人教版数学八年级下册 18.2.1 矩形 同步课堂小测（含答案）

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人教版数学八年级下册18.2.1矩形小测
一、单选题
1．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）
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A．AB//DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2．将7张如图1的两边长分别为a和b（，a与b都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等.设.若，k为整数，则a可取的值的个数为（　　）21世纪教育网版权所有
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A．0个 B．4个 C．5个 D．无数个
3．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF.若BC＝1，则△ECF的周长为（　　）21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
4．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)
5．一个四边形要成为矩形，需要的条件是（　　）
A．两个内角相等 B．三个内角相等
C．四个内角相等 D．两个外角为直角
6．如图，将一张长方形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　）
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A．18° B．20° C．36° D．45°
7．在□ABCD中，AB=3， ( http: / / www.21cnjy.com )BC=4，当口ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD.其中正确的有（　　）21cnjy.com
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（　　）www-2-1-cnjy-com
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A． B．2 C． D．2
9．如图，在矩形 中， ， 相交于点O，若 的面积是3，则矩形 的面积是（　　） 2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
10．如图，一块长方形场地 的长 与宽 的比是 ： ， ， ，垂足分别是 、 两点.现计划在四边形 区域种植花草，则四边形 与长方形 的面积比等于（　　） 【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．1：4
二、填空题
11．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 　 　．【出处：21教育名师】
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12．如图， AFDE的顶点F在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的边BC上，点F与点B、C不重合，若△AED的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为　 　.【版权所有：21教育】
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13．如图，在中，，，，点P是AB上的任意一点，作于点D，于点E，连接DE，则DE的最小值为　 　．21*cnjy*com
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14．有一架竖直靠在直角墙面 ( http: / / www.21cnjy.com )的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在墙面BA，BC上，梯子MN的长度始终保持不变，MN＝2，老鼠E在MN的中点处，猫在D点处，它到墙面BA，BC的距离分别为2和1.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为　 　.【来源：21·世纪·教育·网】
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15．如图，∠MON=90°，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　．
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16．如图，长方形纸片AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 　 　cm．
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17．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点.
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（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 　 　；
（2）以EF为斜边向斜上方作等腰Rt△EFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 　 　.
18．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E， ， ，垂足为F，将 绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：① ；②四边形EFBC是正方形；③ ；④ ，其中结论正确的为　 　．（填写序号即可）
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三、解答题
19．某同学对矩形纸片ABCD进行了如下的操作：如图，先沿直线AG折叠，使点B落在对角线AC上的点P处，再沿直线CH折叠，使点D落在AC上的点Q处.若 ， ，求四边形 的面积. 21教育名师原创作品
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20．一次数学课上，老师请同学们在一 ( http: / / www.21cnjy.com )张长为18cm.宽为16cm的矩形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积.21·cn·jy·com
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21．如图，在四边形中，.点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？
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22．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．21*cnjy*com
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23．如图，在矩形 中， ，且交 的延长线于点 .求证： .
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24．操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开.
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第二步：如图2，再一次折叠纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是 ▲ .2·1·c·n·j·y
论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】50°
12．【答案】4
13．【答案】2.4
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】16
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】①②④
19．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
由折叠的性质可知AP=AB=5，BG=PG，∠B=∠APG=90°，CQ=CD=5，
∴CP=8，∠CPG=90°，
设CG=x，则BG=PG=12-x，
∴由勾股定理可得： ，
解得： ，
即CG=，同理AH=，
∴CG=AH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴四边形AGCH是平行四边形，21教育网
∴ .
20．【答案】解：分三种情况.
①如图1,在△AEF中,AE=AF=10cm,
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∴
②如图2,在△AGH中,AG=GH=10cm,
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∴BG=AB-AG=16-10=6(cm).
根据勾股定理,得BH=8cm,
∴
③如图3,在 中, ,
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∴ .
根据勾股定理,得DN=6cm,
∴
综上所述,剪下的等腰三角形的面积为50cm2或40cm2或30cm2.
21．【答案】解：①设经过，，
此时四边形成为平行四边形，
∵，
∴，
解得，
∴当s时，且PQ=CD
②设经过，，
如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，www.21-cn-jy.com
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∵，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，
∵AD=24cm，BC=26cm，
∴（cm），
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，，
∴，
解得，
∴当s时，PQ=CD，
当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD，
综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD.
22．【答案】证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，
∴DE∥FC，EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∵∠DCF=90°，
∴四边形DEFC是矩形．
23．【答案】证明：∵四边形 是矩形，
∴ ， .
∵
∴四边形 是平行四边形.
∴
24．【答案】解：等边三角形；论证：△BMP是等边三角形，理由如下：
如图3，∵△ABN是等边三角形，
∴∠ABN＝60°，
∴∠NBM＝∠ABM＝∠ABN＝30°，
∵∠NBP＝∠ABP﹣∠ABN＝30°，∠BNP＝90°，
∴∠BPM＝∠MBP＝60°，
∴△BMP是等边三角形.
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