3 用图象表示的变量间关系
教材认知
图象法概念：用__ __表示两个变量之间关系的方法．
微点拨
明确“上升线”“水平线”“下降线”各代表什么意思．
“上升线”——表示因变量随自变量的增大而增大．
“水平线”——表示因变量不随自变量的变化而变化，即因变量的值不变．
“下降线”——表示因变量随自变量的增大而减小．
基础必会
1．(青海玉树模拟)小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是( )
2．(内蒙古乌海模拟)小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是( )
3．(新疆伊犁模拟)如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
4．(甘肃张掖模拟)在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 h
C．船的行驶速度是45 km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5 h
5．(宁夏中卫模拟)今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明休息后爬山的平均速度为每分钟38米
D．小明在上述过程中所走的路程为3 800米
6．(台州中考)如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是( )
7．(乌鲁木齐模拟)小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
能力提升
1．(青海中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
2．(重庆中考B卷)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．下列描述错误的是( )
A.小明家距图书馆3 km
B．小明在图书馆阅读时间为2 h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
3．(素养提升)(兰州质检)如图所示，A，B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙哪一个出发得早？早出发多长时间？
(2)甲和乙哪一个早到达B城，早多长时间？
(3)乙出发大约用多长时间就追上甲？
(4)描述一下甲的运动情况．
(5)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
PAGE3 用图象表示的变量间关系
教材认知
图象法概念：用__图象__表示两个变量之间关系的方法．
微点拨
明确“上升线”“水平线”“下降线”各代表什么意思．
“上升线”——表示因变量随自变量的增大而增大．
“水平线”——表示因变量不随自变量的变化而变化，即因变量的值不变．
“下降线”——表示因变量随自变量的增大而减小．
基础必会
1．(青海玉树模拟)小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)
2．(内蒙古乌海模拟)小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是(A)
3．(新疆伊犁模拟)如图，长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是(C)
4．(甘肃张掖模拟)在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(D)
A．甲港与丙港的距离是90 km B．船在中途休息了0.5 h
C．船的行驶速度是45 km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5 h
5．(宁夏中卫模拟)今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(C)
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明休息后爬山的平均速度为每分钟38米
D．小明在上述过程中所走的路程为3 800米
6．(台州中考)如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是(C)
7．(乌鲁木齐模拟)小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
【解析】(1)根据图象舅舅家纵坐标为1 500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1 500米；
据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
答案：1 500 4
(2)根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，
故小红在12－14分钟最快，速度为＝450米/分．
能力提升
1．(青海中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(C)
2．(重庆中考B卷)小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的对应关系．下列描述错误的是(D)
A.小明家距图书馆3 km
B．小明在图书馆阅读时间为2 h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
3．(素养提升)(兰州质检)如图所示，A，B两地相距50 km，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
(1)甲和乙哪一个出发得早？早出发多长时间？
(2)甲和乙哪一个早到达B城，早多长时间？
(3)乙出发大约用多长时间就追上甲？
(4)描述一下甲的运动情况．
(5)请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
【解析】(1)甲比乙出发得早，
要早2－1＝1(h).
(2)乙比甲早到B地，早了5－3＝2(h).
(3)乙出发半小时后追上甲．
(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进，下午2时后速度减慢，但仍保持匀速，于下午5时抵达B地．
(5)乙骑摩托车的速度为＝50(km/h)，甲的平均速度为＝12.5(km/h).
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