26.2 实际问题与反比例函数同步练习（含答案）

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人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数章节小测
一、单选题
1．2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： /天）与完成运送任务所需的时间 （单位：天）之间的函数关系式是（　　）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
2．小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显 ( http: / / www.21cnjy.com )示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（　　） 21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18°C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(°C)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为(　　)
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A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
6．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 与气体对气缸壁产生的压强 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（　　） 21·世纪*教育网
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A．气压P与体积V的关系式为
B．当气压 时，体积V的取值范围为
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当 时，气压P随着体积V的增大而减小
7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以8 ( http: / / www.21cnjy.com )0千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
8．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
9．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（　　） www-2-1-cnjy-com
A．t=50n B．t=50﹣n C．t= D．t=50+n
10．已知蓄电池的电压为定值， ( http: / / www.21cnjy.com )使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
二、填空题
11．近视眼镜的度数y（度） ( http: / / www.21cnjy.com )与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为　 　. 【来源：21cnj*y.co*m】
12．某户家庭用购电卡购买了2 000度电 ( http: / / www.21cnjy.com )，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝　 　.【出处：21教育名师】
13．有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（每人每个）与x（个）之间的函数关系式为　 　. 【版权所有：21教育】
14．某水池容积为300m3，原有水10 ( http: / / www.21cnjy.com )0m3，现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为　 　． 21教育名师原创作品
15．为预防传染病，某校定期对 ( http: / / www.21cnjy.com )教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究表明当每立方米空气中含药量低于1.2mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过　 　分钟后，学生才能回到教室．
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16．把一个长、宽、高分别是3 dm，2 ( http: / / www.21cnjy.com )dm，1 dm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：dm2)与高h(单位：dm)之间的函数关系式是　 　．21*cnjy*com
17．某闭合电路中，电源的 ( http: / / www.21cnjy.com )电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　 　 A．
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18．在一个可以改变体积的密闭容器 ( http: / / www.21cnjy.com )内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是　 　 kg/m3．
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三、综合题
19．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，其邻边长为3.
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y.
①求y关于工的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围.
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗 为什么
20．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走.
（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式.
（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完
（3）在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务 21教育网
21．甲、乙两名实验者在A、B两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图所示且在2小时，乙的舒适指数最大．www.21-cn-jy.com
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（1）求m、k；
（2）当时，求的较大值；
（3）若规定舒适度小于1时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．【来源：21·世纪·教育·网】
22．按时饮水，对人体有很多好 ( http: / / www.21cnjy.com )处，可以补充人体必需的水分，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，水温开始下降，水温y（℃）（min）成反比例关系，直至水温降至室温，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，回答下列问题：
时间 节次
上午 7：20 到校
7：45～8：20 第一节
8：30～9：05 第二节
…… ……
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（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同 ( http: / / www.21cnjy.com )学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）21cnjy.com
23．某市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 的一部分，请根据图中信息解答下列问题. 2-1-c-n-j-y
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（1）恒温系统在这天保持大棚内温度为 的时间有多少小时
（2）求 的值.
（3）恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有多少小时
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】y=
12．【答案】
13．【答案】y＝ .
14．【答案】y=
15．【答案】50
16．【答案】S=
17．【答案】1
18．【答案】2
19．【答案】（1）解：①由题意，得 ，则 .
②当 时， ，解得 .
又∵
∴
（2）解：圆圆说得不对.
若一个矩形的周长为6，
则 ，
∴
整理得 .
∵ ，
∴矩形的周长不可能是6.
方方说得对.
若一个矩形的周长为10，
则 ，
∴
整理得 .
∵ ，
∴矩形的周长可能是10.
20．【答案】（1）解： .
（2）解： ，代入函数表达式，
得 .
则5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.
（3）解：运了8天后剩余的垃圾是 .剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，
则每天至少运 ，
则需要的拖拉机数是 (辆)，至少需要增加 (辆)，才能按时完成任务.
21．【答案】（1）解：由题意，甲的舒适指数w甲与空调启动时间x（x≥1）成反比例关系，且W甲的图象过点（1，m+4），（2，m），21·cn·jy·com
由反比例函数的性质可得，1×（m+4）＝2m，解得，m＝4；
∴这两点的坐标为（1，8），（2，4），可得W甲＝．
∵w乙＝﹣2（x﹣h）2+k在2小时，乙的舒适指数最大，且过点（1，8），
∴h＝2，
∴﹣2（1﹣2）2+k＝8，解得k＝10．
（2）解：由（1）可得，W甲＝，w乙＝﹣2（x﹣2）2+10，
当w乙＝9，即﹣2（x﹣2）2+10＝9时，
解得，，
当时，w甲＝，则w乙﹣w甲＝，
当时，w甲＝，则w乙﹣w甲＝，
，
∴当w乙＝9时，w乙﹣w甲的较大值为．
（3）解：当W甲＝1时，得x＝8；
当W乙＝1时，解得，（舍去），
∵，
∴至少启动空调8小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留．
22．【答案】（1）解：当时，设，
将（0，20），（8，100）代入
得
∴当时，；
当时，设 ，
将（8，100）代入
得
∴当时，；
∴当时，；
当时，；
（2）解：将代入，
解得=40
（3）解：要想喝到不超过40℃的热水，则：
∵，
∴
∵≤40，
∴
因为40分钟为一个循环，
所以8：20喝到不超过40℃的开水，
则需要在8：20﹣（40+20）分钟=7：20
或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟=7：38～7：45打开饮水机
故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．
23．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚内温度为20℃的时间为
12-2=10(h).
（2）解：把 代入 中，得
（3）解：当0≤1≤2时，设其对应的表达式为y=mx+n(m≠0)
把(0，10），(2，20)代入y=mx十n中，得
解得
当 时，其对应的表达式为 .
当 时， ；
当 时，令 ，
（h）
恒温系统在一天24h内保持大棚温度在 的时间有15h.
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