第六章 单元复习
单元提分集训
一、选择题
1．(宁夏吴忠期末)下列事件为必然事件的是(D)
A．明天是雨天
B．任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C．一个三角形三个内角和小于180°
D．两个负数的积为正数
2．第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为(B)
A． B． C． D．
3.(青海玉树模拟)现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为(B)
A．1 B． C． D．
4．(银川模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率(B)
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
5．(甘肃天水质检)下列说法正确的是(D)
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降雨概率为40%”，表明明天有40%的时间在降雨
C．“彩票中奖的概率是”表示买8张彩票一定会有一张中奖
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
6．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是(C)
A． B． C． D．
7．(柳州中考)如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是(A)
A. B． C． D．
8．(内蒙古呼伦贝尔模拟)某市民政局部门规定：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是(C)
A． B． C． D．
9．(甘肃金昌模拟)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是(A)
A． B． C． D．
10．(西宁模拟)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(D)
A． B． C． D．
二、填空题
11．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出__蓝__球的可能性最大．
12．(内蒙古呼伦贝尔期末)一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是__0.32__．
13．(新疆伊犁模拟)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).转动一次转盘后，指针指向__绿__色的可能性最小．
14．(新疆建设兵团中考)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__0.9__．(精确到0.1)
15．(甘肃定西质检)从“定西的黄土地黄而厚实”中任意选择一个汉字，选中“黄”字的概率为____．
16．(宁夏固原质检)一个暗箱里放有a个白球和3个红球，抽到白球的概率是，球的总个数是__12__．
17.(甘肃庆阳模拟)如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，小胡同学在四张卡片上写下四个条件：(1)∠A＝∠D；(2)∠B＝∠E；(3)BF＝CE；(4)AB＝DE，那么他任取一张，能说明△ABC≌△DEF的概率是____．
18．(内蒙古赤峰模拟)甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是____．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 90 88 87 93 92
乙 84 87 85 98
三、解答题
19．(宁夏固原模拟)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格．
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ ________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
【解析】(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件．
(2)根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2.
20．(甘肃陇南模拟)(1)图①是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外其他是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑地砖上的概率是多少．
(2)请在图②中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑地砖上的概率为.
【解析】(1)由图可知共有8块地砖，其中4块是黑地砖，故P(乒乓球抛掷后停留在黑地砖上)＝.
(2)由乒乓球最后停留在黑地砖上的概率为，可知黑地砖为6块．画图如下(答案不唯一).
21.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
(1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的关系式．
【解析】(1)取出一只黑球的概率P＝＝.
(2)∵取出一只白球的概率P＝，
∴＝，
∴12＋4x＝7＋x＋y，∴y与x的函数关系式为：y＝3x＋5.
22．(内蒙古鄂尔多斯模拟)为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次接受调查的家长总人数为________人．
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
【解析】(1)这次接受调查的家长总人数为50÷25%＝200人．
答案：200
(2)∵“无所谓”的人数为200×20%＝40人，
∴“很赞同”的人数为200－(50＋40＋90)＝20人，
则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°；
(3)∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，
∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是＝0.2.
23.(兰州质检)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长．
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值．
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
【解析】(1)第三边长取3(2到12之间任意整数均可，不包括2，12).
(2)设第三边长为x，7－5＜x<7＋5，
即：2＜x<12，x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，n＝9.
(3)当n＝9时，周长要为偶数，5＋7＝12为偶数，
所以只需第三边为偶数，
所以此时x＝4，6，8，10，P(偶数)＝.
24．(乌鲁木齐模拟)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
【解析】(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴P(得到优惠)＝＝.
(2)选择转动转盘1能获得的优惠为＝25(元)；
选择转动转盘2能获得的优惠为40×＝20(元)，
∴选择转动转盘1更合算．
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单元提分集训
一、选择题
1．(宁夏吴忠期末)下列事件为必然事件的是( )
A．明天是雨天
B．任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次
C．一个三角形三个内角和小于180°
D．两个负数的积为正数
2．第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为( )
A． B． C． D．
3.(青海玉树模拟)现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为( )
A．1 B． C． D．
4．(银川模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率( )
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
5．(甘肃天水质检)下列说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降雨概率为40%”，表明明天有40%的时间在降雨
C．“彩票中奖的概率是”表示买8张彩票一定会有一张中奖
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
6．如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是( )
A． B． C． D．
7．(柳州中考)如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是( )
A. B． C． D．
8．(内蒙古呼伦贝尔模拟)某市民政局部门规定：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票2元)，在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金(元) 1 000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1 000 10 000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
9．(甘肃金昌模拟)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465.则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )
A． B． C． D．
10．(西宁模拟)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出__ __球的可能性最大．
12．(内蒙古呼伦贝尔期末)一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是__ __．
13．(新疆伊犁模拟)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形).转动一次转盘后，指针指向__ __色的可能性最小．
14．(新疆建设兵团中考)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为__ __．(精确到0.1)
15．(甘肃定西质检)从“定西的黄土地黄而厚实”中任意选择一个汉字，选中“黄”字的概率为____．
16．(宁夏固原质检)一个暗箱里放有a个白球和3个红球，抽到白球的概率是，球的总个数是__ __．
17.(甘肃庆阳模拟)如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，AC＝DF，小胡同学在四张卡片上写下四个条件：(1)∠A＝∠D；(2)∠B＝∠E；(3)BF＝CE；(4)AB＝DE，那么他任取一张，能说明△ABC≌△DEF的概率是____．
18．(内蒙古赤峰模拟)甲、乙两人在5次体育测试中的成绩(成绩为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是____．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 90 88 87 93 92
乙 84 87 85 98
三、解答题
19．(宁夏固原模拟)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格．
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ ________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
20．(甘肃陇南模拟)(1)图①是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外其他是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑地砖上的概率是多少．
(2)请在图②中，重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在黑地砖上的概率为.
21.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
(1)求从中随机抽出一个黑球的概率是多少？
(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的关系式．
22．(内蒙古鄂尔多斯模拟)为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次接受调查的家长总人数为________人．
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
23.(兰州质检)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长．
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值．
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
24．(乌鲁木齐模拟)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
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