28.2 解直角三角形及其应用同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 28.2 解直角三角形及其应用同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-13 18:11:01 | ||
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文档简介
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人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用小测
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
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A． B． C． D．
2．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
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A． B．
C． D．
3．如图，点A到点C的距离为100米，要 ( http: / / www.21cnjy.com )测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ）
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A．100米 B．50米 C．米 D．50米
4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2： ，则它的顶角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．在Rt ABC中，∠C＝90°，sinA ，BC＝2，则AB等于（ ）
A． B．4 C．4 D．6
6．如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．30m C． D．40m
7．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中， ，点D在上，．若，则的长度为（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，水库大坝截面的 ( http: / / www.21cnjy.com )迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ） 21教育网
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A．55m B．60m C．65m D．70m
10．图1是一块矩形材料 ，被分割成三块， ， ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，大坝横截面的迎水坡 的坡比为4：3，背水坡 的坡比为1：2，大坝高 米，坝顶宽 米，则大坝的截面面积等于 注： 的坡比是指斜坡 之间的高度差与水平距离的比 www.21-cn-jy.com
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12．如图，在某监测点B 处望见一 ( http: / / www.21cnjy.com )艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为 海里．【来源：21·世纪·教育·网】
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13．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 ．
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14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为 ．
15．如图，有一个底面直径 ( http: / / www.21cnjy.com )与杯高均为15cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）21·世纪*教育网
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16．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是 . www-2-1-cnjy-com
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17．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框内的距离BC=5米，眼镜与底面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知 ，则点D到底面的距离CD是 米.21cnjy.com
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18．如图，在等边三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .
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三、解答题
19．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．2·1·c·n·j·y
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20．如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，，，，，，求点E到直线CD之间距离EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：，，，）2-1-c-n-j-y
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21．为了维护我国海域安全，某巡逻艇从码头A出发向东航行40海里后到达B处，再从B处沿北偏东方向行驶40海里到达C处，然后沿北偏西方向航行到D处，发现码头A在正南方向．求此时巡逻艇与码头A的距离．21*cnjy*com
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22．如图（1），在豫西南邓 ( http: / / www.21cnjy.com )州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度.如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）
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23．“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 处测得该建筑物顶端 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达 处，测得顶端 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
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24．图1是放置在水平地面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
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答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】750平方米
12．【答案】20
13．【答案】4
14．【答案】3＋
15．【答案】21.15
16．【答案】π+
17．【答案】3.2
18．【答案】12﹣4 或 ﹣3或4
19．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，
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∴AC＝9km，
∵∠CAB＝45°，
∴CE＝AC sin45°＝9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，
∴∠B＝30°，
∴BC＝＝18(km)，
答：此时渔船与灯塔B的距离为18km．
20．【答案】解：如图，分别过点A作交CD的延长线于点M，作于点N，则四边形AMFN是矩形，
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∴，，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
则．
在中，．
∵，
∴．
∴．
故点E到直线CD之间的距离EF的长约为37.7cm．
21．【答案】解：连接BD，如图所示，
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由题意得：AB=BC=40海里，BE∥CF，∠A=90°，∠EBC=30°，∠DCF=60°，∠ABC=∠ABE+∠EBC=120°，
∴∠BCF=180°-∠EBC=150°，
∴∠BCD=90°=∠A，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（HL），
∴，
∴海里；
答：此时巡逻艇与码头A的距离为海里．
22．【答案】解：如图，作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形，
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∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，
设FM＝x米，由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，
∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，
∴GF＝GC＝5，
∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，
在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，
∴DM＝，
由题意得，DM﹣DF＝FM，即，
解得，x≈33.2，则BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），
答：该塔AB的高度约为38米.
23．【答案】解：过点C作 交AB的延长线于点C，作 于点F，如图所示：
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在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴
24．【答案】解：过点E作 ，
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∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形EBFM是矩形，
∴ ，
∵∠AED＝48°，
∴ ，
∴ ，
∴ .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用小测
一、单选题
1．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
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A． B． C． D．
2．如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
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A． B．
C． D．
3．如图，点A到点C的距离为100米，要 ( http: / / www.21cnjy.com )测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（ ）
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A．100米 B．50米 C．米 D．50米
4．等腰三角形底边与底边上的高的比是2： ，则它的顶角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
5．在Rt ABC中，∠C＝90°，sinA ，BC＝2，则AB等于（ ）
A． B．4 C．4 D．6
6．如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．30m C． D．40m
7．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中， ，点D在上，．若，则的长度为（ ）
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A． B． C． D．
9．如图，水库大坝截面的 ( http: / / www.21cnjy.com )迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ） 21教育网
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10．图1是一块矩形材料 ，被分割成三块， ， ，将三块材料无缝隙不重叠地拼成图2的形状，此时图2恰好是轴对称图形，则 21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，大坝横截面的迎水坡 的坡比为4：3，背水坡 的坡比为1：2，大坝高 米，坝顶宽 米，则大坝的截面面积等于 注： 的坡比是指斜坡 之间的高度差与水平距离的比 www.21-cn-jy.com
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12．如图，在某监测点B 处望见一 ( http: / / www.21cnjy.com )艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为 海里．【来源：21·世纪·教育·网】
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13．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 ．
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15．如图，有一个底面直径 ( http: / / www.21cnjy.com )与杯高均为15cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子倾斜到液面与杯壁呈52°才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面 cm．（sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）21·世纪*教育网
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17．小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球.已知小明与篮框内的距离BC=5米，眼镜与底面的距离AB=1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知 ，则点D到底面的距离CD是 米.21cnjy.com
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18．如图，在等边三角形AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是 .
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三、解答题
19．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．2·1·c·n·j·y
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20．如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，，，，，，求点E到直线CD之间距离EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：，，，）2-1-c-n-j-y
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21．为了维护我国海域安全，某巡逻艇从码头A出发向东航行40海里后到达B处，再从B处沿北偏东方向行驶40海里到达C处，然后沿北偏西方向航行到D处，发现码头A在正南方向．求此时巡逻艇与码头A的距离．21*cnjy*com
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22．如图（1），在豫西南邓 ( http: / / www.21cnjy.com )州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度.如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）
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23．“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从 处测得该建筑物顶端 的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达 处，测得顶端 的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
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24．图1是放置在水平地面上的 ( http: / / www.21cnjy.com )落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
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答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】750平方米
12．【答案】20
13．【答案】4
14．【答案】3＋
15．【答案】21.15
16．【答案】π+
17．【答案】3.2
18．【答案】12﹣4 或 ﹣3或4
19．【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，
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∴AC＝9km，
∵∠CAB＝45°，
∴CE＝AC sin45°＝9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°，
∴∠B＝30°，
∴BC＝＝18(km)，
答：此时渔船与灯塔B的距离为18km．
20．【答案】解：如图，分别过点A作交CD的延长线于点M，作于点N，则四边形AMFN是矩形，
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∴，，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
在中，，
则．
在中，．
∵，
∴．
∴．
故点E到直线CD之间的距离EF的长约为37.7cm．
21．【答案】解：连接BD，如图所示，
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由题意得：AB=BC=40海里，BE∥CF，∠A=90°，∠EBC=30°，∠DCF=60°，∠ABC=∠ABE+∠EBC=120°，
∴∠BCF=180°-∠EBC=150°，
∴∠BCD=90°=∠A，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（HL），
∴，
∴海里；
答：此时巡逻艇与码头A的距离为海里．
22．【答案】解：如图，作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形，
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∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，
设FM＝x米，由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，
∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，
∴GF＝GC＝5，
∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，
在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，
∴DM＝，
由题意得，DM﹣DF＝FM，即，
解得，x≈33.2，则BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），
答：该塔AB的高度约为38米.
23．【答案】解：过点C作 交AB的延长线于点C，作 于点F，如图所示：
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在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ，
∴
24．【答案】解：过点E作 ，
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∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形EBFM是矩形，
∴ ，
∵∠AED＝48°，
∴ ，
∴ ，
∴ .
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