3 探索三角形全等的条件
第3课时
教材认知
边角边判定定理：__两边及其夹角分别相等__的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
微点拨
“SSA”和“AAA”均不能作为判定两个三角形全等的条件．
基础必会
1．(新疆喀什质检)如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是(A)
A．AB＝DC B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
2．(甘肃庆阳模拟)如图，AB＝AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是(C)
A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC
C．AE＝AD D．BE＝DC
3．(内蒙古乌海质检)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(C)
A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
4．(西宁模拟)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(宁夏中卫模拟)如图，MN与PQ相交于点O，MO＝OP，QO＝ON，∠M＝65°，∠Q＝30°，则∠P＝__65°__，∠N＝__30°__．
6．如图，已知AB＝AC＝12 cm，AE＝AF＝7 cm，CE＝10 cm，△ABF的周长是__29__cm__．
7．(常州中考)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.
(1)求证：∠E＝∠F；
(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
【解析】(1)∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，
在△EAC与△FBD中，∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F.
(2)∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°，∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°，
答：∠E的度数为60°.
能力提升
1．(宁夏吴忠质检)如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD.要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(D)
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD
2．(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE.当∠BAD＝15°，∠ACE＝25°时，∠BEC＝__100°__．
3．(新疆喀什质检)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BF⊥AE.
【证明】∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.
在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD.
∵∠ACE＝90°，∴∠E＋∠CAE＝90°，∴∠E＋∠CBD＝90°，∴∠EFB＝90°，∴BF⊥AE.
PAGE3 探索三角形全等的条件
第3课时
教材认知
边角边判定定理：__ __的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
微点拨
“SSA”和“AAA”均不能作为判定两个三角形全等的条件．
基础必会
1．(新疆喀什质检)如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是( )
A．AB＝DC B．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB
2．(甘肃庆阳模拟)如图，AB＝AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是( )
A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC
C．AE＝AD D．BE＝DC
3．(内蒙古乌海质检)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF
4．(西宁模拟)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ACE和△CDE面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(宁夏中卫模拟)如图，MN与PQ相交于点O，MO＝OP，QO＝ON，∠M＝65°，∠Q＝30°，则∠P＝__ __，∠N＝__ __．
6．如图，已知AB＝AC＝12 cm，AE＝AF＝7 cm，CE＝10 cm，△ABF的周长是__ __ __．
7．(常州中考)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.
(1)求证：∠E＝∠F；
(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
能力提升
1．(宁夏吴忠质检)如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD.要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( )
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD
2．(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段BE上，且∠BAC＝∠DAE.当∠BAD＝15°，∠ACE＝25°时，∠BEC＝__ __．
3．(新疆喀什质检)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，BD的延长线与AE交于点F，求证：BF⊥AE.
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