2 图形的全等
教材认知
1．全等三角形及有关概念：
能够完全__ __的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做__ __，互相重合的边叫做__ __，互相重合的角叫做__ __．△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
2．全等三角形的性质：
全等三角形的对应边__ __，对应角__ __．
微点拨
(1)描述两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
(2)全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线相等．
基础必会
1．(青海玉树模拟)如果两个图形全等，那么这两个图形必定是( )
A．形状和大小均相同 B．形状相同，但大小不相同
C．大小相同，但形状不相同 D．形状和大小均不相同
2．(新疆和田模拟)如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是( )
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等
3．(宁夏石嘴山质检)如图，△ACB≌△A′CB′，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．(甘肃平凉质检)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝__ __．
5．(内蒙古包头模拟)下列图形中全等图形是__ __(填标号).
6．(甘肃张掖模拟)如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝6 cm，则CD＝__ __cm.
7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF的长度为__ __ __．
8. (乌鲁木齐模拟)如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上，
(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
能力提升
1．(甘肃定西质检)如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，下列结论中不正确的是( )
A.AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
2．(内蒙古通辽模拟)已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x为( )
A． B．4 C．3 D．不能确定
3. (兰州模拟)如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD＝DE＋CE.
(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE
PAGE2 图形的全等
教材认知
1．全等三角形及有关概念：
能够完全__重合__的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做__对应顶点__，互相重合的边叫做__对应边__，互相重合的角叫做__对应角__．△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
2．全等三角形的性质：
全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．
微点拨
(1)描述两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
(2)全等三角形对应边上的高、中线，对应角的角平分线相等．
基础必会
1．(青海玉树模拟)如果两个图形全等，那么这两个图形必定是(A)
A．形状和大小均相同 B．形状相同，但大小不相同
C．大小相同，但形状不相同 D．形状和大小均不相同
2．(新疆和田模拟)如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是(B)
A．这两个三角形的对应边相等 B．这两个三角形都是锐角三角形
C．这两个三角形的面积相等 D．这两个三角形的周长相等
3．(宁夏石嘴山质检)如图，△ACB≌△A′CB′，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(B)
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．(甘肃平凉质检)如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝__60°__．
5．(内蒙古包头模拟)下列图形中全等图形是__⑤⑦__(填标号).
6．(甘肃张掖模拟)如图，△ABD≌△ACE，AE＝3 cm，AC＝6 cm，则CD＝__3__cm.
7．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5 cm，BC＝1 cm，则AF的长度为__6__cm__．
8. (乌鲁木齐模拟)如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上，
(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
【解析】(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°－∠F＝28°.
(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA－CB＝BD－BC，即AB＝CD，
∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，∴AB＝2 cm.
能力提升
1．(甘肃定西质检)如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，下列结论中不正确的是(C)
A.AC＝CE
B．∠BAC＝∠ECD
C．∠ACB＝∠ECD
D．∠B＝∠D
2．(内蒙古通辽模拟)已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x为(C)
A． B．4 C．3 D．不能确定
3. (兰州模拟)如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD＝DE＋CE.
(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE
【解析】(1)因为△BAD≌△ACE，所以AD＝CE，BD＝AE.
因为AE＝AD＋DE，所以BD＝DE＋CE.
(2)当∠ADB＝90°，即△ABD是直角三角形时，BD∥CE.
理由如下：
因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠CEA＝90°.
易知∠ADB＝∠BDE＝90°，所以∠CEA＝∠BDE＝90°.所以BD∥CE.
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