人教版数学八年级下册18.2.3 正方形 同步课堂小测（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学八年级下册18.2.3正方形小测
一、单选题
1．若一个正方形的面积是28，则它的边长为（　　）
A． B． C． D．
2．下列条件中，能判定四边形是正方形的是（　　）
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形
D．对角线相等且互相垂直的平行四边形
3．如图.已知正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG.现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24.其中正确的个数为（　　）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（　　）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．4 D．
5．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角互补 D．四个角相等
6．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角；
B．菱形的对角线相等且互相垂直；
C．有一组邻边相等的矩形是正方形；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形．
7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E ( http: / / www.21cnjy.com )，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．2
8．如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为 ，长方形②的周长为 ，则 与 的大小为（　　） 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．不确定
9．由四个全等的直角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．36 B．49 C．48 D．50
10．如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B． C． D．
二、填空题
11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为　 　．
12．如图，四边形ABCD是边长为5的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是 　 　．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为．其中正确的是 　 　（把正确结论的序号都填上）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，四边形是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以长为半径圆弧，两弧交于点P，连接，：②连接，，则　 　.
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 　 　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 　 　．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．图1是一种木质投石机模型，其示意图如图2所示.已知，cm，cm，木架高cm.按压点F旋转至点，抛杆EF绕点A旋转至，弹绳DE随之拉伸至，测得，则抛杆EF的长为　 　cm.若弹绳自然状态时，点A，E，D在同一直线上，则此次旋转后弹绳被拉长的长度为　 　cm.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
18．如图，在Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为 　 　.
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
19．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm ，这个正方形原来的边长是多少
20．小田同学用一根长为120cm的铁丝分成两段，分别用来围成两个面积之比为4：1的正方形，求较大的正方形的边长为多少？21cnjy.com
21．如图，在正方形 中，点E、F分别在 上，且 是等边三角形.
( http: / / www.21cnjy.com / )
求证： .
22．如图，正方形 的对角线 、 相交于点 ， 、 分别在 、 上， .写出 与 的关系，并说明理由. 21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
23．如图，四边形 是边长为9的正方形纸片，将其沿 折叠，使点B落在 边上的点 处，点A的对应点为点 ，且 ，求 的长． 【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是　 　；
（2）对角线AC、BD满足条件　 　时，四边形EFGH是矩形；
（3）对角线AC、BD满足条件　 　时，四边形EFGH是菱形；
（4）对角线AC、BD满足条件　 　时，四边形EFGH是正方形．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】①②
14．【答案】150
15．【答案】
16．【答案】20
17．【答案】；
18．【答案】或
19．【答案】解：设原来正方形的边长为 ，增加后边长则为 ，
根据题意得： ，
利用平方差公式展开得：
解得： ，
则这个正方形原来的边长为5cm
20．【答案】解：设较大正方形的边长为 ，较小正方形的边长为y，
根据题意得： ，
由 可得 ，
将 代入 中得： ，
整理得： ，
解得： ， （舍），
所以较大正方形的边长为 .
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C=90°，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF，
在Rt△ABF和Rt△CBE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE，
∴CD-CE=AD-AF，
∴DE=DF.
22．【答案】解： ，且 ，理由如下：
延长 交 于 ，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
23．【答案】解：设 ，
连接 ， ，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在 中， ，
在 中， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
即 ．
24．【答案】（1）平行四边形
（2）AC⊥BD
（3）AC=BD
（4）AC⊥BD且AC=BD
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)