河北省保定市容城中学高一数学下册第二章 《函数的单调性与最值》课件（人教版）

课件23张PPT。第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性的定义 设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 I?A，如果对于区间 I 内
的任意两个值 x1，x2，当 x1＝f(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 y＝f(x)的______________；
如果对于区间 I 内的任意两个值x1，x2，当x1那么就说 y ＝ f(x) 在区间 I 上 是单调减函数 ，I 称 为 y ＝ f(x) 的____________．单调增区间f(x1)>f(x2)单调减区间 f(x1) 设函数 y＝f(x)，如果在某区间 I 上___________，那么 f(x)为
区间 I 上的增函数；如果在某区间 I 上____________，那么 f(x)为区间 I 上的减函数．f′(x)>0f′(x)<0 3．函数的最大(小)值
设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在定值 x0∈A，使得对于
任意 x∈A，有____________恒成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最大
值；如果存在定值 x0∈A，使得对于任意 x∈A，有___________恒
成立，那么称 f(x0)为 y＝f(x)的最小值．f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)A．k>－1．函数 y＝x2－6x 的减区间是()DA．(－∞，2]
C．[3，＋∞)B．[2，＋∞)
D．(－∞，3]2．函数 y＝(2k＋1)x＋b 在实数集上是增函数，则()A1
2B．k<－1
2C．b>0D．b>03．已知函数 f(x)的值域是[－2,3]，则函数 f(x－2)的值域为()DA．[－4,1]
C．[－4,1]∪[0,5] B．[0,5]
D．[－2,3] 解析：f(x－2)的图象是把f(x)的图象向右平移2 个单位．因此
f(x－2)的值域不变．单调减区间是______________．[0，＋∞)5．指数函数 y＝(a－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a的取值范围为________.1x(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数 a 的取值范围．当 a≠0 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数．【互动探究】 2x
x－1在区间(0,1)上 1．试用函数单调性的定义判断函数 f(x)＝
的单调性．考点2 利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数 a 的取值范围．
解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题
求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区
间的子区间的关系求解．　　解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－ax＋a－1.
　　令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝a－1.
　　当a－1≤1即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．
　　当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)内为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．
　　依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)＜0.
　　当x∈(6，＋∞)时，f′(x)＞0.
　　所以4≤a－1≤6，解得5≤a≤7，
　　所以a的取值范围是[5,7]．【互动探究】
＋mf(x)<0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_________.m<－1 考点3　 函数的最值与值域
例3：求下列函数的值域：程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋(A， 解题思路：关于 x 的一次分式函数，可通过求关于 x 的方程
在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，
观察得出结果；关于有理分式函数，去分母化成关于 x 的二次方Bx２－x＋1B 是常数)的形式来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数
或将已知等式化成关于 x 的二次方程，用判别式求函数的值域．【互动探究】
3．求下列函数的值域： 易错、易混、易漏
6．求函数的单调区间时没有考虑定义域
例题：(2010 年广东珠海北大希望之星实验学校)函数 f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是()A．(0,4)B．(0,2)C．(2,4)D．(2，＋∞) 正解：由4x－x2>0 得 0知函数 u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数 f(x)
＝log2(4x－x2)的单调递减区间是(2,4)．故选 C.
答案：C
【失误与防范】易忽略 x 需满足4x－x2＞0 这个条件． 求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、
图象法、换元法、不等式法等．无论用什么方法求函数的值域，
都必须考虑函数的定义域．1．在研究函数的单调性时，对单调区间的表述要准确．如函有的函数既无最大值也无最小值，如y＝—. 2．并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最
小值，如 y＝－x2；有的函数只有最小值而无最大值，如 y＝x2；1
x