人教版数学八年级下册 18.2 特殊的平行四边形 综合复习（含答案）

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人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形综合复习
一、单选题
1．关于菱形的性质，以下说法错误的是（　　）
A．四条边相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形
2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直
3．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
4．如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC，BD的一个夹角∠AOB=60°，AC=12cm，则这个矩形的一条较短边为（　　）21cnjy.com
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A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm
5．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（　　）21·cn·jy·com
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A．4 B． C．6 D．
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是(　　)
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A．4 B．8 C．12 D．16
7．如图，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，则 为（　　）
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A．45° B．25° C．30° D．40°
8．如图，四边形ABCD是平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（　　）
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A．①② B．①③ C．③④ D．①④
9．如图，在正方形中，，AF交对角线BD于点E，交CD于点F，则（　　）.
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A．80° B．70° C．65° D．60°
10．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（　　）
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A．30° B．60° C．80° D．不能确定
二、填空题
11．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是　 　．
12．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为　 　．
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13．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为　 　°．
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14．如图，菱形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是　 　．
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15．如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
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16．如图，矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为　 　．21教育网
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17．如图，边长为2的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　 　.2·1·c·n·j·y
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18．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 PQE的周长的最小值是　 　.【来源：21·世纪·教育·网】
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三、解答题
19．如图，在 中， 于点E，延长 至F点，使 ，连接 .求证：四边形 是矩形. www-2-1-cnjy-com
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20．如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，且 ， ，连接 .求证： . 21·世纪*教育网
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21．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？www.21-cn-jy.com
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22．如图，四边形 是正方形， 是 上的任意一点， 于点 ， ，且交 于点 ． 2-1-c-n-j-y
求证： ．
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23．如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.21*cnjy*com
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24．如图， 是 的角平分线，过点作 交 于点E， 交 于点F．
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（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ， ，求菱形 的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】20cm
12．【答案】1
13．【答案】135
14．【答案】
15．【答案】①②④
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】证明： ，
，即 .
四边形 是平行四边形，
， .
， .
四边形 是平行四边形.
，
.
四边形 是矩形.
20．【答案】证明： ，
四边形 是平行四边形，
四边形 是矩形，
，
平行四边形 是菱形，
.
21．【答案】解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，
∴∠A=90°，AB=BE=7，AD∥BC，BF∥DE，AD=11，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∴平行四边形BGDH的面积=BG×AB=BH×BE，
∴BG=BH，
∴四边形BGDH是菱形，
∴BH=DH=DG=BG，
设BH=DH=x，则AH=11-x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11-x）2=x2，
解得：x= ，
∴BH= ，
∴四边形BGDH的周长=4BH= ．
22．【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
又CE⊥DG， AF//CE，
∴∠DEC=∠AFD=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDE+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，
∴DF- DE =EF，
即EF=DF AF．
23．【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=8,BC=AD=4
设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有，
∠D'=∠B=90°，∠AFD'=∠CFB，BC=D'A，
∴△AD'F≌△CBF(AAS)，
∴CF=AF=x，∴BF=8﹣x，
在Rt△BCF中有：BC2+BF2=FC2，
即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5．
∴S△AFC=
24．【答案】（1） ，
四边形 是平行四边形
平分
，即
四边形 是菱形；
（2）如图，过点D作 于H，
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，
，
，
，
，
∴ ，
， ，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形
菱形 的面积 ．
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