10.1.1有限样本空间与随机事件 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
10.1.1有限样本空间与随机事件
概率：随机事件与概率
课程标准
结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系
一
二
三
教学目标
结合实例，理解样本点和有限样本的含义；
理解随机事件与样本点之间的关系
会写出实验结果及有限随机试验的样本空间
能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
理解样本点和有限样本空间的含义
能用适当的集合语言表示一个随机试验的样本空间
写出实验结果
导
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它渗透到我们的日常生活中。
本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，去研究刻画随机事件的方法。
通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机事件的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法，解决问题的能力。
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概率，并学习了，在试验结果等可能的情况下求简单随机事件的概率。
本节我们将进一步研究随机事件及其概率的运算探究随机事件概率的性质。
思
问题1 考察下列实验，请你描述下实验中有哪些可能的实验结果？
（1）将一枚硬币抛掷两次，观察正面与反面出现的情况
（2）从你现在的班里随机选择10人，观察近视人数
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.
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思
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问题2 观察下列随机试验，归纳出他们的共同特点
（1）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命
（2）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分囊数
（3）记录某地区7月份的降雨量
(1)试验可以在相同条件下重复进行； （可重复性）
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；（可预见性）
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. （随机性）
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我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random experiment),简称试验，常用字母E表示.
(1)试验可以在相同条件下重复进行； （可重复性）
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；（可预见性）
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. （随机性）
思
体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。
问题3 这个随机试验共有多少个可能结果？
问题4 如何表示这些结果？
共有10种可能结果.
所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space).
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我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，
全体样本点的集合称为试验E的样本空间（sample space).
一般地，我们用Ω(欧米伽)表示样本空间，用ω表示样本点.
样本点是随机试验的每个可能的基本结果，
样本空间是全体样本点的集合.
我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
议、展、评
例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上
例2 抛掷一枚骰子（touzi),观察它落地时朝上的面的点数
例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况
问题5 请大家以小组形式讨论：
（1）分别写出三个试验的样本空间；
（2）有哪些方法可以帮助我们理解试验的样本空间的组成？
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问题5 请大家以小组形式讨论：
分别写出三个试验的样本空间；
有哪些方法可以帮助我们理解试验的样本空间的组成？
（1）因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上，反面朝上）,如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω ={h,t}.
（2）用i表示朝上面的“点数为i”，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
集合语言
列举法！
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（3）掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y)表示.于是，试验的样本空间
Ω ={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面，反面)}
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
画树状图可以帮助我们理解（3）的解答过程
还可以利用列表法
利用集合表示样本空间
可以借助列举法 图表法 树状图方便理解
思
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问题6 在体育彩票摇号实验中
（1）摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？
（2）摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？
（3）如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.
我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”
则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一
即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.
因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”
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一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件（random event),简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementary event).
随机事件一般用大写字母A,B,C,···表示，在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件.
而空集Φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生
我们Φ称为不可能事件.
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必然事件与不可能事件不具有随机性.
为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样，每个事件都是样本空间。Ω的一个子集.
事件 定义
随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
必然事件 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件
测
如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
测
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.
(2)“恰好两个元件正常”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω,且x1,x2,x3中恰有两个为1,所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.
“电路是通路”等价于c(x1,x2,x3) ∈Ω ,x1=1,且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}。
同理，“电路是断路”等价于(x1,x2,x3) ∈Ω，x1=0,或x1=1,x2=x3=0.所以T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.
测
1.写出下列各随机试验的样本空间：
(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
(5)射击靶3次，观察中靶的次数.
小结
（1）什么是随机试验；
（2）什么是随机事件、必然事件、不可能事件；
（3）能够写出随机试验的样本空间；
利用集合表示样本空间
可以借助列举法 图表法 树状图方便理解