第五章 单元复习
单元提分集训
一、选择题
1．(内蒙古呼伦贝尔质检)对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标志图案，是轴对称图形的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(青海泉洛模拟)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于( )
A．1 B．5 C．4 D．3
3．(赤峰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为( )
A．85° B．75° C．65° D．30°
4．(新疆吐鲁番模拟)下面说法中正确的是( )
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.
B．如果△ABC≌△DNF，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称．
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形．
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧．
5．(内蒙古通辽模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是( )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6．(甘肃陇南质检)已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是( )
A．65°，65° B．80°，50° C．65°，65°或80°，50° D．不确定
7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置为何？( )
A．第一列第四行 B．第一列第二行
C．第三列第三行 D．第四列第一行
8．(宁夏固原模拟)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A．115° B．120° C．130° D．140°
9．(新疆阿勒泰模拟)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为( )
A．22.5° B．67.5° C．67° 50′ D．22.5°或67.5°
10．(甘肃武威模拟)如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1(n＞2)的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：
12．(新疆巴音郭楞模拟)如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为__ __．
13．(呼和浩特质检)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是__ __．
14．(甘肃金昌模拟)已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝__ __度．
15．(宁夏石嘴山质检)如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为__ __ __．
16．(青海玉树模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝__ __°.
17．(甘肃庆阳质检)如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝__ __度．
18．(内蒙古鄂尔多斯模拟)如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH…，且OE＝EF＝FG＝GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__ __．
三、解答题
19．(甘肃天水模拟)如图，△ABC中，∠A＝90°，E为BC上一点，点A与点E关于BD所在直线对称，点B与点C关于DE所在直线对称，求∠ABC和∠C的度数．
20．(内蒙古呼伦贝尔模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝BC.试说明：AB平分∠EAD.
21.(新疆阿克苏模拟)图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：
(1)线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点).
(2)将平行四边形分割成两个图形，图1，图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．
22．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1.
(2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．
23. (宁夏吴忠质检)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°.
(1)求证：∠BAD＝∠CAD；
(2)求∠ADB的度数．
24．(兰州质检)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
PAGE第五章 单元复习
单元提分集训
一、选择题
1．(内蒙古呼伦贝尔质检)对称现象无处不在，请你观察下面4个汽车标志图案，是轴对称图形的有(C)
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(青海泉洛模拟)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于(B)
A．1 B．5 C．4 D．3
3．(赤峰中考)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(B)
A．85° B．75° C．65° D．30°
4．(新疆吐鲁番模拟)下面说法中正确的是(C)
A．设A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.
B．如果△ABC≌△DNF，则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称．
C．如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形．
D．两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧．
5．(内蒙古通辽模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(D)
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
6．(甘肃陇南质检)已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是(C)
A．65°，65° B．80°，50° C．65°，65°或80°，50° D．不确定
7．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为轴对称图形，则此小正方形的位置为何？(B)
A．第一列第四行 B．第一列第二行
C．第三列第三行 D．第四列第一行
8．(宁夏固原模拟)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(A)
A．115° B．120° C．130° D．140°
9．(新疆阿勒泰模拟)如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为(D)
A．22.5° B．67.5° C．67° 50′ D．22.5°或67.5°
10．(甘肃武威模拟)如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠An－1AnBn－1(n＞2)的度数为(C)
A． B． C． D．
二、填空题
11．仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：
12．(新疆巴音郭楞模拟)如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为__3__．
13．(呼和浩特质检)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是__12__．
14．(甘肃金昌模拟)已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝__60__度．
15．(宁夏石嘴山质检)如图，点P是∠AOB外一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为__4.5__cm__．
16．(青海玉树模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝__55__°.
17．(甘肃庆阳质检)如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝__75__度．
18．(内蒙古鄂尔多斯模拟)如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH…，且OE＝EF＝FG＝GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__8__．
三、解答题
19．(甘肃天水模拟)如图，△ABC中，∠A＝90°，E为BC上一点，点A与点E关于BD所在直线对称，点B与点C关于DE所在直线对称，求∠ABC和∠C的度数．
【解析】因为点A与点E关于BD所在直线对称，
所以∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠DBE.
又点B与点C关于DE所在直线对称，
所以∠DBE＝∠C.所以∠ABC＝2∠C.
因为∠A＝90°，
所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
所以∠C＝30°.
所以∠ABC＝2∠C＝60°.
20．(内蒙古呼伦贝尔模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE＝BC.试说明：AB平分∠EAD.
【证明】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴BD＝BC，AD⊥BC，
∵BE＝BC，∴BD＝BE，
∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD.
21.(新疆阿克苏模拟)图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：
(1)线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点).
(2)将平行四边形分割成两个图形，图1，图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．
【解析】如图1所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；
如图2所示：△ABC是等腰三角形，是轴对称图形．
22．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1.
(2)在DE上画出点Q，使QA＋QC最小．
【解析】(1)△A1B1C1如图所示；
(2)点Q如图所示
23. (宁夏吴忠质检)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°.
(1)求证：∠BAD＝∠CAD；
(2)求∠ADB的度数．
【解析】(1)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°－∠BDC－∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC.
在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD；
(2)∵△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC.
∵∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，∴∠ADB＝(360°－90°)＝135°.
24．(兰州质检)(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
【解析】(1)在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)AE＝BE.
理由如下：在CE上截取CF＝DE，连接BF.
在△ADE和△BCF中，∵，
∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.
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