6 完全平方公式
第2课时
教材认知
1．完全平方公式变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab＝[(a＋b)2＋(a－b)2].
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
(3)ab＝[(a＋b)2－(a－b)2].
2．完全平方式：我们把形如a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2的二次三项式称作完全平方式．
微点拨
利用完全平方公式化简求值时，常利用整体思想，把a2＋b2，a±b，ab看成一个整体，利用完全平方公式进行合理变形，然后整体代换求值．
基础必会
1．(宁夏固原模拟)下列等式：①(x＋y)2－4xy＝(x－y)2；②(a－b)2＝a2－2ab－b2；③(x＋y)2＝x2＋y2；④＝x2－x＋中，正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(甘肃武威模拟)下列关于962的计算方法正确的是( )
A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9 984
B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9 024
C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8 136
D.962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9 216
3．(青海玉树模拟)如图①，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A.2m B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
4．(新疆喀什模拟)若x2＋2(m－3)x＋16是一个完全平方式，那么m应为__ __．
5．(甘肃庆阳期末)已知a＋b＝5，ab＝3.则(a－b)2的值为__ __．
6．已知a＋＝2，则a2＋＝__ __．
7.一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加了24 cm2，求这个正方形原来的边长．
8．(内蒙古巴彦淖尔模拟)利用完全平方公式计算：
(1)2022. (2)9 9972.
能力提升
1．(甘肃庆阳模拟)要使等式(a－b)2＋M＝(a＋b)2成立，代数式M应是( )
A．2ab B．4ab C．－4ab D．－2ab
2．(新疆吐鲁番模拟)－(x－1)2(1＋x)2(1＋x2)2计算的结果是( )
A．x8－1 B．－x8－2x4－1
C．1－x8 D．－x8＋2x4－1
3．两个正方形的边长和为20 cm，它们的面积的差为40 cm2，则这两个正方形的边长差为__ __ __．
4．(呼和浩特模拟)计算：(1)(a－2b)2(a＋2b)2；
(2)(x－y)(x＋y)(x2－y2)；
(3)(x－y＋2z)(x－y－2z).
PAGE6 完全平方公式
第2课时
教材认知
1．完全平方公式变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab＝[(a＋b)2＋(a－b)2].
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.
(3)ab＝[(a＋b)2－(a－b)2].
2．完全平方式：我们把形如a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2的二次三项式称作完全平方式．
微点拨
利用完全平方公式化简求值时，常利用整体思想，把a2＋b2，a±b，ab看成一个整体，利用完全平方公式进行合理变形，然后整体代换求值．
基础必会
1．(宁夏固原模拟)下列等式：①(x＋y)2－4xy＝(x－y)2；②(a－b)2＝a2－2ab－b2；③(x＋y)2＝x2＋y2；④＝x2－x＋中，正确的有(D)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(甘肃武威模拟)下列关于962的计算方法正确的是(D)
A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9 984
B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9 024
C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8 136
D.962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9 216
3．(青海玉树模拟)如图①，把一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)
A.2m B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
4．(新疆喀什模拟)若x2＋2(m－3)x＋16是一个完全平方式，那么m应为__－1或7__．
5．(甘肃庆阳期末)已知a＋b＝5，ab＝3.则(a－b)2的值为__13__．
6．已知a＋＝2，则a2＋＝__2__．
7.一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加了24 cm2，求这个正方形原来的边长．
【解析】设原来正方形的边长为x cm，增加后边长为(x＋2)cm，
根据题意得：(x＋2)2－x2＝24，解得：x＝5，
则这个正方形原来的边长为5 cm.
8．(内蒙古巴彦淖尔模拟)利用完全平方公式计算：
(1)2022. (2)9 9972.
【解析】(1)2022＝(200＋2)2＝2002＋2×200×2＋22＝40 000＋800＋4＝40 804.
(2)9 9972＝(10 000－3)2＝100 000 000－2×10 000×3＋9＝99 940 009.
能力提升
1．(甘肃庆阳模拟)要使等式(a－b)2＋M＝(a＋b)2成立，代数式M应是(B)
A．2ab B．4ab C．－4ab D．－2ab
2．(新疆吐鲁番模拟)－(x－1)2(1＋x)2(1＋x2)2计算的结果是(D)
A．x8－1 B．－x8－2x4－1
C．1－x8 D．－x8＋2x4－1
3．两个正方形的边长和为20 cm，它们的面积的差为40 cm2，则这两个正方形的边长差为__2__cm__．
4．(呼和浩特模拟)计算：(1)(a－2b)2(a＋2b)2；
(2)(x－y)(x＋y)(x2－y2)；
(3)(x－y＋2z)(x－y－2z).
【解析】(1)原式＝[(a－2b)(a＋2b)]2＝(a2－4b2)2＝a4－8a2b2＋16b4；
(2)原式＝(x2－y2)2＝x4－2x2y2＋y4；
(3)原式＝[(x－y)＋2z][(x－y)－2z]＝(x－y)2－4z2＝x2＋y2－2xy－4z2.
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