5 平方差公式
第2课时
教材认知
1．平方差公式的图形解释：
2．利用平方差公式计算，关键是确定a，b，把握“同号的为__正__，异号的为__负__”这一原则，准确进行计算．
3．利用平方差公式进行简算，关键是向公式的形式转化，写成__两数和__与__两数差__的积的形式．
微点拨
平方差公式中常见错误
①学生难于跳出原有的定式思维，如，在公式的基础上类推，随意“创造”；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握．
基础必会
1．(新疆和田模拟)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是(B)
A．a＋3 B．a＋6 C．2a＋3 D．2a＋6
2．计算的结果是(C)
A．62 500 B．1 000 C．500 D．250
3．(宁夏中卫模拟)计算：1032－972＝__1__200__．
4．(新疆昌吉模拟)计算：＝__1__．
5.(内蒙古呼伦贝尔模拟)利用平方差公式简便运算：
(1)992－1. (2)1232－122×124.
【解析】(1)992－1＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝9 800.
(2)原式＝1232－(123－1)(123＋1)＝1232－(1232－12)＝1.
能力提升
1．(青海海东模拟)如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分剪拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是(D)
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．已知：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，设A＝2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1，则A的个位数字是__1__．
3．(甘肃陇南质检)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究：上述操作能验证的等式是________；(填序号)
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2＋ab＝a(a＋b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2－4y2＝24，3x＋2y＝6，求3x－2y的值；
②计算：….
【解析】(1)第一个图形中阴影部分的面积是a2－b2，第二个图形的面积是(a＋b)(a－b)，
则a2－b2＝(a＋b)(a－b).
答案：B
(2)①∵9x2－4y2＝(3x＋2y)(3x－2y)，
∴24＝6(3x－2y)，
得：3x－2y＝4；
②原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)
＝××××××…××××＝×＝.
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第2课时
教材认知
1．平方差公式的图形解释：
2．利用平方差公式计算，关键是确定a，b，把握“同号的为__ __，异号的为__ __”这一原则，准确进行计算．
3．利用平方差公式进行简算，关键是向公式的形式转化，写成__ __与__ __的积的形式．
微点拨
平方差公式中常见错误
①学生难于跳出原有的定式思维，如，在公式的基础上类推，随意“创造”；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握．
基础必会
1．(新疆和田模拟)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是( )
A．a＋3 B．a＋6 C．2a＋3 D．2a＋6
2．计算的结果是( )
A．62 500 B．1 000 C．500 D．250
3．(宁夏中卫模拟)计算：1032－972＝__ __ __．
4．(新疆昌吉模拟)计算：＝__ __．
5.(内蒙古呼伦贝尔模拟)利用平方差公式简便运算：
(1)992－1. (2)1232－122×124.
能力提升
1．(青海海东模拟)如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分剪拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．已知：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，设A＝2(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)(332＋1)＋1，则A的个位数字是__ __．
3．(甘肃陇南质检)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究：上述操作能验证的等式是________；(填序号)
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2＋ab＝a(a＋b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2－4y2＝24，3x＋2y＝6，求3x－2y的值；
②计算：….
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