
（3）结合所学知识你能归纳出解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法?
问题2 解方程组（小组讨论交流解法找出简便方法，教师根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 解方程组比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．两种方法都一样
2.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x－5
3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
① ② ③ ④
其中变形正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4、二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
5 ．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．
6用适当方法解方程组
、 2 、
3 、
（第28课时）课题：7.2二元一次方程组的应用（1）
学习目标
1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
教学过程
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
问题1：小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚？
在这个问题你发现有哪些等量关系？（这是解决问题的关键。）
① ②
2 若设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了 枚
根据题意得一元一次方程
3 那如果设小军买了80分的邮票 x枚，2元的邮票y枚呢？
由题意可列方程组为：
二、探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析1：题目中存在的等量关系： ①_________________________②________________________
2：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台 大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。
3：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
4：完成解题过程：
问题2：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析: 1、本题的等量关系是（1）
（2）
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有（小组讨论，完成下表）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
2完成解题过程：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 （2010·绵阳）6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．
A．129 B．120 C．108 D．96
2、 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
3 、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 、为迎接市运动会，服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服，在生产过程中，如果每天生产50套，还差100套不能如期完成；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成？
5 .某班积极组织捐款支援灾区，该班55名同学共捐款274元，捐款情况如表所示。表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请帮助确定表中数据，并说明理由。
捐款（元）
1
2
5
10
人数
6
●
●
7
6、 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天可以加工轴杆12根，或者轴承15个，车间共90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好相等？
（第29课时）课题：7.2二元一次方程组的应用（2）
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点： 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一 探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题1
甲、乙二人相距6km，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？
分析：本题是行程问题，牵涉到两种类型：同向追及和相向相遇，对于
同向追及有：快者的行程＝慢者的行程（ ）两人的距离，相向相遇有：两人的行程和=总路程
对于本题则有：
1、同向而行时相等关系为：
2、相向而行时相等关系为：
解：
问题2
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
分析 设甲服装进价x元，乙服装进价y元
甲服装标价：
乙服装标价；
标价和:
甲实际付款：
甲实际付款 ：
共付款:
解：根据题意得：
问题3：如图长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（学生探索、合作交流．引导学生在讨论以上列方程组解决实际问题的）
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。
分析：设问1.如何设未知数？
销售款与 有关，原料费与 有关，
而公路运费和铁路运费与 和 都有关．
设问2.题中数量关系是什么？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
解：由题意得方程组
解这个方程组，得
因为毛利润=销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元.
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25﹪，另一件亏损25﹪，则这家商店在这次买卖中（ ）
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔8元 D.赔18元
2 .两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）。
A. B. C. D.
3、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人， 根据题意，列方程得
解这个方程组得
答：
4、 甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利55.4元.求两种商品的成本各是多少？
（第30课时）7.2二元一次方程组的应用（3）
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、新知准备与自学：（学生自学教材例6）时间：5分钟
二、 探索 合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1：
某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。
方案三；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
分析：
1 将蔬菜全部进行粗加工在规定实际内加工蔬菜 吨。利润为 元。
2 对蔬菜进行精加工规定时间能加工蔬菜 吨，可获利 元。没有加工的 吨。可获利 元。
3 若设精加工x吨，粗加工y吨 则有
精加工时间为 天 粗加工时间为 天 总时间15天，总吨数140吨
依题意可得：
问题2（2009，长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
分析 ：等量关系 1
等量关系2
解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，由题意得：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 、 (2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
2 、（桂林2010））某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（第32课时）课题：7.4实践与探索(1)
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、新知准备：（学生小组交流）时间：5分钟
1.通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?
二、探究合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1： 要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种
分析：1.本题有哪些已知量？
(1)
(2)
(3)
2.本题实质求什么？
3.若设用张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身 个。
盒底 个。
4.等量关系是：
(1) (2)
根据题意，得
问题2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
分析：
题中的等量关系是：
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则 种公顷蔬菜
根据题意列方程得：
解这个方程得：
那么种蔬菜的面积为
答：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）
答：_______________．
2、 一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
3、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少，黑羊的只数比白羊的脚数少，则白羊有______只，黑羊有______只．
4 、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
﹡5 某服装厂计划生产某款运动服,已知每卷布料可做上装200件或裤子300条,一件上装与一条裤子为一套,仓库现有这种布料12卷,请你设计一个方案,分配给生产上装的车间和生产裤子的车间各几卷布料.要求：分配布料时,每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务.
6、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
（第33课时）课题：7.4实践与探索(2)
学习目标
让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．
重点：综合运用所学的知识解决一些实际问题.
难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系。
一、探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题：小明在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们求出这些长方形的长和宽吗？
分析：
1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？
数量关系是： 。
2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？
数量关系是： 。
3. 求出这些长方形的长和宽?
问题2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)
分析：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
解:
思考：这块地还可以怎样分？
二、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、 一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36,求原来长方形的面积.
2 、 如图，周长为的长方形被分成个相同的长方形，求长方形的长和宽．
3、一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的正方形比原来的长方形面积大．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
4、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
（第34课时）课题：第七章单元复习（一）
学习目标
1．能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组。
2、使学生进一步理解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的数学化归思想方法。
3．提高分析问题、解决综合问题的能力。
重难点：提高分析问题、解决综合问题的能力。
一 、归纳知识结构：（学生小组交流教师点拨）时间：5分钟
1，什么叫二元一次方程，二元一次方程的解，什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解
2、二元一次方程组的解法有： 和 两种。
3、通过列方程组来解实际问题，要注意检验和正确作答，检验不仅要检验求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.
二 、典型例题（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 求二元一次方程的正整数解.
问题2解下列方程组：
问题3 已知，求、的值．
问题4方程组与方程组有相同的解，求、的值．
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、已知是方程组的解，求的值．
2、若单项式是同类项，求和的值．
3.解下列方程组：
(1) (2)
4、方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．
（第35课时）课题：第七章单元复习（二）
学习目标
1．让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．
2．提高分析问题、解决综合问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、探索合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题1 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
问题2 某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．
问题3．（2010四川宜宾）
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15-20分钟
1.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成
本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：
(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？
(2)若将题中的135元改成任何正数，情况如何？
(3)若将每件上衣都以元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？
2.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，
如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
4、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
第36、37课时 2012年春初一数学《二元一次方程组》单元测试
_____班 _____号 姓名______________ 成绩_________
一、填空题：（每空2分，共20分）
1、当x=3时，在二元一次方程3x+2y=8中，y=
2、已知是方程的解，则__ ______
3、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。
用含y的代数式表示x，则x=
4、若是关于x、y二元一次方程，则m= ，n= 。
5、方程组的解为 。
6、若，满足：，则 。
7、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 。
8、请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解______ ________。
9、若是方程组的解，则的值为__________。
10、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去12.8元，若买4个鸡蛋、2个鸭蛋、3个鹅蛋共用去4.7元，则买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需人民币________元。
二、选择题：（每题3分，共21分）
11、下列是二元一次方程的是--------------------------------------（ ）
A、3x—6=x B、 C、x—y2=0 D、
12、下列数① ② ③④是方程的解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13、用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是---（ ）
A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10
14、方程与下面哪个方程所组成的方程组的解是--（ ）
A、 B、 C、 D、
15、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人 数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组-------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
16、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为-----------------------（ ）
A、－3 B、3 C、1 D、0
17、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组正确是----（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
18、解下列方程组：（每小题6分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）
四、综合运用（每小题7分，共14分）：
19、若 是方程组 的解，试求3m－5n的值
20、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，
乙看错了方程②中的b得到方程组的解为。若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解。
五、列方程（组）解应用题：（每小题各7分，，共21分）
21、甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，问原来两车间各有多少名工人？
22、有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
23、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天最多只能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?
第38课时 检测讲评
第22课时 课题：7.1二元一次方程组和它的解
学习目标
1．使学生了解二元一次方程（组）的概念。
2．使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
重点：使学生了解二元一次方程(组)的解的含义，会检验一对数是不是它的解。
难点：用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
问题：我校组织了“健康杯”篮球赛. 初一、3班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 初一、3班在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?
由题意得数量关系：胜的场数＋负的场数＝ ，
胜场积分＋负场积分＝ .
可以用一元一次方程来求解.
设初一、3班胜了x场, 我们可以列出一元一次方程: . 解这个方程可得 . 所以初一、3班胜了 场, 平了 场.
1、二元一次方程(组)的概念.
上题既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?
若设初一、3班胜了x场, 负了y场. ?
根据题意可得方程: ① 和 ②
观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较,
可知: 这两个方程都含有 个未知数, 并且未知数的次数都是 次.
我们把上面这样的方程, 即把含有 个未知数, 并且未知数的次数是 的方程叫做二元一次方程.
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了 。
2、二元一次方程(组)的解.
一般地, 使二元一次方程的 的值都相等的未知数的值, 叫做二元一次方程的解.
使二元一次方程组的两个方程 的值都相等的 个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
二、探究发现：（学生独立思考后小组交流师根据情况点评）时间：10-15分钟
问题1、请你写出一个适合二元一次方程3x－2y＝5的解。
问题2、已知下面三对数值:
.
(1)哪几对是方程的解? (2)哪几对是方程的解?
(3)哪几对是方程组 的解?
通过问题1、2讨论：一个二元一次方程有多少个解？一个二元一次方程组有多少个解？
与同学交流你的发现。（小组讨论交流后教师总结）
问题3、 把下列方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
1、 对于二元一次方程2x+y=20你会求y吗？ （小组讨论交流教师根据情况点拨）
2 、 2x+3y=20（用含x的代数式表示y的形式）
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15分钟
1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;
(5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.属于二元一次方程的个数有（ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、（2009，内江）若关于的方程组的解是，则为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
3、（浙江省台州市）四川5。12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4 、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。用含y的代数式表示x，
则x=
5、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
6、若 是方程 3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿。
7、已知是方程组的解，则m=______；n=_____。
8. ( 2008年杭州市) 已知 是方程的一个解, 那么的值是( )
(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) –
9、 请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解______ ________。
10、（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
第23课时 课题：7.2二元一次方程组的解法代入法（1）
学习目标
1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。通过代入消元，使学生理解化归思想
重点：能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，体会化归思想。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟
1、 把方程2y-x=10写成用含的代数式表示的形式y= 。
2、如何求二元一次方程组的解。
从下面的学习中你能发现解方程组方法吗？
x +（ ）=200
于是 可以求得x=（ ） y=( )
由此接二元一次方程组基本思路是“消元”即化（ ）元→（ ）元，
②用“代入”的方法进行“消元”，把( )转化为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
二、 探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1、解方程组
观察刚才用代入法解方程组的过程，发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）变形、 （2）代入、 （3）求解、 （4）写解、
问题2 用代入法解方程组：
三 、 知识巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15分钟
1 将方程5x-6y=12变形：若用含x的式子表示y，则y=______；
若用y的式子表示x，则x=____ __。
2 若方程组的解是，则 .
3、用代入法解方程组 ② 中，将①变形正确的是（ ）
A、y = 2x + 1 B、y = 1－2x
C、y = －2x －1 D、y = 2 x － 1
4 若方程组的解x和y的值相等，则k=（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
5、 二元一次方程组的解的情况是（ ）
A、一个解 B、无数解 C、有两个解 D、无解
6、解方程组
（1） ⑵
第24课时 7.2二元一次方程组的解法 代入法（2）
学习目标
1．使学生进一步会用代入消元法解二元一次方程组，理解解二元一次方程组的消元思想,
2．通过代入消元，使学生理解化归思想
重点：熟练地用代入法消元法解二元一次方程组.
难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，体会化归思想。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
1 把下列方程写成用含的代数式表示的形式:
(1) ； (2)
2、 解方程组： ①②
解：由①，用含y的代数式表示x得 ③
将③代入②，得
解得 ： y＝ .
将y＝ 代入③，得
得x＝ .
所以
三 合作 探索 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
1 解方程组
(1). （2）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）20分钟
1、（2009，白色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A、 1 B、－1 C、2 D、3
2、（2009，青海）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
3、解方程组(1) （2）
（第25课时）课题：7.2用加减法解二元一次方程组（1）
学习目标
1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点：加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活地运用加减消元法解方程组。
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
1、解方程组 2x+3y=100 ①
4x-3y=130 ②
通过其他方法达到消元的目的呢？你能类比教材例3那样来消元吗？试一试。
用①-②可得 求得x= 。把x的值代入①
可得y= ,于是原方程的解为
归纳：1通过将方程组中的两个方程 ，消去其中的一个未知数，转化为 方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。
2、方程组中，未知数系数 ，用减法消元，未知数系数互为 时用加法消元。
三 探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1 解方程组
（1） 2s+3t＝2 ① （2）
2s－6t＝－1 ②
问题2 ．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
（学生小组讨论教师巡视根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）20分钟
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是_______ ．
2．用加减法解方程组时，①-②得___________.
3. 若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
4用加减法 解方程组
（1） （2）
（第26课时）课题：7.2用加减法解二元一次方程组（2）
学习目标
1.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．
2、培养学生的观察能力和解题能力.
重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，怎样用加减消元法解二元一次方程组.
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：5分钟
1、方程组中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便。
2、解方程组
3x－2y＝11 ①
2x＋3y＝16 ②
解：①×3，得， ③
②×2，得， ④
把 ③（ ）④，得， 求得
把求得的未知数代入①得
二、 探究 合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 观察方程组
（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?
(2)若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？
（3）求出方程组的解
问题2 用加减法解方程组
1． 2
问题3（学生小组讨论教师巡视根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 ．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法_______． (2) 消元方法_________．
3 用加减法解方程组 时，（1）2―（2）得（ ）
（A）（B）（C）（D）
4 （2009，东营）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为
（A） （B） （C） （D）
5 、 已知，则________
6、用加减法解方程组
（1）.（2010山东青岛市）； ( 2)
（第27课时）7.2二元一次方程组的解法(5)
学习目的
1、使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.
2、会解含有括号或分母的二元一次方程组.培养学生的观察力和解题能力.
重点：使学生能够根据题的特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
难点：灵活、简便的实现消元.
一 知识回顾（学生交流师点评）时间：5分钟
1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
二 探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 观察方程组
（1）用代入法和加减消元法求解方程组
（2）比较两种解法哪种简便？
（3）结合所学知识你能归纳出解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法?
问题2 解方程组（小组讨论交流解法找出简便方法，教师根据情况点拨）
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 解方程组比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．两种方法都一样
2.用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x－5
3.用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
① ② ③ ④
其中变形正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
4、二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
5 ．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．
6用适当方法解方程组
、 2 、
3 、
（第28课时）课题：7.2二元一次方程组的应用（1）
学习目标
1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；
重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
教学过程
一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10分钟
问题1：小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角．你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚？
在这个问题你发现有哪些等量关系？（这是解决问题的关键。）
① ②
2 若设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了 枚
根据题意得一元一次方程
3 那如果设小军买了80分的邮票 x枚，2元的邮票y枚呢？
由题意可列方程组为：
二、探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：10-15分钟
问题1：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析1：题目中存在的等量关系： ①_________________________②________________________
2：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台 大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。
3：根据题目中的等量关系，可列方程组为：
4：完成解题过程：
问题2：某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析: 1、本题的等量关系是（1）
（2）
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有（小组讨论，完成下表）
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
2完成解题过程：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 （2010·绵阳）6．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．
A．129 B．120 C．108 D．96
2、 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B． C． D．
3 、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4 、为迎接市运动会，服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服，在生产过程中，如果每天生产50套，还差100套不能如期完成；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问计划生产运动服的套数和原计划规定多少天完成？
5 .某班积极组织捐款支援灾区，该班55名同学共捐款274元，捐款情况如表所示。表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请帮助确定表中数据，并说明理由。
捐款（元）
1
2
5
10
人数
6
●
●
7
6、 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天可以加工轴杆12根，或者轴承15个，车间共90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好相等？
（第29课时）课题：7.2二元一次方程组的应用（2）
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点： 借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一 探索 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题1
甲、乙二人相距6km，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？
分析：本题是行程问题，牵涉到两种类型：同向追及和相向相遇，对于
同向追及有：快者的行程＝慢者的行程（ ）两人的距离，相向相遇有：两人的行程和=总路程
对于本题则有：
1、同向而行时相等关系为：
2、相向而行时相等关系为：
解：
问题2
某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
分析 设甲服装进价x元，乙服装进价y元
甲服装标价：
乙服装标价；
标价和:
甲实际付款：
甲实际付款 ：
共付款:
解：根据题意得：
问题3：如图长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（学生探索、合作交流．引导学生在讨论以上列方程组解决实际问题的）
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。
分析：设问1.如何设未知数？
销售款与 有关，原料费与 有关，
而公路运费和铁路运费与 和 都有关．
设问2.题中数量关系是什么？
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
解：由题意得方程组
解这个方程组，得
因为毛利润=销售款－原料费－运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多 元.
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25﹪，另一件亏损25﹪，则这家商店在这次买卖中（ ）
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔8元 D.赔18元
2 .两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是（ ）。
A. B. C. D.
3、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人， 根据题意，列方程得
解这个方程组得
答：
4、 甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利55.4元.求两种商品的成本各是多少？
（第30课时）7.2二元一次方程组的应用（3）
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、新知准备与自学：（学生自学教材例6）时间：5分钟
二、 探索 合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1：
某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工不能同时进行，受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售。
方案三；将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
分析：
1 将蔬菜全部进行粗加工在规定实际内加工蔬菜 吨。利润为 元。
2 对蔬菜进行精加工规定时间能加工蔬菜 吨，可获利 元。没有加工的 吨。可获利 元。
3 若设精加工x吨，粗加工y吨 则有
精加工时间为 天 粗加工时间为 天 总时间15天，总吨数140吨
依题意可得：
问题2（2009，长沙）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
分析 ：等量关系 1
等量关系2
解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，由题意得：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1 、 (2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工
甲
乙
月销售件数（件）
200
180
月工资（元）
1800
1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
2 、（桂林2010））某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（第32课时）课题：7.4实践与探索(1)
学习目标
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用意识。
2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、新知准备：（学生小组交流）时间：5分钟
1.通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?
二、探究合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1： 要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种
分析：1.本题有哪些已知量？
(1)
(2)
(3)
2.本题实质求什么？
3.若设用张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身 个。
盒底 个。
4.等量关系是：
(1) (2)
根据题意，得
问题2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
分析：
题中的等量关系是：
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则 种公顷蔬菜
根据题意列方程得：
解这个方程得：
那么种蔬菜的面积为
答：
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）
答：_______________．
2、 一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
3、羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少，黑羊的只数比白羊的脚数少，则白羊有______只，黑羊有______只．
4 、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
﹡5 某服装厂计划生产某款运动服,已知每卷布料可做上装200件或裤子300条,一件上装与一条裤子为一套,仓库现有这种布料12卷,请你设计一个方案,分配给生产上装的车间和生产裤子的车间各几卷布料.要求：分配布料时,每卷布料不能拆零；尽可能多地安排生产任务.
6、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
28.5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
（第33课时）课题：7.4实践与探索(2)
学习目标
让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．
重点：综合运用所学的知识解决一些实际问题.
难点：借助图形分析问题中所蕴含的数量关系。
一、探究 合作 展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题：小明在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们求出这些长方形的长和宽吗？
分析：
1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？
数量关系是： 。
2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？
数量关系是： 。
3. 求出这些长方形的长和宽?
问题2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)
分析：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
解:
思考：这块地还可以怎样分？
二、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、 一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36,求原来长方形的面积.
2 、 如图，周长为的长方形被分成个相同的长方形，求长方形的长和宽．
3、一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的正方形比原来的长方形面积大．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
4、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
（第34课时）课题：第七章单元复习（一）
学习目标
1．能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组。
2、使学生进一步理解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的数学化归思想方法。
3．提高分析问题、解决综合问题的能力。
重难点：提高分析问题、解决综合问题的能力。
一 、归纳知识结构：（学生小组交流教师点拨）时间：5分钟
1，什么叫二元一次方程，二元一次方程的解，什么叫二元一次方程组，二元一次方程组的解
2、二元一次方程组的解法有： 和 两种。
3、通过列方程组来解实际问题，要注意检验和正确作答，检验不仅要检验求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.
二 、典型例题（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：15-20分钟
问题1 求二元一次方程的正整数解.
问题2解下列方程组：
问题3 已知，求、的值．
问题4方程组与方程组有相同的解，求、的值．
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流师生评正）15-20分钟
1、已知是方程组的解，求的值．
2、若单项式是同类项，求和的值．
3.解下列方程组：
(1) (2)
4、方程组的解应为但是由于看错了系数，而得到的解为求的值．
（第35课时）课题：第七章单元复习（二）
学习目标
1．让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．
2．提高分析问题、解决综合问题的能力。
重点：分析问题中所蕴含的数量关系。
难点：寻找等量关系
一、探索合作展示（学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨）时间：20-25分钟
问题1 某旅行团从甲地到乙地游览．甲、乙两地相距100千米，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到中途某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8千米/时，汽车的速度是40千米/时，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发？
问题2 某商场以每件元购进一种服装，如果规定以每件元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求、的值．
问题3．（2010四川宜宾）
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
三 、 知识与巩固应用。（学生独立完成后小组交流教师根据情况点拨）15-20分钟
1.某个体商贩在一次买卖中同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，按成
本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试猜想：
(1)在这一次买卖中，是赚是赔，还是不赚不赔？
(2)若将题中的135元改成任何正数，情况如何？
(3)若将每件上衣都以元出售，一件盈利20%，那么另一件至多亏本百分之几才可以保证这个商贩在这次买卖中不亏本？
2.客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米，
如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追上货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒．求两车的速度．
3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先化了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
4、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
第36、37课时 2012年春初一数学《二元一次方程组》单元测试
_____班 _____号 姓名______________ 成绩_________
一、填空题：（每空2分，共20分）
1、当x=3时，在二元一次方程3x+2y=8中，y=
2、已知是方程的解，则__ ______
3、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。
用含y的代数式表示x，则x=
4、若是关于x、y二元一次方程，则m= ，n= 。
5、方程组的解为 。
6、若，满足：，则 。
7、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 。
8、请你写出二元一次方程x + 3y =10的非负整数解______ ________。
9、若是方程组的解，则的值为__________。
10、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去12.8元，若买4个鸡蛋、2个鸭蛋、3个鹅蛋共用去4.7元，则买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需人民币________元。
二、选择题：（每题3分，共21分）
11、下列是二元一次方程的是--------------------------------------（ ）
A、3x—6=x B、 C、x—y2=0 D、
12、下列数① ② ③④是方程的解的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13、用“加减法”将方程组 中的 x 消去后得到的方程是---（ ）
A、y＝8 B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10
14、方程与下面哪个方程所组成的方程组的解是--（ ）
A、 B、 C、 D、
15、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人 数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组-------------------（ ）
A、 B、 C、 D、
16、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为-----------------------（ ）
A、－3 B、3 C、1 D、0
17、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组正确是----（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
18、解下列方程组：（每小题6分，共24分）
（1） （2）
（3） （4）
四、综合运用（每小题7分，共14分）：
19、若 是方程组 的解，试求3m－5n的值
20、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，
乙看错了方程②中的b得到方程组的解为。若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解。
五、列方程（组）解应用题：（每小题各7分，，共21分）
21、甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，问原来两车间各有多少名工人？
22、有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
23、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
现在公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天最多只能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行)．
(1)如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
(2)如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?
第38课时 检测讲评