4 整式的乘法
第2课时
教材认知
1．单项式乘以多项式，就是根据__分配律__用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相加__，即m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__(m，a，b，c都是单项式).
2．多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个__多项式的每一项__乘__另一个多项式的每一项__，再把所得的积相加．
微点拨
(1)单项式乘多项式的特征
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同．
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号．
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项．
(2)多项式乘多项式的特征
①多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，项数等于原多项式项数的积．
②多项式与多项式相乘，要注意相乘后每一项的符号，可以根据同号得正、异号得负来确定．
基础必会
1．(兰州中考)化简：a(a－2)＋4a＝(A)
A．a2＋2a B．a2＋6a C．a2－6a D．a2＋4a－2
2．已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是(D)
A．7 B．9 C．11 D．15
3．(甘肃定西质检)若(x－2)(x＋3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别为(B)
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝－6
4．(新疆吐鲁番模拟)某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是(C)
A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1 C．－12x4＋3x3－3x2 D．无法确定
5．若(x＋2)(x－a)中不含x项，那么a的值为(B)
A．0 B．2 C．－2 D．4
6．(内蒙古通辽模拟)根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是(A)
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
7．(甘肃定西模拟)计算：
(1)2(a2－3)－(2a2－1). (2)·.
【解析】(1)2(a2－3)－(2a2－1)＝2a2－6－2a2＋1＝－5.
(2)原式＝a2b2＝－8a4b3－a3b3＋a2b4.
8．(新疆喀什模拟)化简：(1)(2x＋3y)(x－y). (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).
【解析】(1)(2x＋3y)(x－y)＝2x2－2xy＋3xy－3y2＝2x2＋xy－3y2.
(2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
9．(内蒙古鄂尔多斯模拟)(1)运用多项式乘法，计算下列各题：
①(x＋2)(x＋3)＝____________，②(x＋2)(x－3)＝____________，③(x－3)(x－1)＝____________.
(2)若(x＋a)(x＋b)＝x2＋px＋q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝________，q＝________．(用含a，b的代数式表示)
【解析】(1)①(x＋2)(x＋3)＝x2＋3x＋2x＋6＝x2＋5x＋6，
②(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，
③(x－3)(x－1)＝x2－x－3x＋3＝x2－4x＋3.
(2)∵(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab，
∴x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋px＋q，∴p＝a＋b，q＝ab.
答案：(1)x2＋5x＋6 x2－x－6 x2－4x＋3 (2)a＋b ab
能力提升
1．长方形一边长为3m＋2n，另一边比它长m－n，则这个长方形的面积是(A)
A．12m2＋11mn＋2n2 B．12m2＋5mn＋2n2
C．12m2－5mn＋2n2 D．12m2＋11mn＋n2
2．(宁夏吴忠模拟)设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为(A)
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
3．已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为__4__．
4．(兰州模拟)对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad－bc，如＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当＝27时，x＝__22__．
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第2课时
教材认知
1．单项式乘以多项式，就是根据__分配律__用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相加__，即m(a＋b＋c)＝__ma＋mb＋mc__(m，a，b，c都是单项式).
2．多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个__多项式的每一项__乘__另一个多项式的每一项__，再把所得的积相加．
微点拨
(1)单项式乘多项式的特征
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同．
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号．
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项．
(2)多项式乘多项式的特征
①多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，项数等于原多项式项数的积．
②多项式与多项式相乘，要注意相乘后每一项的符号，可以根据同号得正、异号得负来确定．
基础必会
1．(兰州中考)化简：a(a－2)＋4a＝( )
A．a2＋2a B．a2＋6a C．a2－6a D．a2＋4a－2
2．已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是( )
A．7 B．9 C．11 D．15
3．(甘肃定西质检)若(x－2)(x＋3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别为( )
A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝－6
4．(新疆吐鲁番模拟)某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是( )
A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1 C．－12x4＋3x3－3x2 D．无法确定
5．若(x＋2)(x－a)中不含x项，那么a的值为( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
6．(内蒙古通辽模拟)根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
7．(甘肃定西模拟)计算：
(1)2(a2－3)－(2a2－1). (2)·.
【解析】(1)2(a2－3)－(2a2－1)＝2a2－6－2a2＋1＝－5.
(2)原式＝a2b2＝－8a4b3－a3b3＋a2b4.
8．(新疆喀什模拟)化简：(1)(2x＋3y)(x－y). (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).
【解析】(1)(2x＋3y)(x－y)＝2x2－2xy＋3xy－3y2＝2x2＋xy－3y2.
(2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.
9．(内蒙古鄂尔多斯模拟)(1)运用多项式乘法，计算下列各题：
①(x＋2)(x＋3)＝____________，②(x＋2)(x－3)＝____________，③(x－3)(x－1)＝____________.
(2)若(x＋a)(x＋b)＝x2＋px＋q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝________，q＝________．(用含a，b的代数式表示)
【解析】(1)①(x＋2)(x＋3)＝x2＋3x＋2x＋6＝x2＋5x＋6，
②(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，
③(x－3)(x－1)＝x2－x－3x＋3＝x2－4x＋3.
(2)∵(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab，
∴x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋px＋q，∴p＝a＋b，q＝ab.
答案：(1)x2＋5x＋6 x2－x－6 x2－4x＋3 (2)a＋b ab
能力提升
1．长方形一边长为3m＋2n，另一边比它长m－n，则这个长方形的面积是( )
A．12m2＋11mn＋2n2 B．12m2＋5mn＋2n2
C．12m2－5mn＋2n2 D．12m2＋11mn＋n2
2．(宁夏吴忠模拟)设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为( )
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
3．已知x2＋2x＝－1，则代数式5＋x(x＋2)的值为__4__．
4．(兰州模拟)对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad－bc，如＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当＝27时，x＝__22__．
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