3 简单的轴对称图形
4 利用轴对称进行设计
第1课时
教材认知
1．等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴(等边三角形除外)，其__底边上的高__，
或__顶角的平分线__，或__底边上的中线(顺序不唯一)__所在的直线都是它的对称轴．
2．等边三角形：等边三角形的三边都__相等__，三个内角都是__60°__．
微点拨
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简写为“等角对等边”．
基础必会
1．(青海玉树模拟)如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝(B)
A．23° B．46° C．67° D．78°
2．(兰州模拟)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于(D)
A．33° B．30° C．26° D．23°
3．(新疆阿克苏模拟)在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为(B)
A．平行 B．垂直且平分
C．斜交 D．垂直不平分
4．(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(D)
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(D)
A．30° B．40° C．45° D．36°
6．(宁夏石嘴山质检)等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__6或8__cm.
7．(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝__9__．
8．(兰州模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF.
(1)若∠ABC＝50°，求∠AEF的度数；
(2)求证：AD∥EG.
【解析】(1)∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－50°－50°＝80°，
∵点D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠AEF＋∠AFE，
∴∠AEF＝∠BAD＝40°.
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠AEF＋∠AFE，
∴∠AEF＝∠BAD，
∴AD∥EG.
能力提升
1．(2021 甘肃平凉质检)如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于(C)
A．54° B．60° C．72° D．76°
2．(甘肃酒泉质检)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是(C)
A．70° B．110°
C．70°或110° D．20°或160°
3．(新疆哈密模拟)如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(A)
A．3 B．2 C．1 D．0
4．(甘肃庆阳质检)如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．
【解析】∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴∠ADC＝90°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.
PAGE3 简单的轴对称图形
4 利用轴对称进行设计
第1课时
教材认知
1．等腰三角形：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴(等边三角形除外)，其__ __，
或__ __，或__ __所在的直线都是它的对称轴．
2．等边三角形：等边三角形的三边都__ __，三个内角都是__ __．
微点拨
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简写为“等角对等边”．
基础必会
1．(青海玉树模拟)如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝( )
A．23° B．46° C．67° D．78°
2．(兰州模拟)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )
A．33° B．30° C．26° D．23°
3．(新疆阿克苏模拟)在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )
A．平行 B．垂直且平分
C．斜交 D．垂直不平分
4．(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )
A．30° B．40° C．45° D．36°
6．(宁夏石嘴山质检)等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__ __cm.
7．(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝__ __．
8．(兰州模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF.
(1)若∠ABC＝50°，求∠AEF的度数；
(2)求证：AD∥EG.
能力提升
1．(2021 甘肃平凉质检)如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于( )
A．54° B．60° C．72° D．76°
2．(甘肃酒泉质检)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是( )
A．70° B．110°
C．70°或110° D．20°或160°
3．(新疆哈密模拟)如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
4．(甘肃庆阳质检)如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，求∠EDC的度数．
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