6 完全平方公式
第1课时
教材认知
完全平方公式：(a±b)2＝__ __．
两数和的平方，等于它们的__ __．
两数差的平方，等于__ __．
微点拨
两个公式的结构特征
1．左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”连接后再“－”两项乘积的2倍．
2．公式口诀：首平方，尾平方，首尾相乘放中间．或首平方，尾平方，两数二倍在中央．
基础必会
1．(呼伦贝尔中考)下列计算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(a5÷a2)2＝a6 D．(－3xy)2＝9xy2
2．(新疆喀什质检)计算(a＋b)2的正确结果是( )
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋b2＋2ab D．a2－2ab＋b2
3．(甘肃平凉质检)若(x＋m)2＝x2＋kx＋16，则m的值为( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．(内蒙古赤峰质检)下列计算正确的是( )
A．－2(a－1)＝－2a－1 B．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－(x－2y)2＝－x2＋4xy－4y2
5．化简：(x＋y)2－(x2＋y2)＝__ __．
6．(西宁中考)计算：
(1)3(x2＋2)－(x－1)2. (2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2).
7.(宁夏吴忠质检)化简：(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2－4ab.
8．(新疆克拉玛依模拟)已知a＋b＝3，ab＝－10.求：
(1)a2＋b2的值．
(2)(a－b)2的值．
能力提升
1．(成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为__ __．
2．(甘肃金昌期末)已知ab＝2，则(a＋b)2－(a－b)2的值是__ __．
3．(内蒙古包头模拟)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0………………1
(a＋b)1……………1 1
(a＋b)2…………1 2 1
(a＋b)3………1 3 3 1
(a＋b)4……1 4 6 4 1
(a＋b)5…1 5 10 10 5 1
…
根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为__ __．
PAGE6 完全平方公式
第1课时
教材认知
完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．
两数和的平方，等于它们的__平方和加上它们的积的2倍__．
两数差的平方，等于__它们的平方和减去它们的积的2倍__．
微点拨
两个公式的结构特征
1．左边两项符号相同时，右边各项全用“＋”连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“＋”连接后再“－”两项乘积的2倍．
2．公式口诀：首平方，尾平方，首尾相乘放中间．或首平方，尾平方，两数二倍在中央．
基础必会
1．(呼伦贝尔中考)下列计算正确的是(C)
A．a2·a3＝a6 B．(x＋y)2＝x2＋y2
C．(a5÷a2)2＝a6 D．(－3xy)2＝9xy2
2．(新疆喀什质检)计算(a＋b)2的正确结果是(C)
A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋b2＋2ab D．a2－2ab＋b2
3．(甘肃平凉质检)若(x＋m)2＝x2＋kx＋16，则m的值为(B)
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．(内蒙古赤峰质检)下列计算正确的是(D)
A．－2(a－1)＝－2a－1 B．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4
C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．－(x－2y)2＝－x2＋4xy－4y2
5．化简：(x＋y)2－(x2＋y2)＝__2xy__．
6．(西宁中考)计算：
(1)3(x2＋2)－(x－1)2. (2)(2x＋y－2)(2x＋y＋2).
【解析】(1)原式＝3x2＋6－(x2－2x＋1)＝3x2＋6－x2＋2x－1＝2x2＋2x＋5.
(2)原式＝(2x＋y)2－4＝4x2＋4xy＋y2－4.
7.(宁夏吴忠质检)化简：(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2－4ab.
【解析】原式＝a2－4b2－(a2－4ab＋4b2)－4ab＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2－4ab＝－8b2.
8．(新疆克拉玛依模拟)已知a＋b＝3，ab＝－10.求：
(1)a2＋b2的值．
(2)(a－b)2的值．
【解析】(1)将a＋b＝3两边平方得：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝9，
把ab＝－10代入得：a2＋b2＝29.
(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9＋40＝49.
能力提升
1．(成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为__49__．
2．(甘肃金昌期末)已知ab＝2，则(a＋b)2－(a－b)2的值是__8__．
3．(内蒙古包头模拟)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用下图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0………………1
(a＋b)1……………1 1
(a＋b)2…………1 2 1
(a＋b)3………1 3 3 1
(a＋b)4……1 4 6 4 1
(a＋b)5…1 5 10 10 5 1
…
根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为__56__．
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