5 平方差公式
第1课时
教材认知
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__ __．
文字语言：两数和与这两数差的__ __，等于这两数的__ __．
微点拨
1．平方差公式展开只有两项．
2．公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．右边是相同项的平方减去相反项的平方．
基础必会
1．(鄂尔多斯中考)下列运算正确的是( )
A．a2＋a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．(a＋3)(a－3)＝a2－6a＋9 D．(－3a3)2＝9a6
2．已知m＋n＝5，m－n＝3，则m2－n2＝( )
A．5 B．15 C．25 D．9
3．(青海玉树模拟)从前，一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
4．(甘肃陇南模拟)下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是( )
A．(2a＋b)(2b－a) B．(－x－b)(x＋b)
C．(a－b)(b－a) D．(m＋b)(m－b)
5．已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，那么a＝__ __．
6．(宁夏石嘴山质检)数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a＋1)(b－2).现将数对(m，3)放入其中得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是__ __．(结果要化简)
7．(新疆和田模拟)计算：
(1)(x＋2y)(2x－y). (2)(2a－5b)(－2a－5b).
8.(新疆伊犁模拟)计算：
(1)(a＋2)(a－2)－a(a＋1).
(2)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y).
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则多项式M为( )
A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)
C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)
3．(内蒙古乌海模拟)化简代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为( )
A．0 B．4m C．－4m D．2m4
4．(兰州模拟)阅读下面的计算过程：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1.
根据上式的计算方法，请计算：
(1)…；
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)－.
PAGE5 平方差公式
第1课时
教材认知
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
文字语言：两数和与这两数差的__积__，等于这两数的__平方差__．
微点拨
1．平方差公式展开只有两项．
2．公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．右边是相同项的平方减去相反项的平方．
基础必会
1．(鄂尔多斯中考)下列运算正确的是(D)
A．a2＋a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．(a＋3)(a－3)＝a2－6a＋9 D．(－3a3)2＝9a6
2．已知m＋n＝5，m－n＝3，则m2－n2＝(B)
A．5 B．15 C．25 D．9
3．(青海玉树模拟)从前，一位庄园主把一块边长为a米(a＞6)的正方形土地租给租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得租户的租地面积(C)
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
4．(甘肃陇南模拟)下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是(D)
A．(2a＋b)(2b－a) B．(－x－b)(x＋b)
C．(a－b)(b－a) D．(m＋b)(m－b)
5．已知(x－a)(x＋a)＝x2－9，那么a＝__±3__．
6．(宁夏石嘴山质检)数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a＋1)(b－2).现将数对(m，3)放入其中得到数n，再将数对(n，m)放入其中后，最后得到的数是__m2－4__．(结果要化简)
7．(新疆和田模拟)计算：
(1)(x＋2y)(2x－y). (2)(2a－5b)(－2a－5b).
【解析】(1)(x＋2y)(2x－y)＝2x2＋3xy－2y2.
(2)(2a－5b)(－2a－5b)＝(－5b)2－(2a)2＝25b2－4a2.
8.(新疆伊犁模拟)计算：
(1)(a＋2)(a－2)－a(a＋1).
(2)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y).
【解析】(1)(a＋2)(a－2)－a(a＋1)＝a2－4－a2－a＝－4－a.
(2)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y)＝4x2－9y2－16y2＋9x2＝13x2－25y2.
能力提升
1．(甘肃酒泉模拟)若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则多项式M为(A)
A．－(3x＋y2) B．y2－3x C．3x＋y2 D．3x－y2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(B)
A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x)
C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y)
3．(内蒙古乌海模拟)化简代数式(m－2)(m＋2)(m2＋4)－(m4－16)的结果为(A)
A．0 B．4m C．－4m D．2m4
4．(兰州模拟)阅读下面的计算过程：
(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1.
根据上式的计算方法，请计算：
(1)…；
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)－.
【解析】(1)原式＝
2…
＝2…
＝2…
＝2
＝.
(2)原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)－＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)－
＝(364－1)－＝－.
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