4 用尺规作三角形
教材认知
熟练以下三种三角形的作法及依据：
(1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形；
(2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形；
(3)已知三角形的三边，作三角形．
基础必会
1．(甘肃张掖模拟)用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线
2．(新疆昌吉模拟)用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是( )
A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边 D．三角形的三个角
3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是( )
A．已知三条边 B．已知三个角
C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
4．(内蒙古包头模拟)如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为( )
A．70° B．110° C．125° D．130°
5．(甘肃酒泉模拟)已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为__ __．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC＝a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
6.(青海玉树模拟)已知∠α，∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并且两角的夹边等于a.
能力提升
1．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝3，BC＝4，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝6
2．(宁夏石嘴山模拟)如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出________个．( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(新疆哈密模拟)如图，已知线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b.
4．(银川期末)如图，已知锐角△ABC，AB＞BC.
(1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)点E在AB边上，当BE满足什么条件时∠BED＝∠C？并说明理由．
PAGE4 用尺规作三角形
教材认知
熟练以下三种三角形的作法及依据：
(1)已知三角形的两边及其夹角，作三角形；
(2)已知三角形的两角及其夹边，作三角形；
(3)已知三角形的三边，作三角形．
基础必会
1．(甘肃张掖模拟)用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是(B)
A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线
2．(新疆昌吉模拟)用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是(A)
A．三角形的两条边和它们的夹角 B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边 D．三角形的三个角
3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是(B)
A．已知三条边 B．已知三个角
C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
4．(内蒙古包头模拟)如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C.则∠BCM的度数为(B)
A．70° B．110° C．125° D．130°
5．(甘肃酒泉模拟)已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为__②①③__．
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC＝a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
6.(青海玉树模拟)已知∠α，∠β和线段a，求作一个三角形，使它的两个角分别等于∠α，∠β并且两角的夹边等于a.
【解析】已知：∠α，∠β和线段a；
求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a；
画图：
能力提升
1．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(B)
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
C．AB＝3，BC＝4，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝6
2．(宁夏石嘴山模拟)如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出________个．(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(新疆哈密模拟)如图，已知线段a，b及∠α.
求作：△ABC，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b.
【解析】作法：1.作∠MBN＝α；
2．在边BM上截取AB＝b；
3．以点A为圆心，a的长为半径作弧交BN于点C(或C′)；
4．连接AC(或AC′).
则△ABC或△ABC′就是所求作的三角形(如图).
4．(银川期末)如图，已知锐角△ABC，AB＞BC.
(1)尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)点E在AB边上，当BE满足什么条件时∠BED＝∠C？并说明理由．
【解析】(1)如图，线段BD即为所求．
(2)BE＝BC.
理由：因为BD平分∠ABC，
所以∠EBD＝∠CBD，
因为BE＝BC，BD＝BD，
所以△BDE≌△BDC(SAS)，
所以∠BED＝∠C.
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