4 利用轴对称进行设计
第2课时
教材认知
1．角平分线的性质：角平分线上的__点__到这个角的两边的__距离__相等．
2．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段__两端点__的距离相等．
微点拨
1．线段和角都是轴对称图形．
2．三角形三个角的平分线交于一点，这一点到三边距离相等．
3．应用角平分线性质证明线段相等，要特别注意距离．
基础必会
1．(宁夏石嘴山模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4 cm，则点D到AB的距离DE是(B)
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
2．(甘肃陇南模拟)如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝(A)
A．100° B．128° C．108° D．98°
3．(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(B)
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
4．(新疆克拉玛依模拟)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(B)
A．8 B．11 C．16 D．17
5．(内蒙古包头模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为(A)
A．2 B．2.2 C．3 D．
6．(宁夏吴忠质检)如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCE的周长为__11__．
7．(西宁期末)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
【解析】(1)∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，
∴∠COB＝180°－(30°＋20°)＝130°.
(2)过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，连接AO，如图，
∵∠ABC＝60°，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，
∴OD＝OB＝2，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OE＝OF＝2，
∵S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC
＝×2×AB＋×2×AC＋×2×BC
＝AB＋BC＋AC，
又∵△ABC的周长为16，
∴S△ABC＝16.
能力提升
1．(新疆和田模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为(B)
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．(内蒙古赤峰模拟)如图，△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于(D)
A．50° B．45° C．30° D．20°
3．(甘肃天水质检)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是__3__．
4．如图，在△ABC中，点O是BC，AC的垂直平分线的交点，OB＝5 cm，AB＝8 cm，则△AOB的周长是__18__cm.
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第2课时
教材认知
1．角平分线的性质：角平分线上的__ __到这个角的两边的__ __相等．
2．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段__ __的距离相等．
微点拨
1．线段和角都是轴对称图形．
2．三角形三个角的平分线交于一点，这一点到三边距离相等．
3．应用角平分线性质证明线段相等，要特别注意距离．
基础必会
1．(宁夏石嘴山模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝4 cm，则点D到AB的距离DE是( )
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm
2．(甘肃陇南模拟)如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC，则∠ABD＝( )
A．100° B．128° C．108° D．98°
3．(青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
4．(新疆克拉玛依模拟)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( )
A．8 B．11 C．16 D．17
5．(内蒙古包头模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为( )
A．2 B．2.2 C．3 D．
6．(宁夏吴忠质检)如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，那么△BCE的周长为__ __．
7．(西宁期末)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
能力提升
1．(新疆和田模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的平分线上；③在斜边AB的垂直平分线上，那么∠B为( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．(内蒙古赤峰模拟)如图，△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )
A．50° B．45° C．30° D．20°
3．(甘肃天水质检)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是__ __．
4．如图，在△ABC中，点O是BC，AC的垂直平分线的交点，OB＝5 cm，AB＝8 cm，则△AOB的周长是__ __cm.
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