人教版数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 同步课堂小测（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理小测
一、单选题
1．有4条线段，分别为 ， ， ， ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（　　）. 21cnjy.com
A． B． C． D．
2．已知 三边为 ，满足 ，则 是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形以
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为7：24：25 D．三内角之比为1：2：3
4．下列语句不能判定 是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C， ( http: / / www.21cnjy.com )②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠C＝∠A﹣∠B，④a：b：c＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） 21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） 21·cn·jy·com
A．5 B．6 C．7.5 D．12
7．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图①所示，有一个由传感 ( http: / / www.21cnjy.com )器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　) www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4米 B．3米 C．5米 D．7米
10．我国汉代数学家赵爽为 ( http: / / www.21cnjy.com )了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKJ的面积分别记为S1，S2，S3，若EF=4，则S1+S2+S3的值是（　　）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．32 B．80 C．38 D．48
二、填空题
11．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 　 　.
12．一个三角形的三边长a，b，c满足|a﹣8|+ +（c﹣10）2＝0，则这个三角形最长边上的高为 　 　． www-2-1-cnjy-com
13．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 ， ，则P，Q的“实际距离”为5，即 或 .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 ， ， ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是　 　.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则∠ABC的度数为　 　．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=　 　度.
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则　 　（填或“>”、“=”或“<”）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得 ， ，则M，C两点间的距离为　 　km.21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图，在离水面高度为8米 ( http: / / www.21cnjy.com )的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
19．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，且满足|2-a|+(a+b-7)2+|c2-29|=0，求OABC的面积．21*cnjy*com
20．如图，已知四边形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四边形的面积.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．如图，某住宅社区在相邻两楼之 ( http: / / www.21cnjy.com )间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 m，求点B到地面的垂直距离BC． 2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2.4
12．【答案】4.8
13．【答案】
14．【答案】45°
15．【答案】45
16．【答案】＝
17．【答案】2.5
18．【答案】9
19．【答案】解：由题意，得2-a=0，a+b-7=0，c2-29=0，
解得a=2，b=5，c'=29，
∵22+52=29，即a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∴△ABC的面积= ab= ×2×5=5．
20．【答案】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AB＝24，BC＝7，∠B＝90°，
由勾股定理得AC2＝242+72＝625.
又∵CD＝15，AD＝20，
∴CD2十AD2＝152+202＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝ ×24×7+ ×15×20＝234.
21．【答案】解：∵AB=13m，AD=12m，BD=5m
∴
∴△ABD为直角三角形且
∴
∴△ADC为直角三角形
∴
∴
∴
∵
∴ m2．
22．【答案】解：∵ 在Rt△ABD中，∠A=90°，
∴ BD2=AB2+AD2=42+32=52，
∴ 在△CBD中，BD2+BC2=52+122=132，
∴ BD2+BC2=CD2，
∴ △CBD为直角三角形．
∴ S△ABD= AB·AD= ×4×3=6，
S△CBD= BC·BD= ×12×5=30，
∴ 四边形ABCD的面积=S△ABD+S△CBD=6+30=36
23．【答案】解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OEF中，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由勾股定理可得：
（m），
EH＝EF＋FH＝0.6＋2.3＝2.9＞2.5，
∴卡车能通过此门．
24．【答案】解：在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3 ．
∴AD2=AE2+DE2=（3 ）2+（3 ）2=36，
∴AD=6，即梯子的总长为6米．
∴AB=AD=6．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC= ，
AB=3，
∴BC2=AB2-AC2=62-32=27，
∴BC= m，
∴点B到地面的垂直距离BC=3 m．
在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)