江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期 综合复习数学试卷（word版 含解析）

江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级（下）综合复习数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
下列计算结果为负数的是
A. B. C. D.
下列各式中无意义的是
A. B. C. D.
下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
方程的解的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根
若，则下列结论中，不成立的是
A. B. C. D.
已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是矩形；一组对边平行的四边形是平行四边形；其中假命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，，的大小关系是
A. B. C. D.
如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
年黑龙江省高考报名人数为万人，将万用科学记数法表示为______．
已知：，，则的结果是______ ．
已知，则的值为______ ．
已知圆锥的母线长是，它的侧面展开图的圆心角是，则它的底面圆的直径为______．
若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为______ ，另一个解是______ ．
已知二次函数自变量的部分取值和对应的函数值如下表，则在实数范围内能使得成立的的取值范围是_____．
在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，点是上一点，连接若，，则的最小值是______．
在平面直角坐标系内，以原点为圆心，为半径作，点在直线上运动，过点作的一条切线，切点为，则的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
解方程：
；
．
四、解答题（本大题共9小题，共63分）
计算：．
先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．
为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______人；条形图中级的学生有______人；扇形图中级对应的扇形的圆心角为______度；该县九年级有名学生全部参加这次中考体育科目测试，请估计等级的学生有______人．
测试老师想从位学生分别记为，，，，其中为小刚中随机选择两位学生了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小刚的概率．
某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的圆形转盘上依次标有“元”、“元”、“元”、“元”字样，购物每满元可以转动转盘次，每次转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券指针落在分界线上不计次数，需要再次转动转盘一次，直到指针没有落在分界线上，一个顾客刚好消费元，并参加促销活动，转了次转盘．
请你用画树形图法或列表法，求出该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果；
求出该顾客两次获得购物金额和不低于元的概率．
本题满分分
如图，某城市规划期间，欲拆除一电线杆。已知距电线杆水平距离米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为米，在坝顶处测得杆顶的仰角为，、之间是宽度为米的人行道。试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将人行道封闭？请说明理由。说明：在底面上，以点为圆心，以电线杆长为半径的圆形区域为危险区域。参考数据： ，
如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若的半径为，，求阴影部分的周长结果保留．
如图，是半径为的 的直径，弦的长为， 的平分线交 于点， ，交的延长线于点，交于点．
求证：是的切线；
求的值．
如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上，且，联结、，延长与相交于点．
试说明的理由；
如果平分，试说明的理由．
在菱形中，的两边分别与，交于点，，与对角线交于点，，已知，．
如图，当，时，
求证：≌；求线段的长；
如图，当绕点旋转时，线段，，的长度都在变化．设线段，，，试探究与的等量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了零次幂、绝对值、相反数、乘方，关键是熟练掌握课本基础知识．分别根据绝对值的性质：当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；零次幂：；相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘方的意义进行计算，进而可得答案．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项正确；
D.，故此选项错误；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：、，有意义；
B、，有意义；
C、，有意义；
D、，无意义．
故选：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、表示与的和，表示与的积，一般不等，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、漏乘了后面一项，故C错误；
D、，故D正确．
故选：．
和选项，不是同类项，不能合并；中，去括号的时候，数字漏乘了，应是；中，根据添括号的法则，正确．
理解同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同．注意去括号的时候，符号的变化和数字不要出现漏乘现象．
4.【答案】
【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选A．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
5.【答案】
【解析】解：，
，
选项A成立；
，
，
选项B成立．
，
，
选项C成立；
，
，
选项D不成立；
故选：．
根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
6.【答案】
【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；
四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
一组对边平行的四边形是平行四边形，错误，是假命题，符合题意；
假命题有个，
故选：．
利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
7.【答案】
【解析】解：连接、，
、分别与相切于、两点，
，，
，
，
．
故选：．
先利用切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到，，，则可分别计算出，，的值，然后比较大小即可．
【解答】
解：，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，，，
而，
．
故选B．

9.【答案】
【解析】解：中，，，，
，
根据折叠的性质可知，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
故选：．
根据折叠的性质可知，，，中根据勾股定理求得，进而证得∽，由三角形相似的性质即可求得的长．
此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：将万用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
11.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用提取公因式法分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意得，，，，
解得，，
所以
．
故答案为：．
根据非负数的性质列式表示出，求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
13.【答案】
【解析】解：设圆锥的底面半径为．
圆锥的侧面展开扇形的半径为，
它的侧面展开图的圆心角是，
弧长，
即圆锥底面的周长是，
，解得，，
底面圆的直径为．
故答案为：．
根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径即圆锥的母线的长度求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式解出的值即可．
本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14.【答案】；
【解析】解：是关于的一元二次方程的一个解，
，解得．
设另一个根为，则，解得．
故答案为：，．
直接把代入一元二次方程即可得出的值；设另一个根为，根据根与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一元二次方程的解，根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：，的函数值都是，相等，
二次函数的对称轴为直线，
时，，
时，，
根据表格得，自变量时，函数值逐渐减小，当时，达到最小，当时，函数值逐渐增大，
抛物线的开口向上，
成立的取值范围是或，
故答案为：或．
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出的自变量的值即可．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点作于．
，
可以假设，，则，，
，
，，，
，
∽，
，
，
，
．
∽，
．
过点作交的延长线于作点关于的对称点，连接，，过点作于．
，
由上可知，，，，
∽，，，
相似三角形对应边上的高的比等于相似比，
，
点的运动轨迹是线段，
，关于对称，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
如图，过点作交的延长线于作点关于的对称点，连接，，过点作于利用相似三角形的性质求出，推出点的运动轨迹是线段，利用面积法求出，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题．
17.【答案】
【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
当取得最小值时，最小，
作于点，
在中，当时，；当时，，
，，
则，
，
故答案为：．
由切线的性质知，据此知，由知取得最小值时最小，据此作，此时取得最小值，再进一步计算可得．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
19.【答案】解：原式
．
【解析】把，，代入求出即可．
本题考查了特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的记忆能力和计算能力．
20.【答案】解：原式
，
，，，
，，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：本次抽样测试的学生人数是：人，
条形图中级的学生有：人，
扇形图中级对应的扇形的圆心角为：；
估计等级的学生有：人，
故答案为：，，，；
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中选中小刚的结果数为，
所以选中小刚的概率．
根据等级的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以级的学生所占的百分比，求出等级的人数；用乘以级所占的百分比，求出扇形图中级对应的扇形的圆心角度数；用该县九年级的总人数乘以等级的学生所占的百分比，即可得出等级的学生人数；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出选中小刚的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
22.【答案】解：树形图或列表法如下：
由得：该顾客两次获得购物券金额和的所有可能结果是种，其中该顾客两次获得购物金额和不低于元的情况有种，
该顾客两次获得购物金额和不低于元的概率为．
【解析】根据题意画出树状图可得所有等可能的结果；
所有可能结果是种，其中该顾客两次获得购物金额和不低于元的情况有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图以及概率公式，解决本题的关键是正确画出树状图．
23.【答案】不需要将人行道封闭，理由如下：
作于点
背水坡的坡度，坝高为米，则米，
根据题意得到：米，米
中，

则米
米
而米

即
不需要将人行道封闭．
【解析】本题考查解直角三角形的应用以及实数的运算和数的大小比较．
解：作于点
背水坡的坡度，坝高为米，则米，
根据题意得到：米，米
中，

则米
米
而米

即
不需要将人行道封闭．
24.【答案】解：与相切．
理由：连接．
是的平分线，
．
又，
．
．
．
，即．
又过半径的外端点，
与相切．
，，
，
，
中，，
，
，
的长，
阴影部分的周长为
【解析】连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；
根据勾股定理得到，求得，根据弧长公式得到的长，于是得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，弧长的计算，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．
25.【答案】证明：连接，
是的平分线，
，
，
，
，
，
又，
，
是的切线；
，
∽ ，
过作于，则，
，，
四边形是矩形，
，
，
．
【解析】本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力．
由已知的角相等，利用内错角相等，得 ，所以利用平行线得 ，利用切线的定义得是的切线；
利用相似三角形得 ，利用所有半径都相等和矩形对边相等转化边，得 ，从而得
26.【答案】证明：，
，
，，
在和中，
，
≌；
；
过点作交于点，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，，
即．
【解析】利用证明≌即可；
由平分，，，得，再证≌，得，为等腰直角三角形，得，再由，，可证．
本题考查了三角形全等的性质和判定及等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．
27.【答案】解：，，
四边形是菱形，
，，
≌；
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
由知，≌，
，
，
是菱形的对角线，
，
，
；
如图
将绕点顺时针旋转得到，
，，，，
，
连接，
≌，
，
过点作于，
在中，，
，，
在中，，
根据勾股定理得，，
，
，
，
联立整理得，．
【解析】利用直接得出结论；
先判断出，求出，进而判断出，即可得出结论；
先判断出，再求出，，进而得出，进而得出，再判断出，联立即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造出全等三角形是解本题的关键．