北师大版数学七年级下册 2.1两条直线的位置关系（1）学案（无答案）

第二章 相交线与平行线
第一节 两条直线的位置关系（1）
【学习目标】
1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
观察下面几幅生活中的图片：
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.
3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 .
二、教材精读
（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？
解: ，即 ，
，等式两边同时都减去_____________， ,,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。
（2）在图2-1中，有什么数量关系？
解：由可知
总结： 如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角.
类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.
注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
模块二 合作探究
如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时
将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中：
（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？
解：（1）互为补角的如
（2）相等，
，
（3）
,
且
结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。
模块三 形成提升
1.判断下列说法是否正确
（1）300 ，700 与800 的和为平角，所以这三个角互余。（ ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （ ）
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（4）900 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
3. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .
4. 的余角等于32°，则的补角等于 .
模块四 小结反思
1、本课知识
1.对顶角有如下性质对顶角
2.如果两个角的和是，那么称这两个角互为
如果两个角的和是，那么称这两个角互为
3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。
二、我的困惑：
对顶角有如下性质：
对顶角
图2-2