2 用关系式表示的变量间关系
教材认知
关系式法：两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示．
微点拨
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，等号左边是因变量，等号右边是自变量．利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值．
基础必会
1．(青海海东模拟)一个长方形的面积为20 cm，相邻两边长分别为x cm和y cm，那么y与x的关系式是( )
A．y＝20x B．y＝ C．y＝20－x D．y＝
2．(甘肃金昌模拟)汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是( )
A．s＝10＋60 t B．s＝60 t
C．s＝60 t－10 D．s＝10－60 t
3．(宁夏中卫模拟)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为( )
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
A.140 B．200 C．240 D．260
4．(新疆喀什模拟)在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A.v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1 D．v＝3m＋1
5．(内蒙古通辽模拟)港珠澳大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55 km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为__ __．
6．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：则蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式__ __．
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
7.(新疆哈密模拟)我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)________是自变量，________是因变量；
(2)若用水量达到15吨，则需要交水费________元；
(3)用户5月份交水费54元，则所用水为________吨；
(4)请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
能力提升
1．(甘肃武威模拟)按图(1)－(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )
A．y＝6x B．y＝4x－2 C．y＝5x－1 D．y＝4x＋2
2．(银川模拟)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝280(千米)时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
PAGE2 用关系式表示的变量间关系
教材认知
关系式法：两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示．
微点拨
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，等号左边是因变量，等号右边是自变量．利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值．
基础必会
1．(青海海东模拟)一个长方形的面积为20 cm，相邻两边长分别为x cm和y cm，那么y与x的关系式是(B)
A．y＝20x B．y＝ C．y＝20－x D．y＝
2．(甘肃金昌模拟)汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是(A)
A．s＝10＋60 t B．s＝60 t
C．s＝60 t－10 D．s＝10－60 t
3．(宁夏中卫模拟)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为(C)
鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180
A.140 B．200 C．240 D．260
4．(新疆喀什模拟)在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(B)
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A.v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－1 D．v＝3m＋1
5．(内蒙古通辽模拟)港珠澳大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55 km.汽车行驶完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系式为__t＝__．
6．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系如表：则蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式__h＝30－t__．
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
7.(新疆哈密模拟)我市为了提倡节约，自来水收费实行阶梯水价，用水量x吨，则需要交水费y元，收费标准如表所示：
月用水量x吨 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨的部分 超过18吨的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)________是自变量，________是因变量；
(2)若用水量达到15吨，则需要交水费________元；
(3)用户5月份交水费54元，则所用水为________吨；
(4)请求出：当x＞18时，y与x的关系式．
【解析】(1)用水量为自变量，水费为因变量．
答案：用水量 水费
(2)2×12＋2.5×(15－12)＝31.5(元).
答案：31.5
(3)根据水费为54元，显然用水量超过18吨．
根据题意得：2×12＋2.5×(18－12)＋3(x－18)＝54，解得：x＝23.
答案：23
(4)当x＞18时，y＝2×12＋2.5×(18－12)＋3(x－18)＝24＋15＋3x－54＝3x－15.
能力提升
1．(甘肃武威模拟)按图(1)－(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为(D)
A．y＝6x B．y＝4x－2 C．y＝5x－1 D．y＝4x＋2
2．(银川模拟)“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝280(千米)时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【解析】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1升，行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q＝45－0.1x；
(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17(L).
答：当x＝280(千米)时，剩余油量Q的值为17 L．
(3)(45－3)÷0.1＝420(千米)，
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
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