人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 同步课堂小测（含答案）

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人教版数学八年级下册17.1勾股定理小测
一、单选题
1．如图，各小方格的边长为1， 的各顶点都在格点上，则 边上的高等于（　　）
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A．2.5 B．2.6 C．1.7 D．1.6
2．在直角坐标系中，点P（4，﹣3）到原点的距离是（　　）
A．5 B． C． D．
3．如图，在四边形中，，，，，.则的大小为（　　）
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A． B． C． D．
4．中，有一点在上移动.若，，的最小值为（　　）
A．10 B．9.8 C．8.8 D．4.8
5．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（　　） 21教育网
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A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm
C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm
7．如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　） 21cnjy.com
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A． B． C． D．
8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） www.21-cn-jy.com
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A．25 B．175 C．600 D．625
9．如图，在 中，有一点P在 边上移动，若 ， ，则 的最小值为（　　）
A．4.8 B．5 C．4 D．3
10．如图，长方形 的边 长为2，边 长为1， 在数轴上，以原点O为圆心，对角线 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
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A． B． C． D．2.5
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝90°，AD＝15，OC＝6，则△BOC的面积为　 　．2·1·c·n·j·y
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12．已知长分别为14，13，9，7的四条线段可以构成梯形，则在所有可能构成的梯形中，连接梯形两腰中点的线段长度的最大值是　 　.【来源：21·世纪·教育·网】
13．如图，P为Rt△ABC内一点，其中∠BAC=90°，并且PA=3，PB=7，PC=9，则BC的最大值为　 　.
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14．如图，某港口P位于东西方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是　 　.
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15．在直角 中， ， 以 为一边，在 外部作等腰直角 ，则线段 的长为　 　．21·cn·jy·com
16．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB=2，则CD的长是　 　．
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17．如图，等腰直角三角形ABC中， ，AC＝BC，点M为△ABC外一点，BM＝13，MA＝5， ，则MC的长为　 　. 21·世纪*教育网
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18．如图，在中，，，，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上的点E处，则的长为　 　.www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
19．如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD．
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20．如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC= ，BC= ，CD= ，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
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21．某初中“数学兴趣小组”开展 ( http: / / www.21cnjy.com )实践活动，在校园里测量一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池和建筑物遮挡，没有办法直接测量其长度．经测量得知AB＝AD＝60米，∠A＝60°，BC＝80米，∠ABC＝150°．如果你是数学兴趣小组的成员，请根据测量数据求出CD的长度．
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22．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．
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23．如图，某工厂制作一个三角形工件，若∠A=45°，∠B=60°，BC=6．求AC的长．
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24．勾股定理是毕达哥拉斯定理的中国称谓， ( http: / / www.21cnjy.com )它揭示了直角三角形三边的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，我国古称直角三角形的直角边为“勾”或“股”，斜边为“弦”，因而将这条定理称为勾股定理．请你从以下图形中，任意选择一个来证明这个定理．21世纪教育网版权所有
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答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】27
12．【答案】10.5
13．【答案】14
14．【答案】西北方向
15．【答案】 或8或
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：过点A作 交CD于点E，
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20．【答案】解：在Rt△CDA中，∵AC＝ ，CD= ,
∴AD2＝AC2 CD2,AD= ．
在Rt△CDB中，∵CD= ，BC= ，
∴BD2＝BC2 CD2，BD=
∴AB＝BD-AD=
答：A，B两个凉亭之间的距离为 ．
21．【答案】解：连接BD，
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∵AB＝AD＝60m，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝60m，且∠ABD＝60°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，
在Rt△CBD中，∠DBC＝90°，BC＝80m，BD＝60m，
根据勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，
即CD＝ ＝100（m）
答：CD的长度为100m．
22．【答案】解：延长AD到E使AD=DE，连接CE，
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在△ABD和△ECD中 ，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD= ，
∴BC=2CD=2 ，
答：BC的长是2 ．
23．【答案】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
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∵∠A=45°，∠ADC=90°，
∴AD=CD，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=30°
∴BD= BC=3，
∴CD= ，
∴AD=CD= ，
在Rt△ADC中，
AC= ．
答：AC的长为3 ．
24．【答案】解：方法一：由（1）图可知：
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
方法二：由（2）图可知：
，
又∵
，
∴ ，
方法三：由（3）图可知：
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
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