1 认识三角形
第2课时
教材认知
三角形的三种重要线段：
(1)三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的__ __的线段叫做三角形的角平分线．
性质：三角形的三条角平分线交于__ __．交点在三角形的内部．
(2)三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
性质：三角形的三条中线交于__ __，交点在三角形的内部．这个点叫做三角形的__ __．
(3)三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的__ __作垂线，__ __叫做三角形的高线(简称三角形的高).
性质：三角形的三条高所在的直线交于__ __．锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部．
基础必会
1．下列说法错误的是( )
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
2．(宁夏固原质检)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( )
3．(新疆克拉玛依模拟)如图AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
4．(宁夏吴忠质检)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝__ __°.
5．(青海玉树模拟)如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC＝__ __cm.
6．(甘肃武威模拟)如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．
能力提升
1．(内蒙古通辽模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(新疆伊犁模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是( )
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB
C．∠ADC＝90°－∠ABD D．BD平分∠ADC
3．(兰州质检)如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝__ __°.
PAGE1 认识三角形
第2课时
教材认知
三角形的三种重要线段：
(1)三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的__顶点与交点之间__的线段叫做三角形的角平分线．
性质：三角形的三条角平分线交于__一点__．交点在三角形的内部．
(2)三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
性质：三角形的三条中线交于__一点__，交点在三角形的内部．这个点叫做三角形的__重心__．
(3)三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的__对边所在直线__作垂线，__顶点和垂足之间的线段__叫做三角形的高线(简称三角形的高).
性质：三角形的三条高所在的直线交于__一点__．锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部．
基础必会
1．下列说法错误的是(D)
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
2．(宁夏固原质检)下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(C)
3．(新疆克拉玛依模拟)如图AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2，则BD的长为(C)
A．2 B．3 C．4 D．6
4．(宁夏吴忠质检)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝__32__°.
5．(青海玉树模拟)如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8 cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2 cm，则AC＝__10__cm.
6．(甘肃武威模拟)如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE的度数．
【解析】因为在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，
所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，
因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝30°.
因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADE＝90°，
则∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°，
所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°.
能力提升
1．(内蒙古通辽模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为(B)
A．7 B．8 C．9 D．10
2．(新疆伊犁模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是(D)
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB
C．∠ADC＝90°－∠ABD D．BD平分∠ADC
3．(兰州质检)如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝__35__°.
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