人教版数学八年级下册18.2.2菱形 同步课堂小测（含答案）

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人教版数学八年级下册18.2.2菱形小测
一、单选题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．两条对角线相等 D．两条对角线互相垂直
2．下列命题中，假命题是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．矩形的对角线相等
D．正方形的对角线互相垂直平分
3．菱形ABCD的边长AB=5，则此菱形的周长是（　　）
A．20 B．25 C．10 D．5
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边AD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（　　）21cnjy.com
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A． B． C． D．
5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　　）
A．一定是矩形 B．一定是菱形
C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等
6．已知平行四边形ABCD，下列叙述中不正确的是（　　）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
7．如图，四边形 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(　　)
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A． B． C． D．
8．如图1，矩形纸片中，，，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形．
乙：如图3，沿矩形的对角线折出，的方法得到菱形．下列说法正确的是（　　）
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A．甲、乙折出的菱形面积一样大 B．乙折出的四边形不是菱形
C．甲折出的菱形面积大 D．乙折出的菱形面积大
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（　　）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t（0< t ≤15）． 过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t值为（　　）21世纪教育网版权所有
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A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题
11．若菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长长为　 　．
12．若菱形的两条对角线分别是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则菱形的边长为　 　．
13．如图，在菱形ABCD中，，，垂足分别为点E，F.若，则等于　 　度.
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14．已知菱形的两条对角线的长分别是10㎝和24㎝，那么菱形的每条边长是　 　.
15．如图，已知点A的坐标是，，点B的坐标是，，菱形的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是　 　．www.21-cn-jy.com
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16．如图在菱形 中， 是对角线 上一动点过点 作 于 ． 于点 ．若菱形 的周长为 ，面积为 ，则 的值为　 　． 2·1·c·n·j·y
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17．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形 ，若 ，且菱形 的面积为16，则正方形ABCD的面积为　 　． 【来源：21·世纪·教育·网】
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18．如图，AB∥CD，AC平分 ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为　 　.
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三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．www-2-1-cnjy-com
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20．如图，在 中， ， 是中线， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 21*cnjy*com
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21．如图，菱形 中， 为对角线 的延长线上一点.求证：
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22．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.2-1-c-n-j-y
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23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，若AC=8，BD=6，求BE的长．21教育网
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24．如图，在菱形 中， 、 分别为边 和 上的点，且 ．连接 、 交于点 ．求证： ． 21·世纪*教育网
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答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】5
12．【答案】5
13．【答案】50
14．【答案】13cm
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】32
18．【答案】
19．【答案】解：四边形BDCE 是菱形，理由如下：
∵BE ∥CD， CE∥AB ，
∴四边形BDCE 是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D 为AB 中点，
CD=BD，
四边形BDCE 是菱形．
20．【答案】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE(AAS)；
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90 ，AD是BC边上的中线，
∴AD=DC= BC，
∴ ADCF是菱形.
21．【答案】证明： 四边形 是菱形，
， .
又 ，
.
22．【答案】解：∵AMNP是菱形，
∴PN//AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA= ，
∴菱形AMNP的周长是： ×4=35cm
23．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
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∴∠AOB=90°，AB∥CD，
∵DE⊥BD，
∴∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴ED∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形，
∴ED=AC=8，
在直角三角形BDE中， .
24．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF
在△DAF和△DCE中，
，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠EAG＝∠FCG，
在△AEG和△CFG中，
，
∴△AEG≌△CFG（AAS），
∴EG＝FG，
在△DGE和△DGF中，
，
∴△DGE≌△DGF（SSS），
∴∠DGE＝∠DGF．
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