第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
教材认知
变量、自变量、因变量、常量
变量：在某一变化过程中，__ __叫做变量．
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做__ __，y叫做__ __．
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做__ __．
微点拨
变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量．自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变．
基础必会
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是( )
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
2．(银川模拟)一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( )
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
3．(甘肃定西模拟)一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是( )
放水时间(min) 1 2 3 4 …
水池中水量(m3) 48 46 44 42 …
A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25 min后，水池中的水全部放完
D．放水10 min后，水池中还有水28 m3
4．(新疆吐鲁番模拟)“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，__ __随__ __变化而变化，其中自变量是__ __，因变量是__ __．
5．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如表所示．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
表中__ __是自变量，__ __是因变量．照此规律可以发现，当气温x为__ __℃时，声速y达到346 m/s.
6．(内蒙古包头模拟)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y(元) －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中，____________是自变量，____________是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______________________人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？
能力提升
1．(西宁模拟)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
2．(素养提升)(兰州模拟)某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 60 64 68 72 …
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
(4)若某排有136个座位，则该排的排数是多少？
PAGE第三章 变量之间的关系
1 用表格表示的变量间关系
教材认知
变量、自变量、因变量、常量
变量：在某一变化过程中，__变化的量__叫做变量．
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做__自变量__，y叫做__因变量__．
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做__常量__．
微点拨
变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量．自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变．
基础必会
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是(C)
A．常量：5；变量：x B．常量：5；变量：y
C．常量：5；变量：x，y D．常量：x，y；变量：5
2．(银川模拟)一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(B)
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
3．(甘肃定西模拟)一个蓄水池有水50 m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是(D)
放水时间(min) 1 2 3 4 …
水池中水量(m3) 48 46 44 42 …
A.放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25 min后，水池中的水全部放完
D．放水10 min后，水池中还有水28 m3
4．(新疆吐鲁番模拟)“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，__温度__随__时间__变化而变化，其中自变量是__时间__，因变量是__温度__．
5．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如表所示．
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
表中__气温__是自变量，__声速__是因变量．照此规律可以发现，当气温x为__25__℃时，声速y达到346 m/s.
6．(内蒙古包头模拟)某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y(元) －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中，____________是自变量，____________是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______________________人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？
【解析】(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
答案：每月的乘车人数x 每月的利润y
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2 000人以上时，该公交车才不会亏损；
答案：2 000
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，
当每月的乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．
能力提升
1．(西宁模拟)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(C)
A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量
C．η和t是变量 D．数100和t都是常量
2．(素养提升)(兰州模拟)某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4 …
座位数 60 64 68 72 …
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
(4)若某排有136个座位，则该排的排数是多少？
【解析】(1)排数与座位数在变化．其中自变量是排数，因变量是座位数．
(2)第5排有76座，第6排有80座．
(3)因为第1排有60座，即60＋4×(1－1)；
第2排有64座，即60＋4×(2－1)；
第3排有68座，即60＋4×(3－1)；……；
所以第n排有60＋4×(n－1)座．
(4)因为第n排有60＋4×(n－1)座，
所以60＋4×(n－1)＝136.
解得n＝20.
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