27.2 相似三角形同步练习（含答案）
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人教版数学九年级下册27.2相似三角形小测
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝4，则AC的长为（ ）
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A．2 B． C．5 D．2
2．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）21cnjy.com
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A．6m B．8m C．32m D．25m
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ＝ ＝ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（ ） www.21-cn-jy.com
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A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（ ）
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A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB
C．＝ D．＝
5．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（ ）
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A．3 B．5 C．7 D．9
7．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ）
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A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定
10．如图，在 ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE= AB．则 =（ ） 2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为 米．21·世纪*教育网
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12．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的 倍.
13．在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上的一点，，BE和CD相交于点F，若，则 .www-2-1-cnjy-com
14．已知在 中， ， 点 是 的重心， 那么点 到斜边 的距离是 ．21教育网
15．如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么 ．2-1-c-n-j-y
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16．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何 ” 它的意思是：如图、N分别是正方形 的边 的中点, 过点 A, 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为 步．21*cnjy*com
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17．如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=4，BC=3 ，点D在斜边AB 上，连接CD把△ACD沿直线CD 翻折，使点A落在同一平面内的点A'处．当A'D与Rt△ABC的直角边垂直时， AD的长为 ．
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18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D.作交y轴于点E.若的面积为12，则k的值为 .【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
19．如图， ，点P在 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 相似时，求 的长. 【出处：21教育名师】
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20．已知：如图，在 中， .求证： .
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21．如图，Rt△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？21世纪教育网版权所有
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22．如图，点D在 的内部， ， ， ， ，求AD的长.
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23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长21·cn·jy·com
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24．如图，小明同学为了测量教学楼的高度 ，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退 到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动 放在C处，从点C处向后退 点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度 ， 为 ，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度 ．
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答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2.5
12．【答案】2
13．【答案】80
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】300
17．【答案】1或
18．【答案】32
19．【答案】解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B=∠D=90°，
∴当 时，△ABP∽△CDP，即 ，
解得 ；
当 时，△ABP∽△PDC，即 ，
整理得x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12，
BP=14-2=12，BP=14-12=2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似.
20．【答案】证明：∵ ，
∴ .
∵ ， 且 ，
∴ ，
∴ .
21．【答案】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分两种情况：
①当∠EDB=∠ACB=90°时，
DE∥AC，△EBD∽△ABC，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD= BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE= AB=2cm，
∴t=2s；
②当∠DEB=∠ACB=90°时，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∴BE= BD=cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；
22．【答案】解：延长AD，如图所示
. ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠1+∠BAC=180°，∠1+∠BDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE.
又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BDE=∠BAD+∠B，
∴∠B=∠CAD.
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ，即 ，
∴ .
23．【答案】解：：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴ ，
∴AD＝4．
24．【答案】解：由已知得， ， ， ，
， ，
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∴在 和 中
∴
∴ ，即 ，
∴ ，
在 和 中
∴
∴ ，即 ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
答：教学楼的高度 为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册27.2相似三角形小测
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D在边AB上，若∠ACD＝∠B，AD＝3，BD＝4，则AC的长为（ ）
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A．2 B． C．5 D．2
2．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，，那么树DB的高度是（ ）21cnjy.com
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A．6m B．8m C．32m D．25m
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ＝ ＝ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（ ） www.21-cn-jy.com
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A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
4．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是（ ）
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A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB
C．＝ D．＝
5．如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线l1∥l2，直线AB、CD相交于点E，若AE＝4，BE＝8，CD＝9，则线段CE的长为（ ）
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A．3 B．5 C．7 D．9
7．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（ ）
①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；
②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；
③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；
④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ）
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A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定
10．如图，在 ABCD中，∠ABC的角平分线交AC于点F，交AD于点E，若DE= AB．则 =（ ） 2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为 米．21·世纪*教育网
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12．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的 倍.
13．在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上的一点，，BE和CD相交于点F，若，则 .www-2-1-cnjy-com
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15．如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么 ．2-1-c-n-j-y
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16．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中 开门, 出北门一百步立一表, 出西门二百二十五步适可见之, 问邑方几何 ” 它的意思是：如图、N分别是正方形 的边 的中点, 过点 A, 且 步, 步, 那么该正方形城邑边长 约为 步．21*cnjy*com
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17．如图，在Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=4，BC=3 ，点D在斜边AB 上，连接CD把△ACD沿直线CD 翻折，使点A落在同一平面内的点A'处．当A'D与Rt△ABC的直角边垂直时， AD的长为 ．
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18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D.作交y轴于点E.若的面积为12，则k的值为 .【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题
19．如图， ，点P在 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 相似时，求 的长. 【出处：21教育名师】
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20．已知：如图，在 中， .求证： .
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21．如图，Rt△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )CB=90°，∠B=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？21世纪教育网版权所有
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22．如图，点D在 的内部， ， ， ， ，求AD的长.
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23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长21·cn·jy·com
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24．如图，小明同学为了测量教学楼的高度 ，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退 到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动 放在C处，从点C处向后退 点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度 ， 为 ，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度 ．
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答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2.5
12．【答案】2
13．【答案】80
14．【答案】
15．【答案】8
16．【答案】300
17．【答案】1或
18．【答案】32
19．【答案】解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，
∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，
∴∠B=∠D=90°，
∴当 时，△ABP∽△CDP，即 ，
解得 ；
当 时，△ABP∽△PDC，即 ，
整理得x2-14x+24=0，
解得x1=2，x2=12，
BP=14-2=12，BP=14-12=2，
∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似.
20．【答案】证明：∵ ，
∴ .
∵ ， 且 ，
∴ ，
∴ .
21．【答案】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=4cm，
分两种情况：
①当∠EDB=∠ACB=90°时，
DE∥AC，△EBD∽△ABC，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD= BC=1cm，E为AB的中点，AE=BE= AB=2cm，
∴t=2s；
②当∠DEB=∠ACB=90°时，
∵∠B=∠B，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠BDE=∠A=30°，
∴BE= BD=cm，
∴AE=3.5cm，
∴t=3.5s；
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；
22．【答案】解：延长AD，如图所示
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∵∠1+∠BAC=180°，∠1+∠BDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE.
又∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠BDE=∠BAD+∠B，
∴∠B=∠CAD.
∵∠1=∠2，
∴△ABD∽△CAD，
∴ ，即 ，
∴ .
23．【答案】解：：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∴ ，
∴AD＝4．
24．【答案】解：由已知得， ， ， ，
， ，
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∴在 和 中
∴
∴ ，即 ，
∴ ，
在 和 中
∴
∴ ，即 ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
答：教学楼的高度 为 ．
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