27.1 图形的相似同步练习（含答案）
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人教版数学九年级下册27.1图形的相似章节小测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似
C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似
2．在我们日常生活中存在很多较小的或 ( http: / / www.21cnjy.com )眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
3．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个周长相等的直角三角形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
4．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） 21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图，直线 与，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，则 的值为（ ） www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．如图，将- -张矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（ ） 2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个长方形各边按 扩大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大原来的16倍 B．周长缩小原来的
C．面积扩大原来的16倍 D．面积缩小原来的
9．一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（ ）21*cnjy*com
A．6 B．8 C．12 D．10
10．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4 B．6 C．12 D．24
二、填空题
11．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 （填序号）21·cn·jy·com
12．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为 ．
13．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为 ．
14．若两个相似五边形的相似比为 3:5， 则它们的面积比为
15．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 . 【出处：21教育名师】
16．如图，已知矩形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
17．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
与图形（1）相似的有 ；（填序号）
与图形（2）相似的有 ；（填序号）
与图形（3）相似的有 ．（填序号）
18．图中的两个四边形相似，则 = ，a= ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、综合题
19．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）α＝ ，它们的相似比是 ．
（2）求边x、y的长度．
20．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
21．如图，在5×5的方格纸中，已知格点ABC，请按要求画图.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图1画一个格点DEF，使DEF与ABC相似，且DEF与ABC的周长比是2.
（2）在图2画一个格点MNL，使MNL与ABC相似，且MNL与ABC的面积比是2.
22．根据相似形的定义可以 ( http: / / www.21cnjy.com )知道, 如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等, 且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形. 对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点, 以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边, 对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时, 得到如下两个命题, 请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）2·1·c·n·j·y
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；
②有一个内角对应相等的两个菱形相似；
（2）已知：如图1, 是以 为斜边的等腰直角三角形, 以 为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形．21·世纪*教育网
求证：四边形 与四边形 相似．
（3）已知：如图2，在中，点分别在边上，相交于点F,点在的延长线上，联结如果四边形与四边形相似，且点分别对应．21世纪教育网版权所有
求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】②⑤
12．【答案】48cm
13．【答案】2：3
14．【答案】9:25
15．【答案】28
16．【答案】
17．【答案】a；d；g
18．【答案】63；85°
19．【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ ，
解得，x＝12，y＝ ．
20．【答案】（1）解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为 所以
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为 （cm），宽为60 cm，
所以大矩形的长与宽之比为：
而小矩形的长与宽之比为：
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
21．【答案】（1）解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，，，，
∴，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的周长比是2；
（2）解：如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，，，，，
∴，
∴△MNL∽△ABC，
∴△MNL与△ABC的面积比是2.
22．【答案】（1）解：①梯形的中位线 ( http: / / www.21cnjy.com )将原梯形分成的两个小的梯形，两个小梯形的四个角相等，并且其对应的腰相等，但是两个小梯形的上底不相等，故对应边不成比例，因此是假命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似，有一个内角的相等的两个菱形的四个角相等，并且菱形四条边相等，故对应的边之比相等，因此是真命题21教育网
（2）证明：由题意可知：、、是等腰直角三角形，
，，
，，，
故有,，
设，
在，由勾股定理可知：，
在中，由勾股定理可知：，
在中，由勾股定理可知：，
在四边形 与四边形 中，，，，，且，
四边形 与四边形 相似．
（3）证明：四边形与四边形相似，
，，
在与中，，，
，
，
在与中，，，
，
，，
，
，
在与中，，，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册27.1图形的相似章节小测
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似
C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似
2．在我们日常生活中存在很多较小的或 ( http: / / www.21cnjy.com )眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大”，可以使人看得更清楚．如图，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（ ）
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A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．相似变换
3．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个周长相等的直角三角形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
4．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） 21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．如图，直线 与，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，则 的值为（ ） www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
6．如图，将- -张矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（ ） 2-1-c-n-j-y
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A． B． C． D．
7．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个长方形各边按 扩大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）
A．周长扩大原来的16倍 B．周长缩小原来的
C．面积扩大原来的16倍 D．面积缩小原来的
9．一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（ ）21*cnjy*com
A．6 B．8 C．12 D．10
10．书画经装裱后更便于收藏．如图，画心A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′，两矩形的对应边互相平行，且AB与A′B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A′D′的距离、BC与B'C′距离都等于acm，且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D'时，整幅书画最美观此时，a的值为（ ） 【来源：21cnj*y.co*m】
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二、填空题
11．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 （填序号）21·cn·jy·com
12．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为 ．
13．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为 ．
14．若两个相似五边形的相似比为 3:5， 则它们的面积比为
15．一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 . 【出处：21教育名师】
16．如图，已知矩形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 【版权所有：21教育】
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17．观察下列的图形（a）﹣（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．
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与图形（1）相似的有 ；（填序号）
与图形（2）相似的有 ；（填序号）
与图形（3）相似的有 ．（填序号）
18．图中的两个四边形相似，则 = ，a= ．
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三、综合题
19．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
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（1）α＝ ，它们的相似比是 ．
（2）求边x、y的长度．
20．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
21．如图，在5×5的方格纸中，已知格点ABC，请按要求画图.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图1画一个格点DEF，使DEF与ABC相似，且DEF与ABC的周长比是2.
（2）在图2画一个格点MNL，使MNL与ABC相似，且MNL与ABC的面积比是2.
22．根据相似形的定义可以 ( http: / / www.21cnjy.com )知道, 如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等, 且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形. 对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点, 以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边, 对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）www.21-cn-jy.com
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（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时, 得到如下两个命题, 请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）2·1·c·n·j·y
①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；
②有一个内角对应相等的两个菱形相似；
（2）已知：如图1, 是以 为斜边的等腰直角三角形, 以 为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形．21·世纪*教育网
求证：四边形 与四边形 相似．
（3）已知：如图2，在中，点分别在边上，相交于点F,点在的延长线上，联结如果四边形与四边形相似，且点分别对应．21世纪教育网版权所有
求证：．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】②⑤
12．【答案】48cm
13．【答案】2：3
14．【答案】9:25
15．【答案】28
16．【答案】
17．【答案】a；d；g
18．【答案】63；85°
19．【答案】（1）83°；
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴ ，
解得，x＝12，y＝ ．
20．【答案】（1）解：设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为 所以
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为 （cm），宽为60 cm，
所以大矩形的长与宽之比为：
而小矩形的长与宽之比为：
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
21．【答案】（1）解：如图所示：
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，，，，，
∴，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的周长比是2；
（2）解：如图所示，
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，，，，，，
∴，
∴△MNL∽△ABC，
∴△MNL与△ABC的面积比是2.
22．【答案】（1）解：①梯形的中位线 ( http: / / www.21cnjy.com )将原梯形分成的两个小的梯形，两个小梯形的四个角相等，并且其对应的腰相等，但是两个小梯形的上底不相等，故对应边不成比例，因此是假命题
②有一个内角对应相等的两个菱形相似，有一个内角的相等的两个菱形的四个角相等，并且菱形四条边相等，故对应的边之比相等，因此是真命题21教育网
（2）证明：由题意可知：、、是等腰直角三角形，
，，
，，，
故有,，
设，
在，由勾股定理可知：，
在中，由勾股定理可知：，
在中，由勾股定理可知：，
在四边形 与四边形 中，，，，，且，
四边形 与四边形 相似．
（3）证明：四边形与四边形相似，
，，
在与中，，，
，
，
在与中，，，
，
，，
，
，
在与中，，，
，
，
，
．
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