“全等三角形”教学设计
天津市静海县实验中学 王丛丽
教学设计
一、内容和内容解析
本节内容是人教版数学教材八年级上册第十一章第一节的教学内容，属于《义务教育数学课程标准》中第三学段“图形与几何”的领域.本节内容主要介绍全等三角形的概念和性质，全等三角形属于概念性知识，全等三角形的性质属于事实性知识.
本节内容是学生在七年级学习了线（直线、射线、线段）和角以及相交线与平行线和三角形的有关知识之后来学习的.从知识的发展过程看，线和角是最基本的几何图形，学习了这些基本几何图形后，继而研究了两条线（相交线与平行线）及两角的问题。那么，三角形也是最基本的几何图形，当然，在研究了三角形有关知识后，自然要研究两个三角形的问题；从知识的地位作用看，全等三角形概念及性质不仅是本章学习三角形全等的判定的预备知识，而且也是后续学习其他图形与几何知识的必备基础，同时，全等三角形的性质是今后证明角相等、线段相等的重要工具，许多几何问题，也大都转化为三角形问题并利用全等三角形加以解决，所以本节内容具有非常重要的地位和作用.
本节要研究的是形状、大小相同的两个图形“全等形”.全等形概念的核心本质是“重合”，因为形状、大小相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形其形状、大小一定相同.另外，“重合”是一种现象，反映出的数学本质特征是图形的“形状、大小”相同 ，这既是由形象思维向抽象思维的过渡，同时，也揭示了“物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容”，这对学生的数学学习和加深理解学习数学都是有益的.再有，图形的平移、翻折、旋转是两个图形重合的过程和途径，反过来，一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等，在“重合”的意义下，其思维过程反映出正、反两个方面，体现着思维的深刻性，并且蕴含着运动变化与对应的思想，这对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素，对学生以后学习图形变换知识都有着重要的意义.
全等形与全等三角形概念属于类属关系.全等形概念的外延包含有多种全等图形，全等三角形仅是其中的一种.特别给出全等三角形的概念，并把它作为主要的学习内容，是因为全等三角形是一种重要而基本的全等图形，是学习后续图形与几何以及其他数学知识的必备基础，并且有着广泛的应用.明确全等形与全等三角形概念间的关系，可以帮助学生弄清概念之间的联系和区别，可以使知识系统化，可以促进学生逻辑思维的发展，并能进行特殊与一般的辩证唯物主义教育.
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：全等形、全等三角形的概念；全等三角形的性质.
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）理解全等形、全等三角形的概念，能举全等形、全等三角形实例.
（2）掌握全等三角形的性质，能运用全等三角形的性质解决简单的问题.
（3）感悟“变化与对应”的思想，能准确地辨认全等三角形中的对应元素.
2.目标解析
（1）学生知道形状、大小相同的图形能够完全重合，能够完全重合的两个图形形状、大小相同.能从实例中识别全等形，能举出生活实际中全等形的例子。
（2）学生能结合图形用符号语言表述全等三角形性质的推理形式.在两个全等的三角形中，能利用性质由已知的边或角求出相应的对应边或角；能利用性质经过简单推理证明角或边的等量关系.
（3）学生能感悟到平移、翻折、旋转是使两个全等图形重合的途径，知道一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等，并从图形的运动变换中理解“对应”的意义。掌握找对应边、对应角常用的方法和规律，能在全等三角形中正确地找出对应边和对应角.
三、学生情况分析
学生已学过线（直线、射线、线段）、角和相交线与平行线以及三角形的有关知识，这些为学习全等三角形作好了准备。同时，学生积累了一些对图形认识的活动经验，并初步具备了观察、实验、猜想的能力.所以，学生从自然景观、建筑物、艺术作品或日常生活用品中找出形状、大小相同的图形，并通过观察得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此得出全等形的概念不会有多大困难.但对“对应”意义的理解，正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”和在不同位置组合成的两个全等三角形图形中准确地找出对应边、对应角会存在一些困难.因为，学生对“对应”这个词的认识还需有一个过程，需要在后面多次运用中逐步加深理解.“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”容易混淆，学生一时难以区分对应边、对应角是对两个三角形说的，是两条边或两个角之间的关系，而对边、对角是对同一个三角形中边和角的关系说的，对边是对某个角说的，对角是对某个边说的.在现阶段学生的识图能力还处于初级阶段，在较复杂的图形中透视出两个全等三角形的对应元素关系会比较困难.教学中教师应突出图形的教学，通过动手实践感受图形的重合过程，利用多媒体动态演示图形变换（平移、翻折、旋转）过程，让学生充分感受图形重合、图形变换过程中全等三角形的对应元素关系.
本课的教学难点：确定全等三角形的对应边、对应角.
四、教学策略分析
1.从实际例子引入全等形的概念.一是展示含有全等形的图形，包括章头图、本节教材中的图形、伦敦奥运会吉祥物和一些艺术作品等；二是学生自己举出形状、大小相同的图形的实际例子；三是动手实践，即按三角板在纸上画下图形并裁剪，感知裁得的纸片与三角板形状、大小完全相同.这样既可以加深学生对形状、大小相同的图形的认识，又可以引起学生的学习兴趣，还可以使学生感受到数学来源于实践又反过来作用于实践的观点.
2. 结合章引言，从知识发生发展过程的角度认识学生已学过的几何知识，引入新课. 线、角、三角形都是最基本的几何图形，在学习了线、角的知识后，相继研究了“两条线（相交线与平行线）”的内容，当然也包含着两个角的内容.那么，继三角形后，要研究的应该是与“两个三角形”有关的内容.在此基础上引出本节要研究的主题——形状、大小相同的图形.这样既可使学生体会几何知识的发生发展过程，学习内容来的自然，学习任务更加明确，也有益于学生建立完善的认知结构.
3.本节教学内容分为三部分：全等形、全等三角形的概念；全等三角形中的对应边、对应角；全等三角形的性质.全等形、全等三角形概念的教学采用启发式，在教师的启发引导下，通过观察、动手操作让学生亲自体验全等形的本质特征，得出全等形、全等三角形的概念.全等三角形的对应边、对应角则采用多媒体辅助教学，利用几何画板动态演示图形的平移、翻折、旋转过程，帮助学生加深认识对应元素关系.在通过练习总结找对应边、对应角常用的方法及规律时，采用小组合作学习的方法.全等三角形的性质属于事实性知识，采用自主探究的方式进行教学.
4. 在全等形概念教学中设计了5个问题：
问题1 暑假中，同学们都观看了伦敦奥运会，大家都特别喜欢吉祥物文洛克. 从几何研究（物体的形状、大小、位置关系）的角度来观察这两个文洛克，你能得出什么结论？
问题2 请同学们观察下面的图案，你能指出这些图案中形状、大小相同的图形吗？
问题3 你能再举一些这样的例子吗？
问题4 请同学们把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来的纸片和三角板形状、大小完全一样吗？把三角板和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？
问题5把上下两行相应的图形放在一起，它们能够完全重合，说明它们的形状、大小分别具有什么关系呢？
通过问题1引出本节课要研究的主题——形状、大小相同的图形，并激发学生的学习兴趣.问题2、问题3、问题4从观察实际例子、动手操作、举出实例三个方面感知全等形的特征，问题5进一步揭示“重合”与“形状、大小”的关系，由此引出全等形的概念。
全等三角形对应边、对应角很重要，以后常常用到，在这部分内容的教学中设置了3个问题：
问题6 请同学们观察平移、翻折、旋转前后的图形，它们全等吗？
问题7 如何用数学符号表示两个三角形全等？两个全等三角形中有哪些对应元素？
问题8 完成下面的练习，你能从中总结出找对应边、对应角常用的方法和规律吗？
通过问题6得出结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等.这个结论是运用全等形的概念得出的，从而起到巩固新概念的作用，同时，也为问题7的解决打下基础.通过问题8总结找对应边、对应角常用的方法和规律，掌握这些方法和规律，对学生在某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助.
全等三角形的性质是本节的重点内容，是以后进行推理论证的重要依据，掌握性质内容并不困难.教学中提出：问题9 两个三角形如果全等，它们的对应边、对应角有什么关系？目的在于通过问题9组织学生自主探究，使学生确信它的正确性.
5.关注全体学生，为不同认知基础的学生提供学习机会和必要帮助.在学习第一部分知识时，请同学们举出生活中形状、大小相同的图形例子，并且对一些同学加以鼓励；学习第二部分知识时，采用小组合作的学习方式，为认知基础较好的学生提供了实践、展示的机会，也为认知基础稍差的学生提供观察、学习的机会.学习第三部分知识后，又为认知基础较好的学生提供了延伸思考的空间.
6.本节课采用边学边练的方式，在学完每部分知识后，都安排了相应的练习，为反馈学生的学习情况提供机会，也为教学调节提供依据。
五、教学过程设计
（一）创设情境 引入新知
在七年级我们学习了线（直线、射线、线段）和角以及相交线与平行线和三角形的有关知识，回忆知识的发展过程，在学习了线、角的知识后，相继研究了“两条线（相交线与平行线）”的内容，当然也包含着两个角的内容.按照这一发展过程，继学习了三角形知识后，我们应该研究与“两个三角形”间的有关内容，请看下面的问题.
问题1 暑假中，同学们都观看了伦敦奥运会，大家都特别喜欢吉祥物文洛克. 从几何研究（物体的形状、大小、位置关系）的角度来观察这两个文洛克，你能得出什么结论？
师生活动：学生观察出它们的形状相同，大小相同.教师指出我们生活中经常见到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义，也是我们学习的一个重点.两个形状、大小完全相同的图形有什么性质？怎样判定两个图形是否形状、大小完全相同呢？我们将以三角形为重点来研究这些问题.
【设计意图】由学生感兴趣的奥运吉祥物引入，说明我们为什么要学习本章知识，以及要学习哪些内容，使学生产生学习的愿望.
问题2 请同学们观察下面的图案，你能指出这些图案中形状、大小相同的图形吗？
师生活动：教师演示课件，提出问题，引导学生从形状与大小的角度去观察图形；学生观察、指出自己发现的形状、大小相同的图形.教师从中挑选一些演示.
【设计意图】运用学生熟悉的图案，让学生通过观察，从中找出形状、大小相同的图形，感知全等形的图形特征，激发学生的学习兴趣，体会全等形知识来源于生活实际.
问题3 你能再举一些这样的例子吗？
师生活动：学生举出生活中的实例，教师对有创意的例子给予表扬及鼓励.
【设计意图】从学生的生活实际出发，鼓励学生平时要善于观察，加深认识全等形的图形特征.
问题4请同学们把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来的纸片和三角板形状、大小完全一样吗？把三角板和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？
师生活动：教师提出要求，学生动手操作.学生观察发现：放在一起，能够完全重合.
【设计意图】通过动手实践，获得基本的活动经验.使学生亲身体验到形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合.
问题5 把上下两行相应的图形放在一起，它们能够完全重合，说明它们的形状、大小分别具有什么关系呢？
师生活动：教师演示两个图形重合的过程，学生观察思考得出:它们的形状、大小完全相同.
教师给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.接着再特殊化出全等三角形的概念.
【设计意图】教师指导学生观察得出：形状、大小相同的两个图形放在一起能够完全重合；引导学生思考得出：能够完全重合的两个图形它们的形状、大小相同.使学生在观察、思考的过程中理解全等形的本质特征.
（二）概念辨析 巩固新知
1.判断对错：
（1）大小相同的两个图形是全等形. （ ）
（2）形状相同的两个图形是全等形. （ ）
（3）边长相等的两个正方形是全等形. （ ）
（4）一面国旗上的四个小五角星是全等形.（ ）
师生活动：学生判断对错，教师引导学生正确的要讲明理由，错误的要举出反例.
【设计意图】对概念进行辨析，加深理解概念.
2.你能找出下面正方形网格中的全等形吗？
师生活动：教师演示课件，学生从网格中找出全等形.
【设计意图】应用概念，并体会全等形与图形的位置无关.
（三）观察思考 探究新知
问题6 请同学们观察平移、翻折、旋转前后的图形，它们全等吗？
师生活动：教师为学生演示图形变换的过程，学生发现图形的位置发生了改变，但形状、大小都没有改变. 得出结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等.
【设计意图】加深对全等形概念的理解.渗透运动变化与对应的思想，为下面学习对应元素做准备.
问题7 如何用数学符号表示两个三角形全等呢？两个全等三角形中又有哪些对应元素呢？
请同学们阅读教材第3页中间两段和小粘贴内容，解决这些问题.
师生活动：首先学生自学，然后教师演示课件，共同学习全等三角形的表示方法和对应元素的有关内容，以及注意事项.
【设计意图】培养学生自学能力.在自学和交流的过程中使学生掌握全等三角形的表示方法，学会使用全等符号，在直观观察的过程中理解对应的意义.
（四）应用练习 总结规律
问题8 完成下面的练习，你能从中总结出找对应边、对应角常用的方法和规律吗？
1.在教师的启发引导下完成下面两个题目：
（1）如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应 （2）如图，△ABE≌△DFC，∠AEB和∠DFC是
边，AC和DF是对应边，指出所有的对应角. 对应角，∠B和∠C是对应角，指出所有的对应边.
【设计意图】在教师的引导下师生共同分析第一个题目，得出寻找对应边的方法：全等三角形对
应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。学生再通过第二个题目发现寻找对应角的方法：全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角.
2.学生独立完成下面4个练习，然后结合题目小组讨论在寻找对应边、对应角时有哪些规律.
（1）如图，△ABC≌△CDA，指出所有的对应边. （2）如图，△ADC≌△ABE，指出所有的对应角.
（3）如图，△ABC≌△EDC，指出所有的对应角. （4）如图，△ABC≌△DEF，在△ABC中，BC是
最长边，∠ACB是最小角；在△DEF中，EF是最长边，∠DFE是最小角.指出所有的对应边和对 应角.
【设计意图】一方面通过这组题目练习找对应边、对应角，另一方面通过这些题目发现一些规律：
① 有公共边的，公共边一定是对应边；
② 有公共角的，公共角一定是对应角；
③ 有对顶角的，对顶角一定是对应角；
④ 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）.
在此安排小组讨论，进一步培养学生探索、合作的意识.
（五）思考发现 得出性质
问题9 两个三角形如果全等，它们的对应边、对应角有什么关系？
师生活动：教师演示两个全等三角形，学生独立思考、自主探究得出性质，教师给出运用性质说理的形式.
【设计意图】通过自主探究加深对性质的理解，并使学生确信它的正确性.
练习：△ABD≌△ACE，若∠B＝30°，BD＝5㎝，AD＝3㎝.
求：（1）∠C的度数；（2）CE、AE边的长度.
师生活动：学生板书求解过程，教师巡视其他学生的解答情况，师生互相评阅.
【设计意图】应用性质解决问题，体会全等三角形的性质是推理论证的重要工具，提高学生推理能力.
（六）反思回顾 布置作业
问题10 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
师生活动：学生谈本节课的学习感受，梳理、概括本节课的主要学习内容；学生提出疑惑，教师帮助学生解答.
【设计意图】通过反思回顾，对知识进行梳理，使学生加深对所学内容的理解.鼓励学生提出疑惑，养成质疑的学习习惯.
布置作业：
1.基础达标：教材练习的1、2题，习题11.1的1、2题.
2.思考提升（选做）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.除此之外，你还能发现全等三角形还有哪些性质吗？
【设计意图】拓展延伸知识，培养学生的创新精神，发展特长生.
六、板书设计
形状相同 大小相等
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
定 义
全等三角形
性 质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
“全等三角形”课例点评
静海县教育教学研究室 何志平
就王丛丽老师执教的“全等三角形”一课，谈以下三方面的体会：
1. 从数学的视角看，首先，知识内容逻辑线路明晰。通过实例观察图形特征，引出概念，在通过图形变换（平移、翻折、旋转）巩固概念的同时，自然过渡到对应边、对应角，进而研究对应边、对应角间的关系即全等三角形的性质，知识发展自然流畅。其次，概念的形成有发展过程，能准确抓住概念的核心本质。在全等形概念的形成过程中，从观察图形、动手操作、举出实例三个方面，通过5个问题形成问题串，逐步深入，揭示了概念的核心本质“重合”和全等形的本质特征“形状、大小相同”。再者，注重数学结论、规律的归纳总结和数学思想的渗透。如：结论“平移、翻折、旋转前后图形全等”；找对应边、对应角常用的两种方法和4条规律；在图形平移、翻折、旋转过程中渗透运动变化与对应的思想等。这些都透视出王老师有着深厚的数学功底。
2. 从教学的视角看，首先，多种学习方式的组合充分体现了新课程理念。本节课在全等形概念的教学中采用的是启发式教学和学生的自主学习方式；在对应边、对应角学习中采用的是自学和合作学习方式；在全等三角形性质学习中采用的是自主探究的学习方式。其次，突出了重点，突破了难点，达成了教学目标。如：找对应边、对应角是本节课的一个难点，为突破难点王老师采用多媒体辅助教学，利用几何画板动态演示图形的平移、翻折、旋转过程，帮助学生加深认识对应元素关系，教学效果显著.
3. 从特色的视角看，本节课有两大创新亮点：一是章头图和章引言的处理有新意。将章头图与教材中的图形有机结合，引发兴趣，引起求知欲，引出知识；将章引言与问题1结合，让学生整体感知全章要学的内容及所学内容的重要性。二是板书设计有个性。知识框架式的板书，为学生提供的是本节课内容的纲要信息，有利于学生整体把握所学内容，建立完善的认知结构。
