第十六章分式复习教学案
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第十六章 分 式
一、知识目标：
1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。
2、进一步理解并掌握分式的基本性质。
3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。
4、加深对分式方程的概念的理解和应用。
5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。
6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。
二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。
2、熟练准确的列与解分式方程。
三、本章知识结构框图：
四、知识要点———经典例题 ———跟踪练习
16.1 分式的意义：
（一）知识要点：
1、判别一个式子是分式的条件： 。
2、①分式有意义的条件： 。
②分式无意义的条件： 。
③分式值为0的条件： 。
④分式值为正的条件： 。
⑤分式值为负的条件： 。
3、分式基本性质 ：
4、分式的约分
①定义
②确定公因式的步骤
5、分式的通分
①定义
②确定最简公分母的步骤
6、最简分式的定义
7、分式的符号法则：
（二）经典例题：
例1：下列式子：① ，② ， ③ ，④ 中，是分式的为 。
例2：写出分式有意义、无意义及值为0的条件？
例3：当 时，分式的值为正。
例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A B C D
例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则= 。
例6：若把分式中的x和y都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍
例7：把下列各式通分
（1） ， （2）
16.2分式的运算：
（一）知识要点：
1、加、减、乘、除、乘方运算法则
（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方
2、两个规定：① ② 。
3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤
4、分式混合运算的运算顺序： 。
5、科学记数法：①较大的数 ，②较小的数 。
（二）经典例题：
例1：已知，求分式的值。
例2：已知，求的值。
例3：x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 克。
例4：已知，求的值。
例5：使代数式有意义的x的值是 。
例6：已知x是整数，且分式的值是整数，求出所有符合条件的x的值。
例7,：某项工作，甲单独做需要a天完成，在甲做了c天（c＜a）后，剩下的工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙共同合作，则完成这项任务需 天。
例8:（1）32000000用科学记数法表示为 。
（2）0.0000326用科学记数法表示为 。
例9：若，按由大到小依次排列为 。
例10：计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧ 已知：，求的值。
16.3分式方程及应用：
（一）知识要点：
1、分式方程的意义 。
2、如何检验？
3、解分式方程的一般步骤？
4、列方程解应用题的一般步骤？
（二）经典例题：
例1：在下列方程中，关于x的分式方程的个数有 个。
①；②；③；④；⑤；⑥
例2：若关于x的分式方程无解，求a的值。
例3：当a为何值时，方程的解是负数？
例4：解分式方程
（1） ； （2）
例5：列方程解应用题
（1）一项工程要在限期内完成。如果甲队单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙队单独做，需要超过规定日期5天完成，如果两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定日期内完成，请问规定日期是多少天？
（2）A、B两地相距40千米，甲骑自行车从A地出发1小时候，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲乙两人的速度。
（3）某项工程甲乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元，问：
① 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
② 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
例6：已知，其中A、B为常数，求4A—B的值。
16.4 分式中的规律问题
（一）知识要点：对于规律性题目的解题思路与方法：
1、按照顺序（数字或式子）标号序号，①、②、③、④……
2、先竖看，看等号左右两边的结构，找出哪些是变化的，哪些是固定不变的。变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。（比如等差、等比、序号平方等。）
3、再横看，看变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。
4、根据上面探索到的规律写出答案。
（二）经典例题：
例1：观察下列关系式：；；；……你可以归纳出的一般结论是 .
（1）利用上述结论，计算：.
（2）计算：的值。
（3）计算：的值。
跟踪练习（一）
1、下列各式：，, , , , ,是分式的有______ 个。
2、当x__ _时,分式有意义。
3、当x__ __时,分式无意义。
4、当x_____ _时,分式的值为0 。
5、分式的值为0,则a、b满足条件是_____________ _______。
6、如果分式的值为负数，则x的取值范围是 。
7、将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则= 。
8、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
9、把分式中的a和b都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变
C、缩小3倍 D、不能确定
跟踪练习（二）
1、一艘船顺流航行了n千米用了m小时，如果逆流航速是顺溜航速的，那么这艘船逆流航行t小时走了 千米。
2、已知x为整数，且为整数，则x的值是（ ）
A x=0 ， B 最多2个， C 正数 ， D 最多4个
3、已知，则等于 。
4、把下面数字表示成科学记数法的形式。
1600000= 0.00000608=
5、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。
6、计算下列各题：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
?
7、已知，求的值。
8、已知：，求的值。
9、先将进行化简，然后请你在0、-1、1、2、-2这个5个数中，给x选择一个你喜欢的数值代入，求出原式的值。
跟踪练习（三）
1、下列各式中，是分式方程的是（ ）
A、 ； B、； C、 ； D、
2、（2012·鸡西）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 。
3、已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围。
4、解分式方程
（1） （2）
（3） ； （4）
5、填空：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是_________元。
（2）有两块小麦田，第一块a公顷，每公顷收小麦x千克，第二块b公顷，每公顷收小麦y千克，则这两块小麦田每公顷收小麦_________千克。
（3）列车原来的速度是a km/h,现准备把速度提高b km/h,从甲地到乙地的行驶路程为s km ,则列车提速后比提速前早到_________h。
（4）一项工程甲单独做ah完成,乙单独做bh完成,甲乙两人一起完成这项工程需要的时间是_______h。
6、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、D、
7、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
9、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数。
10、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，为现在的玉米的平均每公顷产量是多少？
跟踪练习（四）
1、若“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，……，则的值为 。
2、有一个分式，三位同学分别说了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 。
3、若，，，……，则的值为 。
4、关于x的方程：的解为：；（可变形为）的解为：；的解为：；的解为：；……
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程的解。
一、知识目标：
1、进一步理解分式的概念，掌握分式有意义、值为零、值为正（负）的条件。
2、进一步理解并掌握分式的基本性质。
3、能灵活地运用加、减、乘、除、乘方法则和运算律正确地进行计算。
4、加深对分式方程的概念的理解和应用。
5、总结优化解分式方程的方法，进一步提高计算的能力。
6、进一步提高列分式方程解决实际问题的能力。
二、能力目标：1、进一步培养学生的运算能力及有条理地思考问题的能力。
2、熟练准确的列与解分式方程。
三、本章知识结构框图：
四、知识要点———经典例题 ———跟踪练习
16.1 分式的意义：
（一）知识要点：
1、判别一个式子是分式的条件： 。
2、①分式有意义的条件： 。
②分式无意义的条件： 。
③分式值为0的条件： 。
④分式值为正的条件： 。
⑤分式值为负的条件： 。
3、分式基本性质 ：
4、分式的约分
①定义
②确定公因式的步骤
5、分式的通分
①定义
②确定最简公分母的步骤
6、最简分式的定义
7、分式的符号法则：
（二）经典例题：
例1：下列式子：① ，② ， ③ ，④ 中，是分式的为 。
例2：写出分式有意义、无意义及值为0的条件？
例3：当 时，分式的值为正。
例4：下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A B C D
例5：将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则= 。
例6：若把分式中的x和y都缩小3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍
例7：把下列各式通分
（1） ， （2）
16.2分式的运算：
（一）知识要点：
1、加、减、乘、除、乘方运算法则
（1）同分母 （2）异分母 （3）乘法 （4）除法 （5）乘方
2、两个规定：① ② 。
3、五条性质：① ② ③ ④ ⑤
4、分式混合运算的运算顺序： 。
5、科学记数法：①较大的数 ，②较小的数 。
（二）经典例题：
例1：已知，求分式的值。
例2：已知，求的值。
例3：x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 克。
例4：已知，求的值。
例5：使代数式有意义的x的值是 。
例6：已知x是整数，且分式的值是整数，求出所有符合条件的x的值。
例7,：某项工作，甲单独做需要a天完成，在甲做了c天（c＜a）后，剩下的工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙共同合作，则完成这项任务需 天。
例8:（1）32000000用科学记数法表示为 。
（2）0.0000326用科学记数法表示为 。
例9：若，按由大到小依次排列为 。
例10：计算
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧ 已知：，求的值。
16.3分式方程及应用：
（一）知识要点：
1、分式方程的意义 。
2、如何检验？
3、解分式方程的一般步骤？
4、列方程解应用题的一般步骤？
（二）经典例题：
例1：在下列方程中，关于x的分式方程的个数有 个。
①；②；③；④；⑤；⑥
例2：若关于x的分式方程无解，求a的值。
例3：当a为何值时，方程的解是负数？
例4：解分式方程
（1） ； （2）
例5：列方程解应用题
（1）一项工程要在限期内完成。如果甲队单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙队单独做，需要超过规定日期5天完成，如果两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定日期内完成，请问规定日期是多少天？
（2）A、B两地相距40千米，甲骑自行车从A地出发1小时候，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲乙两人的速度。
（3）某项工程甲乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元，问：
① 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
② 甲乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
例6：已知，其中A、B为常数，求4A—B的值。
16.4 分式中的规律问题
（一）知识要点：对于规律性题目的解题思路与方法：
1、按照顺序（数字或式子）标号序号，①、②、③、④……
2、先竖看，看等号左右两边的结构，找出哪些是变化的，哪些是固定不变的。变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。（比如等差、等比、序号平方等。）
3、再横看，看变化的部分有什么规律，特别是和序号的关系。
4、根据上面探索到的规律写出答案。
（二）经典例题：
例1：观察下列关系式：；；；……你可以归纳出的一般结论是 .
（1）利用上述结论，计算：.
（2）计算：的值。
（3）计算：的值。
跟踪练习（一）
1、下列各式：，, , , , ,是分式的有______ 个。
2、当x__ _时,分式有意义。
3、当x__ __时,分式无意义。
4、当x_____ _时,分式的值为0 。
5、分式的值为0,则a、b满足条件是_____________ _______。
6、如果分式的值为负数，则x的取值范围是 。
7、将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则= 。
8、下列计算正确的是（ ）
A B
C D
9、把分式中的a和b都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变
C、缩小3倍 D、不能确定
跟踪练习（二）
1、一艘船顺流航行了n千米用了m小时，如果逆流航速是顺溜航速的，那么这艘船逆流航行t小时走了 千米。
2、已知x为整数，且为整数，则x的值是（ ）
A x=0 ， B 最多2个， C 正数 ， D 最多4个
3、已知，则等于 。
4、把下面数字表示成科学记数法的形式。
1600000= 0.00000608=
5、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用 天。
6、计算下列各题：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
?
7、已知，求的值。
8、已知：，求的值。
9、先将进行化简，然后请你在0、-1、1、2、-2这个5个数中，给x选择一个你喜欢的数值代入，求出原式的值。
跟踪练习（三）
1、下列各式中，是分式方程的是（ ）
A、 ； B、； C、 ； D、
2、（2012·鸡西）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 。
3、已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围。
4、解分式方程
（1） （2）
（3） ； （4）
5、填空：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是_________元。
（2）有两块小麦田，第一块a公顷，每公顷收小麦x千克，第二块b公顷，每公顷收小麦y千克，则这两块小麦田每公顷收小麦_________千克。
（3）列车原来的速度是a km/h,现准备把速度提高b km/h,从甲地到乙地的行驶路程为s km ,则列车提速后比提速前早到_________h。
（4）一项工程甲单独做ah完成,乙单独做bh完成,甲乙两人一起完成这项工程需要的时间是_______h。
6、一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、D、
7、几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
9、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数。
10、改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，为现在的玉米的平均每公顷产量是多少？
跟踪练习（四）
1、若“！”是一种运算符号，并且1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，……，则的值为 。
2、有一个分式，三位同学分别说了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是；丙：当x=2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 。
3、若，，，……，则的值为 。
4、关于x的方程：的解为：；（可变形为）的解为：；的解为：；的解为：；……
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程的解。