27.3 位似同步练习（含答案）
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人教版数学九年级下册27.3位似小测
一、单选题
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2.若EF=6，则BC的长为（ ）
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A．8 B．9 C．10 D．15
2．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
3．如图，在4×8的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）21教育网
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A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，，则线段BD长为（ ）
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A． B．6 C． D．
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
6．如图，在△ABC外取一点O，连结 ( http: / / www.21cnjy.com )AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
8．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
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A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．如图，△ABC与△A′B′C′是位 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（ ）21cnjy.com
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A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：3
二、填空题
11．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为 cm．21·cn·jy·com
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12．在平面直角坐标系中，△ABC和△DE ( http: / / www.21cnjy.com )F是以原点O为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A（1，3）的对应点D的坐标为 ．www.21-cn-jy.com
13．在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 ．
14．如图，已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 .
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15．如图，已知 与 位似，位似中心为点O，且 的面积等于 面积的 ，则 的值为 . 2·1·c·n·j·y
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16．如图，四边形ABCD和 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，则四边形ABCD与四边形 的面积比是 ． 【来源：21·世纪·教育·网】
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17．如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 . www-2-1-cnjy-com
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18．如图，△DEF是△ABC经过位似变换 ( http: / / www.21cnjy.com )得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
19．如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
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20．如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
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（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；21·世纪*教育网
（2）求放大后金鱼的面积．
21．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。21*cnjy*com
22．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
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23．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．【出处：21教育名师】
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（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
24．如图所示，在距树 米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼 距地面1.4米．2-1-c-n-j-y
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（1）求树高；
（2） 和 是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】10
12．【答案】（3，9）或（-3，-9）
13．【答案】9
14．【答案】-4
15．【答案】
16．【答案】9:25
17．【答案】2：1
18．【答案】
19．【答案】解：如图，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′点的坐标为（2，－2）.
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20．【答案】（1）解：如图所示：
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（2）解：S金鱼= ×4×（6+2）=16
21．【答案】解：如图所示：
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四边形A′B′C′D′即为所求．
22．【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE
23．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
24．【答案】（1）解：根据题意得∠AEB=∠CED，
而∠B=∠D，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，即 ，
解得AB=12，
答：树高为12米
（2）解： 和 不是位似图形．理由如下：
∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，
而AC不经过点E，
∴ 和 不是位似图形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册27.3位似小测
一、单选题
1．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，位似比为3∶2.若EF=6，则BC的长为（ ）
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A．8 B．9 C．10 D．15
2．如图，将以O为位似中心，扩大到，各点坐标分别为，，，则点C的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
3．如图，在4×8的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（ ）21教育网
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A．点 B．点 C．点 D．点
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，，则线段BD长为（ ）
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A． B．6 C． D．
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
6．如图，在△ABC外取一点O，连结 ( http: / / www.21cnjy.com )AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
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A．① B．② C．③ D．④
8．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
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A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（ ） 21世纪教育网版权所有
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A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
10．如图，△ABC与△A′B′C′是位 ( http: / / www.21cnjy.com )似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C ′O的值为（ ）21cnjy.com
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A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：3
二、填空题
11．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为，且三角尺的一边长为4cm，则投影三角尺的对应边长为 cm．21·cn·jy·com
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12．在平面直角坐标系中，△ABC和△DE ( http: / / www.21cnjy.com )F是以原点O为位似中心的位似图形，其位似比为1：3，那么点A（1，3）的对应点D的坐标为 ．www.21-cn-jy.com
13．在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 ．
14．如图，已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 .
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15．如图，已知 与 位似，位似中心为点O，且 的面积等于 面积的 ，则 的值为 . 2·1·c·n·j·y
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16．如图，四边形ABCD和 是以点O为位似中心的位似图形，若 ，则四边形ABCD与四边形 的面积比是 ． 【来源：21·世纪·教育·网】
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17．如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 . www-2-1-cnjy-com
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18．如图，△DEF是△ABC经过位似变换 ( http: / / www.21cnjy.com )得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
19．如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
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20．如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
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（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；21·世纪*教育网
（2）求放大后金鱼的面积．
21．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2，1)，B(4，3)，C(6，2)，D(3，-1). 试以原点为位似中心将此四边形缩小为原来的 。21*cnjy*com
22．如图，△ABC与△ADE是位似图形，BC与DE是否平行？为什么？
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23．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 ， ， 在 轴上．【出处：21教育名师】
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（1）若点 的坐标为 ，直接写出点 和点 的坐标；
（2）若正方形 的边长为 ，求点 的坐标．
24．如图所示，在距树 米的地面上平放一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼 距地面1.4米．2-1-c-n-j-y
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（1）求树高；
（2） 和 是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】10
12．【答案】（3，9）或（-3，-9）
13．【答案】9
14．【答案】-4
15．【答案】
16．【答案】9:25
17．【答案】2：1
18．【答案】
19．【答案】解：如图，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′点的坐标为（2，－2）.
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20．【答案】（1）解：如图所示：
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（2）解：S金鱼= ×4×（6+2）=16
21．【答案】解：如图所示：
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四边形A′B′C′D′即为所求．
22．【答案】解：BC∥DE．
理由：∵△ABC与△ADE是位似图形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，
∴BC∥DE
23．【答案】（1）解：C点坐标为 ， 点坐标为
（2）解：∵正方形 与正方形 是以原点 为位似中心的位似图形，
∴正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为 ， ，
∴ ： ，解得 ，
∴点 的坐标为
24．【答案】（1）解：根据题意得∠AEB=∠CED，
而∠B=∠D，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，即 ，
解得AB=12，
答：树高为12米
（2）解： 和 不是位似图形．理由如下：
∵点E的对应点为E，B点的对应点为D，A点的对应点为C，
而AC不经过点E，
∴ 和 不是位似图形．
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